數論基礎知識和對孿生素數對的說明

我這里為何不說“證明”孿生素數對，而是說“說明”孿生素數對？因為有了我的“正整數空間”的概念后，孿生素數對猜想就不需要證明了，它就是成了“公理”。我們從最原始的數字基本概念和最基礎的數論知識講起，只要你有一定的數學知識和數學思維，同時不是抱有偏見的話，你就一定能夠理解和看懂這篇文章。

第一節，正整數空間的概念以及現實的剽竊問題

正整數空間的概念是我在2002年春天發現的，以前所有的數學家們都沒有這個概念。在當時我的邏輯思維和數學思維是這樣的，“他們（以往數學家們）都是在自然數的內部研究數論的規律，我想為什么不換一個角度，到自然數的外面去觀察和研究自然數。”在這個邏輯思想的指導下，我發現了“正整數空間”的概念。

見下圖，

這個概念在我有關的文章里講的很多了，這里不需要再重復。不過有些問題我必須聲明一下。有些人不知道是真無知還是裝糊涂，一直在盜用這個概念，而不作任何引用的說明，這就是剽竊和臉皮太厚了。

比如，在使用數列4N±1表示正整數和素數時，必須首先確定是在“正整數空間”的4N+A空間里面，其中A=1、2、3、4。

或者是使用“異形的同位數列”進行研究。比如數列4N-1與數列4N+3是等價的，是同一個數列僅僅是初始相位不同，也就是四個等差數列的排列方式不同。

同樣，使用數列6N±1研究正整數和素數時，也必須首先強調是在“正整數空間”的6N+A空間中研究，其中，A=1、2、3、4、5、6 。

而數列6N-1等同于數列6N+5 。

照樣，研究奇數和偶數時，也必須首先確定是在“正整數空間”的2N+A，其中A=1、2里面研究。

像數列2N±1也是同一個數列。由于是在2N+A空間里，它也沒有離開“正整數空間”的概念，不論顯示還是隱蔽真實的現實，數列2N±1都擺脫不了在2N+A空間里的事實。

為何要強調研究正整數和素數時，首先必須確定是在哪個“正整數空間”里？只要不是偏見和故意，不承認這個“正整數空間概念”那就是無知了。因為不首先確定“正整數空間”，等差數列都是不確定的，任何一個等差數列的形式都可以表示無窮多的自然數。這既不符合邏輯也是違背數學的嚴謹性的。

不同的整數空間會有相對應的不同的表格，里面有一個序號項數N，會有相應的“合數項數列”（可以變換成合數數列，但是性質完全不同）。這一點極其重要，在確定后的某一空間里，它可以把全部正整數，包括素數都固定下來。素數也有一個項數N相對應，由此可以得出“合數項公式”，讓人們認識到素數不是隨機出現的，而是有自己特有的變化規律。

為何在“正整數空間”的研究中，強調“項數N”的重要性？而這個項數N與以往的研究等差數列的N不同，是因為有了這個“項數N”的概念，對正整數的研究進入到了一個嶄新的領域。最簡單的作用就是可以寫出一個“合數項公式”或“合數項方程組”。

有些人還打著中科院的旗號搞變相的剽竊，你們就不要在全世界面前和在未來的歷史上丟人現眼了。

第二節，數學和數論的最基本的概念

1、正整數

正整數是，1、2、3、4、5…… 我們用大寫的英文字母Z表示。

2、正整數的分類是

單位：1，

我定義它在不同的數學環境里可以是素數也可以是合數。

素數：2、3、5、7、11、13、17、19、23……

合數：4、6、8、9、10、12、14、15、16……

素數的定義：一個正整數（1除外），如果它僅有的“因子”是1和它自己，那么這個數就是素數，反之就是合數。

3、素數的數量

歐幾里得用優美的證明證明了，在正整數里面的素數是無窮多的。這個定理我們看作是“數論常識”，以后在使用中不再強調。

第三節，在一維空間里研究素數與合數產生的原因

假設我們處于虛無狀態，在這個宇宙里什么都沒有，用0表示無。“無中生有”突然開始了有（宇宙大爆炸），我們用1表示。從0到1不是一個空間通道而是多個、無窮多個空間通道?，F在其它空間我們先不研究，只研究一維空間，就是在一個數軸上研究全部正整數的規律。

這時先有的是數1，這個1是一個單純的素數。我們用1為“單位”擴展一個通道，同時給它編上序號N，序號是0、1、2、3……。

如下圖，

序號0上的數是1，它是一個素數，同時也是“量”，它不同于后面的1，后面的1都是“單位”，向無窮的遠方擴散。

看序號2，就是N=2的位置。此處我們用一個“符號2”表示數量。從此開始它就有了自己的合數，用合數數列表示，

H(2)=2N+（n+1） n是2的合數的所在項數。 （公式1）

這點人們不好理解，有點混亂。是否使用“合數項數列”還是使用“合數數列”是有區別的。為什么在研究問題時不能舍去項數N？如果沒有這個項數N，后面我們就不會有“合數項公式”或“合數項方程組”，這一點讀者自己注意思考就行了。

這里我們使用“合數數列”。

H(2)=2N+2 N=0、1、2、3……

H(2)= 2、6、8、10、12……

這些數早期的數學家們就把它們定義成了偶數，而那些不能整除偶數的數就是奇數，其中包含著正整數中的除2以外的全部素數。

看下圖(圖三)，

在N+1欄中，紅圈的格子才會有新的素數和它們的合數出現，我們把這些位置叫做“素數空穴”，就是我們稱作的奇數。其實奇數就是由素數和素數的合數組成的。

這些位置可以用一個“素數空穴”的等差數列來表示，即

2K+2 K=0、1、2、3、4…… （公式 2）

注意，這個“素數空穴”數列是一個“偶數數列”。

在數量2的后面出現了3，這個3是一個新素數。3的后面是4，是2的合數。

4的后面也不是前面數的合數，也是一個新素數5……，依次下推至無窮。

素數就是它前面的素數的合數不能覆蓋的位置，必然用一個新的素數來補充，這就是素數產生的原因。

本節重點：偶數2數列H(2)=2N+（n+1）和“素數空穴”數列2K+2。

第四節，合數數列以及合數項公式

看下圖，圖四，

前面我們講到了“素數空穴”的等差數列，2K+2 這是一個偶數數列，不論K多大它本身都是一個偶數。

從3開始就出現了新的素數和素數的合數數列，分表表示如下，

1K+1

3K+3

5K+5

7K+7……

SK+n S是正整數中的全部素數， K=0、1、2、3…… （公式3）

注意幾個問題。第一個1是一個素數，全部正整數可以看作都是1的合數。但是第二通道就是平方數，1不能是素數，這也沒有問題。

1是一個“單位”在不同的數學環境里既可以是素數，也可以是合數。

2是素數，但是它是一個最小的偶數，也是新素數出現的分界點。所以在“合數數列”不包括它，而把它看成是“偶數數列”。

只要找一個大偶數，項數是N，N前面所有的素數與它們的合數的周期都不能與這個“大偶數”的周期同步（不是奇數不能整除偶數）。

公式如下，

2N+(n+1)/SK+n （公式4）

這樣我們可以得到一個極其重要的公式，“合數項公式”，如下

Nh=a(b+1)+b （公式5）

其中，N是表格中的項數（序號）。ab都是項數，取值范圍0、1、2、3…

這個公式可以看出項數N的重要性，沒有表格中的項數N就不會有這個公式，這也是我與數學家們研究數學的不同之處，這好似一個新發現，一個新的領域。

這個公式取得的數值不是合數本身，而是合數所在的位置N。

而“素數項公式”可以這樣表示，

Ns = N-Nh (公式6 )

通過公式5和公式6 我們可以看到素數以及合數在正整數中分布的規律，此時不論素數與合數，都與一個項數N相對應。

第五節，孿生素數對的產生及性質

看過以上內容，理解透了我們就會體會到“在數學和數論中0、1、2、3這四個自然數是非常關鍵的三個數”，它們的決定了數學的結構也決定了我們所在的這個與宇宙的結構。

通過上面的基礎概念和知識，我們研究一下“孿生素數對”產生的原因和性質。

1、空穴數列2K+2 K=0、1、2、3、4…… （公式2）是一個偶數數列，見圖二中的紅圈。它們形成的“空穴數對”是（K、K+x），其中x=2、4、6、8……..

2、當一個新的素數出現后，它只能在“素數空穴”中出現，而它們形成的“合數數列”是“SK+n”，是一個素數，那么它就只能是一個奇數，不論這個奇數多大都不會與“素數空穴”數列同步。也就是說所有的“素數形成的合數數列”都不可能與數形成的“素數空穴”的數列周期同步。一個周期是2，另一個周期都是素數S。

3、這些“素數數列”形成的周期的落點，一半在“素數空穴”數列上，另一半在“偶數2”的數列上。自然數本身的結構就決定了素數對的出現。

總之，素數在正整數中是有無窮多的這是常識，由素數空穴數列和素數形成的合數數列的性質決定了它們就只能形成這種數對：

(S，S+2)、(S，S+4)、(S，S+6)、(S，S+8)…(S，S+x)，x=2、4、6、8…

這種數對有無窮多，而其中的每一種也是有窮多的。

這些就是公理，還需要證明嗎？

2025年4月30日星期三