什么是數論？

本文AI助寫。

看網上搜索“數論”欄目有關數論的說法也就是這些：

數論是數學的一個重要分支，主要研究整數的性質及其相關問題。

它是純粹數學的分支之一，也被認為是最古老且最純粹的數學學科之一。數論的研究內容涵蓋了從最基本的整數運算到復雜的代數和解析結構，包括整數的整除性、質數與合數、同余、最大公約數和最小公倍數等概念。此外，數論還涉及一些更深層次的領域，如素數分布、黎曼猜想、素數定理等解析數論的內容，以及代數數論、幾何數論和計算數論等分支。

數論在純數學中具有重要地位，同時在現代科學和技術中也有廣泛的應用，特別是在密碼學、計算機科學、物理學和數值分析等領域。例如，在密碼學中，數論中的難解問題如大整數分解和離散對數問題被廣泛應用于密碼算法的設計中。在計算機科學中，數論的應用包括算法設計、計算復雜性和編碼理論等方面。

綜上所述，數論是一門研究整數性質及其相關問題的數學學科，具有悠久的歷史和豐富的研究內容，并在多個領域有廣泛的應用。

這是數學界主流的觀點。我作為一個“民科”，不在數學界的圈內，我有自己非主流的觀點。確切地說，數論不是數學的一個重要分支，是整個數學理論體系的基礎，它構成了數學大廈的基石。

數論探討從現實世界中的“無”到“有”的概念，其中“無”可被理解為數字0，代表著空虛和缺乏；而“有”則對應數字1，象征著存在和開始。而數字1的情況則更為復雜。1可以被視為一個“單位”（在幾何學中），但它也是一個素數，一個純粹的1，同時它還是多維空間的基礎，盡管它也是一個合數，例如1的多次方。數字1類似于物理學中的光子，光子展現出“波粒二象性”，同樣地，1也兼具素數與合數的特性，這取決于它所處的數學環境。

這暗示了我們現實時空的一個關鍵特性：從無到有的過程中，并非僅存在單一的“空間通道”，而是存在多個空間通道。這一發現讓我們認識到宇宙空間是多維的。

我所提供的描述屬于定性分析，而非數學上的“定量”精確表述，因此需要借助數學手段來證明數字1既可能是素數，也可能是合數。唯有通過數學的“定量”表述，才能稱得上是科學的，定性描述并不能作為科學的依據。

下面我用數學語言證明我上面的觀點。

1為什么在一維空間里可以是素數？也必須是素數。當然在其它空間里它也可以不是素數。

看下圖

切勿低估上述表格僅增加了一個項數N的意義，這標志著與傳統數論研究的根本差異。N的引入代表了“正整數空間”的概念，我們是在“一維空間的第一個通道中”探索正整數的規律。這里的研究并不涉及乘法問題，即不涉及平面問題。

從“虛無”出發，以“單位1”為基礎，我們構建出一條延伸至無限遠的數軸，并在此基礎上引入兩個核心概念：首先是“數量”，其次是“順序”。

一維正整數空間N+1的“合數項數列”如下，

1K+0

2K+1

3K+2

5K+4

7K+6……

SK+n

（在理論研究中我們使用合數項數列，而不是用合數數列。）

顯然正整數里面的合數都是以自己的素數為周期的。比如7的合數，14、21、28……

1我們定義成一個“單位”，但是它在不同的數學環境里既可以是素數，也可以是合數。

這里是1的合數數列 1K+0 。第一個1 我們就把它定義成素數。

這樣，從K=1 1XK=1X1開始 1、2、3……就都是1的合數。就是說全部正整數都是1的合數。

首先，假設我們討論的“一維空間”指的是數軸上的情況，那么在平面上定義1不為素數是完全可行的。在不同的數學體系中，數字1的性質可以有所不同。

自然數并非獨一無二，它們展現出多維空間的特性?；蛟S在我們的宇宙之外，還存在著其他宇宙。正如我所描述的“正整數空間”，當我們發現“等差數列”無法完全代表正整數時，我們開始認識到正整數具有類似“金字塔結構”的復雜性。觀察到自然數中的矛盾，暗示著在我們的宇宙之外，可能存在著更高級的結構。

1在數學上被視為一個“素數”，但在多維空間的語境中，它可能不再被定義為“素數”，這完全取決于我們“如何應用”。

我有很多想法想要分享，但似乎難以表達清楚。我們所處的數學環境并不理想，許多人對數學的理解過于膚淺。數學并不僅僅是解題技巧的堆砌，它更是一種思想，一種獨特的思維方式。在這里，我似乎沒有發言的余地，我的一些文章也始終未能成為主流，而是被埋沒在網絡的某個角落。今天就先談到這里，待我靈感涌現時，我會繼續與大家分享。

謝謝！

2025年5月9日星期五