我真的證明了哥德巴赫猜想嗎？

對(duì)于我而言，這個(gè)問(wèn)題既顯得不那么重要，又顯得至關(guān)重要。它之所以不那么重要，是因?yàn)楦绲掳秃詹孪氲淖C明對(duì)數(shù)論和整個(gè)數(shù)學(xué)領(lǐng)域可能沒(méi)有顯著的影響；然而，它對(duì)我所處的環(huán)境卻至關(guān)重要。如果我通過(guò)“正整數(shù)空間”的概念解決了這一問(wèn)題，一些人可能會(huì)感到難以接受，甚至無(wú)法接受。他們最害怕的，是有人能用初等的方法解決這一難題。坦率地說(shuō)，他們擔(dān)心數(shù)論中會(huì)出現(xiàn)“初等新數(shù)論理論”，對(duì)他們來(lái)說(shuō)，這無(wú)異于洪水猛獸，可能會(huì)徹底顛覆他們的傳統(tǒng)觀念。

“正整數(shù)空間”的概念，根據(jù)數(shù)學(xué)和數(shù)論的資料，代表了一項(xiàng)開(kāi)創(chuàng)性的數(shù)學(xué)大發(fā)現(xiàn)。它有潛力徹底轉(zhuǎn)變我們對(duì)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)的理解，并為數(shù)論和數(shù)學(xué)研究開(kāi)辟新的路徑。相比之下，哥德巴赫猜想的證明似乎只是這一新理論的一個(gè)練習(xí)題。然而，對(duì)于某些人來(lái)說(shuō)，這一發(fā)現(xiàn)無(wú)疑是震撼性的。科學(xué)追求真理，人類文明的進(jìn)步，包括數(shù)學(xué)的發(fā)展，是任何力量都無(wú)法阻擋的。或許可以暫時(shí)壓制，但絕不可能長(zhǎng)期遏制。

關(guān)于我是否已經(jīng)證明了哥德巴赫猜想，近日我一直在深思熟慮，反復(fù)審視，以確保我對(duì)此的判斷既真實(shí)又準(zhǔn)確。我必須從邏輯和數(shù)學(xué)的角度，不斷地進(jìn)行校驗(yàn)，以排除任何邏輯或數(shù)學(xué)上的缺陷。我是否真正證明了哥德巴赫猜想，從某種意義上來(lái)說(shuō)至關(guān)重要，因此我在此簡(jiǎn)要梳理一遍，審視可能存在的漏洞。

我為何這樣做？這關(guān)系到中國(guó)數(shù)學(xué)的發(fā)展和未來(lái)方向。盡管我在專業(yè)領(lǐng)域和職業(yè)生涯中遭遇了挫折，但命運(yùn)為我關(guān)閉了一扇門(mén)的同時(shí)，也為我開(kāi)啟了一扇窗。實(shí)際上，早在年輕時(shí)我就發(fā)現(xiàn)自己更適合從事“研究性”工作，而非“工科”。雖然我具備了工廠知識(shí)的基礎(chǔ)（父母和全家都是國(guó)企工人），并且擁有出色的動(dòng)手能力，但我的性格使我并不適合參與社交活動(dòng)，不擅長(zhǎng)與人交往，更不用說(shuō)涉足權(quán)謀了。我雖然通曉許多事物，但內(nèi)心深處和血脈之中，我并不愿意那樣去做。

最終，蒼天似乎也成全了我，我亦圓滿完成了自己的使命。

把哥德巴赫猜想的證明從邏輯上梳理一下，同時(shí)找出質(zhì)疑和漏洞所在。

第一步，什么是哥德巴赫猜想？

這個(gè)問(wèn)題無(wú)需贅述，具備一定文化素養(yǎng)的人幾乎都了解。在這里，我們僅需證明一個(gè)觀點(diǎn)：在所有正整數(shù)中，包括2在內(nèi)的每一個(gè)偶數(shù)都可以表示為兩個(gè)素?cái)?shù)之和。至于何為素?cái)?shù)，我也不必多言，這屬于基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)。

其次，關(guān)于1是否為素?cái)?shù)的問(wèn)題，實(shí)際上并無(wú)必要深究。在哥德巴赫猜想最初提出的時(shí)期，1被認(rèn)為是素?cái)?shù)。隨后，在眾多杰出數(shù)學(xué)家嘗試證明哥德巴赫猜想的過(guò)程中，他們同樣將1視為素?cái)?shù)，這一點(diǎn)在相關(guān)資料中有所記載。

運(yùn)用我的“正整數(shù)空間概念”，可以證明1既可以被視為素?cái)?shù)，也可以被視為合數(shù)，這完全取決于所采用的數(shù)論理論體系。當(dāng)然，在“乘法的數(shù)論體系”中，1不被視作素?cái)?shù)也是合理的。總之，1是否為素?cái)?shù)，這僅僅取決于數(shù)論體系的不同以及它所處的數(shù)學(xué)環(huán)境。

關(guān)于這一點(diǎn)，將權(quán)威觀點(diǎn)固化等同于思想的束縛，我們無(wú)需爭(zhēng)辯，也無(wú)此必要。

第二步，正整數(shù)空間的意義。

無(wú)需贅述，我的相關(guān)文章中已多次提及。我們僅需利用“正整數(shù)空間”中的2N+A，其中A取值為1或2，來(lái)進(jìn)行證明。請(qǐng)參閱下表：

我已經(jīng)多次講解過(guò)這個(gè)表格中的性質(zhì)，各位觀眾，請(qǐng)自行準(zhǔn)備紙筆，仔細(xì)觀察和計(jì)算，以便熟悉其中的規(guī)律。

以上過(guò)程沒(méi)有漏洞。

第三步，我們證明需要的思路。

在這個(gè)空間中，由兩個(gè)等差數(shù)列構(gòu)成：一個(gè)是奇數(shù)數(shù)列2N+1，它包含了所有正整數(shù)中的奇數(shù)，同時(shí)也包括了除2以外的所有正整數(shù)素?cái)?shù)；另一個(gè)是偶數(shù)數(shù)列2N+2，它包括了所有正整數(shù)中的偶數(shù)。

觀察這兩個(gè)數(shù)列，我們發(fā)現(xiàn)了兩個(gè)關(guān)鍵的規(guī)律：

1）每一個(gè)項(xiàng)數(shù)N都可以表示為其前面所有項(xiàng)的首尾數(shù)字相加，例如N=7時(shí)，可以表示為0+7、1+6、2+5、3+4。

2）數(shù)列2N+2中，每一個(gè)偶數(shù)也都可以表示為其前面所有偶數(shù)的首位數(shù)字兩兩相加。

利用上面這兩條規(guī)律，我們可以證明哥德巴赫猜想。

拓展我們的思維，在奇數(shù)數(shù)列2N+1中，我們可以隨意選取兩個(gè)素?cái)?shù)q和p，它們分別位于數(shù)列的第m項(xiàng)和第n項(xiàng)。將這兩個(gè)素?cái)?shù)相加，即q+p=o，得到的和是一個(gè)偶數(shù)O，其對(duì)應(yīng)的相位為K。由此可得k=m+n，進(jìn)而構(gòu)成了一個(gè)閉區(qū)間[0，K]。

上述過(guò)程是嚴(yán)密無(wú)誤的。

此時(shí)，相位m、n、K均處于固定位置。然而，通過(guò)應(yīng)用上述1）的規(guī)律，我們可以推導(dǎo)出K=N，進(jìn)而得到：

q+p=(2m+1)+(2n+1)=2(m+n)+2=2K+2=2N+2

上述過(guò)程是嚴(yán)密無(wú)誤的。

深入剖析這個(gè)公式，我們注意到2N+2實(shí)際上是正整數(shù)空間2N+A中的偶數(shù)序列2N+2，它代表了閉區(qū)間[0, K]內(nèi)的所有偶數(shù)。我們可以將其替換為區(qū)間[0, N]。因此，2N+2代表了這個(gè)區(qū)間內(nèi)的所有偶數(shù)。這表明，兩個(gè)素?cái)?shù)之和等于一個(gè)偶數(shù)的規(guī)律適用于整個(gè)[0, N]區(qū)間。當(dāng)項(xiàng)數(shù)N趨向于無(wú)窮大時(shí)，這個(gè)規(guī)律依然成立。

這就證明哥德巴赫猜想。

我已確認(rèn)自己未發(fā)現(xiàn)任何漏洞，各位讀者若有發(fā)現(xiàn)，歡迎提出，我將虛心接受批評(píng)。此問(wèn)題已不再局限于我個(gè)人是否證明了哥德巴赫猜想，而是關(guān)乎整個(gè)中華民族的榮譽(yù)。我所代表的，不是個(gè)人，而是我們民族在數(shù)論領(lǐng)域的地位，是否能領(lǐng)先于世界各民族，這才是我最為關(guān)注的。

歡迎真的看得懂的人，有水平的人提出問(wèn)題和評(píng)論。

謝謝大家！

2025年5月16日星期五