腦機接口（BCI）技術近年來發(fā)展迅速，其中運動想象（Motor Imagery, MI）BCI 可讓用戶通過想象運動來控制外部設備，為殘障康復和增強現(xiàn)實等領域帶來巨大潛力。然而，MI-EEG信號非平穩(wěn)、信噪比低，易受外界噪聲和生理干擾，導致分類準確率難以提升。傳統(tǒng)方法如常見共空間模式（CSP）假設數(shù)據(jù)平穩(wěn)且服從高斯分布，在實際應用中往往表現(xiàn)欠佳。為此，研究人員提出了一種基于黎曼幾何的空間濾波方法（Riemannian Spatial Filtering, RSF），通過將EEG信號投影到低維空間并最大化不同類別協(xié)方差矩陣間的黎曼距離，挖掘數(shù)據(jù)固有的幾何結構。大量實驗表明，RSF預處理能顯著提高MI-EEG信號的分類準確率并縮短計算時間（尤其對深度學習模型），為構建魯棒的MI-BCI系統(tǒng)提供了新思路。

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研究背景

腦-機接口技術旨在將腦電等神經(jīng)信號轉化為計算機指令，實現(xiàn)大腦與外部設備的直接交互。其中，運動想象BCI通過讓用戶僅想象肢體運動即可進行交互控制，為腦卒中、脊髓損傷等患者提供了重獲自主運動能力的希望。MI-BCI也可應用于虛擬現(xiàn)實、游戲等場景，改善健康人群的操控效率。在MI-BCI系統(tǒng)中，常用電生理信號是腦電（EEG），它具有高時域分辨率，但空間分辨率較差，且存在體積傳導效應，使得神經(jīng)信號在傳遞過程中發(fā)生擴散和衰減。此外，EEG信號容易受到環(huán)境噪聲和肌電等生理干擾，給后續(xù)的信號處理和模式識別帶來極大挑戰(zhàn)。因此，對EEG信號進行有效的預處理和特征提取，對于提升MI-BCI系統(tǒng)的可靠性和精度至關重要。

為了應對上述挑戰(zhàn)，研究人員提出了多種信號處理技術。其中，共空間模式（CSP）是一種經(jīng)典的空間濾波算法，通過對兩類信號的協(xié)方差矩陣進行特征分解，提取最大化類別間方差差異的投影。CSP簡潔高效，在MI-BCI領域被廣泛應用。然而，CSP存在明顯局限：它假設EEG數(shù)據(jù)服從平穩(wěn)高斯分布，在實際非平穩(wěn)腦電環(huán)境下往往不成立；同時CSP對噪聲非常敏感，特別是在訓練樣本量較小時，容易出現(xiàn)過擬合，穩(wěn)健性和泛化能力有限。這些問題促使研究者探索更強健的空間濾波和特征提取方法。

近年來，引入黎曼幾何理論為EEG信號處理提供了新的思路。黎曼幾何方法將EEG樣本表示為協(xié)方差矩陣所構成的對稱正定（SPD）流形，并采用非歐幾里得度量來分析這些矩陣。相較于傳統(tǒng)歐式方法，黎曼方法具有明顯優(yōu)勢：它能夠捕捉EEG信號的空間相關性，對體積傳導效應具有相對不變性；在流形上進行白化和對齊操作可以提高算法在不同被試或任務間的可移植性。更重要的是，黎曼距離度量對噪聲具有更好的魯棒性，有效減少環(huán)境和生理噪聲對分類的影響?；诶杪餍蔚姆诸愃惴ǎㄈ缱钚【嚯x均值MDM、切空間映射TSM等）在MI-EEG處理中取得了顯著成果。然而，現(xiàn)有研究主要關注分類器設計，利用黎曼流形進行空間濾波（相當于學習投影矩陣）方面的研究仍然較少。高維度和非線性的MI-EEG特征使得提取判別信息更加困難，同時對于實時和資源受限場景下的計算效率也提出了要求。為此，本研究提出了一種新的黎曼流形空間濾波方法RSF（Riemannian Spatial Filtering），期望結合黎曼幾何優(yōu)勢，通過濾波和降維在保持信號判別信息的同時減輕計算負擔，從而提高MI-BCI的性能。

02

研究概述

本研究針對MI-EEG分類中的空間濾波需求，設計了RSF方法。該方法的核心思想是：在黎曼流形上直接學習一個線性投影矩陣，將原始EEG多通道信號映射到低維空間，使得不同類別的協(xié)方差矩陣在黎曼度量下的距離最大。具體來說，研究團隊首先為每個試驗計算協(xié)方差矩陣，并分別計算兩類樣本的黎曼幾何平均協(xié)方差矩陣。接著，定義了一個目標函數(shù)，該函數(shù)衡量在投影后兩類平均協(xié)方差矩陣之間的黎曼距離，如下式所示：

由于黎曼距離具有仿射不變性，RSF可有效降低信號維度而不丟失重要信息。為了求解該優(yōu)化問題，研究人員采用了BFGS算法進行迭代優(yōu)化。在每次迭代中，通過計算梯度和采用線性搜索調(diào)整步長，濾波矩陣不斷更新，直到目標函數(shù)在訓練和測試集上均收斂穩(wěn)定。主要數(shù)據(jù)處理的流程如圖1所示：

圖1 數(shù)據(jù)處理流程圖（圖片來自原文）

在實驗設計上，研究團隊使用了六個公開MI-BCI數(shù)據(jù)集，覆蓋左右手想象等任務，總計265名被試（表1）。實驗采用被試內(nèi)的10折交叉驗證，對比條件包括無空間濾波、CSP濾波和RSF濾波三種。此外，研究納入了十種常用解碼算法進行評估，包括傳統(tǒng)機器學習方法（CSP-LDA、FBCSP、MDM、TSM）和多種深度學習模型（EEGNet、sCNN、dCNN、FBCNet、Graph-CSPNet、LMDA-Net）。CSP和RSF的投影維度均設為8維，深度學習模型采用Adam優(yōu)化器訓練。

實驗結果顯示，RSF顯著改善了MI-EEG分類性能。如圖2所示，RSF預處理后的各算法準確率均高于無濾波基線點（所有算法差異均通過統(tǒng)計檢驗，p<0.001）。例如，在不使用濾波的情況下，最優(yōu)基線算法TSM平均準確率為65.9%；而在RSF處理中，RSF-FBCNet和RSF-Graph-CSPNet分別達到68.8%的平均準確率，領先無濾波和CSP方案。進一步地，與傳統(tǒng)CSP比較（圖3），RSF在多數(shù)算法上效果更佳：TSM、EEGNet、sCNN、FBCNet和Graph-CSPNet等算法使用RSF后準確率顯著提升（p<0.001）。僅有MDM和LMDA-Net等個別算法在CSP濾波下略優(yōu)于RSF，說明RSF并非對所有模型都呈現(xiàn)壓倒性優(yōu)勢，但總體效果可觀。綜合來看，RSF增強后的算法在幾乎所有數(shù)據(jù)集上均獲得了最高或第二高的分類準確率，驗證了其廣泛適用性。

圖2 使用RSF空間濾波（w/ RSF）與不使用RSF空間濾波（w/o RSF）時，十種常見算法的分類準確率對比（圖片來自原文）

圖3 使用RSF空間濾波（w/ RSF）與使用CSP空間濾波（w/ CSP）時，八種常見算法的分類準確率對比（圖片來自原文）

從特征可分性角度分析，RSF同樣表現(xiàn)出優(yōu)越性。圖4展示了三種條件下兩類平均協(xié)方差矩陣及其對數(shù)差異，結果顯示RSF后的矩陣在Frobenius范數(shù)上比CSP略大，意味著RSF保留了更多類間可辨信息。而t-SNE可視化（見圖5）更直觀地展示了樣本分布：RSF濾波后兩類樣本聚類更加明顯，F(xiàn)isher判別分數(shù)也顯著高于CSP處理。這些結果表明，RSF通過利用協(xié)方差空間的幾何特性，有效地增強了類別間差異。

圖4 三種不同空間濾波情形下，兩類樣本的平均協(xié)方差矩陣及其對數(shù)差異（圖片來自原文）

圖5 六個公開數(shù)據(jù)集的一名受試者在三種不同空間濾波情形下，兩類樣本的t-SNE分布（圖片來自原文）

在計算效率方面，RSF對大多數(shù)模型的訓練時間影響很小，但對復雜網(wǎng)絡有顯著改善。研究表明，對于Graph-CSPNet等對輸入維度敏感的模型，RSF降維后訓練時間大幅減少，有時可節(jié)省數(shù)小時。圖6中隨著RSF濾波維度d的增加，訓練時間呈指數(shù)增長趨勢：在d=4–8時，訓練時間相對較低，而d=16時訓練時間急劇增加。這提示實踐應用中應在性能提升和計算成本之間權衡，選取中等維度即可獲得最佳效果。

圖6 三種主要算法在不同空間濾波器維度的訓練時間成本（圖片來自原文）

03

主要創(chuàng)新點

本研究的主要創(chuàng)新點和貢獻包括：

• 提出了一種新的基于黎曼流形的空間濾波方法RSF，用于MI-EEG信號降維和去噪，填補了MI-BCI在黎曼幾何空間濾波技術領域的空白。

• 對RSF進行了系統(tǒng)評估，結合十種不同的解碼算法進行大規(guī)模比較實驗，結果表明RSF能顯著增強各種類型算法的分類性能。

• 分析了不同濾波維度對分類性能的影響，為實際中選擇合適的濾波維度提供了經(jīng)驗指導（多數(shù)情況下在6–12維時性能最佳，超出范圍收益有限）。

04

研究意義

該工作展示了簡潔高效的黎曼空間濾波方法在MI-BCI中的潛力。通過RSF預處理，多種MI-EEG解碼算法的分類準確率顯著提升，特別是在深度學習模型上的增益明顯；同時，RSF方法對于不同類型和規(guī)模的數(shù)據(jù)表現(xiàn)出了良好的穩(wěn)健性和適應性。這意味著，RSF技術可作為MI-BCI系統(tǒng)的通用預處理工具，提升神經(jīng)信號解碼的可靠性和精度。研究結果凸顯了RSF方法在提升MI-BCI系統(tǒng)性能方面的關鍵價值，為腦電信號處理領域提供了新的思路與手段。

展望未來，RSF方法具有進一步擴展的可能性。研究團隊指出，可將RSF應用于遷移學習和領域適應等場景，幫助模型在不同任務或個體間更好地泛化。同時，可繼續(xù)優(yōu)化RSF算法本身，例如改進濾波維度選擇策略和計算效率，以適應更多樣化的數(shù)據(jù)和實時應用需求。在這些努力下，RSF有望對神經(jīng)科學和工程研究產(chǎn)生深遠影響，為腦機接口技術的實際落地和推廣提供有力支撐。

參考文獻：

Lincong Pan, Kun Wang, Yongzhi Huang, et al. Enhancing motor imagery EEG classification with a Riemannian geometry-based spatial filtering (RSF) method[J]. Neural Networks, 2025, 188: 107511, doi: 10.1016/j.neunet.2025.107511.

論文臨時鏈接（ Anyone clicking on this link before June 16, 2025 will be taken directly to the final version of your article on ScienceDirect, which they are welcome to read or download. No sign up, registration or fees are required.）：

https://authors.elsevier.com/c/1k-U43BBjKvXU5

代碼下載鏈接：

https://github.com/PLC-TJU/RSF

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