教育不僅是知識的傳授，更是思維能力的培養。數學是思維的科學，決定了其在培養人思維中的重要地位。優秀的數學課堂絕非簡單的公式灌輸和習題演練，而是充滿思維含量的探索場域。優秀的教師如同思維的引路人，在課堂上不斷激活學生思維，引領學生思維走向深度，拓寬思維邊界，讓學生的思維在數學世界中自由翱翔。如何提高數學課堂的思維含量？讓我們聽聽中小學特級教師及大學教授的思考建議。

慢下來：小學數學思維啟蒙之道

劉克臣（北京市西城區教育研修學院小學數學教研員，

北京市特級教師、正高級教師）

慢下來，使興趣成為思維萌芽的沃土。小學階段的數學學習沒有比激發興趣更重要的事情了。倘若一味地追求知識的快速獲得、對結論的機械記憶以及方法的簡單套用，對于數學的認識就是枯燥的“算、算、算”。誰會對數學產生興趣呢？

課堂教學應以兒童生活為原點：在熟悉的場景中感知數學，在具身參與的游戲化活動中體驗數學，在真實問題解決中重構數學。這些都需要經歷過程，都需要“浪費”時間，但這是一盤大棋。

興趣的培養更要指向思維的發展需求，因此，教學中要適時引導學生從機械的解題上升到欣賞數學之美，這樣的興趣激發才能長久。

真實的數學課堂應如春日原野，允許“意外”生長。小學生的思維沒有那么多條條框框限制。比如，他們天生就愛提異想天開的問題，可是我們給他們問的機會了嗎？作為老師，不能總是擔心在這些看似“沒有意義的問題”上糾纏會耽誤時間，不能總是害怕完不成任務而選擇達成目標的最短路徑，更不能害怕學生的問題解答不了而回避。我們希望看到：學生課堂上有更多獨立思考的時間，出現更多新奇的想法、方法……慢下來，身心才能靜下來；身心靜下來，思維才能自由起來；思維自由了，才能不斷創新。

當教師克制“多教一點”的焦慮，學生方能獲得“多想一步”的可能。一道開放題目的探討、一次解題策略的辯論、一個真實項目的設計，這些看似“低效”的教學設計，實則是思維破繭的必經之路。

“慢”不是效率的反義詞，而是對教育本質的回歸。當我們不再用課時進度丈量思維深度，當課堂能出現寬容思考的沉默與試錯的曲折，數學教育才能真正完成從知識傳授到思維啟蒙的蛻變。正如釀酒師懂得麥芽的呼吸需要時間，教育者也應慢下來傾聽思維拔節的聲響。

數學對話讓高階思維可見

董武（北京市昌平區第一中學教師，

北京市特級教師、正高級教師）

高階思維的養成依賴于學生的積極參與、探究、討論與反思，數學對話是發展學生高階思維能力的重要載體，在促進深度學習、思維進階和素養提升方面具有獨特價值。

數學對話就是數學教育。數學對話是在平等尊重的情境下，通過教育者、受教育者和教育學習環境三者要素的合作對話，創生知識，促進反思，感悟數學精神，關注數學實踐，推進教育者及受教育者共同發展的教育形態。

數學對話是一種教育方式，是一種學習過程。師生對話、生生對話、生本對話和人機對話是彼此間良性互動知識共建的過程。數學是思維模式的科學，使學生與數學知識對話、與數學史對話、與數學家對話、與生活實踐對話，讓數學的抽象形式與邏輯形式化無形為可見，讓數學高階思維由不可見變成可見。

數學對話是一種教育思維，是一種啟發藝術。數學對話的本質在于發現問題，提出問題。深度數學對話是高階思維養成的重要教學方式。真正對話的生產性就在于“兩者交互問答，在不同的見解與相互補充之中，在生動活潑的對話過程之中，產生新的思路，以不可預見的方式，持續不斷地提出和發現問題”。唯有在這種對話的進展中，對話者才能清晰地把握問題的全部疑問所在。因此，引領問題也就是對話。并且，對話在動態地發展。師生在“對話”中展開的問題往往開拓了新的平臺，進一步加深了對數學的理解，但這絕不是終結。

跨學科項目讓系統性思維真正落地

桑國元（北京師范大學教育學部教授）

在當前課程改革不斷深化的背景下，我們越來越意識到：真正的學科素養不是在知識堆疊中產生的，而是在復雜情境中，通過跨學科的綜合應用與反思中生長出來的。

系統性思維在數學中體現為將數學對象、概念和方法視為有機聯系的整體，而非孤立的知識點。但系統思維必須依托真實復雜的問題情境，通過學生的項目式學習和思維發展，在解決問題的過程中逐步形成。

那么，如何讓系統思維落地呢？

首先，跨學科項目應以真實問題為導向。比如，在一個主題為“校門口交通優化方案”的跨學科項目中，學生從“早高峰校門口為何如此擁堵”這一問題出發，深入調研交通數據，學習使用軟件工具進行數據整理與可視化分析，建立簡單的排隊模型或路徑優化模型，提出基于數據支持的改進建議。這一過程中，數學建模不再是公式堆砌，而是為現實決策服務；數據分析也不再停留在“算平均數”，而是走向了“為問題洞察提供證據”。

其次，跨學科項目主張引入工程思維的流程，讓學生經歷“界定問題—方案設計—模型驗證—結果優化”的閉環。比如在“可持續校園能源”項目中，學生不僅要理解能源數據的收集和計算方式，更要思考能源系統的構成、瓶頸和可行性。他們會嘗試用簡單的傳感器收集教室電力消耗數據，用圖表呈現能耗趨勢，甚至設計節能燈控方案，并利用數學模型預測節能成效。這種以工程實踐為路徑的“建構—試錯—改進”過程，幫助學生真正理解系統的動態關系和優化邏輯。

最后，跨學科項目強調的是各學科知識在真實情境中的協同，要超越簡單“拼盤式整合”，圍繞“真實問題”倒推知識結構，重構學習路徑。在這個過程中，語文可以支持方案表達與觀點論證，信息技術支持數據采集與可視化，科學與數學共同支撐問題建模與邏輯推演。這種“以問題為核心、以模型為工具、以數據為依據、以表達為連接”的綜合模式，讓每一個學生都成為復雜問題的思考者與解決者。

跨學科項目不是為了展示炫技，而是真正引導學生形成“看見關聯、追問因果、提出方案、持續優化”的系統性思維習慣。這種習慣，正是他們走入未來社會、面對不確定挑戰時最核心的素養之一。讓項目變得真實，讓思維變得系統，讓學習變得有意義——這是課程改革不斷追求的方向。

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策劃：張廣林

編輯：姜思瑤

校對：蘇珊

審核：張秋穎

終審：冉陽 李繼君

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