本文由東華大學(xué)蔡棽副教授、上海交通大學(xué)嚴(yán)駿馳教授和中國(guó)科學(xué)院自動(dòng)化所申抒含研究員共同指導(dǎo)并撰寫，四名學(xué)生作者為東華大學(xué)視覺與幾何感知實(shí)驗(yàn)室的吳展豪、郭凌希、王佳純、張斯禹。

一、論文簡(jiǎn)介

東華大學(xué)、上海交通大學(xué)、中科院自動(dòng)化所的研究團(tuán)隊(duì)最新提出：兩種基于幾何的單應(yīng)矩陣分解，極大地減少了四點(diǎn)求解單應(yīng)的計(jì)算量（相比目前通用的求解稀疏線性方程組方法減少 95% 以上），可在二維碼掃描等典型視覺應(yīng)用中顯著減少計(jì)算消耗，并有望應(yīng)用于其他射影幾何、計(jì)算機(jī)視覺和圖形學(xué)問題中。

論文已被 IEEE T-PAMI 期刊接收。

• 論文標(biāo)題：Fast and Interpretable 2D Homography Decomposition: Similarity-Kernel-Similarity and Af?ne-Core-Af?ne Transformations
• 論文主頁鏈接（含論文、代碼、視頻介紹、獎(jiǎng)金激勵(lì)）：http://www.cscvlab.com/research/SKS-Homography

二、問題介紹

以往的直接線性變換（Direct Linear Transformation, DLT）方法利用上述約束構(gòu)建稀疏線性方程組進(jìn)行單應(yīng)求解，其中常用的一種非齊次線性方程組構(gòu)建方法為：

三、本文方法

核心思想

基于幾何變換的層次性（相似 - 仿射 - 射影），逐步利用部分點(diǎn)求出子變換，從而將單應(yīng)矩陣分解為多個(gè)子變換完成分別求解并相乘。

• 【相似 - 相似射影核 - 相似（Similariry-Kernel-Similarity, SKS）變換】

ACA 變換是極其高效的，其計(jì)算單應(yīng)矩陣的浮點(diǎn)運(yùn)算次數(shù)統(tǒng)計(jì)見下表。在相差一個(gè)比例因子下單應(yīng)計(jì)算共計(jì) 85 次浮點(diǎn)運(yùn)算。表下方同時(shí)給出了一些計(jì)算量統(tǒng)計(jì)的細(xì)節(jié)（可通過其中加、減、乘號(hào)的數(shù)目進(jìn)行統(tǒng)計(jì)）。

• 【正方形模板的簡(jiǎn)化】

當(dāng)四個(gè)源點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)特殊形狀，ACA 算法的計(jì)算過程可以進(jìn)一步簡(jiǎn)化。以下算法展示了矩形（或正方形）模版與其圖像間單應(yīng)的計(jì)算過程，分別需要 47 和 44 次浮點(diǎn)運(yùn)算。

四、實(shí)驗(yàn)結(jié)果

實(shí)驗(yàn)主要集中在評(píng)估 4 點(diǎn)單應(yīng)求解器在不同場(chǎng)景下的運(yùn)行時(shí)間，下面給出了 CPU 和 GPU 計(jì)算一個(gè)單應(yīng)的平均運(yùn)行時(shí)間對(duì)比。

更多的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，如集成在 RANSAC 流程、集成在深度單應(yīng)估計(jì)網(wǎng)絡(luò)中求取單應(yīng)，詳見論文原文。

結(jié)果顯示，使用雙精度浮點(diǎn)數(shù)，ACA 分解完成一次四點(diǎn)單應(yīng)計(jì)算的平均時(shí)間僅為 17 納秒。與 DLT+LU 相比，SKS 和 ACA 在開啟編譯器默認(rèn)的 O2 優(yōu)化下分別實(shí)現(xiàn)了 29 倍和 43 倍的實(shí)際加速比。這兩個(gè)數(shù)值遠(yuǎn)超理論上 FLOPs 的 11 倍和 20 倍比值，部分因?yàn)橐酝椒ǖ膶?shí)現(xiàn)涉及條件判斷、數(shù)據(jù)拷貝等操作拖慢了執(zhí)行速度，而這些操作并沒有被 FLOPs 統(tǒng)計(jì)所覆蓋。

五、總結(jié)與展望

作為一項(xiàng)幾何視覺理論研究，本文提出的 SKS 與 ACA 方法可廣泛應(yīng)用于基于平面的視覺或圖形學(xué)任務(wù)中。目前，研究團(tuán)隊(duì)在深度學(xué)習(xí)估計(jì)單應(yīng)的幾何參數(shù)、基于平面單應(yīng)的 P3P 姿態(tài)估計(jì)、N 維單應(yīng)矩陣分解等問題開展了后續(xù)研究，取得了一些初步成果。