原文發表于《科技導報》2025年第 9 期 《奧斯卡?扎里斯基：美國代數幾何學派之父 》

奧斯卡?扎里斯基是20世紀美國杰出的數學家之一，創建了美國代數幾何學派。他不僅運用拓撲學與交換代數方法重構了代數幾何的邏輯基石，還培育了一代代數幾何學者，為學科的長遠發展奠定了堅實基礎。《科技導報》邀請河北師范大學數學科學學院周悅、王淑紅，通過梳理扎里斯基的學術生涯與數學成就，展現其在代數幾何領域的開創性貢獻及崇高的科學家精神，為理解現代代數幾何發展脈絡提供重要參考。

奧斯卡·扎里斯基

1 天資聰慧，邁入代數幾何之門

1899年，扎里斯基誕生于波蘭與俄國交界的科布林小鎮。盡管家境貧寒，其母親仍堅信教育的力量，為他聘請了家庭教師，由此開啟了他的數學啟蒙之路。扎里斯基自幼便展現出驚人的數學天賦，8歲時便能獨立做完整本代數習題集。1910年，11歲的他考進一所政府資助的中學，獨自在外求學8年，1918年畢業后回到家鄉。

1921年，扎里斯基遠赴意大利羅馬大學深造，在羅馬大學，他得到3位意大利代數幾何學派大師卡斯泰爾諾沃、恩里克斯和塞韋里的教導，開始研究代數幾何，并將其確立為終身研究課題。卡斯泰爾諾沃注意到扎里斯基在代數學方面的潛力，并鼓勵他突破傳統方法的束縛。1924年，扎里斯基完成博士論文并獲博士學位。

2 用拓撲學方法研究代數幾何

1926年，在卡斯泰爾諾沃引薦下，扎里斯基與普林斯頓大學的萊夫謝茨建立通信聯系。萊夫謝茨在代數拓撲學領域有開創性貢獻，對他極為賞識。在萊夫謝茨推薦下，扎里斯基遠赴美國研究。受萊夫謝茨影響，他開始用拓撲學方法研究代數幾何，并發表了多篇具有開創性的論文。1935年，扎里斯基出版了著作《代數曲面》，綜述意大利代數幾何學派的代數曲面理論，搭建了代數幾何、拓撲學與超越函數理論的橋梁。撰寫過程中，他意識到該學派理論證明依賴幾何直觀、缺乏邏輯基礎，受諾特交換代數思想啟發，開始用交換代數方法重建代數幾何邏輯基礎。

3 用交換代數方法研究代數幾何

1937年，扎里斯基晉升為約翰?霍普金斯大學正教授，同年發表論文，探討代表“點”或“位”的零維理想，這標志著他研究代數幾何的方法從拓撲學轉向交換代數。

奇點解消定理在代數幾何中地位重要。1939年，扎里斯基汲取一般賦值論思想，給出了代數曲面奇點解消定理嚴謹的代數證明。他引入了“整閉包變換”，提出了“正規簇”概念，這是他證明代數曲面奇點解消定理的關鍵。1944年，他攻克了三維代數簇奇點解消難題，獲得了廣泛認可，同年榮獲美國數學學會頒發的科爾代數獎。

扎里斯基提出的扎里斯基主定理推動了現代代數幾何發展。1943年，他發表論文《雙有理對應的一般理論基礎》，給出“扎里斯基主定理”原始形式。1949年，他借助交換代數語言重新表述該定理，促進交換代數與代數幾何結合。1951年，他提出“扎里斯基主定理”加強形式，為格羅滕迪克建立概形理論奠定基礎。

4 享譽國際的代數幾何巨匠

扎里斯基不僅在學術研究上取得了卓越成就，還培養了一大批優秀的數學人才。他在哈佛大學任教20余年，堅持高標準、嚴謹細致的教學風格，培養了斯雷拉姆·阿布海恩卡、邁克爾·阿廷、芒福德和廣中平祐等12位優秀博士生。這些學生后來在數學界取得了顯著成就，為代數幾何領域的發展做出了重要貢獻。

扎里斯基還積極推動了代數幾何在國際上的傳播與發展。他多次在法國、以色列、日本、西班牙、印度和意大利等國進行代數幾何演講，介紹最新研究成果，并與當地數學家和年輕學生交流。這些演講吸引了眾多年輕學生對代數幾何的關注，為該領域注入了新的活力。

5 結論

扎里斯基憑借卓越數學天賦和對數學的濃厚興趣踏上研究道路。在卡斯泰爾諾沃等數學家影響下，他具備了代數幾何研究基礎。他批判意大利代數幾何學派依賴幾何直觀的證明方法，先受萊夫謝茨啟發運用拓撲學方法，后受愛米?諾特和克魯爾影響，用交換代數方法重建了代數幾何邏輯基礎，推動了該學科的發展。在哈佛大學20余年教學生涯中，他推動代數幾何教育發展，培養眾多人才，將該校打造成該領域世界研究中心。

本文作者：周悅、王淑紅

作者簡介：周悅，河北師范大學數學科學學院，碩士研究生，研究方向為近現代數學史；王淑紅（通信作者），河北師范大學數學科學學院，教授，研究方向為近現代數學史。

文章來 源 ： 周悅,王淑紅. 奧斯卡?扎里斯基：美國代數幾何學派之父[J]. 科技導報, 2025, 43(9): 97?100.

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