早在 1999 年，華為就跑去俄羅斯設(shè)立數(shù)學(xué)研究所，為啥選這兒？因?yàn)槎砹_斯數(shù)學(xué)底蘊(yùn)深厚，盛產(chǎn)數(shù)學(xué)大神！華為不惜花重金、下血本，就為招攬這些數(shù)學(xué)人才，2016 年，華為又在法國(guó)設(shè)立數(shù)學(xué)研究所，狂攬菲爾茲獎(jiǎng)數(shù)學(xué)家。

為什么數(shù)學(xué)好這么招人稀罕，數(shù)學(xué)好自有黃金屋？

只要掌握了數(shù)學(xué)思維，就能有邏輯地思考事物。

《原來(lái)數(shù)學(xué)這么有用》的作者鶴崎修功從三歲起就沉浸在“數(shù)學(xué)沼澤”中的東京大學(xué)數(shù)學(xué)系博士，力圖用日常生活中的案例（如A4紙放大、櫻花預(yù)測(cè)、自助餐食物增量等）解讀數(shù)學(xué)原理，讓數(shù)學(xué)不再抽象。

通過(guò)這本書(shū)邀你領(lǐng)略數(shù)學(xué)之美、之趣、之用。無(wú)論是對(duì)數(shù)學(xué)有恐懼情緒的文科生，還是對(duì)數(shù)學(xué)著迷的理科生，都能在這本書(shū)中輕松獲得有趣的知識(shí)和有效的應(yīng)試技巧。

來(lái)源 | 《原來(lái)數(shù)學(xué)這么有用》

作者 | [日] 鶴崎修功

譯者 | 佟凡

01

鶴崎修功：想在數(shù)學(xué)世界里盡情暢游

我從小就很喜歡數(shù)字和算術(shù)，上幼兒園的時(shí)候盡管自己解不開(kāi)，但我會(huì)沉迷于在格子里抄寫數(shù)獨(dú)的答案。抄寫數(shù)字的感覺(jué)就像是畫(huà)畫(huà)。

我的父親是研究生物學(xué)的學(xué)者，母親從事聲樂(lè)工作，不知道為什么這樣的兩個(gè)人會(huì)生出我這樣一個(gè)喜歡數(shù)學(xué)的孩子，不過(guò)我對(duì)這種生物學(xué)上的問(wèn)題也基本沒(méi)有興趣。

上小學(xué)時(shí)，我參加了數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽，在那里結(jié)識(shí)了廣中平祐老師和彼得·弗蘭克爾先生。

廣中老師畢業(yè)于京都大學(xué)，那里有以他為首的日本最多的菲爾茲獎(jiǎng)獲獎(jiǎng)?wù)摺７茽柶潽?jiǎng)被譽(yù)為數(shù)學(xué)領(lǐng)域的諾貝爾獎(jiǎng)，所以我曾經(jīng)有段時(shí)間將京都大學(xué)作為升學(xué)目標(biāo)。不過(guò)，由于高中參加數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽的學(xué)生大多進(jìn)入了東京大學(xué)，等我反應(yīng)過(guò)來(lái)的時(shí)候，我的升學(xué)目標(biāo)已經(jīng)變成了東京大學(xué)。

廣中老師的專業(yè)領(lǐng)域是格羅滕迪克所創(chuàng)立的代數(shù)幾何學(xué)，當(dāng)然，東京大學(xué)也有很多在這個(gè)領(lǐng)域頗負(fù)盛名的老師，給我上過(guò)課的川又雄二郎老師就是其中一位。除了代數(shù)幾何學(xué)，東京大學(xué)還有以研究“算子代數(shù)論”著稱的河?xùn)|泰之老師。順帶一提，聽(tīng)說(shuō)河?xùn)|泰之老師是俳句作家河?xùn)|碧梧桐的親戚。

我原以為東京大學(xué)有很多比我更擅長(zhǎng)數(shù)學(xué)的人，擔(dān)心自己遇到挫折會(huì)放棄學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，幸運(yùn)的是這樣的事情并沒(méi)有發(fā)生，直到現(xiàn)在我還在數(shù)學(xué)領(lǐng)域深耕。

數(shù)學(xué)可以粗略地分為“代數(shù)”“幾何”以及“數(shù)學(xué)分析”， 在這三個(gè)分支中我最喜歡代數(shù)，所以最終選擇了代數(shù)的分支“表示論”作為自己的專業(yè)，如今我正在研究“李代數(shù)表示論”。

另外，我還喜歡研究計(jì)算機(jī)程序和算法。“李代數(shù)表示論”是基礎(chǔ)研究，不能直接與現(xiàn)實(shí)社會(huì)產(chǎn)生聯(lián)系，但程序可以，比如可以通過(guò)程序設(shè)計(jì)開(kāi)發(fā)出一款對(duì)社會(huì)有用的軟件，這種學(xué)習(xí)自有其樂(lè)趣，不過(guò)最吸引我的依然是數(shù)學(xué)世界的無(wú)限奧秘。

我在前文提到了參加數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽的經(jīng)歷，其實(shí)我曾挑戰(zhàn)過(guò)3次，結(jié)果次次落敗，沒(méi)能通過(guò)地方預(yù)選賽，更沒(méi)能進(jìn)入世界大賽前的日本預(yù)選賽。

如今學(xué)完大學(xué)博士課程再回顧當(dāng)初，我覺(jué)得只要是自己喜歡的事情，哪怕并非特別擅長(zhǎng)，也能堅(jiān)持下來(lái)。當(dāng)然，有些在數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽中大放異彩的人后來(lái)成了數(shù)學(xué)家，而在數(shù)學(xué)界，還有更多像我一樣幾乎沒(méi)有留下什么成果，但依然選擇繼續(xù)走數(shù)學(xué)這條道路的人。

所以，我希望大家能做自己真正感興趣的事情，不要在意別人的目光，盡情沉醉在自己的世界中吧。

02

“單利”和“復(fù)利”大不相同

銀行存款利息有“單利法”和“復(fù)利法”兩種計(jì)算方法。單利法是從存款后的第2年開(kāi)始，每年只計(jì)算最初存入本金的利息；復(fù)利法是從存款后第2年開(kāi)始，每年計(jì)算最初存入的本金與之前產(chǎn)生的利息之和的利息。

讓我們代入具體數(shù)字計(jì)算一下吧。假如本金是100萬(wàn)日元，年利率為5%，那么30年后的存款是多少呢？

先用單利法進(jìn)行計(jì)算，100×(1+0.05×30)=250，答案是250萬(wàn)日元。如果用復(fù)利法計(jì)算，100×1.0530≈432，大約能達(dá)到432萬(wàn)日元。也就是說(shuō)，用復(fù)利法計(jì)算會(huì)比用單利法多出約182萬(wàn)日元的利息。

假設(shè)存款金額為y日元，存款時(shí)間為x年，年利率為a，未來(lái)收入為A日元，單利法的計(jì)算公式可以用一次

函數(shù)A =y(1+ax) 表示，復(fù)利法的計(jì)算公式可以用指數(shù)函數(shù)A =y (1+a)的 x次冪表示。一次函數(shù)的圖像是一條直線，而指數(shù)函數(shù)一開(kāi)始是緩慢上升的曲線，越往右曲線上升的幅度越大。

也就是說(shuō)，存款時(shí)間越長(zhǎng)，使用復(fù)利法比使用單利法增加的存款金額越多，二者的差距也會(huì)越來(lái)越大。這正是指數(shù)的一大特征，因此用復(fù)利法進(jìn)行計(jì)算時(shí)應(yīng)該用指數(shù)函數(shù)。我們很容易直觀理解像一次函數(shù)那樣的直線變化，而不容易直觀理解指數(shù)函數(shù)的變化。

下面我們來(lái)計(jì)算一下，每年按照100%的利率收1次復(fù)利，以及每年按照10%的利率收10次復(fù)利，得到的金額有什么不同。通過(guò)計(jì)算可知，1年后前者的存款金額增長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，后者的存款金額增長(zhǎng)到原來(lái)的1.1的10次方倍，即增長(zhǎng)到原來(lái)的約2.594倍。當(dāng)每年按照1%的利率收100次復(fù)利時(shí)，1年后存款金額竟然能夠達(dá)到原來(lái)的約2.705倍，也就是1.01的100次方倍。如果收利息的次數(shù)無(wú)限細(xì)分，就能得到自然常數(shù)e。e是無(wú)理數(shù)，數(shù)值為2.71828…。

如果在投資時(shí)掌握上述思路，就能實(shí)現(xiàn)資產(chǎn)的高效增長(zhǎng)。比如在股票投資中投入100萬(wàn)日元，每年有5%的收益，也就是有5萬(wàn)日元的利潤(rùn)。1年后將5萬(wàn)日元立刻取出使用，與留在賬戶中繼續(xù)投資，二者后續(xù)獲得的利潤(rùn)將大為不同。如果取出利息，保持投資金額始終為100萬(wàn)日元，資產(chǎn)在之后每年都只能以單利的方式增長(zhǎng)。而如果保留利潤(rùn)繼續(xù)投資，讓投資金額變成105萬(wàn)日元，并且下一年獲得的利潤(rùn)同樣繼續(xù)用來(lái)投資，資產(chǎn)就能以復(fù)利的方式飛速增長(zhǎng)。

按照復(fù)利規(guī)則投資30年，資產(chǎn)會(huì)比按照單利規(guī)則投資多增加182萬(wàn)日元。

也就是說(shuō)，在投資時(shí)不取出利潤(rùn)而是繼續(xù)投資的話，就能利用復(fù)利效果加快資產(chǎn)增長(zhǎng)。

另外，關(guān)于復(fù)利有一條有趣的法則，叫作“七二法則”。假設(shè)年利率為2%，存款金額會(huì)在多少年后增長(zhǎng)到原來(lái)的2倍呢？如果是單利，那就需要50年；如果是復(fù)利則需要大約36年，計(jì)算方式是用72除以2。實(shí)際計(jì)算后會(huì)發(fā)現(xiàn)，36年后的存款金額增長(zhǎng)到原來(lái)的1.0236≈2.04倍。如果年利率為1%，則用72除以1來(lái)計(jì)算，大約需要72年；如果年利率為3%，則用72除以3來(lái)計(jì)算，大約需要24 年；年利率為4%時(shí)，可以用72除以4來(lái)計(jì)算，粗略預(yù)測(cè)出大約需要18年。

記住七二法則，就能輕松預(yù)測(cè)自己的存款在未來(lái)的增長(zhǎng)速度。如果你的目標(biāo)是晚年存款達(dá)到2000萬(wàn)日元，通過(guò)計(jì)算可知，你需要在距離晚年還有36年時(shí)，利用復(fù)利規(guī)則存入1000萬(wàn)日元，這樣當(dāng)年利率為2%時(shí)，你就能在36 年后如愿獲得2000萬(wàn)日元。

天才物理學(xué)家阿爾伯特·愛(ài)因斯坦（1879—1955）也認(rèn)可復(fù)利的作用，據(jù)說(shuō)他曾表示“復(fù)利是人類最偉大的發(fā)明”。

03

1%的努力和1%的懶惰差距巨大

讓我們改變視角，將復(fù)利規(guī)則代入每天的學(xué)習(xí)吧。如果你要背誦英語(yǔ)單詞，為一年后的高考做準(zhǔn)備，假設(shè)你每天掌握的英語(yǔ)單詞量比前一天增加1%，那么當(dāng)你最初掌握的英語(yǔ)單詞數(shù)為1個(gè)時(shí)，一年后能夠達(dá)到多少倍呢？

1天后，你掌握的英語(yǔ)單詞數(shù)為1×1.01個(gè)；2天后達(dá)到1×1.01×1.01個(gè)；3天后為1×1.01×1.01×1.01 個(gè)。按照一年有365天計(jì)算，一年后你掌握的英語(yǔ)單詞數(shù)為1乘以1.01 的 365 次方個(gè)，即37.7834…個(gè)。也就是說(shuō)，你在一年后掌握的英語(yǔ)單詞數(shù)量將達(dá)到現(xiàn)在的大約38倍。

相反，假設(shè)你偷懶，每天忘記1%的英語(yǔ)單詞，那么你掌握的英語(yǔ)單詞數(shù)量在一年后會(huì)變成1乘以0.99的365次方個(gè)，即0.0255…個(gè)，大約變成了現(xiàn)在的0.025倍。

假設(shè)你最初掌握的英語(yǔ)單詞為100個(gè)，如果每天增加1%，那么一年后你掌握的英語(yǔ)單詞數(shù)量將達(dá)到大約3780個(gè)；但如果因?yàn)橥祽袑?dǎo)致每天減少1%，那么一年后你掌握的英語(yǔ)單詞數(shù)量將會(huì)減少到大約2.5個(gè)。差距非常大吧，這就是堅(jiān)持的力量。雖然保持每天努力1%并不簡(jiǎn)單，但千萬(wàn)不要小看這1%，重要的是要相信每天1%的小小努力不斷積累，總有一天能夠帶來(lái)豐厚的成果。

《原來(lái)數(shù)學(xué)這么有用》

作者：[日] 鶴崎修功

譯者：佟凡

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