前幾天羅羅姐非常震驚地發給我一個表格，說七七現在數學啟蒙，然后就有羅漢果發給她一個減法表，問她有沒有讓小七背。

當時她就震驚了，說竟然還有這種東西。認識羅羅姐這么多年，我總算有機會說她少見多怪了。

自從各種數學培訓班比較普及，幼小銜接班流行，為了讓家長盡快看到孩子的學習成果，老師會要求孩子背各種表格，甚至現在有些校內教學，老師也會讓背誦。我就經常收到一些咨詢，問下面這些表格到底有沒有必要讓孩子背。

不知道上面這些表格中的算式，大家在求學生涯中是否背誦過，現在大家的孩子在上學時，有沒有被要求背過。反正，大多數我是不會背的，而會背的那些，也是因為遇到的次數足夠多，自然就記住了，并非刻意背誦。一些記憶力好的孩子，也會在反復練習中，把常見的算式結果能背下來，但這都是自然而然的結果。

如果這些數字強制要求孩子背下來，需要增加多少負擔呢，退一萬步，背下來這些肯定能加快計算的速度，但對于更多變式的數學題來說，尤其現在常見的大情境數學題，沒有絲毫幫助。既然如此，孩子付出大量的時間背誦這些單看是一道算式，合起來就是一堆摩斯密碼的東西，有多大意義呢？

其實不僅是這些算式，在孩子整個數學學習階段，還會面對大量的定理、公式，甚至一些所謂的做題套路，有些老師也會要求孩子背誦，我還見過有些“很負責任”的數學老師，上課讓孩子把總結的規律抄在書上，然后隔天挨個檢查背誦。比如之前羅羅姐還發給我一個截圖，問真的有地方這樣教么？那是一道（）+6=15形式的題，有家長分享了如下解題方法：

這種套路教給孩子，可能對短期做同類題型有用，但意義真的不大，尤其是規律性的總結，會背真的不一定會用。

那孩子在數學學習中需要背誦么？先旗幟鮮明的表態，必要的背誦是必須的。

01

不管孩子的數學成績在什么水平線上，小學階段，下面這些知識，必須背！

比如各種圖形的周長面積公式，我們不可能每次用到的時候都重新推導一遍，像前面提到的圓的周長公式，重新推導就是一個大工程。

還有常見的各種數量關系，路程=速度×時間，總價=單價×數量。這兩種常見的量，是孩子熟練掌握乘法的意義后開始學習的，因為這兩個公式背誦負擔不大，孩子通常都能牢記。

我們將孩子的情況分為兩類，一類是純粹背誦公式，因為這類題目特點比較鮮明，孩子遇到題目，只需要根據題目中出現的提示詞速度、時間、距離、路程等判斷相對應的量，套入公式即可解題。

但遇到變式的情況就會有麻煩，如已知路程和速度求時間，或者題目中找不到明確的提示詞，不再說速度，而是說每小時走了多遠等。

如果孩子是在理解各種量意義的基礎上進行背誦，就能解決上述這些問題，速度就是一小時、一分或一秒走了多遠，路程就是總共行駛的距離。這樣不管題目中的描述方式如何改變，都能將其和公式聯系起來。

除了上述基礎的公式外，之前的文章中和大家分享過（），乘法口訣非常重要，它是孩子后續進行乘除法計算的基礎，肯定需要在理解含義的基礎上背誦。

還有六年級學習圓的知識，我會讓學生背誦一些特殊的π值。

這個背誦的需求，其實是孩子在實際做題過程中自己產生的，不僅每天都會用到多次，而且計算量超級大，如3.14×1.52反復出現，與列豎式相比，還是記憶下來所消耗的時間成本更低。

02

利用記憶曲線背誦相關內容

記憶曲線在各科學習中都適用，包括數學。上面提到這些必背的內容，不必著急一蹴而就，而是應該讓孩子在多次讀寫應用中熟記。

比如二年級學習乘法口訣，我從來不會今天要求孩子背誦，明天就檢查，而是通過多種形式，在課堂上帶著學生分析口訣的含義，找到能幫助計算的算式、圖畫和可以解決的問題，并且會針對一組口訣分析其中數字排列的規律，以及一句口訣如果忘記得數該怎么做等等，通常還會和孩子玩一些對口訣的小游戲，教給孩子一些輔助記憶的方法。

經過這樣反復多次、多樣的熟悉鞏固，最終不用刻意檢查，孩子都能輕松記憶。

再看上面提到的特殊數字π值，這應該是小學數學學習中，對于孩子來說，記憶負擔最大的一組數字，因為這組得數沒有什么特別的規律，而且數字很長，小數數位多。我的處理方法是分組記憶，先記1π到9π，再記平方π。那段時間，教室的前后黑板，都會寫上這組數字，讓孩子隨時可看到；上課前利用一分鐘讀一讀；抄在書上，每次做題前先看這組算式，再動筆寫題；還會組織開火車、打地鼠等游戲，形成每個小組間的競爭氛圍，督促大家主動的多讀多背。

孩子在這樣反復經歷讀寫的過程中，無形中就記住了這串復雜的數字。反倒是有年輕老師找我吐槽，班里學生怎么也背不會，做題又慢，又容易出錯，一問才知道他就布置了背誦的作業，孩子缺少反復持續的讀寫記憶，這樣的學習任務對于孩子來說就是極大的負擔。

03

對于更多的數學知識，理解才能真正促進學習

除了上面提到的這些，孩子在數學學習中，還會遇到大量的公式定理、解題模型、變化規律等，關于這些知識的考察，與背誦語文課文的考察方法完全不同。語文課文通常就是直接填空，或者根據語境填寫詩句，但真正的數學考試，從來不會直接讓孩子填寫一個公式，而是將其放在題目情境中，讓孩子利用公式解決問題，或者是用自己的方法推導公式。

以非常典型的植樹問題為例，缺少經驗的老師喜歡給孩子總結三種模型，兩端都植樹，兩端都不植樹和一端植樹另一端不植樹，然后讓學生背誦棵樹與間隔的關系公式，再套用公式做題。有經驗的老師則通常教給孩子畫圖或者用手指替代樹來找規律。

根據我的教學經驗，越是學習上有困難的孩子，在背誦三種模型公式的時候，越是容易混淆，做題時甚至會出現找到模型卻用錯公式的情況。

實際練習中會遇到很多麻煩，首先，題目并不會明確告知屬于哪種模型；其次，植樹問題的變式練習特別多，比如道路兩旁都植樹，環形跑道植樹，花壇一周植樹等。

面對不同的變式，孩子有可能無法正確的選擇公式解題，甚至不知道題目屬于哪種模型，而真正理解，善于用畫圖自己總結規律的孩子，則會根據每道題目要求畫出簡單的草圖，找到規律進而解題。

但我們不可否認，由于每個孩子認知能力的區別，的確有人就是理解不了，此時，多背誦不失為一個笨方法。比如有的孩子理解了用湊十法做9加幾的題目，那他看8加幾，7加幾都是一樣的，無非是湊十嗎；但個別孩子就是無法理解9加幾，為什么要從另一個數中拆出數字1，那就通過多背誦來彌補吧，雖然慢一些，但最終也能達到準確計算的效果。

簡單總結一下：

1.常用的基礎圖形計算公式：長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形和圓的周長與面積計算公式；常見的數量關系：路程=速度×時間，總價=單價×數量，需要記憶；

2.乘法口訣、圓計算中的相關π值，因為出現頻率高，計算量大，也需要背誦；

3.不要急于一次背會，而是利用記憶曲線，在反復多次讀寫中背誦；

4.數學學習是有趣的，我們應該更多的引導、幫助孩子去理解每一個所學知識，而非機械的背誦。

加減法的表，確實讓我震驚了，我想不出來，現在竟然會有人讓孩子背那些數字。一些套路化的學習，是可以快速展示出學生的學習效果，但偏偏，我是重過程遠超過結果的人，所以，一直非常贊同小周老師所倡導的理解后記憶。

當然，如果孩子就是死活沒有辦法理解知識點，或者常見的數字算很多很多遍也記不住，死記硬背應該也是能提些分數的。學習的所有路徑中，一定有優劣之分，但如果相對優的路走不通，相對差的路也不是一定不能走，無非低效一些，但只要往前走，就比站在原地強。就像英語啟蒙，原版路線用聽說拉動讀寫的路徑會更高效，但很多學齡后孩子沒那么多時間給英語起拉聽說，或者家長引入無門，那些，學校怎么教就怎么學，把單詞都背住，結果也不會差。

所以，不要焦慮，各科學習都找到適合自己的路徑和方法，一步步踏踏實實的走就完事兒了。

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