談數論的基本概念和應用

——數學科普

數論是研究正整數規律的一門數學分支，它的歷史已經有兩千多年了。

正整數也叫自然數，就是0、1、2、3……這些數。當然有些書中把0排除在自然數之外，我這里把0和負數也算在自然數之內。因為沒有0就沒有1，沒有整數就不會有負數。0就是鏡子，負數就是正數的折射，這是一個整體。再說了在加和減的運算中，是不會超越這個“數系”的。在研究正整數的規律時，也離不開0和負數。

當我們打開任何一本《數論》時，我們都會看到書中的“初等數論”都離不開這些內容，整數定義、整除、素數、最大公約數、最小公倍數、數論函數、素數分布的初等結果、同余式等等，把人看的一頭霧水。

其實正整數0、1、2、3……就是一個等差數列，我們可以用“一維自然數空間”來表示，就是N+1。做表格如下，

這里面的核心問題首先是把正整數分類，

1是單位；

2、3、5、7、11……是素數；

4、6、8、9……是合數。

千百年來數學家們就是要找出這些數的分布規律，也就是要找到一個“素數公式”，結果至今為止都是失敗的，沒有找到這個“素數公式”。人們不得不問到底有沒有這個“素數公式”？其實大部分所謂的素數公式都是等差數列，人們注意到了一些等差數列是可以表示素數的，但是他們發現同一個正整數都可以有無數的等差數列的表示形式，素素也是如此，他們不知道這些等差數列之間的關系。

我在二十年前發現了“自然數空間”概念的存在。如下圖，

這樣就把每一個等差數列賦予了直接的意義，避免了概念的混亂。

各位看官不知道你們看明白了沒有？《數論》的靈魂和核心的東西就是尋找素數的分布規律和確定所謂的“素數公式”到底有沒有？這個問題以往的數學家們并沒有解決，而我把這個問題解決了，但是總是被他們“排斥”。比如百度里有一個搜索“欄目”，“數論”里面我的文章經常被刪除，而又不斷地出現。

我發現的“自然數空間”的概念是重要的，它不但健全了《數論》這門數學分支的完整和推動了《數論》的發展，也對整個人類的數學體系產生了重大的影響。

我闡明了素數產生的原因，給出了合數項方程公式，說明了“素數公式”不存在，建立了一個相對的“素數項公式”。這些成績是不可以忽視和抹殺的（請閱讀我有關的文章）。

“自然數一維空間”N+1有下面這些作用：

這樣數列N+1就代表了自然數中的全部正整數。并且每一個正整數，包括素數都有一個項數N相對應。

注意在用等差數列研究自然數的規律時，必須首先注明是在哪一個“自然數空間”里研究，只有這樣這些等差數列才具有真實的指向和現實的意義，否則等差數列都是混亂和無效的。這一點也是我對數論研究的最大發現和貢獻。

利用項數N我們可以寫出按次序無數多的“合數項”數列，如下

1K+0

2K+1

3K+2

5K+4

7K+6……

SK+N……

這些合數項數列公式可以寫成，SK+N 的形式。

看到了吧，所謂的素數和合數是我們人類自己區分的。不論有沒有人類，而自然數都是按次序1個1個逐漸增多的，我們人類把那些不含其它因子的數（1除外）稱作“素數”，這個定義是有問題的。

0是無，1是有。出現了1就像形成了一個“空間”，就是在桌面上鋪上了一張無邊的宣紙，然后在紙上寫字。2就是素數，就是第一個字，它有規律滿足公式2K+1。而第三格，不滿足公式K+0和2K+1必須就要寫第三個字，也就是素數3……。

我們看到1就是單位，就是拓展出了一個空間走廊。就像鋪開了一張宣紙，而2、3、5等等素數就是開始寫字的第一筆。而這個第一筆都是出現在寫過字的空白里。字可以有連續的規律，而出現字的空白處也有規律，但是這個規律不是連續的，不能用我們常規的函數公式來表示。所以數學中沒有直接的素數公式。

但是我們可以在數列N+1中建立一個“合數項”公式，就是

Nh=a(b+1)+b

這個公式必須配合數列N+1的表格使用，否則是無效的和無意義的。

其中，Nh是合數項，a、b都是項數，取值范圍是0、1、2、3……

我們注意這里對1的定義與主流數學界不同。

這樣我們就會有一個相對的素數項公式，

Hs=N-Nh

以上內容可以作為《數論》這門數學學科的基礎，這多么的重要。

二維自然數空間如下，

用這個空間可以很簡單的解決“哥德巴赫猜想問題”。

十維自然數空間如下，

這個空間也有很大的用處，可以證明“勾股定理”和可能解決“費馬大定理”。

當然，這種空間有無數個，每一個都有自己的性質和它們特殊的應用。

關于“自然數空間”的實際應用，我們看一下“元素周期表”。

一個氫元素的組成就是一個質子和一個電子。我們可以看做是1。隨著元素原質量的增加，質子、電子和中子都在增加。但是最核心的東西就是質子和電子。如果用素數和合數的規律重新排列元素周期表會有什么效果？

一個光子也是我們宇宙里最基本的“元素”，它具有1的性質，也具有“波粒二象性”，這與1即是素數也是合數有同樣的原理。

動植物細胞也一樣，我們可以堪稱是1，然后復雜一些按“自然數空間”分類，也會有不同的結果。

這是一家之言，僅僅是參考。我對自然數的定義、素數的定義都有不同的觀點。但是這僅僅是我個人的觀點，數論這門數學的重要分支，真的需要重新考慮和整理。不過數學的矛盾是客觀的存在，這就是大自然，沒有必要按人類的意志非要“嚴謹”。不論理論和工程技術都是近似的，不嚴謹才是最大的嚴謹。

這些觀點都很重要會被后人認可的，我僅僅希望你們不要壓制。

2024年12月1日星期日

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