|作者：黃倩南 于濤?

(華中科技大學物理學院)

本文選自《物理》2025年第1期

01

引 言

科幻電影《阿凡達》中夢幻綺麗的潘多拉星球不僅為我們提供了一場視覺盛宴，還蘊含著與現實相關的科學與技術，值得我們去思考。其中最令人感到震撼的是哈利路亞山能夠神奇地懸浮在云端，并時常在空中發生移動。那究竟是什么不可思議的力量來無形地支撐起這一座座巨峰呢？電影中給出的解釋是一種超導磁懸浮現象：這些山中蘊藏著一種名為“Unobtanium”的神秘礦石，這種礦石在常溫下具有超導特性，它利用母樹周圍的強大磁場使得哈利路亞山飄浮于空中。這說明超導和磁性存在著一種強大的相互作用或“耦合”。

電影里潘多拉星球的磁場可以當作是由一個巨大的磁鐵產生的，而具備磁鐵特性的材料一般被稱為“鐵磁性材料”。鐵磁性材料的內部可以分解成若干個小磁針，每個小磁針都有自己的強度和方向。我們稱這些小磁針為“磁矩”，它表示單位體積磁性的強弱和方向。在一定溫度以上且沒有外部磁場的環境中，材料內部的磁矩方向雜亂無章，因此從整體上看，材料并不顯示出鐵磁性。當溫度降低并施加外磁場時，內部的磁矩會依據磁場方向進行有序排列，從而顯示出鐵磁性。這種有序排列是磁矩之間相互耦合的結果。磁矩的有序排列使得磁鐵在其周圍產生磁場，而這個磁場反過來又會影響其他物質，比如我們前面談到的這種磁場可以使超導體懸浮起來。

超導與磁性是凝聚態物理關注的兩個極為重要的量子物態。它們所具有的優異的物理性質已經應用到眾多的存儲和輸運器件之中，從而在信息技術的發展中起到了重要的推動作用。磁性—超導異質結構能夠有效地結合兩種物態的優點；它們的結合還能演生出新穎的量子物態和物理效應，從而為實現新的量子物態調控技術帶來難得的契機(圖1)。以往的研究往往專注于利用磁性材料來調控超導體以實現非常規的超導電性，比如利用三重態超導實現無耗散的自旋輸運，以及利用具有拓撲激發態的超導電性來實現拓撲量子計算。這里我們反過來考慮問題，即超導電性對物質的磁性有沒有調控作用，特別是能否利用超導電性對磁矩的運動進行調控？磁體內部磁矩的微小擾動能夠以波動的形式在磁性材料內部傳播，形成自旋波。戴森在《宇宙波瀾》中將自旋波浪漫地形容為“像海浪穿梭水上那樣在固態磁鐵中運動”。與這些波動相關聯的元激發稱為磁振子，它們能夠傳遞角動量的信息，并且由于損耗小，可以在磁性絕緣體中長距離傳播，從而顯著降低能量消耗。

圖1 磁性—超導異質結構相關的物理研究

在這篇文章中，我們來談一下超導與自旋波或者磁振子之間通過電磁場作為媒介產生的超強耦合，從而實現所謂的“電磁近鄰效應”。由于這種相互作用不需要超導與磁振子接觸，因而它可以產生“隔空打牛”的效果。

02

超導與邁斯納效應

1911年，荷蘭物理學家卡默林·昂內斯測量了金屬鉑在低溫下的電阻，發現其電阻隨著溫度降低而降低，直至在接近液氦溫度(4.2 K)時趨于一個常數。昂內斯猜測在4.2 K附近觀測到的與溫度無關的電阻值可能與樣品的純度有關，因此又使用高純度的汞進行實驗，最終發現汞在4.2 K附近電阻突然跳躍式下降到儀器測不到的最小值，變化值超過一萬倍。昂內斯經過反復驗證后才確認這是電阻消失的真實效應，隨后更多實驗證實多種金屬(錫、鉛以及不純的汞)在其超導臨界溫度(Tc)下也會展現出零電阻特性，他將該現象命名為“超導電性”。

我們知道，一般情況下金屬存在電阻，當發現具有零電阻特征的超導體時，大家就很自然地認為超導體就是理想導體，可是事實并非如此。假設理想導體中有電場，因為沒有任何阻礙，電場會持續加快電子的速度，最終越來越快以致不可控制，所以理想導體中應該不存在電場。根據法拉第電磁感應定律，隨時間變化的磁通周圍會產生電動勢，因此理想導體內部的磁通也不會發生變化，否則會類似產生電場而不斷驅動感應電流。

圖2展示了理想導體在磁場下的行為。對理想導體施加外磁場，由于內部的磁通量不變，所以內部磁場還是零(圖2(c))，可以看到理想導體仿佛像個金鐘罩，讓磁感應通量只能環繞其周圍通過。去掉外磁場后，理想導體中仍然沒有磁通量(圖2(d))。當按照另一種路徑時，假定先對正常狀態的導體施加外磁場，這時磁通量將會穿過導體球(圖2(f))，接著再將溫度冷卻到使導體失去電阻，理想導體內部磁通量未發生變化(圖2(g))，即使撤去外磁場，理想導體內部的磁通量依舊保持不變，即這個導體相當于被磁化(圖2(h))。由此可知，理想導體內的磁通量情況與施加磁場的先后次序有關。

圖2 當施加磁場先后順序不同時，理想導體內部的磁通量變化

在昂內斯發現超導體零電阻特性后，1933年德國物理學家瓦爾特·邁斯納(Walther Meissner)與羅伯特·奧森菲爾德(Robert Ochsenfeld)在分析其他研究超導體磁性質的實驗后發現，對超導體進行降溫、施加磁場的先后順序不同，其實驗結果也會出現細微的區別。他們詳細研究后發現這些實驗均使用空心球殼或圓柱形的超導體，因此他們嘗試使用實心球狀的超導體進行實驗。當選用單晶錫實驗時，他們驚奇地發現：不管是按照哪一種達到超導態的途徑(先降溫再加磁場或是先加磁場再降溫)，只要達到超導臨界溫度以下，超導體內都會對磁場產生完全排斥的現象(圖3)。這個實驗結果明確地揭示了超導體不僅具有零電阻特性，還展現出了另一個獨立特性——完全抗磁性，這一現象后來被稱為邁斯納效應。邁斯納效應與本文探討的電磁近鄰效應有很大關系。

圖3 超導體的邁斯納效應示意圖

這個發現不僅加深了人們對超導現象的理解，更標志著科學界對超導現象認知的一次飛躍。它清晰地界定了超導體與理想導體之間的根本差別，確立了評判材料是否屬于超導體的標準：即在特定臨界溫度下，必須同時具備零電阻與完全抗磁性這兩項獨立且關鍵的特征。

從1911年發現超導現象以來，物理學家們一直試圖建立超導理論來對其電磁性質進行解釋。麥克斯韋方程描述了常規材料的電磁性質：

1935年，倫敦兄弟考慮超導體中的總電流J可以表示為正常態電流Jn和超導態電流Js之和。當溫度低于超導臨界溫度時，超導態載流子將占據主導，即Jn=0。為了從理論上解釋超導體的零電阻特性與邁斯納效應，倫敦兄弟假定超導電流Js 與電場E滿足：

其中，Λ=m/(nse2)，ns被假定為超導電子濃度。可以看到，由于超導體內無電阻效應，電場與電流的關系與歐姆定律完全不同。而(5)式與麥克斯韋方程組結合即可說明超導體的電動力學性質。并且由(5)式可知，在超導體內E=0，否則Js將無限制地增長，這也意味著Js為常數。繼續對(5)式兩邊同時取旋度并結合(3)式，得到磁感應強度B與超電流Js的關系式為?×(ΛJs)=-B。由此根據公式?×(?×B)=??(??B)-?2B和麥克斯韋方程(2)和(4)式，我們得到關于磁感應強度B的微分方程，其中，稱為倫敦趨膚長度，這意味著超導體內部的磁感應強度會呈指數e-x/λL形式逐漸衰減，因此只在超導體表面穿透深度λL內的薄層存在著磁場。如果取ns ≈ 1022 cm-3為一般導體中的導電電子密度，可以得到λL ? 100 nm，代表了磁場進入超導體的穿透深度。在只有幾十納米厚的超導薄膜中，磁場還是會全部透過超導體，而這種薄膜正是制備超導—磁性異質結構的理想材料。

1957年，美國物理學家約翰·巴丁(John Bardeen)、里昂·庫珀(Leon Cooper)和約翰·施里弗(John Schrieffer)巧妙地融合了量子力學、固體物理和量子場論方法，構建了一個比較全面的超導微觀理論，即BCS理論。在溫度很低時，整個金屬材料內部的熱運動會被壓制，此時原子在金屬內部的晶格基本上不發生振動，只有當一個電子撞擊到原子上時，它會發生小幅度的變形，這個晶格變形會影響到第二個電子的運動，從而使兩個電子間接產生吸引相互作用。在吸引相互作用下，兩個電子形成電子對的束縛態，這個配對被命名為庫珀對。庫珀對的形成意味著電子不再獨立占據費米面上的能態，其具有玻色子的性質，可以占據相同的量子態。因此在低溫下，大量的庫珀對可以聚集在動量空間中的低能態，從而凝聚成同一個宏觀量子態。并且由于庫珀對的存在，費米面附近出現了一個能隙Δ，這表明費米能級附近沒有電子態。在BCS理論中，拆散一個庫珀對需要2|Δ|的能量才能使電子從一個能態跳到另一個能態，因此人們將2|Δ|稱為庫珀對的結合能。這個能隙Δ的存在是超導體具有零電阻的關鍵，它使得電子不能輕易地從一個能態躍遷到另一個能態，從而避免了散射和能量損失，即不會產生電阻。BCS理論首次從微觀上解釋了超導現象。

基于BCS理論我們還能解釋邁斯納效應。由于庫珀對的穩定性，超導體內部的電流可以無損耗地流動，即形成超導電流。當外部磁場試圖穿透超導體時，會在超導體表面產生超導電流，它們沿著超導體表面流動，以抵消外部磁場的影響。對于能隙Δ=|Δ|eiq?r和質心動量q=2mvs，動量超流及其密度如下式：

其中，vk和uk為相干因子，f0為費米子的分布函數。

邁斯納效應是一種非接觸的超導與磁性的耦合，下面我們將重點探討這種非接觸的耦合。我們一般約定磁場是靜態磁矩所產生的偶極場。那么動態磁矩能不能產生動態的偶極場和超導進行非接觸的耦合呢？動態的磁矩運動就是我們所說的自旋波或者磁振子。

03

自旋波

自旋波是一種在磁性材料中存在的集體激發，它是由磁矩微小地偏離平衡方向而產生的。當一個磁矩偏離平衡方向時，它會對周圍的磁矩產生一個擾動，這個擾動會像波一樣傳播，這就是自旋波。自旋波的波長可以是從納米到微米的范圍，它的頻率可以是從吉赫茲到太赫茲的范圍。自旋波的傳播速度和方向取決于磁場的大小和方向，以及磁性材料的性質。

回溯自旋波的歷史，在1930年，布洛赫(Felix Bloch)以海森伯模型為基礎發表了經典自旋波理論的基本原理。他假設位于元胞立方晶格上的離散原子自旋之間存在近鄰交換相互作用。為簡單起見，只考慮最近鄰海森伯交換相互作用。此時設想N個格點組成的自旋體系，每個格點的自旋為S，相鄰自旋間的交換作用均相同且交換積分A>0。當在絕對零度(T=0 K)時，由于交換積分A>0，熱力學定律要求系統中每個格點的自旋呈完全平行狀態，這時系統總能量最低，處于基態；而當溫度稍微升高，熱漲落使體系中任一自旋發生翻轉時，它相鄰格點上的自旋由于交換作用也趨向翻轉，但同樣由于交換相互作用近鄰格點的自旋也會試圖使翻轉的自旋重新翻轉回來。因此自旋翻轉不會停留在一個格點上，而是以波的形式向周圍傳播，直至彌散到整個系統，人們把這種自旋翻轉在系統中的傳播稱為自旋波。圖4展示的是一維原子鏈中的自旋波。

圖4 一維原子鏈中的自旋波示意圖

現在我們來探討下自旋波產生的電場(或磁場)。我們最近的研究表明，磁性薄膜中由垂直于飽和磁化方向傳播的以圓偏振進動(My=iMx)的自旋波，可以通過磁偶極輻射效應而輻射出電場，并且這種電場的分布具有手性，如圖5所示。這一輻射效應對我們下面討論磁振子與超導的電磁近鄰效應至關重要。

圖5 (a，b)磁性薄膜中體磁化電流示意圖；(c)磁性薄膜表面磁化電流示意圖；(d，e)右行和左行自旋波輻射的電場分布圖

如圖5所示，在磁性薄膜中沿y方向傳播的自旋波的磁矩分布為

其中2dF表示磁性薄膜的厚度，是階躍函數，它表示磁矩進動在垂直于薄膜方向是均勻的，此外還滿足Mx(t)∝Mxe-iωt和My(t)∝Mye-iωt。根據電動力學，我們知道磁矩進動會產生磁化電流JM=?×M。將(8)和(9)式代入到磁化電流表達式中可得：

即在磁性薄膜中磁化電流可以分為兩部分：體磁化電流和表面磁化電流。其中，體磁化電流與自旋波的傳播方向ky相關：可以看到當ky>0時，即自旋波向右傳播，體磁化電流將沿著z軸負方向(圖5(a))；當ky<0時，即自旋波向左傳播，體磁化電流將沿著z軸的正方向(圖5(b))。而表面部分的電流δ(x+dF)My和-δ(x-dF)My將在磁性薄膜的上下表面按相反的方向流動(圖5(c))。

在明確了自旋波產生的磁化電流的特征后，我們可以推導它們如何輻射出具有手性的電場。利用麥克斯韋方程(4)式并結合磁感應強度B=μ0(H+M)得到磁化電流輻射出電磁場的關系式：

由此得到輻射電場E與磁化電流JM的關系：

依據(12)式，我們直觀地判斷出磁矩進動時磁偶極輻射出的電場方向與磁化電流方向相同。對左、右行自旋波而言，體磁化電流產生的電場同樣取決于自旋波的傳播方向ky，如圖5(a)，(b)所示，它們在薄膜兩側都沿相同方向；而表面磁化電流輻射的電場取決于表面部分的磁化電流，即可以看到在薄膜兩側它們方向相反，如圖5(c)所示。我們驚奇地發現，當把這些電場疊加起來，右行自旋波產生的電場將只分布在薄膜上方，如圖5(d)所示；左行自旋波產生的電場只分布在薄膜的下方，如圖5(e)所示；即具有手性。

04

超導與磁振子電磁近鄰效應

目前大部分超導—磁振子耦合相關效應的研究集中在磁交換相互作用和界面自旋—軌道耦合對超導態的影響。與此不同，我們這里研究超導態對磁性動力學的調制，即當磁性材料中有自旋波運動時，它會發出交變電磁場，這一交變電磁場將和超導體通過邁斯納效應耦合起來，從而極大地改變磁振子的性質。

由此我們提出兩種體系有可能實現磁振子—超導超強耦合。一種是低維磁性—超導異質結構，比如可以把超導薄膜和磁性薄膜做成多層結構；第二種是將磁振子和超導諧振器片上集成起來。首先要在理論上研究超導和磁性異質結構里面磁振子和超導庫珀對的耦合動力學，預言這種結構中超導對磁振子動力學的調控，尤其是磁振子和交變場的耦合；接著開發和改進目前低溫下測量磁振子的手段；最后通過實驗探測超強耦合及實現器件集成，從而走向實際應用。

根據圖5可知，倘若在磁性薄膜上方放置一個超導體薄膜，超導體只會和右行自旋波耦合，而與左行自旋波不耦合；反之，當將超導體放置在磁性薄膜下方，它只與左行自旋波耦合，與右行自旋波不發生耦合，我們將這種耦合稱作手性或非互易性耦合[1]。接下來繼續探討超導如何通過手性耦合來影響自旋波的。對于在磁性薄膜中右行自旋波而言，假設在其上方放置一個厚度與倫敦穿透深度相當的超導體，這時右行自旋波通過磁偶極輻射出的電磁場將穿透這個超導體，并提供驅動超導電流的電動勢，因此利用倫敦方程(5)式可知驅動的超流Js=-Esin(k?r-ωt)/(Λω)，即超導體中將產生一個與電場E方向相反的超流Js，而它的出現會向磁性薄膜內輻射出奧斯特磁場。結合磁矩進動的朗道—利夫希茨—吉爾伯特(Landau—Lifshitz—Gilbert)方程：

其中μ0是真空磁導率，-γ是電子旋磁比，αG是吉爾伯特阻尼系數，我們預期這一奧斯特磁場會驅動磁矩運動，從而調制自旋波的性質，原理如圖6所示。

圖6 超導與自旋波耦合機制示意圖

由上述電磁近鄰效應，磁矩進動產生的電磁場會在微觀上產生庫珀對質心動量來驅動超導體中的超電流，而該超電流會產生奧斯特磁場影響鐵磁絕緣體中磁化的動力學。由于磁振子和超導的電磁相互作用，在磁性—超導雙層結構中，超導體的超導電流Js會加速磁性薄膜輻射的電磁場在薄膜外的衰減，并通過產生額外的奧斯特磁場來增強磁性薄膜內的偶極磁場。通過研究我們發現，超導向鐵磁絕緣體內部輻射的磁場具有實部和虛部，其中實部的相位與磁矩進動的相位相同，這意味著其為磁矩運動提供了類場(field-like)轉矩。這會對磁性薄膜內自旋波的色散關系進行調制，包括導致頻率的顯著移動和顯著增大磁振子的群速度。由此，我們發現在磁性—超導雙層結構中，磁振子的頻率在布里淵區一半動量上可以被巨大的移動，這一移動可達10 GHz量級，與磁振子裸頻率相當，屬于磁振子和超導的超強(手性)耦合[2]。同時，我們發現磁振子的群速度可以變大四倍以上，從而極大地增加磁振子傳播的距離，使其在典型磁性絕緣體釔鐵石榴石中可達到毫米以上[3]。部分理論預言已經陸續獲得代爾夫特理工大學的van der Sar課題組[4]和格羅寧根大學的Bart van Wees課題組的驗證[5]。

值得注意的是，當波矢k→0時，即在鐵磁共振頻率處，自旋波輻射的電磁場的波長與超導材料的倫敦穿透深度λL相比大得多。這些磁場會被超導全反射，從而使得滲透到超導體中的電磁場非常小，因而無法驅動出超導電流及其奧斯特磁場，從而不會引起鐵磁共振頻率的偏移。因此我們認為鐵磁共振的頻率在超導—鐵磁雙層結構中不會被移動[6，7]。而早在2020年的實驗就已經發現，鐵磁共振在超導—鐵磁—超導三層結構中會有很大頻移[8]，這引起了我們的關注。那為什么鐵磁共振在雙層結構中無法被移動，而在三層結構中能夠被移動呢？

我們將前面闡述的電磁近鄰效應用到超導—鐵磁—超導約瑟夫森結中，預測了鐵磁絕緣體被兩個超導體夾持時磁振子和微波光子之間的超強耦合。也就是說，均勻的磁矩進動(k→0)輻射的電磁場由于邁斯納效應初始時確實無法進入超導體內部，從而在兩個超導之間來回反射，形成一個納米尺度的“回音壁”。然而與超導—鐵磁雙層結構不同，經過若干次來回反射，電磁場能夠逐步滲透到超導體內部，從而驅動出超導電流，進而超導電流產生的奧斯特磁場增強了鐵磁薄膜內的偶極磁場，這導致鐵磁共振以及長波自旋波與超導三明治結構產生超強耦合。其表現為鐵磁共振頻率有巨大的頻率移動，大于10 GHz[6，7]；長波磁振子傳播模式與微波光子通過能級反交叉形成磁光極化激元，反交叉的能隙大于10 GHz[9]。這種約瑟夫森結構不會產生任何額外的耗散，有望在磁場的精密探測以及量子信息中產生應用。

05

由超導到普通金屬的“電控效應”

接下來介紹電磁近鄰效應的其他效應及其可能應用。我們預言這種相互作用可以幫助實現靈敏探測和磁振子的反常輸運。

我們首先將超導的研究結果拓展到普通金屬。這在實驗上也是一件自然的事情，只需要將設備溫度適當提高或者處于室溫，就可以由研究超導—磁體耦合變為研究金屬—磁體耦合。由于超導邁斯納效應，微波只能進入超導體內很短的距離，這個距離是倫敦趨膚長度，它為實數。對于普通金屬而言，同樣存在微波的趨膚效應，它的趨膚長度是一個復數，其中σc是金屬的電導率，這表明微波在普通金屬內是一個振蕩衰減的過程。這兩個物理過程本質上是不同的。然而，最近我們發現如果把超導—磁振子耦合研究結果中的倫敦趨膚長度都換成普通金屬的微波趨膚長度，所有的結果都可以用來研究金屬—磁振子耦合。這一過程是一個厄米到非厄米的映射過程。得到的光子—磁振子耦合屬于耗散性的，而不是相干性的。關于非厄米物理及耗散性耦合，感興趣的讀者可以參考我們最近的綜述[10]。

最近我們在雙層結構中預言，如果在磁性薄膜上制備金屬磁體納米陣列，那么磁振子將在陣列的邊界上形成非厄米趨膚效應，這使得在陣列一個邊緣處的激勵會導致在陣列另一個邊緣處磁矩運動的大幅度變化，使其可以作為一個非局部激發和非互易的信息處理器[11]。并且它對微弱磁場非常敏感，可以檢測到小到μT的微波，這一功能可以在經典信息處理和未來的量子技術中實現。那非厄米趨膚效應是什么呢？我們可以通過著名的Hatano—Nelson模型來理解。在Hatano—Nelson一維鏈中，從左到右的跳躍tR和從右到左的跳躍tL是不同的。當tL大于tR時，所有模式都在鏈的左邊緣累積；而當tR大于tL時，所有模式都在鏈的右邊緣累積。

我們的手性耦合正好在全磁性系統中實現了一種具有不同tL和tR躍遷的模型[11]。可以從圖7理解這種手性躍遷。圖7(a)是自旋波向右傳播時磁矩的快照，可以看到對于每一個磁矩，偶極磁場線將磁矩箭頭從北極連接到南極。在磁性薄膜上方，它們相干疊加并增強磁場，但在磁性薄膜下方，它們完全抵消。對于向左傳播的自旋波，情況正好相反，如圖7(b)所示。因此，如果我們在磁性薄膜上方放置另一塊金屬磁性納米結構，通過偶極相互作用它只會與向右傳播的自旋波相互作用(這里需要指明交換相互作用可以通過插層的方式抑制)，所以這種相互作用是手性的。那現在我們思考在磁性薄膜上制造一個磁納米線陣列怎么樣？在這種情況下，從左納米線到右納米線的耦合常數ΓR和從右納米線到左納米線的耦合常數ΓL不同。因此，可以構造了一個類似于Hatano—Nelson模型的跳躍模型：當自旋波向右傳播時，左側納米線會被激發從而在襯底中輻射出右行自旋波，該右行自旋波又會激發右側納米線，這意味著左納米線可以影響右納米線，但右納米線不能影響左納米線。在這個系統中，我們發現當ΓL小于ΓR時，所有的磁振子態都聚集在陣列的右邊，而當ΓR小于ΓL時，所有的磁振子態都聚集在陣列的左邊。這也就是說，磁振子在邊界上形成了非厄米趨膚效應，從而能夠增強對微波的響應。需要指出的是，與Hatano—Nelson模型不同，這里的有效耦合ΓR, L是長程的。最近斯坦福大學范汕洄教授課題組在光學系統中進一步研究了這一效應，并將其命名為“介觀非厄米趨膚效應”[12]。

圖7 自旋波傳播時的磁矩快照及其產生的偶極場

與此同時，目前實驗也克服困難，通過微調參數在鐵磁—普通金屬—鐵磁異質結構中實現了對另外一種非厄米效應——非厄米系統奇異點的測量[13]。最近我們研究普通金屬—鐵磁體—普通金屬的“三明治”結構中的電磁近鄰效應后，預言將不需要調整特定參數也能夠持續誘導非厄米系統的奇異點，從而可能會提高磁振子器件的靈敏度和性能[9]。那非厄米系統的奇異點是什么？我們可以用下式2×2哈密頓量中的磁振子—光子相互作用為例：

其中ωp是光子的頻率，κp是它的阻尼，ωm是磁振子的頻率，κm是其阻尼，ga和gb是它們的耦合，并且這里gb可能不是ga的共軛。依據(14)式可以知道這個哈密頓量有兩個特征值。研究發現在某些特定的參數下兩個特征值是相同的，并且兩個特征向量合并為一個。因此我們可以通過調整參數，使得兩種模式的頻率合并為一，這就為奇異點。其實，有許多方法可以實現這種合并，例如，通過調節阻尼和相干耦合。那這個奇異點有什么用處呢？因為在某些擾動下，在奇異點處頻率的變化比其他點大得多，所以它可以用來提高信號的靈敏度。

那么在金屬—磁體—金屬這種三層結構中，奇異點是如何實現的呢？為了理解這個問題，我們首先用絕緣體代替鐵磁體，這樣就是兩個由絕緣體隔開的普通金屬層，此時它相當于一個平面平行板電容器。通過分析其電磁場的動力學可知，它包含兩部分電場：面內電場和面外電場。對于面外電場，它會在上下普通金屬層引起電荷積累，從而在絕緣體層中產生電壓(圖8(a))；對于面內電場，它在界面處是連續的，從而能穿透到普通金屬層中并驅動普通金屬中的渦流(圖8(b))。電壓和電流的動力學不是相互獨立的，我們可以依據麥克斯韋方程得到電壓和電流的關系式。根據變化的電場產生磁場，即(4)式，我們得到電容量C=εI/(2dF)，其中εI和2dF是絕緣層的介電常數和厚度。同時我們知道法拉第電磁感應定律中磁場的變化產生了電動勢，即(3)式，因此可以得到電壓和電流之間的第二個關系式，并由此得到電感L=2μ0dF(1+δ/dF)，這里δ是微波的穿透深度，在普通金屬中它是一個對應于振蕩衰減的復數。在已知電容和電感的情況下，可以通過LC電路建立光子模的有效哈密頓量，得到光子頻率ω與
成反比，但是這里L不是實數，所以頻率ω包含實部和虛部，即是非厄米的。

圖8 金屬—絕緣體—金屬三明治結構中面外電場(a)和面內電場(b)分布；(c)該三明治結構中電磁場對應的等效LC電路

現在我們回到金屬—磁體—金屬的三層結構。鐵磁體中的磁振子會通過塞曼效應與光子形成耗散性耦合gk。我們發現磁振子與光子雜化后有兩種模式：

其中，Ωn為異質結構中光子模式的色散，ωN表示異質結構中磁振子模式中的本征頻率，它們是波矢的函數。這時我們想問是否存在某個波矢使得上式平方根為零。如果可以，我們就實現了奇異性的磁振子—光子極化激元。研究發現，當固定傳播模式波矢方向，然后減少鐵磁層的厚度時，兩個模式頻率在某一特定厚度處實數部分和虛數部分都是相同的；而當我們固定鐵磁薄膜的厚度，改變波矢方向時，再次注意到，在某些特定的傳播方向上兩個頻率的實部和虛部都是合并的。當把這兩個結果一起分析可以知道，磁振子奇異點總是出現在某個傳播方向上，這就使得奇異性的磁振子—光子極化激元持續出現[9]。

最近，實驗上在利用磁振子奇異點實現更靈敏探測方面已經取得了一些進展，比如在與陸衛課題組合作的工作中發現，通過調整體系磁場構型可以實現兩個磁振子態耦合的奇異點。在非線性情況下，這個奇異點能夠極大地增強磁振子頻率梳的信號[14]。

最后我們討論一下電磁近鄰效應導致的磁振子手性耗散。由于磁振子輻射的電磁場具有手性，在鐵磁絕緣體—普通金屬異質結構中只有向右傳播的磁振子能夠與放在磁性薄膜上方的普通金屬耦合，從而導致這些傳播的磁振子在金屬中耗散能量，我們稱這種磁振子的耗散為手性耗散[15]。目前，手性耗散已被實驗所觀測[16]。當把普通金屬放置在自旋波附近時，來自自旋波的偶極場會驅動電子的渦流，這也是一種電磁近鄰效應的表現形式。磁驅動的“渦電流”引入的阻尼會耗散磁振子的能量，顯著地抑制磁化動力學，但是我們的研究表明這種有害的耗散可以幫助磁振子在單方向上穿透勢壘[15]。通常情況下，在系統設置一個勢壘時，電子的勢壘隧穿都是不分左右的，或者說是左右對稱的。甚至即使勢壘不對稱，穿過勢壘的透射也是對稱的，這意味著無論電子從左向右傳播還是從右向左傳播，穿過勢壘的透射率是相同的，如圖9(a)所示。不同于這種傳統理解，我們預言存在手性耗散時，勢壘隧穿是單方向的，左右非常不對稱。從圖9(b)可以看到，在手性阻尼的存在下，自旋波向右傳播時發生了全反射，而向左傳播時其反射會被強烈抑制，從而未經反射穿過勢壘。這種將有害耗散轉變成有用功能的技巧對未來量子磁振子器件的設計可能帶來啟發，同時我們的預測并不局限于磁振子，也同樣適用于其他手性的準粒子，如表面聲波、加入磁性材料的負載波導中的微波，或是光的手性波導等。

圖9 正常情況(a)和手性阻尼(b)下的勢壘隧穿

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結 語

超導與自旋波的“拳擊”為磁振子學和超導電子學實現信息處理提供了新的手段。對于超導與自旋波耦合的研究，不僅能夠推動基礎物理的發展，還有望在量子技術和信息技術領域引發新的創新。基于磁振子與超導庫珀對的耦合所導致的一些新穎的物理效應有望突破調控磁振子的瓶頸。這些理論與實驗研究正在為利用超導對磁輸運調控的“超導磁振子學”到實現磁振子—光子超強耦合的“片上量子磁振子學”架起橋梁(圖10)。隨著實驗技術和理論模型的不斷進步，相信這一領域的未來充滿了希望。

圖10 磁振子—庫珀對耦合典型物理研究和應用前景

以上大部分內容的計算細節可參見筆者受Physics Reports 邀請撰寫的100余頁綜述文章[1]。

致 謝感謝Gerrit Bauer教授多年的合作。

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