文 / 李后強(qiáng)

（中共四川省委四川省人民政府決策咨詢委員會(huì)副主任、成都市社科聯(lián)主席、四川省酒類流通協(xié)會(huì)名譽(yù)會(huì)長、四川省社會(huì)科學(xué)院二級(jí)教授、博士生導(dǎo)師）

以瀘州老窖為代表的優(yōu)質(zhì)濃香型白酒，在數(shù)百年實(shí)踐中證明了一個(gè)科學(xué)事實(shí)——“窖泥老、酒質(zhì)好”。為什么如此？最近出版的《老窖學(xué)》作出了全面回答。這里的核心思想是由協(xié)同學(xué)引出的“十大猜想”（中國工業(yè)報(bào)2025年1月20日第9版），本質(zhì)是微分幾何的“龐加萊猜想”，關(guān)鍵概念是“里奇流”（Ricci flow或叫“瑞氣流”）。運(yùn)用里奇流可以說明為什么“窖老、酒好”這個(gè)普遍現(xiàn)象。因?yàn)椋牙夏嗬希嗬暇希响販p，熵減就能“增加有序性、降低無序性”“有益菌增多、有害菌減少”，結(jié)果是酒質(zhì)好！根基在老窖池、老窖泥！

從自然科學(xué)角度講，“窖老、酒好”主要在于窖泥菌群社會(huì)進(jìn)化。在菌群社會(huì)里，簡單的競爭合作規(guī)則一定會(huì)導(dǎo)致復(fù)雜行為。老窖泥中的微生物，由于存活時(shí)間長，出現(xiàn)了短期進(jìn)化，在競爭與合作中，淘汰了“有害分子”，整改了“不良行為”，集體得到進(jìn)化優(yōu)化，“文明”程度提高，協(xié)同互助加強(qiáng)，生香效應(yīng)突出。可以肯定，在資格老、歷史久的老窖泥中，釀酒微生物系統(tǒng)存在耗散結(jié)構(gòu)，協(xié)同效應(yīng)，自組織行為（SO），靜態(tài)孤波（soliton）（局域模）等特異現(xiàn)象。隨著時(shí)間推移，微生物系統(tǒng)熵減，菌群網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成“里奇流”，規(guī)則性、有序性增強(qiáng)，組織化程度提高，釀制好酒的有益菌增加。這種現(xiàn)象在川南地區(qū)尤其突出，因?yàn)榈匦蔚孛病⑸剿植輼O為特殊。

▲ 瀘州地形地貌

瀘州地形屬于饅頭型地貌，類似于泥封的窖池，說明天生就是釀酒地形。這種地貌可用CT（Computed Tomography，計(jì)算機(jī)斷層成像）的拉東（randon）變換來研究。拉東變換是將一個(gè)二維函數(shù)投影到一個(gè)一維函數(shù)上的數(shù)學(xué)變換，由奧地利數(shù)學(xué)家約翰·拉東于1917年提出，目前被廣泛的應(yīng)用在斷層掃描，其反變換可以從斷層掃描的剖面圖重建出投影前的函數(shù)。

要說明中國名酒出在四川盆地南邊，特別是瀘州與四川盆地的關(guān)系，可用格林公式（Green formula）描述。格林公式描述了二維平面區(qū)域內(nèi)曲線積分與區(qū)域內(nèi)部二重積分之間的關(guān)系，特別適用于處理平面內(nèi)的向量場問題，用于研究盆邊效應(yīng)。格林公式闡述了一個(gè)簡單而又重要的物理事實(shí)——守恒。比如打臺(tái)球：擊球產(chǎn)生的能量=桌面消耗的能量+桌邊消耗的能量。調(diào)整一下得到：桌邊消耗的能量（桌邊的能量和）=擊球產(chǎn)生的能量-桌面消耗的能量（桌邊圍成區(qū)域內(nèi)的能量和）。格林公式的形式：設(shè)C是平面上一條簡單閉合曲線，是由C圍成的區(qū)域，P(x, y)P(x,y)和Q(x, y)Q(x,y)是定義在D上的兩個(gè)連續(xù)可微函數(shù)，則格林公式為：

其中，左側(cè)是沿閉合曲線C的路徑積分，右側(cè)是區(qū)域D內(nèi)的二重積分。瀘州的窖池位于四川盆地邊緣地帶，這里的環(huán)境條件（如溫度、濕度、光照等）可能存在一定的梯度變化。微生物在這樣的環(huán)境中活動(dòng)時(shí)，可能會(huì)沿著不同的路徑進(jìn)行遷移和代謝。路徑積分可以幫助我們理解微生物在不同路徑上的行為，以及這些路徑如何影響最終的釀酒結(jié)果。

豐富的微生物資源是川南地區(qū)適合釀酒的核心優(yōu)勢。瀘州天空中有罕見的發(fā)酵微生物氣溶膠，涵蓋了各種對(duì)釀酒有益的菌種。氣溶膠的高度分布與顆粒大小、地形地貌有關(guān)。一般來說，海拔越高，氣溶膠濃度越低。瀘州特殊地形地貌特別是大量饅頭型地貌決定了空中釀酒微生物十分豐富。氣溶膠微生物影響著酒的風(fēng)味和品質(zhì)。

老窖池微生物系統(tǒng)存在突出的協(xié)同作用，可用協(xié)同學(xué)（Synergetics）研究。這是由德國物理學(xué)家赫爾曼·哈肯（H. Haken）提出的一個(gè)跨學(xué)科理論，主要用于描述復(fù)雜系統(tǒng)中不同組成部分之間的合作現(xiàn)象。關(guān)鍵概念是：1. 菌群系統(tǒng)序參量（Order Parameter）：用來描述系統(tǒng)從無序狀態(tài)向有序狀態(tài)轉(zhuǎn)變時(shí)的主要特征，序參量隨時(shí)間的變化可以揭示系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的變化情況。2.菌群系統(tǒng)控制參數(shù)（Control Parameter）：這是用來調(diào)節(jié)系統(tǒng)行為的外部條件或內(nèi)部參數(shù)。當(dāng)控制參數(shù)越過某個(gè)臨界值時(shí)，系統(tǒng)可能會(huì)經(jīng)歷相變，導(dǎo)致序參量發(fā)生顯著變化。3.菌群系統(tǒng)主方程（Master Equation）：用于描述系統(tǒng)狀態(tài)概率分布隨時(shí)間演化的過程，它是理解系統(tǒng)動(dòng)態(tài)行為的基礎(chǔ)工具之一。4.菌群系統(tǒng)福克-普朗克方程（Fokker-Planck Equation）：這是一種特殊類型的偏微分方程，常用于描述隨機(jī)過程的概率密度函數(shù)如何隨著時(shí)間演變，在協(xié)同學(xué)中，它有時(shí)被用來近似處理主方程。5.菌群系統(tǒng)分岔理論（Bifurcation Theory）：研究系統(tǒng)的行為如何隨著控制參數(shù)的變化而突然改變。這在分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性及其轉(zhuǎn)換機(jī)制方面非常重要。6.菌群系統(tǒng)模式形成（Pattern Formation）：通過分析非線性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)中的相互作用，探討空間和時(shí)間上的模式是如何形成的。需要結(jié)合實(shí)際背景，選擇合適的數(shù)學(xué)工具進(jìn)行建模和分析。

老窖微生物系統(tǒng)行為可以用熵來描述。在孤立的封閉系統(tǒng)中，熵是增加的，表示混亂度增加。在關(guān)聯(lián)的開放系統(tǒng)中，熵是減少的，表示有序性增加。其實(shí)，熵是表示熱流量（分子運(yùn)動(dòng)）的函數(shù)，本質(zhì)是能量流，有多種定義，比如：熱力學(xué)定義熵、玻爾茲曼熵、吉布斯熵、香農(nóng)熵、馮·諾依曼熵、里奇流熵，前三個(gè)定義屬于熱力學(xué)和統(tǒng)計(jì)物理的范疇，后三個(gè)定義屬于信息論的范疇，都是等價(jià)的，是一回事，它們都是對(duì)系統(tǒng)不確定度（混亂度）的衡量。這給我們展示了一個(gè)驚人的結(jié)果：本來看似毫不相干的熱物理和信息論這兩門學(xué)科，其實(shí)是可以通過熵來緊密相連的。2002年，俄羅斯數(shù)學(xué)家G. Perelman對(duì) Ricci流引進(jìn)了F與W-熵，在文章《里奇流的熵公式及其幾何應(yīng)用》中證明了關(guān)于Ricci流的非局域塌縮（non local collapsing）定理，就是沒有“奇點(diǎn)”， 為“龐加萊”（Poincare）猜想和幾何化猜想的最后解決掃清了巨大的障礙。近年利用Boltzmann熵、Perelman W-熵及Renyi熵研究和刻畫Ricci流、Einstein度量及擬Einstein度量等取得重要成果，對(duì)理解老窖學(xué)具有深刻價(jià)值。老窖池中的微生物系統(tǒng)熵是減少的，有序度提升，在某些條件下可能出現(xiàn)“麥克斯韋妖”（物理學(xué)中假想的“妖”，探測并控制單個(gè)分子的運(yùn)動(dòng)）。

在老窖池中的微生物系統(tǒng)可能形成“靜態(tài)孤波”。這種孤波很稀少，但存在于老窖中，這就是“局域模”（localized modes），通常出現(xiàn)在非線性介質(zhì)中。傳統(tǒng)意義上的孤波是運(yùn)動(dòng)的，因?yàn)樗婕暗侥芰炕蛐畔⒃诳臻g中的傳遞，由羅素在水波中發(fā)現(xiàn)。然而，在老窖特定條件下，這些靜態(tài)孤波不會(huì)在空間中移動(dòng)，而是局限于某一區(qū)域。孤波的存在通常依賴于老窖系統(tǒng)內(nèi)部的平衡條件，比如非線性效應(yīng)與色散效應(yīng)之間的精確平衡，或者是外部勢阱提供的約束。色散是復(fù)色光分解為單色光而形成光譜的現(xiàn)象。從廣泛的意義上來說，色散不僅指光波分解成頻譜，而且任何物理量只要隨頻率(或波長)變化而變化，都稱色散，例如旋光色散等。

▲ 羅素1834年第一次發(fā)現(xiàn)孤子

▲ 河中的孤子

▲ 計(jì)算機(jī)模擬產(chǎn)生的孤子

龐加萊猜想是天地觀的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。幾何是探索真理的捷徑。幾何化就是可視化、形象化、簡約化。老窖“天地同釀、人間共生”是強(qiáng)調(diào)天地人關(guān)系即天地觀，是一個(gè)幾何結(jié)構(gòu)，這是三維以上的“龐加萊猜想”（Poincaré conjecture），由法國數(shù)學(xué)家亨利·龐加萊在1904年提出的。核心內(nèi)容是：任何一個(gè)單連通的（沒有孔洞）、閉合的三維流形都可以同胚于（相同于）三維球面。或者說，如果一個(gè)3維空間沒有孔（單聯(lián)通的），那么它一定是3維球面。這意味著，任何沒有孔洞的閉合曲面都可以通過連續(xù)變形收縮為一個(gè)點(diǎn)。該猜想在2002年被俄羅斯數(shù)學(xué)家格里戈里·佩雷爾曼（Perelman）證明。流形（manifold）是一種數(shù)學(xué)概念，它描述了在局部看起來像歐幾里得空間（如平面或者空間）的拓?fù)淇臻g。換句話說，流形是一個(gè)可以在局部范圍內(nèi)近似為歐幾里得空間的空間。流形就像地球表面，每個(gè)小點(diǎn)附近都是平坦、平直的，但整個(gè)地球表面是彎曲凹凸的，這就是流形。地球表面是一個(gè)二維流形。盡管地球表面是一個(gè)三維空間的曲面，但在局部范圍內(nèi)，在很小的區(qū)域內(nèi)，我們可以使用二維坐標(biāo)系（如緯度和經(jīng)度）來描述地球表面上的點(diǎn)。流形的一個(gè)關(guān)鍵特性是它們可以被局部地賦予坐標(biāo)系統(tǒng)。這使得我們可以使用微分和積分等數(shù)學(xué)工具在流形上進(jìn)行計(jì)算。在物理學(xué)中，流形的概念被用于描述空間和時(shí)間的結(jié)構(gòu)。例如，在廣義相對(duì)論中，時(shí)空被建模為一個(gè)四維的彎曲流形。

二維球面非常直觀，就是在三維空間中所有與原點(diǎn)距離等于r的點(diǎn)組成的面，這些點(diǎn)的坐標(biāo)（x,y,z）滿足方程：x2+y2+z2=r2。同樣，三維球面是由四維空間中所有與原點(diǎn)距離等于r的點(diǎn)組成的面，這些點(diǎn)的坐標(biāo)（x,y,z,w）滿足方程：x2+y2+z2+w2=r2。三維球面我們無法在三維空間看到，只能用兩種方法構(gòu)建和想象，一是在三維空間加上一個(gè)無窮遠(yuǎn)的點(diǎn)，就是三維球面。這里三維就是天地人，無窮遠(yuǎn)點(diǎn)就是時(shí)間，共同構(gòu)成天地人時(shí)的四維時(shí)空。二是兩個(gè)實(shí)心球沿著邊界（邊界是2維球）粘合起來可以構(gòu)成三維球面。實(shí)心球是三維，就是天地人，粘合是時(shí)間，共同構(gòu)成四維時(shí)空。這兩個(gè)方法看上去非常簡單，實(shí)際上背后隱藏著很多東西。中國學(xué)者王德奎根據(jù)他的“三旋理論”提出了三種龐加萊猜想，即“正猜想”的收縮或擴(kuò)散，涉及點(diǎn)、線、平面和球面；“逆猜想”的收縮或擴(kuò)散，涉及圈線、管子和環(huán)面；“外猜想”的空心圓球內(nèi)外表面及翻轉(zhuǎn)，涉及正、反膜面和點(diǎn)內(nèi)、外時(shí)空，據(jù)說借助龐加萊猜想外定理的空心圓球內(nèi)外表面翻轉(zhuǎn)熵流，把時(shí)間之箭和熱力學(xué)、量子論、相對(duì)論、超弦論等聯(lián)系了起來，說明“環(huán)狀結(jié)構(gòu)”類似“暗物質(zhì)”。總之，龐加萊猜想給我們帶來無窮想象，引發(fā)了眾多新學(xué)科的誕生。與此類似，還有“卡拉比猜想”，由意大利著名幾何學(xué)家卡拉比在1954年國際數(shù)學(xué)家大會(huì)上提出，內(nèi)容為在封閉的空間，可能存在沒有物質(zhì)分布的引力場。拉比猜想的一個(gè)本質(zhì)問題是：沒有任何物質(zhì)的某種空間，是否可以是里奇平坦，同時(shí)空間依舊是彎曲的？美籍華裔數(shù)學(xué)家丘成桐證明了此猜想，發(fā)明了“卡拉比-丘”流形，揭示了在10維空間里除了現(xiàn)實(shí)生活的（x,y,z,t）四維時(shí)空外，還有一個(gè)額外的卷曲的很小的6維空間即“卡拉比-丘”空間。這個(gè)空間可能存在于微觀量子尺寸，甚至可以認(rèn)為它們的存在小到普朗克尺度。老窖微生物可能生活在10維（4+6）空間里。

▲ 卡拉比-丘空間

▲ 曲率流

菌群系統(tǒng)是一個(gè)“里奇流”，其行為從不規(guī)則到規(guī)則。里奇流是一個(gè)內(nèi)蘊(yùn)的幾何流（geometric flows），在廣義相對(duì)論中被視為等同于時(shí)空的物質(zhì)分布。對(duì)瀘州老窖而言，里奇流就是老窖池里面釀造出來的奇異流體，就是“濃香白酒”！為什么可以用微分幾何的流形來處理老窖微生物系統(tǒng)呢？因?yàn)榫菏且粋€(gè)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)體系，各個(gè)菌群之間存在相互作用，表現(xiàn)出幾何性質(zhì)和動(dòng)態(tài)特征，可以抽象為一個(gè)高維流形。根據(jù)里奇流，我們知道了老窖池里的微生物是如何走向“文明”和變得更“優(yōu)秀”的，普通窖池難于產(chǎn)生里奇流。

里奇流（Ricciflow）是以意大利數(shù)學(xué)家里奇（G.Ricci）命名的一個(gè)方程。用它可以完成一系列的拓?fù)涫中g(shù)，構(gòu)造幾何結(jié)構(gòu)，把不規(guī)則的流形變成規(guī)則的流形，從而解決三維的龐加萊猜想。里奇流方程是由數(shù)學(xué)家理查德·漢密爾頓（Richard S. Hamilton）于1982年提出。該方程描述了一個(gè)流形上的度量如何隨時(shí)間演化，最簡單的里奇流為偏微分方程為：

或者?gij/?t=?2Rij

其中，gij是流形的度量張量，Rij是里奇張量（曲率），t是描述流形演化的參數(shù)，可以理解為時(shí)間（但是未必具有物理時(shí)間的含義）。該方程表示度量張量隨時(shí)間t的變化速率等于負(fù)的兩倍的里奇曲率張量。里奇流的基本思想是通過演化方程使得流形上的度量逐漸“變平”，即通過時(shí)間演化減小里奇曲率。曲率描述流形的彎曲程度，里奇曲率張量描述流形上各點(diǎn)的平均曲率。度量張量描述了流形上小片區(qū)域的內(nèi)積（衡量兩個(gè)向量之間的關(guān)聯(lián)程度，為標(biāo)量）。流形的度量（metric）是測量點(diǎn)之間的距離。在微分幾何中，度量以切向量的二次函數(shù)形式給出，測量其長度的平方。點(diǎn)之間路徑的長度由切向量長度的積分給出。直觀上，Ricci流的幾何效果是“讓流形變光滑”。

▲ 流形逐漸光滑圖

從幾何上看，里奇流有這些性質(zhì)：保持一個(gè)里奇平坦（λ=0）的流形不變(四維閔氏時(shí)空?是里奇平坦的，環(huán)面也是里奇平坦的)；使一個(gè)正曲率（λ>0）?的流形變小（洞太少）；使一個(gè)負(fù)曲率?（λ<0）的流形變大（洞太多）。三種情形如下圖：

▲ 流形與曲率關(guān)系

與里奇流相關(guān)的核心概念是黎曼度量。黎曼度量是連接微積分與幾何的橋梁，主要用于研究流形（曲面）上的長度、角度、體積和曲率。類似于熱方程，里奇流就是流形中度量（metric）的偏微分演化方程，它試圖擴(kuò)展曲率、消除不規(guī)則性，以接近恒定的均一分布。龐加萊猜想的思想是，如果度量收斂到恒定的正曲率，則流形必定是球體。里奇流方法在宇宙演化研究中有重要應(yīng)用，比如黑洞、物質(zhì)分布等。當(dāng)一個(gè)度量滿足愛因斯坦方程：

意味著它描述了時(shí)空曲率（左邊）與物質(zhì)、能量（右邊）的關(guān)系（省掉了圓周率π、萬有引力常數(shù)G）。其中 R是里奇（ Ricci） 標(biāo)量，由Rij里奇張量縮并得到，反映時(shí)空彎曲程度；gij是度規(guī)張量，定義了時(shí)空幾何性質(zhì)，包括距離、角度和時(shí)間間隔的測量，決定了時(shí)空的度量和物體運(yùn)動(dòng)軌跡；Tij是能量-動(dòng)量張量，描述了物質(zhì)和能量的分布及其流動(dòng)，包括物質(zhì)的能量密度、動(dòng)量密度和壓力等。此方程說明物質(zhì)和能量的存在使得時(shí)空彎曲，而時(shí)空彎曲又影響物質(zhì)和能量的運(yùn)動(dòng)。這些現(xiàn)象對(duì)于理解老窖池也許有重要啟發(fā)。黑洞產(chǎn)生條件——

目前對(duì)于高維流形的曲率流研究相對(duì)較少,未來可以探索更多關(guān)于高維流形上曲率流的性質(zhì)和應(yīng)用，也許會(huì)發(fā)現(xiàn)老窖也有“暗物質(zhì)”“類黑洞”。利用奇流概念可以來優(yōu)化微生物發(fā)酵過程，釀制優(yōu)質(zhì)白酒。可見，老窖天地觀的要害在于“高維流形”。（2025年2月13日于三亞麗禾溫德姆酒店）

原載|2025年2月18日《企業(yè)家日?qǐng)?bào)》第3版“觀察”

主編|趙坤利

責(zé)編|清 風(fēng)

美編| 愷 欣