考研數(shù)學(xué)是眾多考生面臨的一大挑戰(zhàn)，其涵蓋的知識(shí)點(diǎn)廣泛且深入。在復(fù)習(xí)過(guò)程中，對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)的牢固掌握是取得高分的關(guān)鍵。以下將對(duì)考研數(shù)學(xué)中高等數(shù)學(xué)、線(xiàn)性代數(shù)和概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)三部分的基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行回顧。

一、高等數(shù)學(xué)

1. 函數(shù)、極限與連續(xù) 函數(shù)是高等數(shù)學(xué)的基本研究對(duì)象，考生需理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，會(huì)求函數(shù)的定義域、表達(dá)式、值域等。極限是高等數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ)，要熟悉極限的定義、性質(zhì)，如極限的唯一性、局部有界性等，掌握極限的計(jì)算方法，包括利用極限的四則運(yùn)算法則、洛必達(dá)法則、泰勒公式等求解各類(lèi)極限問(wèn)題。連續(xù)性是函數(shù)的一個(gè)重要性質(zhì)，需明確連續(xù)的定義，了解間斷點(diǎn)的類(lèi)型，會(huì)判斷函數(shù)在某點(diǎn)的連續(xù)性，并且掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，如有界性、最大值最小值定理、介值定理等。
2. 導(dǎo)數(shù)與微分 導(dǎo)數(shù)反映了函數(shù)的變化率，要清楚導(dǎo)數(shù)的定義、幾何意義，能熟練求出各種函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，包括復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)、參數(shù)方程確定的函數(shù)等的導(dǎo)數(shù)。微分是導(dǎo)數(shù)的進(jìn)一步延伸，理解微分的概念，掌握微分的運(yùn)算法則，了解微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用。
3. 微分中值定理及應(yīng)用 微分中值定理是高等數(shù)學(xué)中的核心定理，包括羅爾定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理。要準(zhǔn)確理解這些定理的條件和結(jié)論，并能運(yùn)用它們證明一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題，如證明方程根的存在性、函數(shù)的單調(diào)性等。此外，通過(guò)微分中值定理可以引出洛必達(dá)法則，用于求解 “0/0”“∞/∞” 等型的極限。
4. 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 掌握利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性、凹凸性，求函數(shù)的極值、最值和拐點(diǎn)的方法。能夠運(yùn)用導(dǎo)數(shù)解決一些實(shí)際問(wèn)題，如經(jīng)濟(jì)學(xué)中的邊際成本、邊際收益，物理學(xué)中的速度、加速度等問(wèn)題。
5. 積分 不定積分是求原函數(shù)的過(guò)程，要熟悉不定積分的基本積分公式，掌握換元積分法、分部積分法等計(jì)算不定積分的方法。定積分是積分學(xué)的重要組成部分，理解定積分的定義、性質(zhì)，掌握定積分的計(jì)算方法，包括牛頓 - 萊布尼茨公式、換元積分法、分部積分法等。此外，還需了解定積分在幾何和物理中的應(yīng)用，如求平面圖形的面積、旋轉(zhuǎn)體的體積、功、能等。
6. 多元函數(shù)微積分學(xué) 多元函數(shù)微分學(xué)中，要理解多元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念，掌握偏導(dǎo)數(shù)、全微分的計(jì)算方法，了解多元函數(shù)的極值和條件極值的求法，特別是拉格朗日乘數(shù)法。多元函數(shù)積分學(xué)主要涉及二重積分和三重積分，要明確積分區(qū)域的描述方法，掌握二重積分的計(jì)算方法，如直角坐標(biāo)系、極坐標(biāo)系下的計(jì)算，以及三重積分的簡(jiǎn)單計(jì)算。

二、線(xiàn)性代數(shù)

1. 行列式 行列式是線(xiàn)性代數(shù)中的基本工具，要了解行列式的定義，掌握行列式的性質(zhì)，如轉(zhuǎn)置性質(zhì)、數(shù)乘性質(zhì)、加法性質(zhì)等，能夠運(yùn)用行列式的性質(zhì)和展開(kāi)定理計(jì)算行列式，熟悉克萊姆法則。
2. 矩陣 矩陣是線(xiàn)性代數(shù)的核心概念，理解矩陣的概念，掌握矩陣的運(yùn)算，包括矩陣的加法、數(shù)乘、乘法、轉(zhuǎn)置等，了解矩陣的分塊及其運(yùn)算。掌握逆矩陣的概念、性質(zhì)及計(jì)算方法，了解矩陣可逆的條件。熟悉矩陣的秩的概念，掌握用初等變換求矩陣的秩的方法。
3. 向量 向量是線(xiàn)性代數(shù)中的重要對(duì)象，理解向量的概念，掌握向量的線(xiàn)性組合與線(xiàn)性表示，了解向量組的線(xiàn)性相關(guān)性，掌握向量組的秩的概念及其與矩陣秩的關(guān)系。掌握向量組的極大線(xiàn)性無(wú)關(guān)組和向量組的秩的概念，會(huì)求向量組的極大線(xiàn)性無(wú)關(guān)組。
4. 線(xiàn)性方程組 線(xiàn)性方程組是線(xiàn)性代數(shù)的重要內(nèi)容，了解齊次線(xiàn)性方程組和非齊次線(xiàn)性方程組的概念，掌握線(xiàn)性方程組解的性質(zhì)和解的結(jié)構(gòu)。掌握克萊姆法則，會(huì)用克萊姆法則解線(xiàn)性方程組。掌握用矩陣的初等變換求解線(xiàn)性方程組的方法，能夠判斷線(xiàn)性方程組是否有解，以及解的唯一性或無(wú)窮多解性。
5. 特征值與特征向量 特征值與特征向量是矩陣的重要性質(zhì)，理解矩陣的特征值和特征向量的概念，掌握矩陣的特征值和特征向量的性質(zhì)，掌握求矩陣特征值和特征向量的方法。了解相似矩陣的概念和性質(zhì)，掌握矩陣可對(duì)角化的條件，會(huì)求矩陣的相似對(duì)角矩陣。

三、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

1. 隨機(jī)事件與概率 隨機(jī)事件是概率論的基本概念，了解隨機(jī)事件的概念，掌握事件的關(guān)系與運(yùn)算，如并、交、差、互斥等。理解概率的定義，掌握概率的性質(zhì)，如非負(fù)性、規(guī)范性、可列可加性等，掌握概率的計(jì)算方法，包括古典概型和幾何概型的概率計(jì)算。
2. 隨機(jī)變量及其分布 隨機(jī)變量是概率論中的重要對(duì)象，理解隨機(jī)變量的概念，掌握隨機(jī)變量的分布函數(shù)的概念和性質(zhì)，掌握離散型隨機(jī)變量和連續(xù)型隨機(jī)變量的分布，如二項(xiàng)分布、泊松分布、均勻分布、正態(tài)分布等，掌握隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)和分布律的計(jì)算方法。
3. 多維隨機(jī)變量 多維隨機(jī)變量是隨機(jī)變量的推廣，理解多維隨機(jī)變量的概念，掌握多維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布函數(shù)、邊緣分布函數(shù)和條件分布函數(shù)的概念和性質(zhì)。掌握二維離散型隨機(jī)變量和二維連續(xù)型隨機(jī)變量的分布，如二維均勻分布、二維正態(tài)分布等，掌握隨機(jī)變量的獨(dú)立性概念和判斷方法。
4. 隨機(jī)變量的數(shù)字特征 隨機(jī)變量的數(shù)字特征反映了隨機(jī)變量的某些特性，理解隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望、方差、協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)的概念，掌握隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望、方差、協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)和計(jì)算方法，了解隨機(jī)變量數(shù)字特征在實(shí)際中的應(yīng)用。
5. 大數(shù)定律和中心極限定理 大數(shù)定律和中心極限定理是概率論中的重要定理，了解大數(shù)定律和中心極限定理的概念和意義，掌握切比雪夫大數(shù)定律、伯努利大數(shù)定律、辛欽大數(shù)定律等大數(shù)定律的內(nèi)容和條件，掌握棣莫弗 - 拉普拉斯中心極限定理和列維 - 林德伯格中心極限定理的內(nèi)容和條件，了解中心極限定理在實(shí)際中的應(yīng)用。

考研數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)繁多且復(fù)雜，考生在復(fù)習(xí)過(guò)程中要注重對(duì)這些知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，通過(guò)大量的練習(xí)題來(lái)鞏固所學(xué)知識(shí)，提高解題能力和技巧。只有扎實(shí)地掌握了基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)，才能在考研數(shù)學(xué)的考試中取得理想的成績(jī)。

一些小建議：

• 了解自己：清楚自己的興趣和職業(yè)目標(biāo)。
• 規(guī)劃未來(lái)：根據(jù)自己的規(guī)劃選擇合適的研究生類(lèi)型。
• 實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)：無(wú)論選擇哪種方式，實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)都是不可或缺的。
• 終身學(xué)習(xí)：學(xué)歷只是起點(diǎn)，終身學(xué)習(xí)才是關(guān)鍵。
• 尋找學(xué)習(xí)搭子：建議經(jīng)常去學(xué)習(xí)社區(qū)，積極參與討論，提出問(wèn)題，分享自己的學(xué)習(xí)心得。

（可以利用小工具找些線(xiàn)上的學(xué)習(xí)搭子，比如去hope時(shí)間膠囊APP找，你可以根據(jù)自己的學(xué)習(xí)目標(biāo)和計(jì)劃，尋找匹配的學(xué)習(xí)搭子，與他們一起制定學(xué)習(xí)計(jì)劃，互相討論。這樣的社交學(xué)習(xí)模式不僅能夠提高學(xué)習(xí)效率，還能讓學(xué)習(xí)過(guò)程變得更有趣味和動(dòng)力。）