導(dǎo)語

在當(dāng)今大數(shù)據(jù)時代，數(shù)據(jù)已成為推動決策的核心資源。然而，如何將海量數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為最優(yōu)決策，仍是學(xué)術(shù)界和工業(yè)界面臨的重大挑戰(zhàn)。近日北京大學(xué)宋潔教授團(tuán)隊(duì)在Cell Press交叉學(xué)科期刊Nexus發(fā)表題為《Bridging Prediction and Decision: Advances and Challenges in Data-Driven Optimization》的觀點(diǎn)性綜述文章，系統(tǒng)探討了數(shù)據(jù)驅(qū)動的方法在預(yù)測和決策領(lǐng)域的應(yīng)用。文章系統(tǒng)總結(jié)了序貫優(yōu)化（SO）、端到端學(xué)習(xí)（E2E）和直接學(xué)習(xí)（DL）三種數(shù)據(jù)驅(qū)動型優(yōu)化方法的理論、優(yōu)勢和最新進(jìn)展，并結(jié)合能源調(diào)度、運(yùn)籌管理和智能控制等典型應(yīng)用場景進(jìn)行了分析，通過剖析數(shù)據(jù)質(zhì)量、優(yōu)化建模和決策應(yīng)用等關(guān)鍵問題，文章提出了對應(yīng)的解決方案，為面向復(fù)雜環(huán)境的智能決策提供了重要的理論支撐和方法指引。

關(guān)鍵詞：優(yōu)化，序貫優(yōu)化（Sequential Optimization，SO），端到端學(xué)習(xí)（End to End Learning, E2E），直接學(xué)習(xí)（Direct Learning, DL）

陸怡舟丨作者

曾利丨審校

論文題目：Bridging prediction and decision: Advances and challenges in data-driven optimization 論文地址：https://www.cell.com/nexus/fulltext/S2950-1601(25)00004-X 論文來源：Nexus

背景知識

從石器時代的生存選擇到數(shù)字時代的智能決策，人類文明的發(fā)展史也是一部決策能力的進(jìn)化史。隨著決策科學(xué)正經(jīng)歷從"經(jīng)驗(yàn)驅(qū)動"到"數(shù)據(jù)驅(qū)動"的范式革命，現(xiàn)代決策問題越來越依賴于系統(tǒng)化的解決方法——通過將復(fù)雜的決策需求轉(zhuǎn)化為可計(jì)算的優(yōu)化問題，我們得以在數(shù)據(jù)海洋中尋找最優(yōu)解，下面讓我們通過兩個典型決策問題來深入理解這一過程。

裝載問題（個人決策）：假設(shè)有一輛載重量上限為B的貨車來到貨場，需要從n件貨品中選擇部分貨物進(jìn)行裝載。每件貨物i的重量為ai，價值為ci。車主的目標(biāo)是在不超過貨車最大載重量B的前提下，選擇若干件貨物，使得被選中的貨物的總價值最大。

如果定義這樣的一個輔助決策變量：，那么裝載問題可以寫為如下的優(yōu)化問題。

電網(wǎng)最優(yōu)潮流控制問題（企業(yè)決策）：在電力系統(tǒng)運(yùn)行中，最優(yōu)潮流控制問題的核心目標(biāo)是通過調(diào)整發(fā)電機(jī)組的輸出功率等可控參數(shù)，在滿足節(jié)點(diǎn)正常功率平衡及各種安全指標(biāo)的約束下，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)運(yùn)行的目標(biāo)函數(shù)最小化。假如某火電廠有n臺火電機(jī)組，每臺機(jī)組的輸出功率為zi，機(jī)組的成本函數(shù)是輸出功率的二次函數(shù)，即。火電廠面臨兩個約束，一是每臺機(jī)組的輸出功率需要保持在最佳運(yùn)行功率區(qū)間之內(nèi)，同時，所有機(jī)組的總輸出功率不能低于某個數(shù)值L。同樣地，火電廠的決策問題也可以寫為一個優(yōu)化問題。

從前述的兩個決策問題的例子出發(fā)，可以將決策問題一般化為如下形式：

這里的z代表了決策變量，可以進(jìn)一步參數(shù)化為pθ(x)，代表了從輸入變量（環(huán)境變量）x對某個相關(guān)變量（中間變量、內(nèi)部變量）y的預(yù)測值。并且注意到，這個預(yù)測值可能與真實(shí)值y相等，也可能與真實(shí)值y之間存在偏差。對裝載問題來說，不同貨物的重量和價值均事先已知，，預(yù)測值與真實(shí)值是相等的。對于電網(wǎng)控制問題來說，成本方程（3）的各項(xiàng)系數(shù)是未知的，預(yù)測值與真實(shí)值y={ai,bi,ci},i=1, …,n 很可能不相等。

在復(fù)雜的現(xiàn)實(shí)決策問題中，所需要預(yù)測的變量y的形式更加多樣，預(yù)測問題更加困難。例如，在能源市場的相關(guān)決策問題中，通常需要對電力價格、電力需求、風(fēng)光新能源發(fā)電量等進(jìn)行預(yù)測，往往會涉及復(fù)雜的經(jīng)濟(jì)社會系統(tǒng)、氣象系統(tǒng)的預(yù)測問題。

隨著機(jī)器學(xué)習(xí)和深度學(xué)習(xí)技術(shù)的飛速發(fā)展，“預(yù)測+決策”框架作為人工智能與系統(tǒng)科學(xué)相結(jié)合的重要手段，逐漸成為提升系統(tǒng)效能的核心挑戰(zhàn)，也是最終實(shí)現(xiàn)大數(shù)據(jù)價值轉(zhuǎn)化的關(guān)鍵途徑。宋潔教授團(tuán)隊(duì)的綜述文章從理論、應(yīng)用、挑戰(zhàn)和解決方案四個維度深入分析數(shù)據(jù)驅(qū)動的優(yōu)化方法。

從預(yù)測到?jīng)Q策：數(shù)據(jù)驅(qū)動優(yōu)化的三大范式

圖1：序貫優(yōu)化方法（范式一）

序貫優(yōu)化方法（Sequential Optimization，SO）：該方法采用“預(yù)測”-“優(yōu)化”兩階段流程來解決決策問題：首先利用預(yù)測模型對不確定因素進(jìn)行估計(jì)，再將預(yù)測結(jié)果輸入優(yōu)化模塊生成決策。此方法直觀且模塊化，各環(huán)節(jié)可獨(dú)立優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)人工智能與決策模型的直接耦合。常用的實(shí)現(xiàn)為第一步是通過數(shù)據(jù)驅(qū)動的方法，發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)所代表的復(fù)雜系統(tǒng)的潛在運(yùn)行模式，從而得到預(yù)測值。第二步再借助Gurobi等優(yōu)化求解器，求解優(yōu)化（公式 6-7）。

但是，由于序貫優(yōu)化方法將決策問題解耦成兩個子問題，很可能產(chǎn)生優(yōu)化階段和決策階段之間的不一致情況。在優(yōu)化階段，由于預(yù)測的精度有限，預(yù)測值往往是對稱分布在真實(shí)值y的周圍。但是決策階段面對的備擇情景卻未必有類似的對稱性[1]。仍然以電力行業(yè)面臨的問題為例，如果預(yù)測值偏高，可能備擇方案會增加不必要的操作資源，導(dǎo)致無效的資源分配。而如果預(yù)測值偏低，備擇方案可能會觸發(fā)網(wǎng)絡(luò)之間的再平衡，帶來額外系統(tǒng)可靠性問題。

圖2：端到端學(xué)習(xí)方法（范式二）

端到端學(xué)習(xí)方法（End to End Learning，E2E）：也稱為決策驅(qū)動學(xué)習(xí)。該方法將優(yōu)化結(jié)構(gòu)嵌入訓(xùn)練過程中，通過決策反饋直接調(diào)整預(yù)測模型，實(shí)現(xiàn)從預(yù)測到?jīng)Q策的閉環(huán)學(xué)習(xí)，從而更好地對齊預(yù)測與決策目標(biāo)，有助于減少序貫優(yōu)化方法中存在的偏差問題。具體來說，該方法將最優(yōu)決策目標(biāo)表示為預(yù)測值的函數(shù)，從而將決策問題的目標(biāo)（公式6-公式7）轉(zhuǎn)化為最小化以下?lián)p失函數(shù)（也稱為決策問題的后悔函數(shù)）：

于是可以進(jìn)一步通過計(jì)算（8）的梯度，利用梯度反向傳播等方法得到最優(yōu)決策解。

但是，（9）式往往難以顯式表達(dá)，或者在實(shí)際問題中計(jì)算量巨大。一般可以通過三類E2E方法求解：隱函數(shù)方法（Implicit differentiation methods）、代理損失函數(shù)法（Surrogate loss methods）、近似求解法（Approximation methods）。隱函數(shù)方法通過優(yōu)化問題的KKT條件將（9）式表示成雅可比矩陣的相應(yīng)形式。代理損失函數(shù)法以SPO+損失函數(shù)為代表，將公式（9）轉(zhuǎn)化為更易求解的SPO+損失函數(shù)的梯度形式[2]。近似求解法通過對預(yù)測值疊加高斯噪聲?Z，并計(jì)算其期望值，即決策問題的擾動解。

即便如此，E2E方法仍然受到優(yōu)化問題（公式 6-7）這一框架的限制，在一些問題上的迭代計(jì)算任務(wù)仍然繁重。因此出現(xiàn)了通過在線深度強(qiáng)化學(xué)習(xí)[3,4]、網(wǎng)格搜索、隨機(jī)搜索、貝葉斯優(yōu)化[5]來減少計(jì)算量的方法。另外，E2E方法的泛化能力（Transferability）也是個問題。這主要由于E2E方法犧牲了預(yù)測性能，來保證決策問題的優(yōu)化性能，因此其預(yù)測值可能與真實(shí)值偏離較大（圖2-C、D），也導(dǎo)致其泛化能力不佳。

圖3：直接學(xué)習(xí)方法（范式三）

直接學(xué)習(xí)方法（Direct Learning，DL）則另辟蹊徑，不去求解優(yōu)化問題（公式 6-7），轉(zhuǎn)而尋找輸入變量x與決策變量z的直接關(guān)系，該方法主要適用于那些優(yōu)化問題結(jié)構(gòu)復(fù)雜或隱式表達(dá)的場景，在難以明確定義優(yōu)化過程時表現(xiàn)出卓越的適應(yīng)性和靈活性。例如，在強(qiáng)化學(xué)習(xí)（Reinforcement Learning，RL）框架下，主要目標(biāo)是求解馬爾可夫決策過程（Markov Decision Process，MDP）的獎勵值最大化，，，γ是折現(xiàn)系數(shù)，rt(xt,zt) 是獎勵函數(shù)。又如在模仿學(xué)習(xí)（Imitation Learning，IL）框架下，主要目標(biāo)是求解網(wǎng)絡(luò)參數(shù)Φ，使得模仿網(wǎng)絡(luò)的行為與專家示范數(shù)據(jù)盡可能一致，，這里的y表示專家示范數(shù)據(jù)。

圖4：三種數(shù)據(jù)驅(qū)動優(yōu)化范式之間的比較

三類方法均有不同的特點(diǎn)和適用范圍，簡單對比總結(jié)為：

1.序貫優(yōu)化方法的可解釋性強(qiáng)、計(jì)算有效性較好，適用于對預(yù)測要求較高，預(yù)測模型重訓(xùn)練難度較大的大型問題（如NLP、氣象問題），同時可以接受一定程度的次優(yōu)決策；

2.端到端學(xué)習(xí)方法的一致性強(qiáng)、可解釋性好，適用于決策精度要求高的情景；

3.直接學(xué)習(xí)方法的一致性強(qiáng)、計(jì)算有效性相對較好，適用于復(fù)雜、動態(tài)的決策環(huán)境，比如自動駕駛領(lǐng)域等。

雖然三類方法均為數(shù)據(jù)驅(qū)動的優(yōu)化方法，但是序貫優(yōu)化方法一般作為基線方法的角色出現(xiàn)。在目前大部分的數(shù)據(jù)驅(qū)動應(yīng)用場景里，比如電力網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃、復(fù)雜系統(tǒng)優(yōu)化、能源系統(tǒng)節(jié)能、貨物快遞、港口管理、自動駕駛等，端到端學(xué)習(xí)方法和直接學(xué)習(xí)方法在效果上都要勝過序貫優(yōu)化方法。

從理論到應(yīng)用：

數(shù)據(jù)驅(qū)動優(yōu)化方法面臨的挑戰(zhàn)

相較于基于先驗(yàn)知識和模型的傳統(tǒng)決策方法，數(shù)據(jù)與預(yù)測技術(shù)的融合顯著提升了實(shí)際應(yīng)用效能。例如，通過整合大規(guī)模氣象數(shù)據(jù)與地理信息，可實(shí)現(xiàn)更精準(zhǔn)高效的可再生能源預(yù)測，進(jìn)而借助多尺度人工智能模型使微電網(wǎng)中的分布式發(fā)電更智能高效。此外，針對發(fā)電企業(yè)與電網(wǎng)運(yùn)營商普遍面臨的管理難題，IBM、Oracle等行業(yè)巨頭已開發(fā)出大數(shù)據(jù)驅(qū)動的智慧能源管理產(chǎn)品與服務(wù)，廣泛應(yīng)用于資產(chǎn)密集型產(chǎn)業(yè)。總體而言，數(shù)據(jù)輸入與預(yù)測分析等技術(shù)的出現(xiàn)為決策應(yīng)用注入了新活力，推動行業(yè)實(shí)踐與標(biāo)準(zhǔn)實(shí)現(xiàn)質(zhì)的飛躍。

文章通過三個微型案例研究，分別展示數(shù)據(jù)驅(qū)動優(yōu)化方法在電網(wǎng)調(diào)度、市場運(yùn)營及無人自動控制等不同領(lǐng)域的多元化應(yīng)用。這些案例凸顯了各類技術(shù)在應(yīng)對復(fù)雜決策挑戰(zhàn)時具有的跨領(lǐng)域適用性與實(shí)效性。

電力調(diào)度：Wahdany等人[6]利用KKT條件 (Karush-Kuhn-Tucker conditions) 來解決高風(fēng)電電網(wǎng)的潮流控制問題，他們使用的端到端學(xué)習(xí)方法要比序貫優(yōu)化方法減少了8.5%的網(wǎng)絡(luò)擁堵和過載問題。Zhou等人[7]使用LSTM預(yù)測方法求解電網(wǎng)中的混合線性規(guī)劃（Mixed-Integer Linear Programming， MILP）問題，降低了0.4%的運(yùn)營成本。Sang等人[8]使用SPO+損失函數(shù)，根據(jù)電價來優(yōu)化儲能系統(tǒng)行為，比序貫優(yōu)化方法提高了6.11%的經(jīng)濟(jì)效益。

市場運(yùn)營：Chu等人[9]利用SPO+方法解決末端送貨問題，與序貫優(yōu)化方法相比減少了5%的運(yùn)輸成本。Tian等人[10]在端到端學(xué)習(xí)框架下求解港口巡檢問題，比序貫優(yōu)化方法減少每艘船只1%的運(yùn)營成本。Qi等人[11]提出了不確定需求下的庫存管理的直接學(xué)習(xí)框架，比序貫優(yōu)化方法平均降低26.1%的持有成本[注：包括資金成本、倉儲成本、保險(xiǎn)成本和庫存貶值成本，反映了持有庫存所帶來的一系列費(fèi)用]和51.7%的缺貨成本[注：包括銷售損失、客戶流失成本、緊急采購成本和生產(chǎn)中斷成本，反映了因庫存不足而帶來的損失]。

無人自動控制：在自動駕駛、無人機(jī)控制、機(jī)器人領(lǐng)域，由于環(huán)境和控制任務(wù)的復(fù)雜，決策目標(biāo)的優(yōu)化問題的顯式表達(dá)幾無可能。這類問題廣泛使用直接學(xué)習(xí)方法求解。比如，Cao等人[12]引入動態(tài)置信感知強(qiáng)化學(xué)習(xí)算法，來處理自動駕駛車輛在極端條件下的不確定性問題。Kim等人[13]使用強(qiáng)化學(xué)習(xí)方法訓(xùn)練無人機(jī)，整合無人機(jī)的形變傳感數(shù)據(jù)、姿態(tài)數(shù)據(jù)、風(fēng)向風(fēng)速數(shù)據(jù)，來實(shí)現(xiàn)最優(yōu)飛行。

針對數(shù)據(jù)驅(qū)動優(yōu)化理論在行業(yè)應(yīng)用情況，文章從“數(shù)據(jù)質(zhì)量–建模優(yōu)化–決策應(yīng)用”的全流程分析挑戰(zhàn)并提出相應(yīng)技術(shù)性解決方案。

圖5：數(shù)據(jù)驅(qū)動優(yōu)化方法在實(shí)際應(yīng)用中的挑戰(zhàn)

上圖顯示了數(shù)據(jù)驅(qū)動優(yōu)化在實(shí)際應(yīng)用場景中面臨的三大挑戰(zhàn)，具體來說包括以下三個方面：

數(shù)據(jù)的質(zhì)量和數(shù)量決定了決策的效果和效率。從數(shù)據(jù)質(zhì)量來看，數(shù)據(jù)驅(qū)動方法要求對數(shù)據(jù)進(jìn)行良好的預(yù)處理。傳統(tǒng)的無監(jiān)督的數(shù)據(jù)預(yù)處理方法包括一致性分析[14]、香農(nóng)熵[15]、例外點(diǎn)監(jiān)測[16]，但是由于決策問題的復(fù)雜性，數(shù)據(jù)的重要性很可能是與決策條件相關(guān)的。為此，需要引入如動態(tài)分布方法[17]之類的有監(jiān)督的數(shù)據(jù)預(yù)處理方法，來增加決策階段的數(shù)據(jù)質(zhì)量。這方面的研究仍然處于相對早期階段。從數(shù)據(jù)數(shù)量來看，數(shù)據(jù)量太少可能造成過擬合問題，太多則可能增加訓(xùn)練成本和計(jì)算時間。在數(shù)據(jù)數(shù)量和決策效果之間取得平衡，仍然是一個關(guān)鍵的研究課題。對大樣本而言，需要確定最優(yōu)采樣度[18]，對小樣本而言，則需要引入數(shù)據(jù)增廣等技術(shù)[19,20]，以及小樣本學(xué)習(xí)方法[21]。

不確定性建模和解的可行性決定了優(yōu)化方法的效能。在不確定性建模方面，方法的應(yīng)用先于理論指導(dǎo)。近十年來，涌現(xiàn)了基于期望的隱函數(shù)法[22]、隨機(jī)約束[23]、穩(wěn)健優(yōu)化[24,25]等方法，但是不確定性建模的理論分析仍然滯后。在解的可行性方面，最大的挑戰(zhàn)來自于如何在E2E等方法應(yīng)用過程中，仍然保持解的可行性。雖然如增加懲罰項(xiàng)[26]、引入風(fēng)險(xiǎn)項(xiàng)[27]、動態(tài)調(diào)整約束項(xiàng)[22]等方法能在一定程度上保證可行解，但是完整的理論分析框架仍然有待建立。

可解釋性和可拓展性決定了決策方法的應(yīng)用范圍。可解釋性一方面能夠增強(qiáng)決策者對決策方法的信心，另一方面還有助于增加決策者對決策問題的洞見。機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域出現(xiàn)了一些有效的解釋性方法，包括LIME（Local Interpretable Model-agnostic Explanations），通過局部近似的方式，為復(fù)雜的“黑箱”模型提供可解釋性，幫助用戶理解模型在特定預(yù)測上的決策依據(jù)。以及 SHAP（SHapley Additive exPlanations），利用公平分配合作博弈收益的 Shapley Value，計(jì)算每個特征對模型預(yù)測的貢獻(xiàn)，幫助用戶理解模型的決策過程。但是將解釋性方法從機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域拓展到?jīng)Q策理論，仍存在較大挑戰(zhàn)。可拓展性指模型在動態(tài)環(huán)境、不穩(wěn)定分布條件下仍然能取得良好效果的能力，是模型能夠跨領(lǐng)域跨行業(yè)應(yīng)用的重要衡量。模型不可知的元學(xué)習(xí)方法[28]、在線學(xué)習(xí)方法[29]、小樣本學(xué)習(xí)方法[30]都是保證可拓展性的重要方法類型。

結(jié)論

大數(shù)據(jù)深刻的改變著人們的生活，數(shù)據(jù)科學(xué)同樣深刻的改變著人們的決策行為。在數(shù)據(jù)驅(qū)動的優(yōu)化方法推動下，決策問題的求解將變得越來越便捷、快速。從Nexus的這篇論文可以看到，數(shù)據(jù)優(yōu)化的驅(qū)動方法經(jīng)歷了三次更迭，從序貫優(yōu)化到端到端學(xué)習(xí)優(yōu)化再到直接學(xué)習(xí)方法，模型的內(nèi)在一致性更強(qiáng)，計(jì)算效率更高。雖然，這些方法在數(shù)據(jù)方法論、不確定性、解的可行性、可解釋性和可拓展性方面都存在挑戰(zhàn)，但隨著數(shù)據(jù)科學(xué)、優(yōu)化理論的發(fā)展，新的決策方法將在更廣闊的領(lǐng)域得到應(yīng)用。數(shù)據(jù)驅(qū)動的決策科學(xué)將是一個有生命力的、方興未艾的研究領(lǐng)域。

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復(fù)雜系統(tǒng)自動建模讀書會第二季

“復(fù)雜世界，簡單規(guī)則”。

集智俱樂部聯(lián)合復(fù)旦大學(xué)智能復(fù)雜體系實(shí)驗(yàn)室青年研究員朱群喜、浙江大學(xué)百人計(jì)劃研究員李樵風(fēng)、清華大學(xué)電子工程系數(shù)據(jù)科學(xué)與智能實(shí)驗(yàn)室博士后研究員丁璟韜、美國東北大學(xué)物理系A(chǔ)lbert-László Barabási指導(dǎo)的博士后高婷婷、北京大學(xué)博雅博士后曹文祺、復(fù)旦大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院應(yīng)用數(shù)學(xué)方向博士研究生趙伯林、北京師范大學(xué)系統(tǒng)科學(xué)學(xué)院博士研究生牟牧云，共同發(fā)起。

讀書會將于9月5日起每周四晚上20:00-22:00進(jìn)行，探討四個核心模塊：數(shù)據(jù)驅(qū)動的復(fù)雜系統(tǒng)建模、復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)推斷、具有可解釋性的復(fù)雜系統(tǒng)推斷（動力學(xué)+網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)）、應(yīng)用-超材料設(shè)計(jì)和城市系統(tǒng)，通過重點(diǎn)討論75篇經(jīng)典、前沿的重要文獻(xiàn)，從黑盒（數(shù)據(jù)驅(qū)動）到白盒（可解釋性），逐步捕捉系統(tǒng)的“本質(zhì)”規(guī)律，幫助大家更好的認(rèn)識、理解、預(yù)測、控制、設(shè)計(jì)復(fù)雜系統(tǒng)，為相關(guān)領(lǐng)域的研究和應(yīng)用提供洞見。歡迎感興趣的朋友報(bào)名參與！

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