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摘要：隨著重載物流的快速發展，超重載堆垛機在倉儲系統中的作用日益重要。然而，超重載堆垛機在運行過程中存在效率與立柱振幅之間的矛盾：提高運行速度會加劇振動，而降低振幅可能導致作業效率降低。為了解決這一問題，本文提出了一種基于遺傳算法的超重載堆垛機運行效率與振幅協同優化方法。首先，根據堆垛機質量分布情況建立立柱頂端動態撓度方程，并考慮載貨臺高度變化的影響；其次，推導立柱頂端振動方程并構建Simulink仿真模型，通過對比兩種典型速度控制曲線的仿真結果，確定最優水平速度控制曲線；最后，采用遺傳算法優化水平與垂直運動的協同策略，綜合考慮運行效率與穩定性。實驗結果表明，該方法顯著降低了立柱振幅，同時保證了作業效率。本文的研究為超重載堆垛機的性能優化提供了理論支持，為重載物流場景下的高效、精準作業提供了解決思路。

關鍵詞：超重載堆垛機；遺傳算法；協同優化；立柱振幅

作者：張浩1 劉向東2 朱巖2 劉園園2 馬榮路2

1中國機械科學研究總院有限公司

2北自所（北京）科技發展股份有限公司

一

引言

隨著重載物流的快速發展，倉儲系統對堆垛機的性能提出了更高要求。重載堆垛機作為重載物流系統核心設備，不僅需要具備強大的承載能力，還需在高速運行過程中保持高精度和穩定性，以確保貨物的安全運輸和系統的高效運作。然而，重載堆垛機在實際運行中面臨諸多挑戰。由于負載重量較大，堆垛機在運動過程中易產生振幅較大的機械振動，尤其是立柱振幅的增大，會直接影響設備的定位精度和運行效率。此外，重載設備的運行效率與振幅之間存在固有的矛盾：提高運行速度以提升效率往往會加劇振動，而降低振幅則可能導致作業時間增加。因此，如何在保證作業效率的同時有效控制立柱振幅，成為重載堆垛機速度優化中的關鍵問題。針對這一問題，本文提出了一種基于遺傳算法的重載堆垛機速度優化方法，旨在保證作業效率的同時提高堆垛機穩定性。

二

超重載堆垛機立柱撓度

1．堆垛機力學模型建立

根據堆垛機的基本結構與質量分布建立直角坐標系：設堆垛機為滿載狀態，水平運行方向為Ｘ軸，且X軸通過兩行走輪中心；載貨平臺起升方向為Ｙ軸，且Y軸通過左立柱質心。本文將堆垛機的運動簡化為在XOY平面內運動，堆垛機結構簡化如圖1所示。

圖1 堆垛機質量分布圖

雙立柱堆垛機為門架結構，當受到外載荷作用時，根據前人文獻研究，左右立柱的撓度幾乎一致[1]，因此，通常取其中一根立柱進行分析。本文取左立柱進行撓度分析，在分析其所受外部載荷時，僅考慮上橫梁、維修平臺、載貨臺及貨物、卷揚機構、電控柜影響，質量分布情況參見表1。

表1 堆垛機各質點質量及坐標

2.疊加法計算立柱撓度

由于下橫梁在堆垛機系統中相當于基座，因此不考慮其對立柱撓度的影響，即將下橫梁視為剛體，立柱視為懸臂梁。堆垛機其他部分質量對立柱撓度的影響通過疊加法計算。

（1）各部分質量引起的撓度

堆垛機在運行時各個質點重量對立柱軸線產生力矩而導致立柱發生撓曲變形wM：

式中：h——立柱高度（m）；E——立柱的彈性模量（Pa）；I——立柱截面慣性矩（m4）。

（2）水平加速度引起的撓度

由于水平加速度各部分質量引起的慣性力導致立柱的撓曲變形wax：

式中：ax ——堆垛機水平加速度（m/s2）。

（3）垂直加速度引起的撓度

不僅各質點重力對立柱產生影響，而且在載貨臺加速垂直運動時，對立柱產生一個縱向壓力，該部分產生的動態撓度為way：

式中：ay——載貨臺垂直加速度（m/s2）。

（4）立柱質量引起的撓度

立柱因自身質量產生的慣性力沿著立柱高度均勻分布，其產生的撓度wG：

式中：q——立柱單位質量（kg/m）。

由于雙立柱的結構，除立柱自身質量產生的撓度外，其余撓度均由兩立柱共同承擔，所以根據疊加法計算的單根立柱總撓度為：

將上式改寫為與加速度相關的函數：

3.立柱撓度函數建立

由于本文所設計的超重載堆垛機起升質量較大，載貨臺位置對立柱撓度的影響不容忽視。基于立柱撓度分析，堆垛機運行過程中，撓度隨載貨臺層高變化，Bx、By隨之變動，故將其視為載貨臺位置y1的函數，其函數圖像如圖2所示。對于參數C，由于載貨臺由鋼絲繩懸吊于上橫梁，其與立柱接觸的導輪在垂直方向上并不與載貨臺產生力的作用。因此，參數C不隨載貨臺的升降而發生變化，數值為0.0058。

圖2 立柱撓度參數與載貨臺位置關系函數圖

圖中顯示，Bx、By變化幅度均較大，可證明載貨臺位置對立柱撓度具有顯著影響。然而，若ax、ay的最大值均取值為0.3m/s2，Byay 項的最大值為3.18×10-8，其與Bxax項的最大值0.0126的比值2.52×10-6，與C的比值為5.48×10-6，由此可得Byay的值遠小于Bxax與C的值。為了簡化優化過程中的變量，降低計算復雜度，本文將忽略載貨臺加速度影響，專注于水平方向分析。

基于上述分析，將立柱撓度寫為關于載貨臺位置及水平加速度的函數：

三

超重載堆垛機立柱振動方程

堆垛機作為自動化立體倉庫系統中核心物料搬運設備，其運行穩定性直接影響倉儲系統的整體性能。為確保設備運行平穩并有效抑制立柱過大振幅擺動現象，本節基于立柱動態撓度數學模型構建了其振動方程及Simulink仿真模型。

1.立柱振動方程數學模型

根據文獻研究，可將堆垛機的擺動問題等效轉化為理想狀態下的單質點懸臂梁振動問題，其力學模型如圖3所示。基于這一簡化模型，可推導出懸臂梁的靜變形曲線方程[2]。

圖3 立柱簡化圖

由材料力學公式可知懸臂梁靜變形曲線方程為：

式中：——自由端靜力撓度（m）；m0—— 模型中單質點的等效質量（kg）。

假設懸臂梁做簡諧運動，其動態撓度可表示為：

式中：——系統固有頻率（rad/s）；A——振幅（m）；φ0——初始相位角（°）；t——時間（s）。

則立柱上各質點的位移方程為：

將以上位移方程對時間求導得到速度方程：

則懸臂梁的動能方程為：

可求出模型中單質點的等效質量。

根據自由端靜力撓度可求得簡諧運動頻率為：

式中k=m0g/wm。

計算堆垛機立柱頂端的動態撓度，進而得到振幅為：

式中：vx——堆垛機水平運行速度（m/s）。

設初始相位角，則立柱頂端的振動方程為：

根據上式可知，對堆垛機平穩運行影響的主要因素是載貨臺高度y2、水平運行加速度ax及水平速度vx。并且振幅隨載貨臺升高、加速度增大以及速度增大而增大。因此選擇合適的速度曲線、協調水平和垂直作業順序以及合理設置水平速度是有效降低振幅并且保證運行效率的關鍵。

2.振動方程仿真模型建立

基于振幅數學模型，采用Matlab中Simulink仿真模塊建立堆垛機控制系統仿真圖及其子系統圖，如圖4、圖5所示。

圖4 立柱振幅仿真模型

圖5 子系統模型

在仿真系統中分別輸入垂直速度函數，對其積分得到載貨臺的高度函數；輸入水平速度函數，通過微分運算得到加速度函數，仿真圖中系數1表示常數

四

不同速度控制曲線的數學模型

針對堆垛機在運行過程中高速、高精度、高效率的控制要求，其速度控制曲線應當保證堆垛機平穩運行，減少因剛性和柔性沖擊而產生的振動，同時也應當保證加速、減速耗時短，快速達到指定速度或加速度。本節以前文建立的仿真模型為基礎，分別采用拋物線型速度曲線控制方法與三角函數型速度曲線控制方法對堆垛機速度振幅進行仿真分析，對比在相同條件下采用２種運動控制方法的情況下堆垛機運動性能的變化，并選擇最優速度曲線。

圖6 拋物線型曲線速度、加速度、加加速度示意圖

1.拋物線型速度曲線數學模型

圖6為拋物線型曲線速度、加速度及加加速度曲線示意圖。當堆垛機水平方向運行較長距離，整個加減速過程分為7段，t0-t1與t2-t3時間段為變加速階段，t1-t2時間段為勻加速階段，t3-t4時間段為勻速階段，t4-t5與t6-t7時間段為變減速階段，t5-t6時間段為勻減速階段，其中Jm為加加速度最大值，am為加速度最大值，vm為速度最大值。

2.三角函數型S速度曲線數學模型

圖7為拋物線型曲線速度、加速度及加加速度曲線示意圖，整個加減速過程分為7段，和拋物線型速度模型的主要區別在加速和減速階段，三角函數型加速度曲線消除了加速度突變現象，加速度過渡更加平滑。

圖7 三角函數型曲線速度、加速度、加加速度示意圖

3.速度控制曲線仿真及最優速度控制曲線

假設堆垛機滿載，且載貨臺在運行過程中處于最高位置，兩種曲線的最大加速度、最大加加速度、最大速度均相同。經Simulink仿真后，得到立柱頂端振動曲線如圖8、9所示。

圖8 拋物線型速度函數曲線振動仿真曲線

圖9 三角函數型速度函數曲線振動仿真曲線

根據仿真分析圖可知：在做變速運動時，三角函數曲線的振幅相對較小；兩種速度曲線最大振幅基本相同，均為44.78mm，在堆垛機做較大速度的勻速運動時，最大振幅由最大速度決定。

但在相同時間內，拋物線型曲線運行距離為19.5m，三角函數型曲線運行距離為17.78m，在拋物線型函數運行效率更高，因此選擇拋物線型曲線為最佳水平運行曲線。

五

基于遺傳算法的運行效率與振幅協同優化

在上一節中，拋物線型速度曲線已被確定為超重載堆垛機水平運行的最優曲線。本節將進一步對該速度曲線進行優化，采用遺傳算法（Genetic Algorithm, GA）對載貨臺垂直運動與堆垛機水平運動的協同優化問題進行研究。研究的核心目標是通過優化垂直與水平運動的協同參數，實現運行效率與立柱振幅的協調優化，從而提升堆垛機系統的整體性能。

1．條件假設

為了更清晰地表述問題并構建堆垛機路徑規劃的數學模型，本文作出以下假設：

假設1：堆垛機的位置信息及其所處環境信息均為已知，且系統的初始位置與目標位置由系統預先確定；

假設2：由于堆垛機的機械結構在水平方向上呈左右對稱，因此水平方向的運動不區分左右方向。規定堆垛機水平方向至少移動一個貨格的距離，當堆垛機運行較短距離，可能不存在勻速運動階段，但必然出現勻加速階段。規定水平方向的加加速度與最大加速度為固定值，但最大速度作為待優化參數，需通過優化算法確定。

假設3：基于前文的理論分析，垂直方向的運動速度與加速度對系統振幅的影響可忽略不計，因此垂直方向的運動可簡化為勻加速運動與勻速運動的組合且加速度和最大速度為定值；

假設4：優化前的運動策略采用水平和垂直位移同時開始，且均以盡量快的速度到達指定位置的策略；優化過程中水平方向的運動和垂直方向的運動可以不同時開始，一個方向的運動開始后，另一個方向的運動在第一個運動結束之前的某一時刻開始。

2.模型及約束建立

相關設計參數及變量參見表2。

表2 模型參數及變量表

本文研究的問題是實現運行效率與立柱振幅的協調優化，因此適應度函數如下：

約束函數如下：

(1)水平速度約束

(2)運動順序約束

若s=0，則垂直方向先運動，

若s=1，則水平方向先運動，

(3)運行時間約束

水平運動時間按照拋物線型速度曲線計算。

3.遺傳算法過程

針對堆垛機水平與垂直協同作業的特點，設計了適用于動態作業場景的染色體編碼方案、適應度函數及遺傳算子。算法運行流程如圖10所示，具體實現如下：基于載貨臺垂直升降與堆垛機水平行走的運動參數協同需求，構建染色體編碼結構，使每條染色體能夠表征不同作業階段雙軸運動參數的匹配關系。適應度函數依據堆垛機作業完成時間與立柱最大振幅進行設計，量化各染色體方案對協同作業目標的滿足程度。在選擇策略中，采用精英保留的分層選擇方法，既保留優質個體又維持種群多樣性；在交叉操作中，采用分段基因重組策略，通過動態調整交叉概率實現參數序列的優化組合；在變異操作中，采用自適應變異策略，隨著迭代次數的增加，逐步降低變異概率，以平衡全局搜索和局部搜索的能力，避免過早收斂。通過迭代優化，最終生成堆垛機垂直－水平運動協同的最優參數配置方案，有效提升堆垛機作業效率及穩定性[3]。

圖10 遺傳算法運行流程

4.優化結果及分析

為了驗證遺傳算法在堆垛機路徑規劃中的有效性，本文選取了四組不同的起始位置和目標位置坐標進行實驗。每組實驗的起始位置和目標位置參見表3。

表3 三角函數型曲線速度、加速度、加加速度示意圖

通過遺傳算法優化，得到了每組實驗的最優參數配置。圖11表示實驗組3的迭代過程，適應度值隨迭代次數的增加逐漸收斂，表明算法能夠有效搜索到最優解。圖12表示實驗組3優化前后水平速度曲線對比圖。

圖11 遺傳算法迭代圖（實驗組3）

圖12 實驗組3水平速度曲線對比圖

表4顯示了全部作業的優化結果。通過遺傳算法對超重載堆垛機運行效率與立柱振幅的協同優化研究，實驗結果表明，該方法在降低立柱振幅方面具有顯著效果。實驗數據顯示，優化后的立柱振幅降幅均超過10%，且作業時間未出現明顯增加，表明遺傳算法能夠有效降低立柱振幅，從而提升堆垛機的運行穩定性。盡管長距離作業時間略有增加，但振幅的顯著降低為系統的安全性和精度提供了重要保障。本文的研究為超重載堆垛機的性能優化提供了理論支持，為重載物流場景下的高效、精準作業提供了可行的解決方案。

表4 試驗結果

六

結語

本章針對超重載堆垛機在運行過程中出現的立柱頂端振幅過大的問題，進行分析和優化研究。首先，通過建立堆垛機立柱的動態撓度方程，充分考慮載貨臺高度變化對立柱撓度的影響，并建立了立柱振動方程的Simulink仿真模型。接下來通過仿真對比了相同條件下兩種典型的速度控制曲線的振幅和作業效率，并確定了拋物線型曲線為最優水平運行曲線。

為實現運行效率與立柱振幅的協調優化，本文采用了遺傳算法對拋物線型速度曲線進行進一步優化。優化結果表明，遺傳算法顯著降低立柱振幅同時保證作業效率。

綜上所述，本文的研究為超重載堆垛機的速度控制曲線優化提供了理論依據，有助于保證作業效率與提高堆垛機安全性。

參考文獻:

[1]張恒.雙立柱堆垛機結構靜動態特性分析與結構優化[D].南昌大學,2024.DOI:10.27232/d.cnki.gnchu.2024.002400.

[2]張靖瑄.高速高加速堆垛機防搖擺分析及其智能算法的實現[D].機械科學研究總院,2020.DOI:10.27161/d.cnki.gshcs.2020.000029.

[3]馮潤暉,董紹華.基于并行協同的多車間協同調度問題研究[J].機電工程,2023,40(01):122-128.

———— 物流技術與應用 ————

編輯、排版：王茜

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