來描述，而其形狀變化的方向可通過最大伸長方向和最小伸長方向確定。同理，任意形狀剪紙單元(ii)的幾何形狀也可以通過其相對于正三角形單元(i)的形狀變化來描述，包括剪紙單元的形狀變化的大小以及最大和最小伸長方向和，并通過星號*與展開變形的應變、和以示區(qū)別。與剪紙單元形狀相對于正三角形的最小伸長方向恰好重合，而剪紙超材料展開變形的形狀變化大小與剪紙單元相對于正三角形的形狀變化大小幾乎相同，僅略大于。因此，剪紙單元形狀相對于正三角形的變化與剪紙超材料展開變形的變形方向相反且變形大小幾乎相同

剪紙是中國最古老的傳統民間藝術之一。受剪紙藝術啟發(fā)形成的剪紙超材料，具有超常的平面與三維曲面變形能力，在可展開結構領域具有極大的應用潛力。然而，剪紙超材料內部包含的大量旋轉單元與幾何約束，使得剪紙超材料的分析與設計十分困難，目前只能通過復雜的計算設計方法才能實現針對給定任意目標形狀的逆向設計。如何破解剪紙變形的物理機制，進而簡化剪紙超材料的設計方法，是本領域重要的基礎科學問題。

針對這一難題，四川大學王清遠/蔣文濤團隊喬川/田曉寶課題組和麥吉爾大學Damiano Pasini課題組，開創(chuàng)性地將固體力學中應變的概念引入剪紙超材料設計，發(fā)現了剪紙單元形狀與剪紙超材料展開變形的內在關系(圖1)，直觀地揭示了超常變形能力背后的物理機制，并以此提出了一種純幾何的設計方法，無需進行復雜的數值計算，直接改變剪紙單元的幾何形狀，即可快速、自由地完成剪紙超材料的逆向設計(圖2)。5月2日，研究成果以“Inverse Design of Kirigami through Shape Programming of Rotating Units”為題發(fā)表于Physical Review Letters上。

剪紙單元形狀與剪紙展開變形的內在關系

圖1 剪紙單元形狀與剪紙展開變形的內在關系。

在固體力學中，物體的變形可通過應變進行簡潔而準確的描述。如圖1(a)所示，剪紙超材料從閉合構型(ii)到展開構型(iii)的形狀變化的大小可通過最大剪應變

如圖1(b)和(c)所示，剪紙超材料展開變形的最大伸長方向

幾何設計方法

利用剪紙單元形狀與剪紙展開變形的內在關系，可避免現有設計方法中的復雜數值計算，進而快速、自由地完成剪紙超材料的逆向設計。例如，通過保面積變換對正三角形的剪紙單元施加協調一致的剪應變，可在保持展開構型不變的情況下實現波浪形和領結形等不同的閉合構型（圖2a），利用矩形的閉合構型實現的圓形和X形等展開構型（圖2b），并在保持外輪廓形狀不變的前提下實現內部區(qū)域的順時針轉動（圖2c）。

圖2 剪紙超材料閉合構型、展開形狀以及內部運動軌跡的逆向設計。

展望

本研究提出的幾何設計方法成功實現了剪紙超材料的閉合構型、展開構型以及內部運動軌跡的逆向設計，充分展示了該幾何設計方法對于不同類型變形目標的通用性。本研究聚焦傳承千年的剪紙藝術思想與前沿的復雜變形結構的有機結合，打破了剪紙超材料的現有設計方法對復雜數值計算的依賴，為軟體機器人、智能可變形建筑、航天可展結構、下一代可穿戴設備等戰(zhàn)略新興領域開辟了新的設計路徑。

論文鏈接：

https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.134.176103