華應龍

北京第二實驗小學原副校長，正高級教師，數學特級教師，首屆全國教育改革創新獎、首屆“明遠教育獎”、首屆基礎教育國家級教學成果獎獲得者。

來源 | 中國教師報

本報記者 | 褚清源

半年多來，先后三次聽特級教師華應龍關于“國數課”的公開課，并查閱了大量關于“國數課”的相關文章和課例后，記者擬定了一個訪談提綱。于是，有了下面的對話。

Part.

01

“國數課”是從生命里長出來的

中國教師報：第一次看到“國數課”這個概念很容易讓人跟“國文課”聯系在一起。但是，看了您對“國數課”下的定義，便理解了其實“國數課”與“國文課”無關。“國數課”是“加強愛國主義教育數學課”的簡稱，是為祖國教數學使命感的新表達，是努力為數學課涂上愛國底色的新作為，是新時代中國教育高質量發展的新樣態。那么，您倡導“國數課”的源起是什么？

華應龍：“國數課”是2024年正式提出的。它的提出并非偶然，在此之前我已經有了20多年的實踐。我認為，教師不能“兩耳不聞窗外事，一心只教圣賢書”，要善于把國家大事、喜事當作課程資源。早在2001年，我國男子足球隊沖出亞洲走向世界，我以“世界杯足球賽上中國隊獲得一個寶貴的罰點球的機會，如果你是主教練，你會安排誰主罰”的提問開啟了“認識百分數”教學的新樣態。2008年，北京奧運會驚艷全世界，我以北京奧運會為話題設計了統計概率課《游戲公平》。2013年，我帶隊去臺灣訪問，結合參訪經歷創作了一節《臺灣長什么樣子》的課。這些算是我將愛國主義融入數學課堂的初期嘗試。

為什么要提出“國數課”呢？一方面，2024年1月1日《中華人民共和國愛國主義教育法》正式實施。“愛國主義教育法”不應只停留在紙上、懸掛在墻上，而應寫在學生心上。“國數課”就是一種具體的寫法。另一方面，《義務教育數學課程標準（2022年版）》進入實施階段。“國數課”是用“中國故事”為數學教育賦能，把立德樹人寫到數學課中。這些年，我越發認識到教師不是為知識而教，而是為學生成人而教；不是為成為“精致的利己主義者”而教，而是為學生做利他的“中國人”而教。

2024年1月18日，我執教《陳景潤教我們學數學》主題閱讀課，一位年輕教師問我：“這不是教材上的課，您為什么要上？”年輕教師的疑問給了我很大觸動。一花獨放不是春，百花齊放春滿園。于是，我寫了一篇文章《祖國需要，我就去教》，以期能激發更多教師創作出這樣“加強愛國主義教育的數學課”。行文過程中，“加強愛國主義教育的數學課”反復出現，我就在想能否尋找一個縮略詞呢？“大數學課”“愛數課”“道數課”“數思課”“祖數課”……肯定又否定，百轉千回之后，終于在2024年1月28日凌晨想到了一個詞“國數課”。確切地說，這是我在夢中想到的一個詞。

Part.

02

“化錯”是手段，“養正”是目的

中國教師報：眾所周知，您的教學主張是“化錯教育”，但是近兩年來，您一直在倡導“國數課”。如果說“化錯教育”強調認知重構，“國數課”注重價值引領的話，二者思考數學的維度是不同的，怎么理解二者之間的關系呢？

華應龍：“化錯教育”和“國數課”是我教學生涯的不同階段對教育價值的理解，二者不矛盾、不割裂，本質上都是對育人的看法，體現了對教育理解的不同側面。

化錯教育重在發現錯中的對，看到差錯的啟迪價值，這是基于對學習規律的理解，出錯是走向理解的必經之路，“錯不起的學生，對不了”“錯著、錯著，就對了”。化錯教育有三個層次：一是容錯，能包容學生的差錯，鼓勵學生大膽嘗試；二是融錯，將差錯融化為重要的教學資源，鼓勵學生大膽向前走，差錯向前一步就是正確；三是榮錯，從錯中看到對，在展示學生作品的過程中，以“誰來夸夸他”的方式，讓學生之間展開對話，發現作品中對的成分，將差錯理解為對他人的一種提醒。在這一過程中，不僅僅是對知識的探索與掌握，更是對學生觀念的培養、人格的塑造，所以化錯教育的根本是“育人”。如果說化錯教育是認知重構，那么重構的不僅僅是師生對差錯的認知、對學習的認知、對課堂的認知，更是對生命成長的認知。

“國數課”則更鮮明地指向了愛國主義教育。教育最重要的是什么？是立德樹人，是培根鑄魂，是對“培養什么人、怎樣培養人、為誰培養人”的不懈思考。“國數課”更為凸顯的是“培養什么人、為誰培養人”，化錯教育凸顯的是“怎樣培養人”，“國數課”為“化錯”賦魂，“化錯”為“國數課”提供實施路徑。比如，執教《半條被子》一課，我用紅色經典故事與三年級學生一起認識分數，請學生畫出半條被子。展示學生的不同作品時，我的引導語是：誰來夸夸他。引導學生發現他人作品中積極而有意義的部分。有的錯誤不必“化”，因為后面的作品自然會讓學生意識到；有的錯誤則看作是對我們的提醒；有的錯能看到共產黨人的大愛——有學生在畫圖時把一大半給了百姓，一小半留給了自己。學生正是在化錯過程中具體感知了什么是半條被子，感受了共產黨人和人民群眾的魚水深情。化錯養正，以化數學的錯達成養人的正，這里的“正”既有關鍵能力，也有正確價值觀和必備品格。

學生核心素養除了“三會”的11種主要表現的“關鍵能力”，還應包括“正確價值觀”和“必備品格”，以愛國主義為魂的“國數課”有助于激活包括政治品格、德行修養及個性心理品質在內的學生的整個精神世界，“國數課”承載了這兩大構成要素在課堂的落地。

其實，創作“國數課”就是“化錯養正”，就是“長善救失”。并不是我們不知道我們的祖國還有不完善的地方，借用羅曼·羅蘭的話來說——世界上只有一種真正的英雄主義，那就是認清生活真相后依舊熱愛生活——創造性轉化、創新性發展我們的優秀傳統文化，為學生扣好愛國的第一粒扣子。

Part.

03

理想的“國數課”的樣子

中國教師報：我聽過您的“國數課”《陳景潤教我們學數學》《暖心的早餐》，也讀過《閱兵之美》《半條被子》“國數課”的實錄。這樣的數學課能把數學知識的學習放在一個具體的生活情境或故事情境中，并且這樣的情境往往具有全程性和真實性，讓數學學習更生活化，也讓學生學得有趣。我知道您已經開發了不少“國數課”，在您心中，理想的“國數課”是什么樣的？

華應龍：“國數課”已經喚起了不少教師的課程思政意識，有越來越多的教師加入到“國數課”的研發行列。我們團隊創作的“國數課”已有100多節，每一節課都是從0到1的創生。這些課從不同的維度結合不同的數學內容，各自彰顯著獨特的教育價值。

從整體上來說，我們創作的“國數課”有用歷史榜樣人物教數學，把華羅庚、陳景潤、蘇步青、陳省身、丘成桐和劉徽、祖沖之等偉大的數學家請進課堂，把老子、莊子、墨子和袁隆平、鄧稼先等大思想家、科學家請進課堂，用他們的思想啟迪智慧，用他們的品格浸潤心靈；用中國重大發展事件教數學，以“中國天眼”、港珠澳大橋、深中通道、華為手機、中國月壤、中國高鐵、中國地鐵、中國汽車、中國高速公路等社會主義現代化建設中的偉大成就為素材，彰顯中國力量，激揚愛國熱情；用中華優秀傳統文化教數學，十二生肖、蘇州碼、珠算博物館、九章算術、干支紀年法、二十四節氣等，感悟文化魅力，增強文化自信；用革命文化教數學，數說長征、數說抗日戰爭、數說抗美援朝等，感受戰火中的民族脊梁，銘記先烈精神。這些課以數學為詞，以情感為曲，譜寫了一曲曲波瀾壯闊的愛國篇章。

我心中理想的“國數課”，應該是一首百轉千回的歌，是一出蕩氣回腸的戲劇，是一幅大美畫作，每一名學生都沉浸其中，每一位教師都沉浸其中，不但傳授知識，而且啟迪智慧，更滋潤生命，能真正擔當起立德樹人的根本任務。

“國數課”之美，美在自信。一是文化自信，對中華優秀傳統文化的自信。不了解中華優秀傳統文化，何談自信？借助“國數課”，學生感受到了道路自信、理論自信、制度自信、文化自信。二是數學自信，華羅庚先生說，宇宙之大，粒子之微，日用之繁，無一不用數學。萬物皆數，只要格物終能致知。三是閱讀自信，朱永新教授說，一個人的精神發育史就是他的閱讀史。我說，會讀書才能教好書。相信閱讀的力量，相信閱讀能夠救自己。四是專業自信。志不立，天下無可成之事。只有心想才能事成，只有廢寢忘食才能享受到創作成功的福流。

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04

創作“國數課”的基本原則

中國教師報：對于青年教師而言，要想開發“國數課”，需要遵循的基本原則或具體路徑是什么？

華應龍：創作“國數課”的基本原則有三條：數學為本、學生為主、化錯為正。首先，數學為本。“國數課”的本質是數學課，核心素養的培育一定是核心任務。其次，學生為主。中國故事的選擇、教學設計的考量、教學活動的推進，一切都要從學生立場出發，力求“把真課上得像假的一樣”。“國數課”上，教師要“勇敢地退、適時地進”（李烈語），當學生的主體地位牢固了，學生才會有經驗，核心素養才能提升。最后，化錯為正。“國數課”上，化錯教育是雪中送炭、是善解人意、是長善救失、是春風化雨，目的是讓學生的學習像嬰兒學走路一樣幸福。

創作“國數課”，一要胸懷國之大者，敏銳地從中華優秀傳統文化、革命文化、社會主義先進文化中選取與數學相關的“中國故事”。二要堅持以愛育愛，以教師對祖國的愛培育學生對祖國的愛，以教師對學生的愛培育學生對他人、對社會的愛。三要修煉化育之道，提升教學水平。要想做到這三點，就要從閱讀做起，會讀書才能教好書，我們在課上說不出自己心中沒有的話。手不釋卷，課才能與眾不同，要無心地讀有用的書，有心地讀無用的書。

中國教師報：盡管每個學科都承擔著立德樹人的重要使命，但是數學學科貴在培養人的理性思維、科學思維。有人認為，一味強調數學教學中的德育滲透，是否會削弱數學的學科味道。對此您怎么看？在開發“國數課”的過程中，如何破解“貼標簽式思政”的難題？

華應龍：如何破解“兩張皮”的難題？我們正在一節課一節課地進行探索。“國數課”的底色是愛國，但本色是數學，底色與本色是深度相融、彼此促進的關系，而不是此消彼長。一次，一個男生問我：“華老師，如果您的頭腦是100%，請問數學占百分之幾？”我微笑著說，我頭腦中的東西分兩部分，一部分是“數學”，另一部分是“為了數學”。這個回答同樣適用于數學與愛國的關系。“國數課”中不是數學的那部分，是基于數學、是在數學中、是為了數學，愛國主義教育本身是數學學習的一部分，而非額外貼上去的一張皮。張奠宙教授、張景中院士都指出，作為教育的數學和作為科學的數學是不一樣的。作為教育的數學是有情境的，選擇什么樣的情境？我想起張伯苓先生的“愛國三問”（你是中國人嗎？你愛中國嗎？你愿意中國好嗎？）。數學無國界，可是數學教師有自己的祖國。所以，什么是“國數課”，我想說“國數課”就是“中國教師”用“中國故事”為“中國學生”上的數學課。

如何讓愛國變得更具體？我們給出的方案是：用數學講好中國故事，用中國故事學好數學。讓課堂沉浸于中國故事，用數學的方式解讀中國故事，提升中國故事的溫度，以中國故事的溫度推進數學學習；用中國故事幫助解決數學問題，提升對數學的理解，以數學的理解領悟中國故事。如此，愛國便不再是喊出的口號，而是一個個可歌可泣的中國故事；不再是由外提出的要求，而是學生從心底生出的磅礴情感。

“國數課”并不是隨便“拿來”非數學的故事，而是精心挑選合適的中國故事，苦心營造有利于提升“數學眼光、數學思維、數學語言”的情境，將兒童的數學學習嵌入有意義的情境之中，一方面提升學生對數學的理解，另一方面給學生的心田播下理想的種子，二者融為一體，又彼此支撐。

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05

讓AI“多飛一會兒”

中國教師報：有人說，新時期的教師要從“知識權威”轉向“學習設計師”，您則倡導教師要“學會裝傻”“憋住不說”。這種角色轉變對數學教師的專業素養提出哪些新要求？尤其在“國數課”創作中，教師需要突破哪些認知局限？

華應龍：“學習設計師”的稱謂也好，我倡導的“學會裝傻”“憋住不說”也好，其本質都在于對學習這件事情的認識。所有的知識、技能、思想、素養都不可能是教師直接給學生的，只能是在教師的支持下，學生獨立思考、自主建構而來的。教學設計的意義就在于，如何通過我們的設計讓教師的“教”支持學生“學”得更好。現在我們常說“以學生為本”“以學生的學習為本”，那么“學生”在我們心中是一個什么概念？我想它不應該是一個群體的稱呼，不應該是一個抽象的整體，而應該是一個個具體的學生，我們要關注的是每一個具體的人。“學會裝傻”“憋住不說”，一方面要求教師勇敢地退，給學生留下獨立思考的空間，在問題的關鍵處左思右想、瞻前顧后，最終豁然開朗；另一方面是等一等走得慢的學生，給更多學生思考的機會，教師不僅要“憋住不說”，還要讓個別跑在前面的學生“憋住不說”。學生需要的永遠都是親歷完整的解決問題的過程，而不只是一個答案。

以學習的視角來看“國數課”的創作，無論中國故事的選擇、教學活動的設計還是教學方法的使用，一切都要從學生出發。同一個中國故事，與不同年齡段的學生交流，效果是不一樣的，這里要考慮的不僅是“知識點”所在的年級，更要考慮學生的年齡特點和認知水平。所以，選擇的中國故事是否合適，就要看學生能否共鳴其中的情感，理解其中的數學，看是否有對應的核心素養的培育。教學中要避免一問一答式的線性教學，一方面在這個過程中，真正與教師互動、表現出自己想法的，只能是當下回答問題的那一個學生，其他學生如何不得而知；另一方面一問一答的方式勢必讓課堂多了很多零碎的小問題，學生只能跟隨在教師的小問題后面小步子前進，看不到學習的全貌，也就無法親歷解決問題的全過程。所以，在設計教學活動時要清楚教學目標是什么，核心問題是什么，需要怎樣的活動來支持學生完成對問題的探索，以學習活動將學習劃分為幾個大的板塊，教學時讓學生在大的學習板塊中有充分的時間和空間實現對問題的探索與解決。

中國教師報：面對生成式AI賦能課堂教學帶來的影響，您怎么看？您的“化錯教育”是否會衍生出“智錯教育”新形態？“國數課”如何在AI時代保持“技術賦能”與“人文溫度”的平衡？

華應龍：生成式AI的發展讓我們跨入了全新的時代，我們要做的就是擁抱它，并發揮其最大價值。生成式AI讓答案的獲得更加輕松，但是讓學生經歷完整的問題解決過程、經歷數學的再創造過程仍然是學習數學、發展核心素養的必需。其一，正確的可能只是模仿，錯誤的卻可能是創新，讓AI“多飛一會兒”，給學生出錯的機會，將錯誤變為成長的階梯；其二，化錯教育中的一個重要方面是批判性思維，強調的是獨立思考，要審慎地看待AI提供的答案；其三，在“人機協同”中引導學生提問、追問、思辨，讓AI成為激活靈感的“火化石”，而非禁錮思維的“定型框”。

教育的根本是育人，在技術賦能與人文溫度之間一定有一個輕重之分，先后之別。AI能生成答案，卻無法替代師生間的情感共鳴與價值引領。技術是工具，文化才是靈魂。因此“國數課”在AI時代意義更為凸顯，讓千年文明在數字土壤中開出新花。我正在嘗試構建“國數課三角形”，在數字時代尋找“國家、數學、學生”之間的平衡。愿我們以“化錯”之心擁抱技術，以“育人”之魂點亮創新，在AI與人文的交響中，奏響數學教育最美的樂章。

?記者手記

破解數學課程思政難題

本報記者 褚清源

名師的公開課，總有一個令人印象深刻的起點。特級教師華應龍的“國數課”也不例外。

每次與陌生的學生一起上課，華應龍常以一句平實的指令開場：“請拿出作業本，工整地寫下自己的名字。為了能讓老師看清楚，可以把字寫大一點；如果名字里有生僻字，不妨注上拼音。”巡視間，他不忘適時稱贊那些書寫認真的孩子。

這一看似簡單的舉動卻有其深刻的用意，它不僅迅速拉近了師生距離，體現了對學生的尊重，引導他們寫好“中國字”，更關鍵的是，讓華老師在后續教學中能隨時親切地叫出每一個學生的名字。

我對“國數課”的關注源自網絡上一些人的些許質疑。如果只看“國數課”這個名字難免讓人產生疑問，只有走進課堂現場，才能真正讀懂其價值所在。經過一年多的持續關注，我逐漸認識到：“國數課”不是要取代數學課，其底色是愛國，本色是數學。

一直以來，數學課程思政常陷于“貼標簽”“兩張皮”的困境，不少教師誤以為引入一個數學史故事便是思政。實際上最大的實踐誤區，是將故事或文化僅作點綴。

顯然，對于不少數學教師而言，落實課程思政是一個難題。而華應龍倡導的“國數課”就是這樣的破題之舉，是課程思政在小學數學學科的生動實踐。

“祖國需要，我就去教！”這是華應龍常常說的話，也是他一本書的名字。“為黨育人、為國育才”這份使命于華應龍而言，早已是內在的自覺。他也努力把“國數課”打造成“大思政課”的金質品牌。

命名即改造。一個新概念可以幫我們洞開一個新的世界，讓一線教師更好地認識課程思政。一個新的概念出現了，我們不妨先走近它、認識它，繼而去建設它。

在我眼中，華應龍倡導的“國數課”天然流淌著情感線，精心鋪設著思維線，更內蘊著深沉的價值線。其誕生過程本身，便充滿啟示。

“國數課”將數學知識的學習交給故事。一個故事即一個真實、貫穿全程的情境。它既能“用中國故事講好數學”，亦可“用數學講好中國故事”。在華應龍的課堂上，我們邂逅了華羅庚、陳景潤的智慧之光，聆聽了紅軍長征時期“半條被子”的魚水情深，感受了十二生肖的傳統文化魅力……數學，因承載著故事的溫暖而走進學生心田。

名師的成長，離不開大量的“創課”。一堂“國數課”就是一個精彩的故事，一堂課就是一個微課程。關于創課，從1到N的改良常見，而從0到1的原創則尤其珍貴。最具挑戰性的創課在于“創內容”“創體系”，在于將抽象的數學轉化為鮮活的生活圖景。

創課的靈感來自何處？華應龍給出的答案是閱讀。華應龍研讀《長征記》，催生了三年級的“半條被子”；沉浸于10余本華羅庚傳記及相關著作的研讀，誕生了四年級的“華羅庚教我們學數學”；30多年持續研讀《老子》，則孕育出五年級的“老子教我們學數學”……

名師的成長，同樣離不開“寫課”的淬煉。華應龍邊創課邊寫課，近兩年關于“國數課”先后在《人民教育》《中國教育報》《中國教師報》《教育研究與評論》等報刊發表了10多篇文章。他的寫課可以追溯到入職之初。華應龍的起點是一所村小——江蘇省海安市墩頭鎮海舍村小學，但這并沒有阻礙他閱讀、創課、寫課的腳步。正是在這樣的努力中，一位數學教師實現了從傳授知識的“經師”，邁向啟迪心靈的“人師”的轉變。在這樣的過程中，名師終將形成自己的教學主張。

如今，“國數課”已從個體探索發展為全員創課、全國聯動的集體教學實驗與創造，其理念正引發更多人的關注。誠如華應龍所言，也道出了無數教育者的心聲：“我是小學數學教師，但我不是教小學數學的，我是用自己喜歡的數學來教學生的。”這或許正是“國數課”生機勃勃的秘密。

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來源 | 《中國教師報》

編輯 | 白衣