本文由東華大學蔡棽副教授、上海交通大學嚴駿馳教授和中國科學院自動化所申抒含研究員共同指導并撰寫，四名學生作者為東華大學視覺與幾何感知實驗室的吳展豪、郭凌希、王佳純、張斯禹。

一、論文簡介

東華大學、上海交通大學、中科院自動化所的研究團隊最新提出：兩種基于幾何的單應矩陣分解，極大地減少了四點求解單應的計算量（相比目前通用的求解稀疏線性方程組方法減少 95% 以上），可在二維碼掃描等典型視覺應用中顯著減少計算消耗，并有望應用于其他射影幾何、計算機視覺和圖形學問題中。

論文已被 IEEE T-PAMI 期刊接收。

• 論文標題：Fast and Interpretable 2D Homography Decomposition: Similarity-Kernel-Similarity and Af?ne-Core-Af?ne Transformations
• 論文主頁鏈接（含論文、代碼、視頻介紹、獎金激勵）：http://www.cscvlab.com/research/SKS-Homography

二、問題介紹

以往的直接線性變換（Direct Linear Transformation, DLT）方法利用上述約束構建稀疏線性方程組進行單應求解，其中常用的一種非齊次線性方程組構建方法為：

三、本文方法

核心思想

基于幾何變換的層次性（相似 - 仿射 - 射影），逐步利用部分點求出子變換，從而將單應矩陣分解為多個子變換完成分別求解并相乘。

• 【相似 - 相似射影核 - 相似（Similariry-Kernel-Similarity, SKS）變換】

ACA 變換是極其高效的，其計算單應矩陣的浮點運算次數(shù)統(tǒng)計見下表。在相差一個比例因子下單應計算共計 85 次浮點運算。表下方同時給出了一些計算量統(tǒng)計的細節(jié)（可通過其中加、減、乘號的數(shù)目進行統(tǒng)計）。

• 【正方形模板的簡化】

當四個源點構成一個特殊形狀，ACA 算法的計算過程可以進一步簡化。以下算法展示了矩形（或正方形）模版與其圖像間單應的計算過程，分別需要 47 和 44 次浮點運算。

四、實驗結果

實驗主要集中在評估 4 點單應求解器在不同場景下的運行時間，下面給出了 CPU 和 GPU 計算一個單應的平均運行時間對比。

更多的實驗結果，如集成在 RANSAC 流程、集成在深度單應估計網絡中求取單應，詳見論文原文。

結果顯示，使用雙精度浮點數(shù)，ACA 分解完成一次四點單應計算的平均時間僅為 17 納秒。與 DLT+LU 相比，SKS 和 ACA 在開啟編譯器默認的 O2 優(yōu)化下分別實現(xiàn)了 29 倍和 43 倍的實際加速比。這兩個數(shù)值遠超理論上 FLOPs 的 11 倍和 20 倍比值，部分因為以往方法的實現(xiàn)涉及條件判斷、數(shù)據(jù)拷貝等操作拖慢了執(zhí)行速度，而這些操作并沒有被 FLOPs 統(tǒng)計所覆蓋。

五、總結與展望

作為一項幾何視覺理論研究，本文提出的 SKS 與 ACA 方法可廣泛應用于基于平面的視覺或圖形學任務中。目前，研究團隊在深度學習估計單應的幾何參數(shù)、基于平面單應的 P3P 姿態(tài)估計、N 維單應矩陣分解等問題開展了后續(xù)研究，取得了一些初步成果。