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在量子世界,嶗山道士的“穿墻術”能成真嗎? | 十萬個量子為什么(十七)

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比嶗山幻術更容易:量子隧穿

在《聊齋 · 嶗山道士》故事中,書生王生前往嶗山學法術,幾個月后吃不了修行的苦,決定下山。臨行前他軟磨硬泡讓道長教他一些法術,道士將穿墻術教給了他。王生回到家中,迫不及待跟妻子顯擺穿墻法術,不曾想,頭被墻撞了個大包也沒成功。可惜王生學藝不精,又沒有天生大力,成為了口口相傳的笑話。假如王生有機會來到量子世界,會有怎樣的一番奇遇呢?

現在,王生已經來到量子世界了,并且是一維的量子世界。在一維的世界,他只能沿著一個方向運動,為了方便描述,就規定他只能向左、向右走動吧。

他向右走啊走啊,遇到了“一堵墻”,墻壁厚2a。請尊貴的三維讀者時刻記住,這是在一維的世界,所以該墻沒有長度,只有厚度。這堵墻具有勢能V,它的“高度”就代表著跨越這堵墻的難度,為此它還有個很高冷的名字叫“勢壘”。

小結一下,目前的情況就是:能量為E的王生從左向右運動,碰到了一堵勢能V,厚2a的墻。


▲在一維世界運動的王生(波形態)

接下來會發生什么事情呢?我們接下來分兩種情況討論:

當E大于等于V時,這相當于于王生有大力,能量很高,他很輕松就能穿到勢壘的右邊。在宏觀世界,從高的山坡沖下來,可以越過較低的山坡。反過來,從較低的山坡沖下,就無法越過較高的山坡。

當E小于V,宏觀世界里王生穿不過,量子世界情況是怎樣的呢?可以列薛定諤方程求解。

勢壘把一維世界分成了3個部分,勢壘左邊,勢壘本身,勢壘右邊。3個部分的定態(不隨時間變化)薛定諤方程分別為:

是不是看到復雜的方程就雙眼一黑?


別著急,小編貼心地把求解的結果用動畫呈現出來了,就不在這里咔咔寫解題過程了。


▲一維量子隧穿效應的直觀動畫演示

當E小于V時,大部分波反射彈回,一部分波穿到了勢壘右邊。在這里,波指的是概率波,它和粒子出現的概率相關(波函數模的平方等于粒子出現的概率)。透射的概率、反射的概率加起來等于1,滿足概率守恒條件。

從計算結果還能總結出一些規律:

(1)E越接近勢壘V,透射概率越大;

(2)勢壘V比E越高,透射概率越小,這和直覺也是一致的,墻越高,穿越更加不易;

(3)墻越厚(a越大),透射概率越小;

(4)王生質量m越小,透射概率越大……

不管怎樣,透射概率總是大于0,王生總有一定概率穿到墻的另一側。他是怎么穿過比自己能量還高的勢壘的?無人知曉。這個現象有個名字,就是量子隧穿效應。

恭喜王生,在量子世界,他什么法術都不用學,量子力學讓他自動具備了穿墻本領。幾次失敗不算啥,沒有爬不過去的山,沒有跨不過去的坎,只要嘗試次數足夠多,總有一次會過去的。如果再多花點心思,多多鍛煉減減體重,選不那么厚的墻,穿墻的概率還能再高一些。王生重生量子世界的故事就到這里了,是不是還品出了點心靈雞湯味?

言歸正傳,當人們最初從薛定諤方程得到量子隧穿這樣反直覺的結果時,不疑惑是不可能的,這個結果有沒有物理意義呢?

有的。1928年喬治·伽莫夫就用量子隧穿效應解釋了原子核的阿爾法衰變。

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穿透核力之墻

阿爾法衰變指的是原子核放出一個由2個質子2個中子組成的α粒子,原子序數減2。在原子核內,中子和質子通過強相互作用緊緊束縛在核內,強相互作用是四大基本力中最強的。在經典力學中,核內的質子、中子需要超強的能量才能逃出強相互作用筑起的壁壘,經典力學無法解釋阿爾法衰變。


根據量子隧穿效應,粒子不需要具有比勢壘還強勁的能量也能逃出原子核的束縛;粒子可以概率性地越過原子核的勢壘,逃出原子核的束縛。伽莫夫提出,原子核的勢壘由吸引的強相互作用與排斥的庫侖作用共同形成。在此基礎上,他用薛定諤方程推導的結果解釋了阿爾法衰變。


3

觸發恒星熔爐

量子隧穿也發生在太陽內部。太陽發出的光和熱來自內部的核聚變,其核心的溫度高達1500萬攝氏度,但根據地球上研究核聚變的科學家的經驗,要讓核聚變順利發生,溫度至少要飆到1億攝氏度。在只有1500萬度的情況下,太陽是怎么讓核聚變燒下去的?

答案也是量子隧穿。


太陽內主要發生的是質子-質子鏈反應,從質子到氘到氦-3到氦-4。在太陽核心,粒子又多又密,撞來撞去。雖然量子隧穿的成功率低,但架不住粒子多、碰撞勤,每秒鐘仍能發生大約1038次核聚變,這樣一來,太陽就可以將核聚變維持下去,從而持續不斷地產生能量,穩定發光。

4

量子隧穿的應用

在阿爾法衰變、質子-質子鏈反應中,量子隧穿的主角是質子。前面我們提到過,在其他條件相同的情況下,質量越小的粒子,穿越勢壘的概率越大,對于質量遠小于質子的電子,它的穿墻本領更厲害,掃描隧道顯微鏡(STM)就利用了電子的“超強”穿墻能力。

1986 年諾貝爾物理學獎一半授予德國物理學家賓尼希(Gerd Binnig)和瑞士物理學家羅雷爾(Heinrich Rohrer),以表彰他們發明了掃描隧道顯微鏡(STM)。(另一半獎金授予了電子顯微鏡的發明者恩斯特·魯斯卡(Ernst Ruska))。STM的探針在樣品表面移動,針尖與樣品表面可看作兩個電極,之間的間隙相當于勢壘。由于量子隧穿效應,針尖和樣品之間會產生隧穿電流。而每個原子有一定大小,在掃描過程中間隙就會隨位置發生相應高低變化,流過探針的隧道電流也不同。即使是百分之幾納米的高度變化也能在隧道電流上反映出來,記錄下隧道電流的變化,就可得到分辨率為百分之幾納米的 STM 圖像。



除了STM,量子隧穿效應的應用場景還有很多。1957年江崎玲于奈利用量子隧穿效應發明了一種新型二極管,稱為“隧道二極管”,也稱為江崎二極管,目前這種二極管在微波通信電路中還有應用。1973年,江崎玲于奈和賈埃弗(I. Giaever)因分別發現“發現半導體和超導體中的隧穿效應”一同獲得了諾貝爾物理學獎。



和他們一起獲獎的還有布賴恩·約瑟夫森(B. D. Josephson),他的貢獻是理論預測了通過隧道勢壘的超導電流的性質。兩個中間隔著薄薄一層絕緣體的超導體,在不加外界電壓情況下,一個超導體中的電子可以量子隧穿到另一個超導體中去,形成超導隧道電流;在加上外界電壓之后,最大通過電流會隨磁場呈周期震蕩。約瑟夫森的理論出來后,很快就得到了實驗驗證,后來人們把超導隧道電流現象稱為約瑟夫森效應。約瑟夫森效應是量子效應的一種宏觀體現,廣泛應用于超導量子計算和超導量子干涉儀等領域。

量子隧穿也會帶來一些麻煩,當電子元器件越做越小,進入量子力學主導的微觀尺度后,電子有可能通過絕緣的薄層發生隧穿,因此量子隧穿將導致漏電,最終讓系統失效。芯片不能無限小下去,量子隧穿成了經典計算機發展的物理“天花板” ,但在量子計算領域,量子隧穿卻是實現量子比特操作和量子算法的關鍵因素。

審校:王波濤


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