各位朋友，祝大家新年快樂，事事順心！“數(shù)學(xué)視窗”這次依然給大家分享一道小學(xué)數(shù)學(xué)競賽題，這是一道求圖形中三角形面積的問題，對絕大多數(shù)學(xué)生來說，此題難度是非常大的，主要是無法找出解題的思路，不知道從何處開始思考！下面，我們就一起來看看這道例題吧！

例題：（小學(xué)數(shù)學(xué)競賽題）如圖所示，已知四邊形ABCD是平行四邊形，F(xiàn)在AD上，若△AEF的面積是8cm2，△DEF的面積是12cm2，四邊形BCDF的面積是72cm2，求△CDE的面積是多少平方厘米？

分析：此題已知平行四邊形EFGH的邊EF的長為6厘米，高為5厘米，要求的是平行四邊形ABCD的面積。很顯然，要求出平行四邊形ABCD的面積，一般是找出一組底和高，但是題中沒有任何相關(guān)的可用條件。那么，我們只能嘗試通過圖形面積之間的等量關(guān)系進行轉(zhuǎn)化，再根據(jù)線段長度關(guān)系得出面積之間的關(guān)系。

如圖，連接BD，若△AEF以AF為底、△EFD以FD為底，則它們的高相等，根據(jù)底邊比等于面積比，可以求出AF：DF=2：3；若△ABF、△BFD分別以AF、FD為底，它們的高也相同，則可以推出S△ABF=1/5 S?ABCD，而S△BDF=3/5 S△ABD=3/10 S?ABCD；再根據(jù)S?BCDF=S△BFD+S△BCD，即可求出S?ABCD。

由前面推出的S△ABF=1/5 S?ABCD，可以求出S△ABF；再根據(jù)S△AEB=S△ABF-S△AEF，可以求出S△AEB；

接著根據(jù)“△AEB與△ECD的面積之和等于平行四邊形面積的一半”，即可求出△CDE的面積。

解法：連接BD（如圖），

根據(jù)△AEF的面積是8cm2，△DEF的面積是12cm2，

求出AF：DF=8：12=2：3；

根據(jù)底邊比等于面積比，

可推出S△ABF=1/5 S?ABCD，

S△BDF=3/5 S△ABD=3/10 S?ABCD；

因為S?BCDF=S△BFD+S△BCD

=3/10 S?ABCD+1/2 S?ABCD

=4/5 S?ABCD=72，

所以S?ABCD=90平方厘米；

則S△ABF=1/5 S?ABCD=18平方厘米，

S△ABE=S△ABF-S△AEF=10平方厘米；

因為△AEB與△ECD的面積之和等于平行四邊形面積的一半，

（注意：由于是競賽題，以上結(jié)論可以直接使用）

所以S△ABE+S△ECD=1/2 S?ABCD=45；

故S△ECD=35平方厘米．

答：△ECD的面積為35平方厘米．

（完畢）

這道題主要考查了三角形和平行四邊形的面積的關(guān)系，解答此題的關(guān)鍵是要明確：（1）當(dāng)高一定時，三角形的面積和底成正比，（2）△AEB與△ECD的面積之和等于平行四邊形面積的一半。溫馨提示：朋友們?nèi)绻胁幻靼字幓蛘哂懈玫慕忸}方法，歡迎大家給“數(shù)學(xué)視窗”留言或者參與討論。