二次函數圖象性質怎么考——2023年武漢第15題

原題呈現

試題解析

解題反思

用無圖題來考察二次函數圖象，這招真是絕了！平時不注重學生作圖的課堂，都要現出原形，本題作圖是非常關鍵的一步，這一步踏實了，后面若干問題都可以“秒殺”；

我這里所謂的“秒殺”，并不是用技巧，而是靠腦力運算，思維的速度不是筆算能比的，構圖，雖然視頻中我解釋了半天為什么，事實上理解能力強的學生，瞬間就在腦子時完成了，而理解能力不強的學生，還真需要動筆，甚至要看老師的演示，這能力高低一下子就區分了，從這個角度來看本題區分度，必然是優秀的，這就是中檔題的最大作用，區分平庸與優秀，至于如何優中選優，那是壓軸題的任務。

關于函數圖象的連續性，在二次函數與一元二次方程關系的時候略有提及，我們用它求方程的近似根，更多時候得靠“意會”。在討論函數增減性的時候，其實前提就是連續性，函數的增減，用得最多的是教材上的“y隨x的增大而增大”等，學生在課堂上跟喊口號似的，熱鬧非凡，然而真的理解了？本題見真章。許多學生在理解增減性時，沒能抓住實質，即拋物線圖象上的點，橫坐標越接近對稱軸，縱坐標越接近頂點，個人認為，這句話概括性非常強，也簡潔易懂，在我自已的課堂上，經常會這樣進行小結，但不強求一定按這個原文去記憶，還是那句話，請“意會”。

本題四個結論中，好懂不好講的是第3個，對稱軸在某個范圍內，兩個點橫坐標是定值，如何判斷遠近？希望過腦子想想，構個圖，應該能順利得到結論。

最難想到的是第4個結論，得到a=c這個是常規操作，聯想到韋達定理需要一定的經驗，推導這個結論的時候，可以不依靠圖象，因為它已經在腦子里了。

作為填空中檔題，這個難度并不低，優秀的學生，本題基本上一眼看出思路，腦子里構圖思考，簡單推導下，2-3分鐘即可完成，對于中等生，可是“生死關口”，選擇題好不容易挺過來，可能還有個別題目沒把握，一下子看到第15題，特別是第4個結論，瞬間懞，但這題不完成或完成超時，第16題難度更高，心態難免會崩潰，除非，心態好，成績中等沒關系，心理陽光一點，跳過看下一題。

二次函數圖象和性質，未必依靠壓軸題去完成考察，作為典型的數形結合，設置在中檔題，可以更好地完成試卷區分，庸者停，能者上。