決策，是交織著人性和理性的概率游戲。??

本文線索如下：

一、回顧展望理論，發現人性與概率之間的秘密；

二、因為處置效應，人們總是拔掉鮮花，澆灌雜草；

三、然而，我認為，決策行為的“非理性”背后，有3個真相；??????????????

四、（真相1）不是每個人都有公平概率權，稀缺會約束理性；???

五、（真相2）賭徒破產理論，告訴我們生和死的之間并不對稱；

六、（真相3）人生是乘法，我們應該計算的是對數期望值；

七、理論是中性的，分清鮮花和雜草，需要你自己的獨立判斷；????

八、在我們的一生，用全局思維熨平不均勻的時間，是富裕的關鍵。

結論：遠離爛人爛事，去發現那些對你而言最重要、最熱愛、最不能失去的東西。???

珍惜你生命中的鮮花。人生有限，何必浪費在雜草之上。

一

展望理論

讓我們來做一道聰明的題，來紀念一個聰明的人--確切說是兩個人：阿莫斯·特沃斯基和丹尼爾·卡尼曼???

這道題的第一個環節是：賺錢的選擇。

A、直接（也就是100%的概率）獲得900元；

B、有90%概率獲得1000元，有10%的概率什么都沒有。

請問：你會怎么選？

實驗的結果是：大部分人選A，直接拿到900元。

這二者的差別在哪兒呢？見下圖。

大多數人選的A，是紅線描述的100%確切得到900元。?????????

但是，從期望值的計算看，上面的A和B，二者的（風險中性）預期收益都是相同的。

這道題的第二個環節是：虧錢的選擇。

A、直接（也就是100%的概率）虧掉900元；

B、有90%概率虧掉1000元，有10%的概率不虧錢。

請問：你會怎么選？

實驗的結果是：大部分人選B，寧可只有10%的希望，也不要直接虧掉900元。

這個環節的A和B選項有差別嗎？見下圖。

在這個環節，大多數人選的B，是紅線描述的90%概率虧1000元，有10%的機會不虧錢。

同樣，從期望值的計算看，損失環節的A和B，二者的（風險中性）預期損失也是相同的。

總結一下這道題的兩個環節的測試結果。在一次類似的實驗中：????

在第一個賺錢環節，大部分人選擇規避風險，拿到確定的錢；?

在第二個虧錢環節，大部分人選擇去冒險，哪怕賺錢的機會很小。

這就是阿萊悖論。

阿萊悖論（英語：Allais Paradox）是決策論中的一個悖論，由法國經濟學家莫里斯·阿萊在1952年提出。

阿萊設計出這個悖論，來證明預期效用理論，以及預期效用理論根據的理性選擇公理，本身存在邏輯不一致的問題。

還有一個類似的“艾爾斯伯格悖論”，1961年由學者丹尼爾·艾爾斯伯格提出：

“其表明人是模糊厭惡（Ambiguity averse）的，即，不喜歡他們對某一博弈的概率分布不清楚，也即，人在冒險時喜歡用已知的概率作根據，而非未知的概率。”

在前人的基礎上，丹尼爾·卡尼曼與阿莫斯·特沃斯基提出了展望理論，來解釋類似決策悖論形成的本質原因。

二

處置效應

展望理論給出了四個基本結論：

1、確定效應：處于收益狀態時，多數人是風險厭惡者。

2、反射效應：處于損失狀態時，多數人是風險喜好者。

3、損失規避：多數人對損失比對收益敏感。

4、參照依賴：多數人對得失的判斷往往由參照點決定。

展望理論的數學模型是一個如下的 s 型曲線：

如上圖所示，這是一個不對稱的曲線，在損失時更陡峭，因此導致：

人在面臨獲利時，不愿冒風險；

而在面臨損失時，人人都成了冒險家。

并且，損失和獲利是相對于參照點而言的，改變評價事物時的參照點，就會改變對風險的態度。

結果，在賺錢這件事情上，人們無法擺脫微小利潤的誘惑，以及對結果嚴重虧損的恐懼。

想想看，那些賺了大錢的，往往是被迫持有較大倉位，例如前些年靠房子賺錢的，主要是因為買賣沒那么容易，不然早就賣了。??????

而絕大多數時候，人們如彼得 · 林奇所感慨：
?
????

一些投資者總是習慣性地拋掉賺錢的好股票，抱著虧錢的差股票，這無異于拔掉鮮花澆灌雜草。 ?????

此即所謂“處置效應”，是行為金融學中發現的一種投資偏誤：

投資人傾向于出售增值的資產，同時持有價值下跌的資產。

俗稱“出贏保虧”。

交易高手會讓自己在決策時擺脫貪婪和畏懼，并做到如下兩點：

a、學會接受小的虧損；

b、讓盈利不斷擴大。

然而，做到這一點太難了，因為反人性，會讓我們非常不舒服。

人類的這種奇怪的天性，不止是在投資領域。

例如，“好女掉入渣男的陷阱”，似乎也有類似的緣故，不管是因為沉沒成本，還是由于損失厭惡而在情場孤注一擲。?????????????????????????????

心理學家托馬斯 · 季洛維奇用船來打比方：人們喜歡放棄那些已經被證明適于航行的船只，卻把希望寄托在修復破船上。

理查德?塞勒將其稱之為“稟賦效應”。舉例如下：

某人有一瓶陳年好酒，如果讓他以200美圓的價格賣掉，他不會賣；

但如果問，這么一瓶酒你愿意出多高的價格來買，他出價不超過100美圓。

這就是為什么對于一名圍棋高手而言，棄子非常重要。

背后的道理，則是大局觀，和對整體形勢和價值的判斷。--這恰是AI碾壓人類棋手的關鍵所在。????

少數聰明人會反向利用人類“出贏保虧”的認知缺陷。

例如，在國外，有位王牌交易員在去別人家談合同時，往往會故意說把文件放在車上了，然后獨自出入一趟，就會無形間大幅提升主人的信任，增加“沉沒成本”。--想想看，誰會這樣自如出入別人家呢？

類似的策略，渣男們尤其擅長：讓女性因為損失厭惡，陷入交往的沉沒成本，令她們在情場上孤注 一擲。???????????

更聰明如理查德?塞勒，他是Fuller & Thaler資產管理公司的創始人之一。

該公司率先將行為金融應用于投資管理，專注于美國小盤股和中盤股，成果還行。

如其網站所言：

“投資者會犯錯。我們尋找他們。”

該公司擁有一批會利用如稟賦效應、損失規避和現狀偏差等認知偏誤的投資者，通過利用其他市場參與者的非理性與心理偏見，取得投機交易的成功。

三

非理性的理性???

作為一篇打算重新思考“展望理論”的文章，前面的兩段回顧過于漫長了。????

展望理論對人類的非理性行為的研究，質疑了長久以來主流經濟學的假設--每個人作決定時都是“理性”的。

通過加入人們對得失、發生概率高低等條件的不對稱心理效用，展望理論成功解釋了許多看來不理性的現象。

然而，人類真的這般非理性嗎？??

我們為什么會在漫長的演化中形成這樣 一種奇怪的思考方式？????????

一種解釋是，人類的大腦是在漫長的叢林時代修修補補而成，文明的歷史太短，思考機制是為叢林生存策略而備，對現代社會而言并不適用。????????

但不止如此。

我將從以下三點，來解釋人的非理性行為之中的理性：

1、并不是每個人，都公平擁有用概率思維來做決策的權利；

2、展望理論的s曲線，有時候一頭是“生”（遠甚于“收益”），一頭是“死”（遠甚于“損失”），所以厭惡“死”之不對稱性，其實是理性的；?????

3、人的下注是基于有限資源的，并且必須沿著單線程的時間連續下注，所以對期望值的計算應該是基于幾何平均值。人生是乘法，而不是加法。 ?????????????????????

此外，損失厭惡假設“人在損失時更加孤注一擲”，也許并不符合所有人。例如許多人在投資上其實更加習慣于追漲殺跌，???????????

下面，我就分別論述以上3點。

四?

不公平的概率權

先回到最開始的問題：??????????

有90%概率獲得1000元，這句話到底啥意思？

一個概率論者，會理所當然地覺得，從期望值的角度看，就是價值900元。??????????????

那么，什么是期望值？

期望值是隨機試驗在同樣的機會下重復多次，所有那些可能狀態平均的結果，便基本上等同“期望值”所期望的數。

期望值可能與每一個結果都不相等。換句話說，期望值是該變量輸出值的加權平均。

所以，這是一個被理想化了的數學概念。????

對于一個普通人而言，一生扔不了幾次骰子，期望值還有意義嗎？????????

概率是一種權利，但對于不同的人而言，表面看起來一樣的權利，本質上是不同的。????????????????????

概率權是我創造的一個詞。

概率權，是基于概率計算的未來選擇權。

重溫一下這道有趣的題目：

如上，一道”簡單”的選擇題。你按紅色按鈕？還是綠色？

這道題比想象中有趣，我試著回答一下:

1、根據期望值理論，綠色按鈕價值5千萬；

2、很多人仍然愿意選拿到確認的100萬，因為他們無法忍受50%概率的什么都拿不到；

3、換而言之，假如一個人無法承受“什么都沒有”，那么右邊的選擇就相當于“你有50%概率得到一個億，有50%概率死掉”。你當然無法承受死，何況高達50%幾率；

4、開放地想，假如你擁有這個選擇的權利，你可將右側價值五千萬的選擇權賣給一個有承受力的人，例如兩千萬（甚至更高）賣給他；

5、繼續優化上一條，考慮到增加“找到愿意購買你該選擇權利的人”的可能性，你可以只用100萬（低首付）賣掉這個權利，但要求購買者中得一個億時和你分成；

對于這道題，以及給出的回答，我看到的最觸動的評論是：??????????

“我在哪里能找到這種按鈕？”???

起初，這個評論讓我惱火，因為其無可奈何的態度，令我的“聰明解答”顯得很漂浮。????????????????

再后來，我意識到這是一個《了不起的蓋茨比》開篇所告誡過的情形：

“我年紀還輕，閱歷不深的時候，我父親教導過我一句話，我至今還念念不忘。 ‘每逢你想要批評任何人的時候，’他對我說，‘你就記住，這個世界上所有的人，并不是個個都有過你擁有的那些優越條件。’”

的確，對于很多人而言，概率并不存在。這并非是認知水平的問題，而是選擇權的問題：???????

1、很多人一輩子都不會有這樣一個“按鈕時刻”；

2、對于僅有一次按鈕機會的人，期望值真的有意義嗎？ ?

因為機會較少，因為無法大規模重復，大數定律也許不會起作用，遍歷性不能實現，數學意義上的期望值只是一個數字而已。???????

表面上看起來一樣的概率權，落在資源稀缺者的手上，就沒有了變現的渠道。????????

所以，我提醒自己，不要再輕易評論他人的“短視”和“概率偏見”，并不是每個人，都有機會將一個骰子扔很多次。

一種和諧的機制是，不僅令不同的人都有概率權，還允許概率權在不同的利益交換者之間流動，從而令資源稀缺者，也可以憑借智慧和努力，讓自己的概率權變現。?????????

這是第1點：讓每個人，都公平擁有用概率思維來做決策的權利。

否則，損失厭惡，其實是一種理性的選擇。

五

賭徒破產理論

再看第2點：

展望理論的s曲線，有時候一頭是“生”（遠甚于“收益”），一頭是“死”（遠甚于“損失”），所以厭惡“死”之不對稱性，其實是理性的。?

想象一下，你和賭場玩兒一個公平的游戲：扔標準硬幣，輸贏的概率都是50%，賠率是1。一直玩兒下去，結果會如何？?????????

我們可以用隨機游走來模擬這個過程，就像一個人酒后亂步，上面的扔硬幣的輸贏過程，等價于一維的隨機游走，如下圖：

縱軸表示當前的位置，橫軸表示時間步數。

“1905年，英國統計學家Pearson在《自然》雜志上公開求解隨機游走問題：如果一個醉漢走路時每步的方向和大小完全隨機，經過一段時間之后，在什么地方找到他的可能性最大？

1921年，匈牙利數學家Polya在研究隨機游走問題后，提出了著名的隨機游走定理，證明一維或二維隨機游走返回原點的概率為100%，從而得出了醉漢最終會返回原點的結論。”

從期望值的角度看，這是一個為零的游戲，長期玩兒下去，就是不輸不贏。?

但是，這里隱藏了一個條件：?????

賭徒和賭場的本金是不一樣的。

如上圖：

賭場的本金相當于縱坐標的上限，理論上，這個數值幾乎是無上限的；????????????????

賭徒的本金相當于縱坐標的下限，而這個數值幾乎總是有下限的。

即使看起來，這個游戲是上下隨機游走，但一旦超越“上限”或“下限”，游戲就提前結束了。

有限的下限，就像是一個懸崖。從概率角度看，幾乎100%的情況下，是賭徒提前被滅掉。?

掉下懸崖，游戲就結束了。

這就是賭徒破產理論：

一個擁有有限賭本的賭徒玩一場公平的游戲（即每次游戲雙方的期望值都是零），在一個擁有無限賭本的對手面前，最終將破產。

有些時候，盡管存在對你有利的機會，甚至你有概率優勢，但最終還是會破產。

例如，你在玩兒21點，并通過算牌，使你比莊家多一點概率優勢，但你還沒學會凱利公式，并且你的資金是有限的

這時極可能發生如下情況：某個時間段你的運氣很差，輸光了全部的錢。

問題不在于你在某個局部的時間里輸光了本金，而在于你的“概率優勢”也失效了，你無法再利用該優勢賺回數學意義上你一定能賺到的錢。

有一個未經核實的傳聞：

十年前，媒體報道說歌神有20億，他老婆都拿去理財投資。她算是投資高手（又或者是因為運氣好），過幾年變成了100多億。

然而到了2023年年初，媒體爆料她投資失敗，一分錢都沒有了。

賺五倍是贏很多，虧一倍，就是虧光。這就是輸和贏的不對稱性。

幸好歌神還可以出來開演唱會，而普通人在財務意義上，則已經“掛掉”了。

所以，想想看，展望理論的s曲線，人們厭惡損失，本質上也許是對死亡的恐懼。這種恐懼感，讓我們的祖先有更大的概率逃離死亡，避免永久性損失。??????????

這到底是理性， 還是非理性呢？????

六

對數資產期望值

接著看第3點：

人的下注是基于有限資源的，并且必須沿著單線程的時間連續下注，所以對期望值的計算應該是基于幾何平均值。人生是乘法，而不是加法。

再看一遍“期望值”的定義：

在概率論和統計學中，一個離散性隨機變量的期望值（或數學期望、或均值，亦簡稱期望，物理學中稱為期待值）是試驗中每次可能結果的概率乘以其結果的總和。（來自網絡百科）

例如，擲一枚六面骰子，其點數的期望值是3.5，計算如下：

在討論加法和乘法的問題之前，先快速帶過丹尼爾·伯努利的期望效用理論，其中包括邊際效用遞減原理，和最大效用原理。

事實上，《避風港》一書認為，丹尼爾·伯努利的理論，已經涵蓋了后人的一系列研究，甚至包括了多年以后的展望理論。?????

還是說回上面扔骰子的例子，在計算期望值的過程中，“許多次”扔骰子是并發的，像是很多個平行宇宙被壓縮在一起。?????????

但是在現實里，由于時間的單向流動，我們每次只能扔一次骰子，最后的結果，是像壓縮時間一樣，將每次拋擲的結果串起來。?????????

簡而言之：

在計算期望值的時候，我們實際統計的是每次拋擲結果的算術平均值；??????

在現實世界里，我們最終的結果是每次拋擲結果的幾何平均值。

重溫一下《一個數學家玩轉股票市場》這本書里的一個例子：

假設任何一只股票 IPO 第一周，一半可能性上漲80%，一半可能性下跌60%， 現在，我們搞個投資策略，每周一買一只 IPO 的股票 ，周五把它賣了。然后不斷重復。 假設我們有1萬本金，請問年底能賺到多少錢？

這里有兩種計算方式。

計算方式1：簡單地根據期望值計算

每周的投資回報期望值是：

（80%-60%）??50%=10%

每周賺10%，一年下來利滾利，就是1.1的52次方。

如果我投入了1萬元，到年底我會有142萬元。

真是這樣嗎？不是。

計算方式2：殘酷的現實

你實際的回報，應該是：

1萬??（1+80%）??（1-60%）??（1+80%）（1-60%）......

52周下來，你還剩下1.95元。

讓我們在此回到展望理論的S型曲線，從幾何平均值的角度看，盈利和損失的比例，對總資產的影響并不是對稱的。

以上面的例子計算：?????????????

雖然漲80%貌似比虧60%多，但從乘法看，（1+80%）??（1-60%）=0.72，這個數字小于1，意味著復合增長其實是個負數。

所以，數學上的一種處理是，計算復合增長的對數。

人生是乘法，而不是加法。??

時間在某種意義上，是我們極其寶貴的籌碼。

除此之外，按照合適比例下注，也是實現長期資金復合增長最大化的關鍵所在。??????????????????????

而凱利公式的目標是最大化資產的增長率，也即最大化對數資產的期望值。

七

鮮花雜草分不清

接著除了以上3點對展望理論的探討，還有一點：

損失厭惡假設“人在損失時更加孤注一擲”，也許并不符合所有人。

例如許多人在投資上其實更加習慣于追漲殺跌。

俗話說，“新手死于追高，老手死于抄底”。??

這和我在澳門賭場對押大小游戲的觀察是一樣的：??????

老賭客會在連續出現多個“大”之后，去押“小”；??

新賭客會在連續出現多個“大”之后，繼續押“大”。

前者認為，根據大數定律，出現了多個“大”，后面出現“小”的概率會變大；

后者認為，連續出現“大”，火氣正旺，接下來大概率還是出現“大”。

但事實上，他們都是錯的，繼續出現大或者小的概率依然是50%。????

前者被卡尼曼稱為“小數謬誤”，后者則是并不存在的“熱手效應”。??

除了以此表示“損失厭惡”的結果可能是多樣的（有的人膽小跑掉，有的人孤注一擲），我更想表達的是：

概率策略，和牛頓定律一樣，可能是中性的。

沒錯，彼得 · 林奇批評了“拔掉鮮花澆灌雜草”，正確的做法當然是“灌溉鮮花拔掉雜草”。

他有如下種種箴言：

股價下跌正是追加買入質優價廉好股票的大好時機。

1、一只好股票價格下跌并不是什么痛苦的悲劇 ， 除非你是在下跌后低價賣出 ， 而不是更多地追加買入 。

2、對我來說 ， 股價下跌正是追加買入質優價廉好股票的大好時機 ， 你應該從那些未來具有很大上漲可能性但目前股價表現最差或者遠遠落后的股票中選擇進一步追加買入 。

3、如果你不能說服自己堅持 “ 當我的股票下跌25%時我就追加買入 ” 的正確信念 ， 以及戒除 “ 當我的股票下跌25%我就賣出 ” 的毀滅性錯誤信念 ， 那么你永遠不可能從股票投資上獲得什么像樣的回報 。

4、股市暴跌有點可怕 ， 但你要問自己 ， 下跌是否將導致人們不再買車 、 買房 、 買家用電器 ， 不再去餐廳吃飯 ？

5、股市大跌其實是好事 ， 讓我們又有一次好機會以很低的價格買入那些很優秀的公司股票。

彼得 · 林奇又說：

想要抄底買入一只下跌的股票，就如同想要抓住一把下跌的刀子。

1、黎明之前總是最黑暗的 ， 但有時在最后變得一片漆黑之前也總是最黑暗的 。

2、抄底買入 ， 就像把魚鉤放到水底釣大魚 ， 是一種最流行的投資娛樂活動 ， 但往往被釣住的并不是魚而是漁夫 。

3、想要抄底買入一只下跌的股票 ， 就如同想要抓住一把下跌的刀子 。 通常來說一個更穩妥的辦法是 ， 等刀落到地上后 ， 扎進地里 ， 晃來晃去了一陣后停止不動了 ， 這時再抓起這把刀子也不遲 。

4、想要抓住一只迅速下跌的股票抄底買入 ， 不但抄不到底 ， 可能連你的老底兒都會輸個精光 。

5、因為你在錯以為是底部的價位買入 ， 其實根本不是底部 ， 離真正的底部還遠著呢 。 就像想抓住一把迅速下墜的刀子 ， 不但抓不住 ， 反而會傷到手導致劇烈的疼痛 ， 因為你抓錯了地方。

你看，是不是像押大小的游戲，兩頭都有“道理”，又似乎都不對。

絕大多數成功學，以及各種賺錢秘籍，都是如此兩邊都在理。?????????

又或者如各位導師般，刻意隱藏難點，讓觀眾有“我懂了”的幻覺。????

對這個話題做個小結：

假如想要分清鮮花和雜草，你必須有洞見，并以此形成概率優勢。

如果你打算在股票投資上勝人一籌，你就必須一直在了解公司基本面信息上比別人有更深的洞見。??

換而言之，你要知道對手是誰，要知道你的籌碼有多少，底線在哪里。

真正搞懂一樣東西，才有意義，

這個世界沒有屠龍術。

八

不均勻的時間

下圖是美國1970年-2023年期間100美元投資回報對比。

樣本時間區間的尺度，對結果的影響不小。

有多人的投資布局能夠拉長到50年這個時間尺度呢？

然而，50年對于整個投資的歷史來看，又似乎不長，有時甚至無法熨平周期起伏的不均勻。

上圖表顯示了100美元的長期資產類別增長，數據來自紐約大學斯特恩商學院的Aswath Damodaran教授。

1970年在標準普爾500指數上投資100美元(包括再投資股息)，到2023年將價值22,419美元。

不過，請留意，要熬過2008年金融危機砸出的那個股價大坑，并且抱緊此后那個超級大牛市，才會獲得股市的回報。

再看下圖，可能更加生動：

這都算是全球最好的市場了，依然起伏跌宕，不管是抄底的老手，還是追高的新手，都不容易從頭吃到尾，享受到被時間熨平了的幾何平均回報率。 ???????????????

更何況在“牛短熊長”的市場中廝殺的朋友們。??

現實并不均勻，也未必連續，短期看充滿了隨機性，難以預測。??

只有拉長了時間看，大數定律才起作用。

可很少有人能夠逃離“損失厭惡”的束縛，大多數人也只能在狹窄的框架下決策人生。?????????????

也許對于個體而言，最好的策略是選個好的市場，做個長期的指數定投。???

姑且用《避風港》里的三個投資“第一性原理”為此做個小結：

1、投資是隨著時間發生的連續過程；?

2、投資的唯一目的是隨著時間讓財富最大化；

3、以低成本的風險緩釋策略，能提升整體的復合年均回報率。?

在我們的一生，用全局思維熨平不均勻的時間，是富裕的關鍵。

既要對抗大跌（防守），又要拯救幾何平均值（進攻），從而實現期末財富的最大化。

同樣，這三個“第一性原理”看起來也是中性的。

最后

決策，是交織著人性和理性的概率游戲。

人性是概率的放大器。?

而理性很多時候也不過是人性的“奴隸”。??

我在本文重新思考了行為經濟學最著名的S型價值曲線，并從世俗生存的角度，加上了3點重新思考。

如果每一次決策，就是繪制一個S型價值曲線。

而人生是很多個S型價值曲線的疊加。

愛因斯坦說：時間存在的唯一理由，是使所有事情不在一起發生。

因為我們活在單線程的時間里，所以人生的一連串選擇，不是期望值計算意義上的（壓縮平行宇宙似的）疊加，而是基于時間的疊加???

但現實中，我們未必需要本文所講述的這些東西，即使的確非常有趣。?

有時候，要想過好這一生，遵循一些最簡單的常識，也許就夠了。

為什么我們要拔掉鮮花，卻去灌溉雜草？???????

也許是因為不甘心。

例如，覺得那些雜草可能是更好的玫瑰的幼苗。

人生的悲劇往往來自“不甘心”。

而人生的奇跡也往往成 就于“不甘心”。???

從常識角度看，我們干傻事兒的真實的原因很簡單：

我們太貪婪，什么都想要；

我們太愚蠢，深陷不痛不癢的人和事。

與其如此，不如大方承認那些人生早晚會遇見的損失，與過往痛快干杯。???

遠離爛人爛事，去發現那些對你而言最重要、最熱愛、最不能失去的東西。

珍惜你生命中的鮮花。人生有限，何必浪費在雜草之上。

圍觀老喻朋友圈嗎？

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