女士們，先生們，老少爺們兒們！在下張大少。

分形圖案的發現是理解自然的一個有趣的進步[1，2]。自20世紀70年代以來，許多自然場景都被證明是由分形圖案組成的。例子包括海岸線、云、閃電、樹木、河流和山脈。分形圖案被稱為一種新的幾何圖形，因為它們看起來一點也不像傳統的形狀，如數學中稱為歐幾里得幾何的三角形和正方形。這些形狀是由平滑的線條組成的，而分形是由越來越精細的放大倍數重現的圖案構建而成的，產生了極其復雜的形狀。即使是自然界最常見的分形物體，如圖1所示的樹，也與建筑物等人工構建物體的簡單性形成鮮明對比。但是人們覺得這種復雜性在視覺上有吸引力嗎？特別是，鑒于人們對自然分形的持續視覺暴露，我們是否擁有對這些圖案的基本欣賞——一種獨立于有意識思考的共鳴？

圖1：樹木是自然分形物體的一個例子。盡管在不同放大倍數下觀察到的圖案不會完全重復，但分析顯示它們具有相同的統計特性

人類對分形圖案的審美判斷研究是感知心理學中一個相對較新的研究領域。直到最近，研究才開始量化人們對分形內容的視覺偏好。要評估人們識別和創造視覺圖案的能力，一個有用的起點就是研究藝術家在畫布上生成美觀圖像的方法。更具體地說，在探索對某些圖案的內在欣賞方面，研究超現實主義者和他們畫出不受意識影響的圖像的愿望似乎是合適的。超現實主義者于 20 世紀 20 年代在巴黎發跡，他們的繪畫技巧比科學界發現自然界潛在的分形特質早了50 多年。然而，值得注意的是，我們最近的研究表明，分形可以作為超現實主義藝術的基礎，尤其是他們的藝術后繼者——美國抽象畫家杰克遜·波洛克的滴畫。

超現實主義者的繪畫方法完全背離了傳統藝術技巧中的細致和精確。超現實主義者認為，有預謀、有意識的行為會阻礙從心靈深處釋放純粹的意象[3]。他們認為，釋放這種意象的關鍵在于利用偶然事件。通過凝視隨機出現的圖案，例如一瓶打翻的墨水所產生的圖案，偶然出現的圖案排列可能會觸發想象力，使藝術家的腦海中浮現出一幅圖像。采用超現實主義的術語，隨機圖案被認為是自由聯想的跳板。然后，藝術家會在跳板圖案的基礎上進行繪畫，根據最初感知到的圖像構建一幅畫面。有趣的是，早在 1500 年，達芬奇就在《繪畫論》中提出了類似的方法：“......一種新的創造性的觀察方法是：你觀察一面墻，墻上有各種各樣的污點。如果你必須創造一種情境，你可以在其中看到各種風景。通過困惑和模糊的事物，精神喚醒了新的發明。”圖2展示了這種技法，我們在剝落的墻漆圖案中畫了一個人和一只鳥。達芬奇的方法是被動的，他只是利用周圍環境中的跳板，而超現實主義者則通過產生他們認為是隨機的圖案來主動創造自己的跳板。

圖2：墻漆剝落的照片。作為自由聯想的一個例子，一個人(左)和一只鳥(右)的圖畫是根據剝落的顏料中的圖像繪制的

安德烈·馬松（André Masson）在涂滿膠水的畫布上撒了一把沙子。在傾斜畫布時，沙子在某些區域脫落，而在其他區域則沒有。然后，他根據自己對沙子跳板圖案的感知，畫出了一個人形。奧斯卡·多明戈斯發明了一種被稱為"decalcomania "的技術，即在一張紙上涂抹顏料，然后將另一張紙輕輕壓在上面，在顏料干透之前將其揭下。他形容由此產生的圖案“具有無與倫比的暗示力量”。同樣，瓊·米羅（Joan Miró）用海綿在畫布上隨意涂抹稀釋的顏料，以鼓勵偶然出現的圖案。1925年，馬克斯·恩斯特（Max Ernst）推出了他的"浮圖"（frottage）技法，即在舊木地板表面隨意鋪上紙張，然后用黑鉛擦拭，從而形成圖案。恩斯特認為這是一項重大突破，他說："當我仔細觀察這樣獲得的圖畫時，我對自己的視覺能力突然增強感到驚訝"。到20世紀40年代，恩斯特開始采用一種新技術，即用一根繩子在空中隨意擺動泄漏的罐子，將顏料滴在水平的畫布上。他移居紐約，激發了新一代藝術家的創作熱情，這些藝術家后來被稱為“抽象表現主義”。其中最有名的是杰克遜·波洛克（Jackson Pollock），他與恩斯特相似，都是從罐子里把顏料滴在水平的大畫布上。在承認受到超現實主義強烈影響的同時，波洛克指出：“我對他們關于藝術的源泉是無意識的概念印象尤為深刻”。然而，在波洛克 20 世紀 40 年代至 50 年代的藝術高峰期，藝術評論家們普遍對他的成就缺乏同情，認為他的作品“僅僅是隨機能量的無組織爆炸，因此毫無意義。”[4]

超現實主義者及其藝術后繼者——抽象表現主義者利用這些隨機圖案來觸發藝術創作的想象，而同一時代的心理學家則利用類似的圖案來評估人們的心理和情緒障礙。最著名的例子莫過于赫爾曼·羅夏（Hermann Rorschach）提出的墨跡心理學測試[5]。羅夏的技術靈感來源于一種流行的兒童游戲“墨跡”（blotto），玩家需要在墨跡形成的圖案中識別圖像。羅夏將這一簡單的概念發展為他的“圖案檢測測驗”，認為墨跡圖案是自由聯想的跳板，觀察者感知到的圖像被解釋為無意識思維的直接投射。1922年，羅夏去世，他在墨跡測驗上只投入了四年的時間。然而，在 20 世紀 40 年代和 50 年代，羅夏測驗（Rorschach）成為臨床心理學評估精神障礙的首選測驗。雖然這些圖案在心理評估中的應用現在只具有歷史意義，但這些墨跡顯然能喚起有意義的圖像（圖 3）。

圖3：R.P. 泰勒使用羅夏在生成其十個原創圖案時所使用的技術繪制的墨跡圖案

最近一項關于自由聯想的感知研究再次引發了人們對墨跡圖案基本特征的興趣[6]。Bernice Rogowitz 和 Richard Voss 研究了人們對分形圖案的反應。為此，他們使用一個名為分形維度（D）的參數對分形圖案的視覺特征進行了量化。該參數描述了在不同放大倍數下出現的圖案是如何組合成分形圖案的。正如“分形維度”這一名稱所暗示的，這一構建過程決定了分形圖案的維度。對于歐幾里得圖形來說，維度是一個簡單的概念，可以用我們熟悉的整數值來描述--對于一條平滑的線條（不包含分形結構），D 的值為 1，而對于一個完全填充的區域（同樣不包含分形結構），D 的值為 2。然而，分形圖案的重復結構會導致線條開始占據區域。圖 4 展示了分形圖案的 D 值如何對其視覺效果產生深遠影響。對于用接近 1 的低 D 值描述的分形（左圖），在不同放大倍率下觀察到的圖案以一種非常平滑、稀疏的方式重復。然而，對于 D 值接近 2 的分形來說，重復圖案構建的形狀充滿了錯綜復雜的細節結構（右圖）。

圖4：不同 D 值圖案的對比：1（左）、1.1、1.6、1.9 和 2（右）

羅格維茨和沃斯的研究表明，人們會在以低 D 值為特征的分形圖案中感知到想象中的物體（如人形、人臉、動物等）[6]。對于 D 值越來越高的分形圖案，這種感知會明顯下降。這一結果讓羅格維茨和沃斯推測，20 世紀 20 年代心理學測試中用來誘導投射意象的墨跡就是由低 D 值描述的分形圖案。事實上，他們隨后進行的初步分析表明，墨跡是D值接近1.25的分形。那么，超現實主義者以及后來的抽象表現主義者創作的跳板圖案或許也是分形圖案？杰克遜·波洛克（Jackson Pollock）的滴水畫在不同放大倍數下的重復質量（如圖 5 所示）支持了這一猜測，我們最近對其作品的分析也證實了其分形內容[7]。

圖5：波洛克的第321950號作品在不同放大倍率下的圖案。分形圖案分析技術證實了波洛克滴畫中的分形內容。波洛克于 1950 年創作的《第321950號作品》（269 x 457.5 厘米）（杜塞爾多夫北威州藝術收藏館）。

在 1950 年波洛克的經典時期，有人拍攝了他作畫時的情景。這是他如何利用其完美的滴水技術來構建其分形圖案的非凡視覺記錄。我們對這部影片的分析表明，他與超現實主義先驅在一個關鍵方面有所不同。在 20 秒鐘的滴水過程之后，波洛克建立了一個低 D 值的分形圖案 [2]。超現實主義者（和臨床心理學家）會在這一初始階段停止，然后將圖案作為自由聯想的跳板。例如，馬克斯·恩斯特（Max Ernst）在繪畫過程的同等階段停止了滴顏料，然后盯著跳板層，希望在滴落的顏料漩渦中感知到一個圖像。然后，基于這種感知，恩斯特在跳板層上畫了一幅畫。對于超現實主義者來說，這種繪制過程往往非常繁重，以至于掩蓋了底層的跳板層，從而難以對這一層進行分形分析。與這種超現實主義手法不同的是，波洛克在低 D 分形跳板圖案形成后，并沒有停止滴畫。相反，他在長達六個月的時間里持續滴畫。他一層一層地涂抹，逐漸形成了一個高度密集的分形圖案。因此，他的畫作的 D 值在接近完成時逐漸升高，從最初的跳板層的 1.3 到 1.5，到最后的高達 1.9 [2]。

結合羅格維茨和沃斯的研究結果，這種時間序列分析為圍繞波洛克滴水作品的一個更具爭議性的問題提供了答案。在過去的 50 年中，有一種頑固的理論推測，波洛克在繪畫的早期階段繪制了物體的插圖，然后故意用后續的顏料層將其遮蓋[8]。實際上，在繪畫過程的早期階段，明顯的低 D 值只是讓觀察者在滴畫圖案中感知到物體（即使它們并不存在），當 D 值升至高值時，這些感知被抑制（使物體明顯消失），而高值正是完整圖案的特征（[2]）。

波洛克想要繪制分形圖案并不奇怪。我們最初的感知研究顯示，120 名參與者中有 90% 以上認為分形圖像比非分形圖像更具視覺吸引力 [9，10]。然而，從我們的影片分析中可以清楚地看出，波洛克的繪畫過程不僅僅是為了產生一個分形圖案——如果是這樣的話，他完全可以在二十秒后停止，因為他已經建立了他的分形圖案。相反，他又花了六個月的時間對圖案進行微調，以制作出用高 D 值描述的分形繪畫。此外，他能夠繪制出如此高 D 值的分形圖案，這是他近十年來不斷完善滴畫工藝的成果。1943 年，當他第一次開始滴畫時，并沒有超出最初的圖層。他繼承了超現實主義的技法，利用低 D 分形圖案來喚起人們對圖像的聯想，然后用這些圖像來命名他的畫作（《熱中的眼睛》和《水鳥》就是其中的例子）。與此相反，他在 1950 年至 1952 年這一經典時期創作的許多畫作只是簡單地編號或沒有標題，這大概是因為這些分形圖案的高 D 值不再能喚起任何圖像。那么，波洛克為什么要投入如此多的精力來創造如此高 D 值的分形圖案呢？也許他覺得這樣的圖案很有美感？

1995 年，Cliff Pickover利用計算機生成了不同 D 值的分形圖案，并發現人們表示更喜歡 1.8 高值的分形圖案[11]，這與波洛克的畫作類似。然而，Deborah Aks 和 Julien Sprott 的調查也使用了計算機，但生成分形的數學方法不同。這項調查報告的首選值為 1.3[12]，要低得多。Aks 和 Sprott 指出，他們的調查所顯示的首選值 1.3 與自然環境中經常出現的分形（例如，云和海岸線都有這個值）相對應，并認為人們的首選值實際上可能是通過不斷直觀地接觸大自然的圖案而設定為 1.3 的。然而，這兩項調查之間的差異似乎表明，并不存在一個普遍偏好的 D 值，分形的美學品質反而具體取決于分形是如何產生的。事實上，分形的產生有三種根本不同的方式——自然過程、數學和人類（正如我們對波洛克畫作的分析所揭示的那樣）。為了確定分形是否具有普遍的美學特質，我們進行了一項包含所有三類分形圖案的調查，結果發現，無論其來源如何，人們都明顯偏好 D 值在 1.3 到 1.5 之間的分形[13]。圖 6 顯示了調查中發現的一個具有美感的例子——D 值為 1.3 的云。

對分形圖案的感知研究顯然對人們認為從根本上令人愉悅的環境類型有著廣泛的影響。例如，我們的研究結果表明，建筑師應該考慮在未來的建筑設計中將低 D 值的分形圖案融入室內外表面。事實上，2000 年 11 月，古根海姆博物館公布了一項耗資 8 億美元的新建筑計劃，以收藏其位于紐約的現代藝術藏品[13]。建筑師弗蘭克·蓋里設計的這座 45 層樓高的建筑由層層漩渦狀的曲面組成，形似云朵，預計將從根本上重塑曼哈頓的濱水區。雖然蓋里為古根海姆博物館設計的建筑方案模仿了云的一般形態，但顯然建成后的建筑并不是嚴格意義上的分形建筑。要建造一個 D 值為 1.3 的結構，需要許多層重復的圖案。雖然這對大自然來說并不是什么大挑戰，但這種復雜性卻超出了目前的建筑技術。事實上，蓋里和紐約前市長魯道夫·朱利安尼都承認，至少在 5 年內不會動工，從現在到那時，計劃還需要不斷發展。不過，人們對分形云的基本欣賞是否會激發紐約人接受這一革命性的建筑設計，這將是一個引人入勝的話題。

至于杰克遜·波洛克，他仍然是一個藝術之謎。他本可以在完成一幅 D 值相對較低的圖案后，在不到一分鐘的時間內停止繪畫，讓人們在視覺上感受到他的魅力。然而，他卻花了六個月的時間繼續堆積，使畫作向更高 D 值的構圖發展，顯然偏離了美學理想。我們是否可以得出這樣的結論：波洛克希望他的作品在美學上對畫廊觀眾構成挑戰？也許波洛克的藝術成就在于他反叛了我們對低D分形的基本親和力。詹姆斯·懷斯（James Wise）最近推測，人類之所以覺得低D分形圖案具有美感，是因為這些圖案讓我們在生存本能上感到安全。例如，在由稀疏結構（低 D 分形）組成的自然景色中，發現捕食者比發現復雜結構（高 D 分形）更容易[14]。另外，正如上文所述，阿克斯和斯普羅特認為，我們之所以偏好低D分形，只是因為這些分形在自然界中更為豐富，而且我們（在一生中或通過進化）獲得了對熟悉事物的鑒賞力[12]。無論我們將這兩種理論應用到波洛克的繪畫中，他早年創作的低 D 值圖案都應該比他后來創作的經典滴畫更有鎮靜效果。是什么促使波洛克繪制高D分形？有可能是他認為低 D 值圖案的靜謐體驗對于藝術作品來說過于平淡，因此希望通過高 D 值圖案的密集結構不斷吸引觀眾的目光，從而保持觀眾的警覺性。我們計劃通過對波洛克的畫作進行眼動追蹤實驗來研究這種有趣的可能性，從而評估人們從視覺上吸收不同 D 值分形圖案的方式。

鑒于波洛克對超現實主義技法的興趣——超現實主義是與心靈活動關系最為密切的藝術運動——心理學學科最近對波洛克作品的視覺意義提出了新的見解，這是很恰當的。波洛克作品對心理學研究的影響超出了我們對其分形圖案的感知研究。感知心理學家對波洛克完成的圖案的視覺效果感興趣，而行為心理學家則對他的繪畫過程以及人類如何產生分形圖案感興趣。最近，我們將波洛克的風格描述為分形表現主義，以區別于計算機生成的分形藝術[15]。分形表現主義表明了直接生成和處理分形圖案的能力。此外，我們的分析表明，波洛克畫作的分形質量是在極短的時間內形成的——不到一分鐘。一個人怎么可能如此精確、如此迅速地畫出如此錯綜復雜的分形圖案，而且比分形的科學發現還要早 25 年？

對波洛克繪畫過程的一種常見解釋主要集中在超現實主義的“精神自動化”技術上 [3]。在這種技法中，藝術家們快速而自發地作畫，其速度之快以至于人們認為有意識的干預被抑制了。因此，他們的手勢被認為是由無意識引導的。此后，批評家們對現實中是否能實現精神自動化提出了質疑。1959 年，魯道夫·阿恩海姆（Rudolph Arnheim）以“浪漫”為由否定了這一概念，并提出放松意識控制只會導致混亂和無規律的無序狀態 [16]。然而，正如我們所看到的，波洛克畫布上的圖案并不是無序的，而是分形的。為什么會這樣呢？諸如此類的問題引起了研究人體基本節律的醫學研究人員的注意。艾里·戈德伯格（Ary Goldberger）和他的研究團隊研究了不受意識控制的人體動態過程，包括心跳和行走時的步幅[17]。他們得出的結論是，這些過程中嚴格的周期性是病理狀態的標志，而健康的行為則顯示出周期性周圍的分形變化。這表明，在放棄有意識控制的過程中，超現實主義的自動化方法可能會調整到人體的基本分形節奏，波洛克將其應用到了他的滴水技術中。未來的研究需要進一步探索分形圖案的美學特質與人類繪制分形圖案的能力之間的聯系。

參考文獻

[1] B.B. Mandelbrot, The Fractal Geometry of Nature, New York, W.H. Freeman and Company, 1977 and The Visual Mind, M. Emmer, ed., MIT Press, 1993.

[2] R.P. Taylor, A.P. Micolich and D. Jonas, “The Construction of Jackson Pollock’s Fractal Drip Paintings”, to be published in Leonardo, 35, 202, 2002.

[3] André Breton outlined the aims of Surrealism in his Manifeste du Surréalisme, Paris 1924. See, for example, “Dada and Surrealism” by Dawn Ades in Concepts of Modern Art, ed. N. Stangos, London, Thames and Hudson, 1994.

[4] E.G. Landau, Jackson Pollock, London, Thames and Hudson, 1988.

[5] H. Rorschach, Psychodiagnostics, New York, Grune and Straton, 1921.

[6] R.E. Rogowitz and R.F. Voss, “Shape Perception and Low Dimension Fractal Boundary Contours”, Proceedings of the Conference on Human Vision: Methods, Models and Applications, S.P.I.E., 1249, 387, 1990.

[7] R.P. Taylor, A.P. Micolich and D. Jonas, “Fractal Analysis of Pollock’s Drip Paintings”, Nature, 399, 422, 1999.

[8] K. Varnedoe and P. Karmel, Jackson Pollock, New York, Abrams, 1998.

[9] R.P. Taylor, “Splashdown”, New Scientist, 2144, 30, 1998.

[10] R.P. Taylor, A.P. Micolich and D. Jonas, “The Use of Science to Investigate Jackson Pollock’s Drip Paintings”, Journal of Consciousness Studies, 7, 137, 2000.

[11] C. Pickover, Keys to Infinity, New York, Wiley, 206, 1995.

[12] D. Aks and J. Sprott, “Quantifying Aesthetic Preference for Chaotic Patterns”, Empirical Studies of the Arts, 14, 1, 1996.

[13] R.P. Taylor, “Architect Reaches for the Clouds”, Nature, 410, 18, 2001.

[14] See, for example, J. A. Wise and T. Leigh Hazzard, “Bionomic Design”, Architech, 24, Jan. 2000.

[15] R.P. Taylor, A.P. Micolich and D. Jonas, “Fractal Expressionism”, Physics World, 12, 25–28, 1999.

[16] R. Arnheim, “Accident and the Necessity of Art”, Journal of Aesthetics and Art Criticism, 16, 18, 1959.

[17] J.M. Hausdorff, P.L. Purdon, C.K. Peng, Z. Ladin, J.Y. Wei and A.L. Goldberger, “Fractal Dynamics of Human Gait: Stability of Long Range Correlations in Stride Interval Fluctuations”, Journal of Applied Physiology, 80, 1448, 1996 and A.L. Goldberger, “Fractal Variability Versus Pathologic Periodicity: Complexity Loss and Stereotypy in Disease”, Perspectives in Biology and Medicine, 40, 543 Summer edition 1997.

[18] Richard Taylor, Ben Newell, Branka Spehar and Colin Clifford, Fractals: A Resonance between Art and Nature

青山不改，綠水長流，在下告退。

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