女士們，先生們，老少爺們兒們！在下張大少。

20世紀上半葉，拉斯洛·莫霍利·納吉（L′aszl′o Moholy-Nagy）和皮特·蒙德里安（Piet Mondrian）的藝術圈子相互重疊，他們對自己的作品如何影響觀眾有著截然不同的初衷。雖然他們的目的大相徑庭，但他們各自采用的技法都植根于數學基礎。莫霍利·納吉使用簡單的二維形狀，這些形狀的比例重復和透視變化來說明機器技術對普通人的潛在好處。蒙德里安則將其作品中的元素限制在垂直線、不對稱和對平面的專注上，以便將觀眾的形而上狀態與潛在的普遍精神統一起來。在本文中，我們將結合莫霍利·納吉的《無題》拼貼畫和蒙德里安的《百老匯爵士鋼琴曲》（Broadway Boogie Woogie）這兩位藝術家的著作和其他作品，重點探討他們兩件作品背后的數學靈感和總體意圖。

1. 引言

20世紀初的抽象藝術對于那些對數學與藝術的交集感興趣的人來說是一座寶庫。從立體派對形狀和透視的實驗[2]到超現實主義者對四維空間的迷戀[9]，藝術與數學在這一時期以多種方式交織在一起。人們花了大量時間研究這一時期的主要藝術家及其對基本幾何元素的運用。莫霍利·納吉（L′aszl′o Moholy-Nagy）和皮特·蒙德里安（Piet Mondrian）就是這樣的兩位藝術家，特別是莫霍利·納吉希望通過簡單的幾何圖形進行交流，而蒙德里安則相信水平線和垂直線的神秘象征意義。

雖然莫霍利·納吉沒有像蒙德里安那樣受到關注，但在所羅門·R·古根海姆博物館、芝加哥藝術學院和洛杉磯縣藝術博物館舉辦的大型回顧展《莫霍利·納吉：未來的現在》[34]（2016-2017）展示了他對20世紀早期藝術的重要而多樣的貢獻。對蒙德里安作品的分析已經是研討會核心閱讀內容的一部分[5]。本文共同探討這兩位藝術家，旨在強調他們對推動人類進步的共同興趣。

準確地說，我們在這里呈現了莫霍利·納吉的拼貼畫《無題》和蒙德里安的《百老匯爵士鋼琴曲》的比較分析，借鑒了研討會背景下發展出來的想法。圖1包含了這兩部分的圖片。兩位藝術家都用基本的幾何元素來說明人類進步的不同方向。前者通過深思熟慮地使用現代技術來改善整個社會，而后者則專注于將觀眾的形而上學狀況與潛在的普遍精神結合起來。這些藝術目標的差異通過以下對上述兩個作品中的數學成分的分析，以及藝術家的相關作品和著作來說明。

圖 1：本文主要討論的兩件藝術作品：(a)莫霍利·納吉，《無題》，1920-1921 年，紙上水粉和拼貼畫，24.45 × 16.19 厘米，洛杉磯縣藝術博物館；(b)蒙德里安，《百老匯爵士鋼琴曲》，1942-1943 年，布面油畫，127 × 127 厘米，紐約現代藝術博物館。

2. 背景

莫霍利·納吉（L′aszl′o Moholy-Nagy，1895-1946 年）是匈牙利的一位抽象藝術家，他深受建構主義的影響，建構主義強調藝術在推動社會走向更加平等的模式中的作用。他在《教育與包豪斯》（1938 年）中寫道，技術進步是“提高生活水平不可或缺的因素”[19，第 345 頁]。莫霍利·納吉20多歲時在柏林工作，與當時的主要藝術家（包括埃爾·利西茨基和提奧·范·多斯伯格）打交道，并嘗試使用各種媒介。不可否認的天賦和前衛的審美觀，再加上他的個人魅力[32]，使他于 1923 年至 1928 年在德國魏瑪包豪斯學院（Bauhaus）任教。學校的個人政治和第二次世界大戰的爆發迫使莫霍利·納吉先后前往荷蘭、倫敦和芝加哥。1937 年，他在芝加哥創建了新包豪斯，即現在的伊利諾伊理工大學設計學院。在他的整個職業生涯中，特別是在《無題》中，莫霍利·納吉通過簡化的二維形狀、比例和透視等數學元素，將他對烏托邦式未來的憧憬融入其中。

雖然荷蘭藝術家皮耶·蒙德里安(1872-1944)受過正規的風景畫訓練，但他與哲學家M.H.J .休恩梅克斯和藝術家特奧·凡·杜斯堡的交往將蒙德里安推向了抽象藝術。他的許多相交的水平和垂直線條的可識別的風格，用原色填充許多合成的矩形，是他和范杜斯堡開創的藝術運動的特征。這兩位藝術家在第一次世界大戰后分道揚鑣，蒙德里安的余生都在磨練和宣揚新造型主義，這是藝術美學背后的理論。他的六個新塑性定律給出了使用直線、直角、不對稱、比例和顏色的指導，以表達一種基本的和普遍的精神力量。[25，26]和其他地方出現了每種新塑性原理的具體和單獨的陳述。對這些支配公理的認識和隨后的整合是蒙德里安人類進化愿景的核心。蒙德里安在紐約度過了他生命的最后幾年，在那里他迷戀于網格狀的城市規劃，他認為這是新造型主義的具體體現。他最后完成的作品《百老匯爵士鋼琴曲》可以說是他一生作品的頂峰，于他去世前一年在紐約完成。

這兩位藝術家似乎并不看重對方，這或許是因為他們對人類和藝術進步所設想的道路截然不同[4]。1923 年，莫霍利·納吉等人在一份關于真正的建構主義目標的宣言[11]中，指責 De Stijl 藝術家創造了視野有限的資產階級藝術。蒙德里安在[27，第 129 頁]中反駁說，那些“贊成大眾進步而反對精英進步的人[是]違背人類進化的邏輯的”。后來在 [27, 第 129 頁] 中，他稱贊“精英”是大眾的“最高表現形式”，使大眾更能理解他的作品。盡管飽受批評，莫霍利·納吉還是受命為蒙德里安的包豪斯著作《新造型主義》和范·多斯伯格的《新塑性藝術原理》設計封面。值得注意的是，莫霍利·納吉為凡·多斯伯格的文本設計了一種典型的 De Stijl 美學，這很可能與他本人的觀點相反[16]。就蒙德里安而言，他認為莫霍利·納吉的新包豪斯（New Bauhaus）是一個有缺陷的機構，盡管他曾在那里謀求一個教職，盡管那是他在二戰邊緣離開歐洲的一種手段[10, page 310]。因此，他們之間截然不同的理念似乎導致了長達數十年的不愉快。

3.形式分析

《無題》和《百老匯爵士鋼琴曲》都有一個共同的配色方案，即在淺灰色的背景上用藍色強調黃色。百老匯爵士鋼琴曲中的線段由黃色、藍色、紅色和灰色的小矩形組成。整幅畫中可以看出兩種不同的藍色色調；較大的藍色矩形比較小的藍色矩形顏色淺。線段的交叉點產生大的灰色塊，讀起來像負空間。和明顯的藍色一樣，使用了兩種灰度:較大的矩形用較淺的灰色，較小的用較深的灰色。

《無題》中的淺灰色被用作取景裝置，而黑色的長方形創造了負空間和結構。灰色邊框上的鉛筆標記進一步指明了作品周圍的非正式框架。《無題》中一個有趣的空間特征是藍色圓圈和黃色圓盤的排列；它們看起來是互鎖的，而不是簡單的分層。雖然莫霍利·納吉沒有使用真正的紅色色調，但他對栗色和橙色的使用以類似蒙德里安的方式強調了構圖。他的拼貼畫中的兩個元素都提供了與《百老匯爵士鋼琴曲》中的紅色矩形相同的暖色調。此外，《無題》前景中橙色的線性排列呼應了蒙德里安的直角，并與圓圈的曲率形成對比。兩位藝術家都通過對比色而不是深色輪廓來描繪作品中獨立的幾何元素。這解釋了在百老匯爵士鋼琴曲中使用兩種不同深淺的灰色，盡管同樣的情況不適用于藍色顏料。

兩幅作品的色彩飽和度都很高。由于沒有使用陰影或光源，單個造型的視覺重量和沖擊力由其面積決定。這一特點使畫面平面變得扁平，但在《無題》中比在《百老匯爵士鋼琴曲》中要輕一些。在《無題》中，我們可以看到黃色或深灰色矩形被對比色矩形包圍的少數情況。為了進一步突出紅色、黃色、藍色和灰色，正方形畫布漂浮在一塊更大的涂成白色的正方形木板上（圖 1(b)中看不到）。在黑色背景的襯托下，《無題》中橙色、黃色和藍色的色調更加鮮艷。因此，彩色幾何元素似乎漂浮在黑色負空間中。

乍一看，這兩件作品也都非常精確。線條和曲線似乎都是精心制作而成，幾乎就像機器生產出來的一樣。然而，仔細觀察《百老匯爵士鋼琴曲》，蒙德里安的藝術創作過程顯而易見，筆觸和色彩區域略有重疊；在黃色的不同部分，紅色和藍色的色調從后面探出。這無疑是他在創作過程中不斷嘗試的結果[12]。在《無題》中，藍色圓圈上的膠漬尤為明顯。拼貼畫右側邊框附近的黃色大圓圈的扁平弧度透露出一種人情味。在栗色半圓內觀察到的紋理表明，莫霍利·納吉用紙條將一個黑色長方形分成了兩個小塊。盡管兩位藝術家都有意將自己從作品中剝離出來，但鑒于媒體的性質，這些元素可能是不可避免的 [18, 27]。

4. 二維幾何圖形

如圖 1 所示，我們所討論的作品普遍采用的基本二維形狀是矩形和圓形。蒙德里安的《百老匯爵士鋼琴曲》只有長方形，而莫霍利·納吉的《無題》中兩種形狀都有。他們選擇使用簡化的幾何元素反映了當時的前衛藝術。由弗拉基米爾·塔特林（Vladimir Tatlin）領導的建構主義者正值共產主義在俄羅斯興起之際，他們認為純粹的幾何圖形是所有觀眾都能接受的，并反對將客觀繪畫作為精英階層的標志。他們的意圖是創造出能為大眾服務的藝術[13]。莫霍利·納吉深受他們的意識形態和視覺語言的影響。莫霍利·納吉在《藝術家抽象》（1944 年）中回顧了自己的藝術生涯[20，第 364 頁]：

所謂的“非政治”藝術是一種謬論。這里的政治……作為一種實現思想、造福社會的方式……藝術可以像社會革命者推動政治行動一樣，大力推動社會生物問題的解決……我相信，抽象藝術不僅記錄了當代問題，而且預測了理想的未來秩序，不受次要意義的阻礙，而習慣上的背離自然通常因其不可避免的內涵而涉及次要意義。我認為，抽象藝術創造了新型的空間關系、新的形式、新的視覺法則——基本而簡單——作為更有目的的人類合作社會的視覺對應物。

在他的整個職業生涯中，莫霍利·納吉將建構主義風格與他所認為的工業在創造這一理想未來中所能發揮的潛在作用相結合。我們在這里看到的這幅《無題》拼貼畫完成于莫霍利·納吉生涯的早期，但卻包含了莫霍利·納吉一直到去世前都在追求的工業和倡導無階級社會的主題。

《無題》中簡單形狀的組織方式給人一種工業和機械的感覺，這與他早期的其他作品不謀而合。莫霍利·納吉在《藝術家抽象》一書中寫道 [20, 第 362 頁]：

我來自匈牙利農業中心的一個農場，對奧地利首都巴洛克式的華而不實并不感興趣，倒是對德國高度發達的工業技術很感興趣……我當時的許多畫作都體現了柏林工業景觀的影響。它們不是以攝影的眼光呈現的現實投影，而是作為我自己的機器技術版本，從拆卸的部件中重新組裝起來的新結構。

特別是前面提到的藍色圓圈和黃色圓盤，它們連接在一起，給人一種機械零件在運動的感覺。此外，橙色線段模仿了機械臂、起重機或管道的形狀。這些元素讓人聯想起莫霍利·納吉20年代早期的其他作品中出現的圓形和線形部件，如《Perpe》、《F in Feld》和《Y》。莫霍利·納吉在《無題》中進一步推進了抽象主義，削弱了與工業背景的明顯聯系，但其內涵卻巧妙地保留了下來。最有說服力的是《Y》（1920-1921年）中線段的排列方式描繪了一個排水系統，與《無題》中的橙色線段非常相似；見上圖 2。

圖2：L′aszl′o Moholy-Nagy，《Y》，1920/1921，紙上灰泥和拼貼畫，27.5 × 21.5 厘米。

在形式方面，《無題》中有兩個長方形即使不完全是正方形，本質上也是正方形：左上角的淺灰色小方塊和下方包含藍色圓圈和黃色圓盤的黑色大塊。灰色小正方形的直線邊緣與其下方黃色小圓圈的弧度形成鮮明對比。此外，正方形沒有顏色，而圓形元素則是原色。莫霍利·納吉在他的論文《論新內容和新形式的問題》（1922 年）[14，第 287 頁]中討論了正方形的使用：

一個三角形的任何一個角，一個梯形或一個不規則的形狀，憑借其形狀具有明顯的心理效果，而正方形，作為最中性的形式，只作為顏色的載體具有重要意義，并在顏色的內部關系中產生最小的干擾。

正方形形狀的中性因缺乏主要顏料而得到加強。推而廣之，較小的黑色矩形和灰色矩形框保持了正方形在形狀和顏色上的公正性。所有這些基本元素賦予了《無題》與更復雜的自然秩序相反的結構和組織。從前面的段落以及莫霍利·納吉在[20, 第 363 頁]中的反思來看，他之所以使用熟悉的二維形狀，主要是因為這些形狀服從于色彩之間的關系。中性正方形與填充其中的柔和色彩的組合，確實會將觀眾的視線引向對比鮮明的顏料。

把《無題》和同時期的作品放在一起看，很明顯莫霍利·納吉把工業元素提升到了一個值得藝術努力的水平，并尊重它們在所有人生活中的重要性。莫霍利·納吉的學者和他那個時代的先鋒派Krisztina Passuth在[32，第26頁]中表達了這種情緒：

莫霍利·納吉對機器深信不疑。他相信，在新的機器文明的幫助下，人類可以開啟一個新時代。因此，他賦予機械零件以英雄主義和與新時代的到來相稱的不朽表現力。

他在［15，第 185 頁］中將技術描述為偉大的均衡器：“在機器面前，人人平等——我可以使用它，你也可以——它可以壓垮我，同樣的事情也可以發生在你身上。技術中沒有傳統，沒有階級或地位意識。每個人都可以成為機器的主人或奴隸”。因此，莫霍利·納吉認為，只要不是系統地剝削普通工人，工業就是人類進步的關鍵。

蒙德里安在包括《百老匯爵士鋼琴曲》在內的所有抽象作品中都使用了類似的小型視覺詞匯，但卻沒有莫霍利·納吉對人類生活的微妙指涉。他的第四條新塑性法則指出，垂直排列的線段是對保持平衡的內在普遍力量之間張力的理想藝術表達[26]。具體來說，垂直線相交形成的90度角體現了蒙德里安所說的“生命的運動”[25, 第 210 頁]：相反能量和互補能量的動態平衡，類似于中國古代哲學中的陰陽符號和異教中的六芒星[5, 22]。考慮到人體的物理限制，與畫布特定垂直和水平方向平行的線條在相交時會產生直角[1]，這充分體現了直角的象征意義。因此，蒙德里安在他的作品中排除了斜線，即使他將畫布本身旋轉45度，例如在他的菱形系列作品中；見圖3。經過有限的實驗2和深思熟慮后，蒙德里安毅然決然地拒絕了任何非傳統方向的線段[25，第 210 頁]（強調是他的）：

在新造型藝術中，基本問題不是垂直或水平，而是垂直的位置——以及由此獲得的關系。因為正是這種關系表達了自然界中不可變的事物。因此，通過將這種關系轉向斜角，可以創造出非常精細的東西。傾斜自然是相對的，取決于我們的位置或事物的位置。但是盡管有相對主義，人類的眼睛還沒有脫離身體。視覺與我們的正常位置有著內在的聯系。只有頭腦能夠知道第四維度的任何東西，并把自己從我們可憐的肉體中分離出來！作為人，我們必須處理人的平衡；如果我們打亂了它，我們什么也創造不了！可塑性表達是由我們身體和精神的平衡決定的。

圖3：皮耶·蒙德里安，《Tableau No. IV》黃色和黑色的菱形構圖，約 1924/1925 年，布面油畫，142.8 × 142.3厘米

同樣，相交的曲線可以在切線上產生一個直角，但它們會阻礙人們更深刻地認識蒙德里安試圖傳達的平衡[27]。這樣的曲線也不那么抽象，而是更加自然，在一定程度上為藝術作品引入了主觀性，減弱了新造型主義的核心——普遍真理[24]。

垂直線條的網格狀排列自然地在整個百老匯爵士鋼琴曲創造了矩形。在他題為《走向現實的真實愿景》(1941)的文章中，蒙德里安將他作品中的矩形描述為這種結構的無意副產品：“事實上，矩形本身從來不是目的，而是它們在空間中連續的決定性線條的邏輯結果；它們通過垂直和水平線條的交叉自發地出現”[29，第339頁]。盡管是無意的，但他堅持認為，矩形和產生矩形的線條是最純粹、最適合抽象藝術的形式。這些特殊的幾何元素自然包括直角，這些直角代表了二元對立的基本普遍原則。此外，單獨的矩形能夠容易地構建更大的整體。與積木相似，蒙德里安作品中的矩形創造出的組合大于其各部分的總和。

蒙德里安的第三條和第五條新造型法則規定，必須將作品中的各個元素與更大的作品聯系起來考慮[26]。通過單一構圖中線段和矩形的多重性，產生了關系和節奏。就像獨立房間的組合創造出的建筑產生了一個繁榮的城市一樣，《百老匯爵士鋼琴曲》中大小不一、顏色各異的矩形為畫布注入了一種統一的、脈動的能量。只有當較小的組成部分為整體服務而失去個性時，觀眾才能識別出這種潛在的活力。因此，蒙德里安明令禁止幾何形式保留其獨特性。圓就是一個特別的例子，他認為圓是自成一體的，無法創造出他的理論所必須的視覺關系[28]。他在《藝術、建筑和工業新教學的必要性》（1938 年）中寫道：“最大的開放性是由相互交叉的垂直線產生的，因為這些線永遠不會相遇，永遠不會封閉”[28，第 313 頁]。莫霍利·納吉的《無題》中相互交錯的圓盤和圓圈同時支持和反駁了蒙德里安的論點。圓周，尤其是在黑色背景的襯托下，確實強調了它們與拼貼畫中其他元素的分離性。同時，它們相互連接的位置創造了一種視覺關系，給作品帶來了一種運動感。

在蒙德里安的宏大構想中，意識到并思考在一個奇異整體中的超越平衡是人類進步的關鍵。通過在藝術中表達一切存在的精神實質，蒙德里安相信，他的觀眾可以根據他傳達的普遍真理來塑造自己的生活，進而塑造整個社會。蒙德里安在1919年寫道：“新造型主義”[23，第 80 頁]（強調是他自己寫的）：

但藝術的任務是表現超人的東西。這就是直覺。它純粹表達的是一種難以理解的力量，這種力量普遍活躍，因此我們可以稱之為“普遍”……只有有意識的人才能純粹地反映普遍性：他能有意識地與普遍性融為一體，從而有意識地超越個體。

這樣一來，我們就會有意識地在包羅萬象的普世精神中迷失自我，就像《百老匯爵士鋼琴曲》中的小矩形在大構圖中連成一體一樣。蒙德里安在他的宣言“新造型主義的一般原則”（1926 年）的結尾宣稱，他試圖揭示的平衡“消滅了作為特殊個性的個人，創造了作為真正統一體的未來社會”[26，第 215 頁]（著重號是他的）。認識到平衡的整體是人類意識向蒙德里安烏托邦愿景進化的第一步。

5.通過不對稱和縮放實現平衡

圖1中的兩個部分都不能被描述為對稱的組合；相反，兩者都通過偏離對稱成功地實現了視覺平衡。在蒙德里安的絕大多數作品中，包括《百老匯爵士鋼琴曲》，飽和原色的小區域與不對稱網格中的大中性區域相對。在《百老匯爵士鋼琴曲》的彩色線段中，顏色分組被重復，例如在第三象限中水平出現三次的藍—黃—紅—黃—藍排列。但是在這個偽圖案中，非黃色方塊之間的間隔通過其垂直循環不均勻地減少，從而以一種非系統的方式創造了一種運動感。

百老匯爵士鋼琴曲的較大元素也有助于它的能量平衡。從畫布的頂部到底部，有一個由黃色、藍色、紅色和深灰色矩形組成的連續細帶，位于中間偏右的位置。同樣，有兩條連續的細條，從左到右，在中心的上方和下方。通過放置這些特殊的組件，蒙德里安有目的地將作品的中心留在負空間，并禁止在方形畫布上建立任何潛在的對稱軸。此外，前述垂直條帶的偏離中心的位置在它的故意性上是明顯的；通過避開中心，蒙德里安“預先假定了它的存在”[1，215頁]并強調了不對稱在其理論中的基本作用。

新造型主義第六條要求禁止重復和對稱[26]，以免抑制動態平衡，而在蒙德里安的繪畫中，動態平衡正是上述色彩和尺寸的生動視覺平衡。它描繪的是相稱的力量之間競爭的張力，而不是通過對稱和形式重復在視覺上體現的平靜、安寧和靜止的能量感[27]。例如，約瑟夫·阿爾伯斯（Josef Albers）的《向方形致敬》系列（1950-1954 年）中的一件單色作品通過重復幾何形狀的對稱組織實現了穩定。這種靜態平衡正是蒙德里安在《百老匯爵士鋼琴曲》中通過使用不對稱和不規則性所摒棄的。

《百老匯爵士鋼琴曲》的彩色線條為作品注入了明顯的能量。蒙德里安意識到，他之前作品中隨處可見的黑線削弱了他的預期效果。在1943年給策展人詹姆斯·約翰遜·斯威尼的一封信中，在他完成百老匯爵士鋼琴曲的同時，這位藝術家對靜態和動態平衡做了如下觀察[30，357頁]:

在我以前的作品中，許多人欣賞的只是我不想表達的東西，但卻因為無法表達我想表達的東西——平衡中的動態運動——而產生了這種作品。但是，為這一表述而進行的持續斗爭使我更加接近這一表述。

黑線會無意中充當腳手架，將彩色矩形固定在一個固定的平衡中。相比之下，《百老匯爵士鋼琴曲》是在柔和的背景下以不同的節奏閃爍的原色的生動展示。

通過它的不對稱和活力，百老匯爵士鋼琴曲是對紐約市的形式和能量的慶祝性描繪，供其他人模仿。生活和工作在這個城市的各色各樣的個人都為這個獨特的大都市的跳動的心臟做出了貢獻，體現了蒙德里安的平衡、整體和活力的中心信條。為了配合紐約現代藝術博物館1995年的回顧展，館長比阿特麗斯·克南思考了蒙德里安與這座城市的關系[12，第7頁]:

蒙德里安的抽象藝術在最現代的大都市中找到了共鳴。他的烏托邦主義頌揚了紐約為他呈現的形象，一個充滿多樣性、和諧統一、生機勃勃的整體。他喜歡這座城市的棱角分明的規則性——高聳的垂直和不屈的網格，閃閃發光的模塊化玻璃窗和夜間的幾何光。在世紀中期的紐約，最堅定的現代抽象主義者找到了精神家園。

蒙德里安從他的優越地位出發，從紐約市充滿生機的矩形棱鏡或“平面交匯處”[28，第 317 頁]中看到了他對人類進步的部分憧憬。與此形成鮮明對比的是，莫霍利·納吉譴責這種景觀是資本主義的堡壘[14，第 287 頁]：

我們需要機器。我們需要它，擺脫浪漫主義。摩天大樓確實是一種不健康的建筑，不值得效仿，但我們可以支持纜索、起重機和水塔，它們是同一建筑精神的巧妙創造。一件作品的絕對價值不能被這個社會的敲詐勒索和腐敗行為所損害。不是機器不好，而是當今的社會秩序不好。

在莫霍利·納吉看來，讓蒙德里安對未來充滿希望的場景是剝削性的，而且對公共利益有反作用。兩人都同意，現代工業和技術進步應該用來促進人類進步，但內心的哲學卻大相徑庭。

盡管他們之間有這樣的鴻溝，莫霍利·納吉在《無題》中同樣拒絕任何對稱感。他主要通過按比例重復特定的形狀來達到視覺上的平衡。重復的形式包括兩個黃色的圓盤，淺灰色的小方塊與較大的灰白色的紙呼應，這是作品的一部分，以及將整個拼貼畫分成兩部分的黑色大矩形。黑色矩形和黃色圓盤的具體尺寸和位置禁止建立對稱軸或中心焦點。通過大小和位置的刻意不對稱，創造了一種緊張的視覺力量，與《百老匯爵士鋼琴曲》中活潑的能量形成對比。此外，《無題》的上半部分和下半部分之間有一種明顯的親切感，這與不相關的橙色線段和褐紅色半圓形成了平衡。在1982年的展覽目錄[33]中，凱特·斯坦尼茨寫道，這些橙色的線性元素是拼貼不穩定的視覺平衡的核心。它們薄而完整，統一了原本分割作品的兩個密集的矩形區域。

縮放主題圖案在莫霍利·納吉的作品中很常見；一個特殊的案例被很好地記錄下來[20]。1922年，就在莫霍利·納吉完成《無題》后，他向一家標志廠訂購了五幅畫；通過電話，他和工廠主管用繪圖紙傳達了藝術家的各種設計。其中之一，描繪在EM 1-3(電話圖片)，是在三個不同的矩形大小，縱向和橫向的比例約為2。圖4顯示了其中最小的EM 3(電話圖片)。回憶這個過程，莫霍利·納吉寫道[20，第381頁]:

其中一張圖片以三種不同的尺寸交付，這樣我就可以研究放大和縮小所導致的顏色關系的細微差異……我的信念是，精確制作的數學上和諧的形狀充滿了情感，它們代表了情感和理智之間的完美平衡。

圖4: L aszl o Moholy-Nagy，EM 3(電話圖片)，1923，鋼鐵上的搪瓷，24 × 15 cm，紐約現代藝術博物館。

外推至無題，同樣的平衡是通過圓形和矩形的縮放重復實現的。在深色背景的映襯下，重復的直邊暗示著不同尺度的智力結構，而圓圈的曲率和顏料給人以動感和創造性的感覺。栗色半圓將這些看似不同的元素結合成一種互補的平衡。

莫霍利·納吉在他的《無題》、《EM 1-3（電話圖片）》和其他作品中使用了縮放效果，實現了對立力量之間的視覺平衡，突出了工業在創作大眾消費藝術品中的應用。藝術家的創造力產生了設計，而機器則高效地生產出各種尺寸和媒介的設計。因此，工業技術是莫霍利·納吉關于藝術惠及大眾的愿景的核心。在生命的最后時刻，他總結了這一藝術與技術綜合體的影響，見 [21，第 360 頁]：

今天的設計師有一種建立在大規模生產基礎上的政治和社會責任。他設計什么以及如何設計將影響數百萬人的生活。一個好的設計師必須知道他的歷史背景和我們的政治方向。無知專家的時代已經結束了。在一個預制價值觀的世界里，工業設計組織有責任激發這種責任感。

因此，社會的進步可以通過藝術與工業的深思熟慮的結合來引導，向人們灌輸莫霍利·納吉所致力于的平等主義信息。

6. 透視或缺乏透視

由于采用了拼貼的媒介，《無題》通過對獨立作品的層疊處理而具有了內在的三維深度。這一點在栗色半圓盤下兩個黑色矩形之間的白色紙條輪廓上尤為明顯。藍色圓圈和黃色大圓盤的布局產生了進一步的空間效果，觀眾會將藍色圓圈的一部分看成是在黃色圓盤的后面，反之亦然。此外，前景中細長的橙色線段漂浮在更大的形狀之上，同時將它們固定在一起。斯坦尼茨指出，半圓盤在莫霍利·納吉的作品中經常出現，是“與斜線相互作用以創造構圖深度的裝置”[33，第 87 頁]。亮色和暗色顏料的對比也有助于產生深度感，因為亮色向平面外推進，而暗色則向平面內后退 [33]。

《無題》中的空間深度和張力顯然是有意為之的，莫霍利·納吉的作品證明了這一點。他在《一個藝術家的摘要》[20，362頁]的以下段落中描述了1920年左右柏林的工業景觀:

在路上，我發現了廢棄的機器零件、螺絲釘、螺栓、機械裝置。我把它們固定、粘合、釘在木板上，結合圖紙和繪畫。對我來說，用這種方式我可以產生真實的空間清晰度，正面和側面，以及更強烈的色彩效果。

這是從這個描述到《無題》的一個短暫跳躍，創作于上述藝術家描述的時間，其圖層和縮放元素表達了一些三維的外觀。帕蘇斯指出，莫霍利·納吉對“平面間復雜關系”的使用……和軸線的明顯的“莫霍里式”解釋在他的拼貼畫中尤其明顯；基本的幾何圖形“在背景的襯托下清晰突出，具有很大的可塑性”[32，第24-25頁]。

莫霍利·納吉對空間銜接的持久興趣，無論是否依賴線性透視，在他的許多作品中都顯而易見。圖 5(a) 所示的 1922 年繪畫作品《K VII》是線性透視的典范；觀眾可以看到淡色線段將正面圖案的頂點與較小的重復圖像的相應頂點連接起來，并匯聚到畫布右上角的消失點。在 1926 年的攝影系列《玩偶》、《施萊默女孩》和《奧斯卡·施萊默，As cona》中（見圖 5(b)），莫霍利·納吉將線性透視變成了他和觀眾關注的主題。每幅作品左側的柵欄再現了文藝復興時期的經典透視網格，柵欄的陰影落在不同的人物身上時發生了扭曲。這些引人注目的線段和曲線強調了線性透視法在表現人形方面的失敗 [7]。

圖 5：L′aszl′o Moholy-Nagy 的透視探索：(a) K VII，1922 年，布面油畫顏料和石墨，115.3 × 135.9 厘米 ；(b) Oskar Schlemmer，Ascona，1926 年，明膠銀版畫，29. 2 × 21.2 厘米，；(c) 《城市之光》，約 1928 年，明膠銀版畫，30.2 × 23.5 厘米。

作為莫霍利·納吉透視實驗的范例，最有趣的是他的攝影蒙太奇作品——他利用雜志和報紙圖片制作的紙質拼貼照片——在這些作品中，他顛倒了線性透視的組成部分，使較大的物體位于背景，較小的物體位于前景，而消失點則位于畫面平面之外，與觀眾處于實際空間中。這類透視實驗的作品包括約 1926 年的《城市之光》（Die Lichter der Stadt）（見圖 5(c)）和《Kinetisch Konstruktives System》（Kinetisch Konstruktives System）：Bau mit Bewegungsbahnen f¨ur Spiel und Bef¨orderung》（《動感結構系統：帶有活動部件的結構，用于游戲和秩序》）：1928年創作的《帶活動部件的結構，用于游戲和傳送》（Structure with Moving Parts for Play and Conveyance）。這些作品特有的空間感從照片中凸顯出來，進入觀眾的視野。反向透視是 20 世紀 20 年代許多前衛藝術家（其中包括莫霍利·納吉和埃爾·利西茨基）進一步與具象藝術拉開距離并挑戰觀眾對作品的疏離感的一種手段 [7]。

在《繪畫與攝影》( 1932)中，莫霍利·納吉通過攝影的現代進步，將他對眼睛如何感知世界的興趣與他理想的未來社會聯系起來。他認為自己的角色和作品挑戰了既定的空間規范，幫助觀眾訓練他們對未來無階級社會的視覺[17，318-319頁]:

光學作品是一種無意識的、無意的教育工具，我們試圖用它來準備一種適合未來社會的意識形式……資本主義的座右銘“利潤高于一切”使機器與人對立。這已經造成了無法彌補的損害；幾代人的生理機能變得衰弱。階級斗爭提供了一種方法，一種非常有效的方法，來消除資本主義制度的錯誤，從而改善生活的有機條件。但也有其他方式，它們不那么有意識，但它們的目的是通過經驗(五種感官)而不是通過智力告訴人類，在當前體系部分或全部崩潰后，他將需要什么來重建他的生活。藝術是無意識的準備，是人潛意識的教育。

在這種情況下，莫霍利·納吉在《無題》中模糊的深度感對于他對人類進步的看法至關重要。通過考慮作品中相互矛盾的空間元素：黃色圓盤的后退、相互交錯的藍色圓環和黃色大圓盤以及拼貼畫的突出層，觀眾的光學感得到了潛移默化的磨練。

與莫霍利·納吉對透視的濃厚興趣不同，蒙德里安斷然拒絕在其作品中加入任何立體感。他在[22, 第 29 頁]中宣稱：

這是繪畫自由表達關系的獨特特權——換句話說，它的表達方式(通過一致和徹底的轉變)允許極端對立被表達為純粹的位置關系，而不通過封閉呈現形式，甚至形式的外觀(如在建筑中)。在繪畫中，關系的雙重性可以彼此并置(在一個平面上)，這在建筑或雕塑中是不可能的。因此，繪畫確實是最純粹的“塑料”。

垂直線和直角是新造型主義的基本二維組成部分。將線的交點延伸到平面的交點會混淆相對實體之間的中心關系。因此，即使是三維物體的二維表現也不能恰當地傳達新造型主義的原則。

在《百老匯爵士鋼琴曲》中，有一個誤導觀眾辨別淺深度的機會；幾個矩形似乎是用對比鮮明的顏色疊加在其他矩形之上的。外層矩形的飽和原色并沒有像《無題》中那樣通過層疊產生物理深度，而是突出了平面的平面感，在內層矩形周圍形成了一個框架。在《百老匯爵士鋼琴曲》中，明顯缺少了陰影或色調上的變化，而這些都能傳達出一絲深度。懸掛畫布的木板也與這種扁平化效果相呼應。

蒙德里安對二維的堅定承諾源于對非傳統色彩方案和立體主義者對體積的革命性描繪的日益濃厚的興趣[24]。這位藝術家從透視風景畫到致力于畫布平面的抽象畫的演變通過他在1910年左右的樹木繪畫得以展示。在圖6中，我們提供了四個不同抽象層次的樹的例子，從《紅樹》(1908-1910)開始。樹本身被相當忠實地渲染，但是顏色方案是蒙德里安在[25，211頁]中描述的“變性”的早期探索。立體主義對蒙德里安的變革性影響在《灰樹》(1911)和《盛開的蘋果樹》(1912)中顯而易見。特別是在后者中，表現樹的結構的垂直和水平線段的出現。這位藝術家對完全抽象的持續探索記錄在《橢圓形樹木構圖》(1913)中，其中有大量相互連接的垂直和水平線段，此外還強調了它們所形成的直角。畫布本身是矩形的，但被畫成橢圓形的中心。幾年后，在《百老匯爵士鋼琴曲》中，框架設計進一步強調了作品的二維性。

圖6：皮耶·蒙德里安的《抽象中的探索》：(a)《紅樹》，1908-1910，布面油畫，99 × 70 cm；(b)格雷樹，1911年，布面油畫，高78.5厘米；(c)盛開的蘋果樹，1912年，布面油畫，78.5 × 107.5cm；(d)橢圓形樹木構圖，1913年，阿姆斯特丹Stedelijk博物館。

致力于平面，蒙德里安和他的同事“相信繪畫可以為更廣泛的環境重建提供一種圖表”，在物理意義上，也就是說，通過城市生活[6，第11頁]。蒙德里安希望，總的來說，一個大都市可以成為理想世界中的一個空間的范例，這個空間“完全由精神的、宇宙的、我們稱之為先驗的關注所驅動”。因此，“可塑”是一個人出于對完美或進步的渴望而創造未來的能力。思考建筑創造這樣一個未來世界的特殊潛力，蒙德里安在[25，211-212頁]中傳達了他對人類的終極希望：

身體和精神上的快樂——健康的先決條件——將通過比例和顏色、物質和空間關系的平衡對立而得到推進。如果有意愿，創造一種伊甸園并非不可能……男人呢？他自己什么都沒有，他將是整體的一部分；失去了他渺小而可憐的個人驕傲，他將在他創造的伊甸園里快樂！

通過蒙德里安對潛在精神的平面表達，我們被引導到這個伊甸園，我們將不再被我們自己對生命和存在的個人版本所束縛；相反，我們的集體意識會承認將我們聯系在一起的抽象的普遍力量，我們會相應地采取行動。

7.總結

莫霍利·納吉和蒙德里安都認為抽象藝術及其基本數學語匯是實現社會變革的一種手段，但他們在作品中所追求的哲學和藝術目標卻大相徑庭。藝術和工業促進社會公平的能力是莫霍利·納吉創作生涯的核心。另一方面，蒙德里安發展其藝術理論是為了促進人類的精神統一。簡單的幾何形式受到機器技術和普遍原則的啟發。兩位藝術家都有意回避對稱，以捕捉相反但又互補的實體之間的動態張力。他們對三維深度進行了與人類視覺相關的嚴格研究，或者干脆放棄三維深度，轉而追求形而上的純粹平面。盡管兩人在風格和目標上存在差異，但他們都為受數學啟發的藝術做出了重要而持久的貢獻。

參考文獻

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[33] Kate Steinitz, Art and Collection: Avant-Garde Art in Germany in the 1920s and 1930s, California State College, San Bernardino CA, 1982.

[34] Matthew S. Witkovsky, Carol S. Eliel and Karole P. B. Vail, editors, Moholy-Nagy: Future Present, Art Institute of Chicago, Chicago IL, 2016, pages 21–36.

[35] Kimberly Spayd, Molly Reynolds, Christian Lansinger, On the Use of Geometric Elements in the Works of L′aszl′o Moholy-Nagy and Piet Mondrian

青山不改，綠水長流，在下告退。

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