《哈代數論》學習與批判003

今天這篇文章主要學習《哈代數論》第1章，第1.6節 若干符號，第1.7節 對數函數，第1.8節 素數定理的表述。第1.6節各種版本講法不一樣，也過于籠統抽象，這些符號只有在具體的使用中才能體會到它的概念和意義。如果不是使用很難記住和理解，我們不講了。

第1.7節和第1.8節看著復雜，其實本質非常的簡單。對數函數和“素數定理”就是“解析函數”的核心之一，利用這個定理研究“素數的分布規律”，大方向就是錯誤的。

這3節中有些東西我沒有看懂，比如下面的定理9

我不明白這里的“階”的概念，是不是與《高等數學》里面的概念近似？而這個符號資料里，網上都找不見。不懂就是不懂，我沒看懂。

這部分內容我不按書的順序講了，我按我自己的思路講一下。也算拋磚引玉，個人觀點，歡迎探討和批評指正。反對諷刺謾罵和無知的貶低別人抬高自己。

實事求是的講千百年來數論里面的核心問題，靈魂問題不是什么“黎曼猜想”、哥德巴赫猜想、孿生素數對猜想等等問題，而是“素數在自然數里的分布規律問題”和讓許許多多的數學家們“日思夢想”像戀人一樣的，那個并不存在的“巫山神女”的素數公式。

數學家們就像迷戀自己的“夢中情人”一樣，不懈的努力和追尋她的倩影，往往像南柯一夢，虛無縹緲，似乎看到了她的倩影，可惜她是“鏡中的虛幻”可望而不可及。

為什么有“解析數論”？因為就是為了尋找“夢中情人”素數公式，才有了這一個數論的分支。

《解析數論》有兩個核心重點，一個是“高斯素數定理”；另一個就是“黎曼函數及黎曼猜想”。黎曼猜想是用最復雜的方法解決最簡單的問題，但是能否解決遙遙無期。有沒有必要解決，今后還真的不好講。

我這篇文章就談一談“高斯素數定理”的來龍去脈。

古往今來的數學家們都是在自然數的內部，尋找素數在自然數里的分布規律和“素數公式”。他們找到了許多公式在有限的區間內可以得到素數，隨著自然數的增大就都失敗了，所以近千年來人類也沒有找到這個素數公式。也沒有能得出結論，這個“素數公式”到底有沒有？

高斯等數學家看到了一個現象，那就是在一定的區間內自然數的總數與素數個數的百分比，與自然對數的倒數十分接近。數據越大，這種趨勢越明顯，看下面的圖片

所以數學家們把 x/Lnx 定義成了“素數定理”。

定理6 不超過x的素數個數逐漸近于x/Lnx , 即 π（x）～ x/Lnx 。

對于這個定理和公式必須理解透它的含義。

π（x）是在一定自然戶的區間內素數的個數，x/Lnx 這是又整體求部分，從x的自然數內，求出素數的個數。素數專用符號π（x）近似于 x/Lnx 。注意x不要混淆，不是一個意思。

仔細體會，

1、1/Lnx 它不是真實的“神女”，而是鏡子里的影子。這是一個素數近似的表示公式；

2、它不能真實的體現素數在自然數里面的分布的規律；

3、區間越小它就失去了意義，不能確定素數準確的位置。像一張圖片，越放大反而越模糊。

所以x/Lnx 是虛幻的，是素數的影子。只有當自然數非常大的時候，它才近似的與素數個數在自然數中的百分比相接近。如果用這個公式推導自然數區間很小的范圍內的素數分布和精確的素數位置，都是失敗的和錯誤的。

所以，以“高斯素數定理”推導出來的結論都是錯誤的！

使用我的“自然數空間”概念可以得到素數精確的位置，可以明確地表明沒有“一般的素數公式”，可以有一個相對的素數公式。

“解析數論”的演出，結束了！

2025年1月23日星期四