近年來，中國出生人口急劇減少，2023年出生人口僅相當于2016年的一半。2024年出生人口雖然有所回升，但預計2025年出生人口又將下跌，詳細分析可參看我在1月17日寫的文章《2024年出生人口回升沒有意外，但2025年出生人口很可能下跌》。

根據近兩年的《中國人口和就業統計年鑒》的數據，中國的生育率只有更替水平的一半左右。這意味著，下一代人的數量僅相當于上一代人的一半。

如果中國的生育率一直保持更替水平的一半，并且假設一代人時間是30年（通常認為一代人時間是25年至30年），下面我們來求解這個問題：

如果每30年，人口就減少一半，那么平均每年人口減少百分之幾呢？

假設初始人口為P(0)，30年后的人口為0.5P(0), 即減少了50%，我們需要找到每年減少的百分比r。

首先，人口隨時間減少的情況可以用以下公式表示：

P(t)= P(0)×(1?r)^t，

其中：

P(t)是t年后的人口數，

P(0)是初始人口數（即t=0時的數量），

r是每年減少的比例，

t是時間（以年為單位），

上式中的符號^是次方的意思，^t表示t次方。

當人口減少一半時，可得下式：

P(t)=0.5P(0)，

又因為P(t)= P(0)×(1?r)^t，

給定條件是30年后人口減少一半，所以：

0.5P(0)=P(0)×(1?r)^30

方程兩邊同時除以P(0)，得到：

0.5 = (1?r)^30

為了求解r，我們對等式兩邊取自然對數：

ln0.5 = 30ln(1?r)

接下來解這個方程求出r的值：

因為：ln0.5 = ?ln2

所以：?ln2 = 30ln(1?r)

進一步化簡得：

ln(1?r) = (?ln2)/30

計算得到：

ln(1?r) = ?0.693147/30 ≈ ?0.0231

然后求出1?r：

1?r=e^?0.0231≈0.977

因此，r=1?0.977=0.023

這意味著每年減少的比例大約是0.023，或者說是每年減少約2.3%的人口。

所以答案是：如果人口平均每年減少2.3%，那么30年后使人口減少一半。

為了驗證上述計算，下面我們進行逆運算：

如果人口平均每年減少2.3%，那么多少年后使人口減少一半？

設初始人口為P(0)，經過t年后的人口為P(t)，每年人口減少的比例為r=2.3% =0.023，

則人口變化的公式為:

P(t)= P(0)×(1?r)^t。

當人口減少一半時，P(t)=0.5P(0)，

即0.5 P(0) = P(0)×(1?r)^t= P(0)×(1?0.023)^t，

化簡可得: 0.5=0.977^t

對等式兩邊取自然對數，可得：

ln0.5=tln0.977

通過計算，可得：

t=ln0.5/ln0.977 =(-0.693147)/(-0.023269)≈30。

所以，如果平均每年人口減少2.3%，大約經過30年后人口減少一半。

需要說明的是，上面的計算只是理論上的，實際情況更復雜，并不是說如果生育率只有更替水平的一半，每年人口就會減少2.3%；也不是說如果生育率只有更替水平的一半，30年后人口就一定減少一半。原因是，現在活著的人口中大部分是生育率高于更替水平的時期出生的。正如生育率低于更替水平意味著人口的潛在負增長，但并不意味著人口立即進入實際負增長。中國的生育率從1991年開始就低于更替水平，但直到2022年才進入實際人口負增長。原因是，雖然從1991年開始，中國的生育率就低于更替水平，但1980年以前經歷了高生育率時期，因此在1991年至2021年期間，隨著高生育率時期出生的人群逐漸成長并達到生育年齡，即使生育率降低，也會因為這一代人的數量龐大而導致總人口仍然保持增長。在人口學上，這種人口增長稱為人口的慣性增長。