菲爾茲獎、日本學(xué)士院獎、日本政府文化勛章得主，日本數(shù)學(xué)大家——廣中平祐講述獨(dú)特的“可變思考”法，呈現(xiàn)數(shù)學(xué)家理解“復(fù)雜”與“變化”的巧妙視角。

創(chuàng)造與靈感的心血力作，用數(shù)學(xué)探索創(chuàng)造性思維的本質(zhì)與根源。

本書為日本數(shù)學(xué)家、菲爾茲獎得主廣中平祐的思想文集。書中以“創(chuàng)造性思維”為線索，講述了作者在數(shù)學(xué)研究中總結(jié)出的思考模式——“可變思考”，并在問題的發(fā)現(xiàn)、提出、整理、轉(zhuǎn)換等方面做了具體闡述，讓讀者了解數(shù)學(xué)家獨(dú)特的多維度思考方法。

同時，本書還對日本數(shù)學(xué)教育中的問題做了分析，提出了學(xué)校教育、親子教育中培養(yǎng)創(chuàng)造性思維的原則與方法。

來源 | 《可變思考：數(shù)學(xué)與創(chuàng)造性思維》

作者 | [日]廣中平祐

譯者 | 佟凡

摘自 | 孩子對算術(shù)的厭惡中包含著驕傲

乘法和分?jǐn)?shù)是孩子討厭數(shù)學(xué)的起點(diǎn)

經(jīng)常有學(xué)生的母親來問我：“孩子討厭數(shù)學(xué)，該怎么辦？”我每次都會告訴她們，孩子不擅長數(shù)學(xué)，說明孩子的大腦發(fā)育得很健康。這并不是諷刺，也不是標(biāo)新立異，因?yàn)樵谏锝缰写嬖谝环N現(xiàn)象，越低級的生物數(shù)感越強(qiáng)，越高級的生物數(shù)感越弱，具體原因我會在后文中解釋。

在進(jìn)入本節(jié)的話題之前，請大家想一想：孩子究竟為什么會討厭數(shù)學(xué)？原因當(dāng)然多種多樣，其中之一在于教的人。最重要的原因在于數(shù)學(xué)老師自己對數(shù)學(xué)沒有興趣，所以無法將數(shù)學(xué)思維的趣味和愉快之處傳達(dá)給孩子。

我在第 3 章中已經(jīng)說過這一點(diǎn)，在這里就不重復(fù)了，我認(rèn)為孩子們最初討厭算術(shù)，應(yīng)該是從乘法開始的。

舉例來說，現(xiàn)在有 5 列蘋果，每一列分別有 5 個蘋果，一共有多少個蘋果呢？孩子會把蘋果一個一個加起來，得到答案 25個，而大人們卻讓他們背誦乘法口訣，記住要用“五五二十五”計(jì)算出 25，所以孩子們心中會萌發(fā)出討厭數(shù)學(xué)的想法。

因?yàn)樽尯⒆永斫獍烟O果一個一個加起來絕對沒問題，可是在孩子們的日常經(jīng)驗(yàn)中，并沒有 5 個乘以 5 個能得到 25 個的概念，所以他們不明白其中的含義。如果老師能告訴孩子這是因?yàn)橐还灿?5 列蘋果，2 列是 10 個，4 列是 20 個，所以 5 列是 25 個，而不是讓孩子死記硬背“五五二十五”的話，孩子理解乘法的含義就會容易得多。

而在乘法上遇到的困難，與將孩子們推向討厭數(shù)學(xué)的境地的分?jǐn)?shù)相比，不過是小菜一碟。

一位女性評論家畢業(yè)于東京大學(xué)物理系，她的女兒今年并沒有太努力復(fù)習(xí)，就順利考上了東京大學(xué)，所以有人問她給女兒使用了什么樣的學(xué)習(xí)方法。這位評論家說她完全采取放任的態(tài)度，從來沒有為女兒的學(xué)習(xí)操過心。只有一次，女兒上小學(xué)的時候說自己不懂分?jǐn)?shù)，于是她耐心教會了女兒分?jǐn)?shù)的乘除法。她的話讓我恍然大悟。

孩子確實(shí)能從平時分享水果的過程中，理解什么是 1/4 個蘋果、什么是 1/5 個蘋果。但是，一旦說到 1/4 的 1/5 是 1/20，也就是說將兩個分?jǐn)?shù)的分子和分母分別相乘得到 1/20，很多孩子就已經(jīng)跟不上了。

因?yàn)檫@種解釋方法的背后沒有日常經(jīng)驗(yàn)的支撐，所以孩子們無法理解這種情況。很多孩子都是在不理解含義的基礎(chǔ)上，機(jī)械性地記住要把分子和分母分別相乘的。

脫離現(xiàn)實(shí)生活中的物品的數(shù)的抽象概念本身與現(xiàn)實(shí)已沒有交集，所以抽象與抽象疊加后，大多會讓孩子變得討厭數(shù)學(xué)。

越高級的生物數(shù)感越弱

大家知道烏鴉實(shí)驗(yàn)嗎？因?yàn)闉貘f很吵，所以人類為了殺死烏鴉，在鳥巢旁邊建起箭樓。但是當(dāng)有人在箭樓里時，烏鴉就不會回巢。于是有 2 個人登上箭樓，接下來 1 個人離開，1 個人藏起來。即使如此，烏鴉依然不會回巢，于是人類派出 3 個人登樓，2 個人離開，可烏鴉依然不靠近鳥巢。后來發(fā)展到 5 個人登樓 4個人離開時，烏鴉終于來到了鳥巢旁邊，人類得以殺死烏鴉。這個故事說明烏鴉能夠數(shù)到 4，卻數(shù)不到 5。

另外，有一些品種的蜜蜂能準(zhǔn)確地在 24 顆卵外放置食物。有些昆蟲可以準(zhǔn)確無誤地在每顆孵化為雌性的卵旁放 10 粒食物，在每顆孵化為雄性的卵旁放 5 粒食物。

出現(xiàn)這種現(xiàn)象或許是因?yàn)榕c單獨(dú)行動的生物相比，采取集體行動的生物的數(shù)感更敏銳。狗、貓等生物在這方面的感覺確實(shí)更模糊，母親給幼崽喂奶時，就會出現(xiàn)吃很多的幼崽和沒有吃到的幼崽，結(jié)果它們在成長過程中表現(xiàn)出巨大的個體差異。也就是說，按照昆蟲、鳥類、家畜、人類的順序，好似出現(xiàn)了隨著生物越來越高級，對數(shù)的感覺越來越不敏感的現(xiàn)象。

從這個話題向外延伸一些，雖然有些牽強(qiáng)，但是在人類中，或許也可以認(rèn)為越低級的人對數(shù)越敏感，越高級的人數(shù)感越弱。也就是說，數(shù)感越好的人在生物學(xué)上進(jìn)化越不充分，而越擅長文學(xué)和藝術(shù)的人進(jìn)化程度越高。如果當(dāng)真如此，那么我們這些以擺弄數(shù)為生的人就成了當(dāng)前人類中最低等的生物，真是讓人有些難以接受。

總而言之，大家完全不需要因?yàn)椴簧瞄L算術(shù)、討厭數(shù)學(xué)而煩惱，相反，完全可以把這件事當(dāng)成你作為生物，頭腦進(jìn)化得更完善的證據(jù)，這樣更有利于心理健康。另外，擅長數(shù)學(xué)的人在擁有發(fā)達(dá)頭腦的基礎(chǔ)上，還通過學(xué)習(xí)找回了失去的數(shù)感，所以相當(dāng)于如虎添翼，這種想法同樣有利于心理健康。

數(shù)是從現(xiàn)實(shí)中抽象出來的概念，要徹底理解數(shù)的含義，然后進(jìn)入數(shù)學(xué)的下一個階段，這并非一件容易的事。

那么，想讓孩子對數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣，需要做到兩件事。第一，舉例，將抽象概念與現(xiàn)實(shí)事物對應(yīng)，讓孩子根據(jù)經(jīng)驗(yàn)理解數(shù)的含義。第二，接受抽象概念，把數(shù)的運(yùn)算當(dāng)成機(jī)械的、抽象的技巧記住，也就是說我們需要習(xí)慣這項(xiàng)技巧。人類與其他生物不同，在逐漸熟悉數(shù)的過程中，能夠出于對知識的好奇心磨煉數(shù)感。不過要是希望人類變得像計(jì)算機(jī)那樣，就相當(dāng)于希望人類變成昆蟲了。

《可變思考：數(shù)學(xué)與創(chuàng)造性思維》

作者：[日]廣中平祐

譯者：佟凡

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2.菲爾茲獎得主理解“復(fù)雜”與“變化”的巧妙視角，用數(shù)學(xué)的智慧探索創(chuàng)造力的本質(zhì)

3.講述創(chuàng)造性思維的本質(zhì)與根源傳授學(xué)習(xí)、研究、教育中的創(chuàng)造性思維的模式與方法