本文來(lái)源：“清熙”公眾號(hào)

撰文：Zack Savitsky；編譯：王慶法

譯者注

本文顛覆關(guān)于熵的傳統(tǒng)認(rèn)知，物理學(xué)家們既是精英又是草臺(tái)班子，他們是人類(lèi)認(rèn)知的精英，但對(duì)于真實(shí)的物理世界而言，卻是個(gè)草臺(tái)班子。

整 200 年前，一位法國(guó)工程師提出了一個(gè)想法，可以量化宇宙不可阻擋地滑向衰變的過(guò)程。但正如目前所理解的那樣，熵與其說(shuō)是關(guān)于世界的事實(shí)，不如說(shuō)是我們?nèi)找鏌o(wú)知的反映。接受這一事實(shí)會(huì)導(dǎo)致人們重新思考從理性決策到機(jī)器極限的一切。

生命是一本關(guān)于破壞的文集。你構(gòu)建的一切都最終會(huì)崩潰。你愛(ài)的每個(gè)人都會(huì)死去。任何秩序或穩(wěn)定感都不可避免地湮滅。整個(gè)宇宙都沿著一段慘淡的跋涉走向一種沉悶的終極動(dòng)蕩狀態(tài)。

為了跟蹤這種宇宙衰變，物理學(xué)家采用了一種稱(chēng)為熵的概念。熵是無(wú)序性的度量標(biāo)準(zhǔn)，而熵總是在上升的宣言——被稱(chēng)為熱力學(xué)第二定律——是自然界最不可避免的宿命之一。

長(zhǎng)期以來(lái)，我一直被普遍的混亂傾向所困擾。秩序是脆弱的。制作一個(gè)花瓶需要藝術(shù)性和幾個(gè)月的精心策劃，但用足球破壞它只需要一瞬間。我們一生都在努力理解一個(gè)混亂和不可預(yù)測(cè)的世界，在這個(gè)世界里，任何建立控制的嘗試似乎都只會(huì)適得其反。熱力學(xué)第二定律斷言機(jī)器永遠(yuǎn)不可能完全高效，這意味著無(wú)論宇宙中結(jié)構(gòu)何時(shí)涌現(xiàn)，它最終都只會(huì)進(jìn)一步耗散能量——無(wú)論是最終爆炸的恒星，還是將食物轉(zhuǎn)化為熱量的生物體。盡管我們的意圖是好的，但我們是熵的代理人。

“除了死亡、稅收和熱力學(xué)第二定律之外，生活中沒(méi)有什么是確定的”，麻省理工學(xué)院的物理學(xué)家 Seth Lloyd寫(xiě)道。這個(gè)指示是無(wú)法回避的。熵的增長(zhǎng)與我們最基本的經(jīng)歷深深交織在一起，解釋了為什么時(shí)間向前發(fā)展，以及為什么世界看起來(lái)是確定性的，而不是量子力學(xué)上的不確定性。

盡管具有根本的重要性，熵卻可能是物理學(xué)中最具爭(zhēng)議的概念。“熵一直是個(gè)問(wèn)題，”Lloyd告訴我。這種困惑，部分源于這個(gè)詞在學(xué)科之間“輾轉(zhuǎn)反側(cè)”的方式——從物理學(xué)到信息論再到生態(tài)學(xué)，它在各個(gè)領(lǐng)域都有相似但不同的含義。但這也正是為何，要真正理解熵，就需要實(shí)現(xiàn)一些令人深感不適的哲學(xué)飛躍。

在過(guò)去的一個(gè)世紀(jì)里，隨著物理學(xué)家努力將迥異的領(lǐng)域整合起來(lái)，他們用新的視角看待熵——將顯微鏡重新對(duì)準(zhǔn)先知，將無(wú)序的概念轉(zhuǎn)變?yōu)闊o(wú)知的概念。熵不被視為系統(tǒng)固有的屬性，而是相對(duì)于與該系統(tǒng)交互的觀察者的屬性。這種現(xiàn)代觀點(diǎn)闡明了信息和能量之間的深層聯(lián)系，現(xiàn)在正在幫助迎來(lái)一場(chǎng)最小規(guī)模的微型工業(yè)革命。

在熵的種子被首次播下 200 年后，正在興起的是一個(gè)關(guān)于這個(gè)量的觀念，它更像是機(jī)會(huì)主義而不是虛無(wú)主義。觀念進(jìn)化正在顛覆舊的思維方式，不僅僅是關(guān)于熵，而且是關(guān)于科學(xué)的目的和我們?cè)谟钪嬷械慕巧?/p>

火的原動(dòng)力

17 歲的薩迪·卡諾 （Sadi Carnot）

熵的概念源于工業(yè)革命期間對(duì)完善機(jī)器的嘗試。一位名叫薩迪·卡諾 （Sadi Carnot） 的 28 歲法國(guó)軍事工程師著手計(jì)算蒸汽動(dòng)力發(fā)動(dòng)機(jī)的最終效率。1824 年，他出版了一本 118 頁(yè)的書(shū)，標(biāo)題為《對(duì)火的原動(dòng)力的反思》，他在塞納河畔以 3 法郎的價(jià)格出售。卡諾的書(shū)在很大程度上被科學(xué)界所忽視，幾年后他死于霍亂。他的尸體被燒毀，他的許多文件也被燒毀。但他的書(shū)的一些副本留存了下來(lái)，其中藏著一門(mén)新科學(xué)“熱力學(xué)”的余燼——火的原動(dòng)力。

卡諾意識(shí)到，蒸汽機(jī)的核心是一臺(tái)利用熱量從熱物體流向冷物體的趨勢(shì)的機(jī)器。他描繪了可以想象到的最高效的發(fā)動(dòng)機(jī)，對(duì)可以轉(zhuǎn)化為功的熱量比例建構(gòu)了一個(gè)界限，這個(gè)結(jié)果現(xiàn)在被稱(chēng)為卡諾定理。他最重要的聲明是這本書(shū)最后一頁(yè)的警告：“我們不應(yīng)該期望在實(shí)踐中利用可燃物的所有動(dòng)力”。一些能量總是會(huì)通過(guò)摩擦、振動(dòng)或其他不需要的運(yùn)動(dòng)形式來(lái)耗散。完美是無(wú)法實(shí)現(xiàn)的。

幾十年后，也就是 1865 年，德國(guó)物理學(xué)家魯?shù)婪颉た藙谛匏?/strong>（Rudolf Clausius） 通讀了卡諾的書(shū)，創(chuàng)造了一個(gè)術(shù)語(yǔ)，用于描述被鎖定于無(wú)效中的能量比例。他稱(chēng)之為 “熵”，以希臘語(yǔ)中的轉(zhuǎn)換一詞命名。然后，他提出了后來(lái)被稱(chēng)為熱力學(xué)第二定律的東西：“宇宙的熵趨于最大”。

那個(gè)時(shí)代的物理學(xué)家錯(cuò)誤地認(rèn)為熱是一種流體（稱(chēng)為“熱量”）。在接下來(lái)的幾十年里，他們意識(shí)到熱量是單個(gè)分子碰撞的副產(chǎn)品。這種視角的轉(zhuǎn)變使奧地利物理學(xué)家路德維希·玻爾茲曼（Ludwig Boltzmann） 能夠使用概率重新構(gòu)建和強(qiáng)化熵的概念。

魯?shù)婪颉た藙谛匏梗≧udolf Clausius，左）提出了熵趨于增加的見(jiàn)解。路德維希·玻爾茲曼 （Ludwig Boltzmann） 將其根因歸于統(tǒng)計(jì)力學(xué)。

玻爾茲曼將分子的微觀特性（例如它們的各自位置和速度）與氣體的宏觀特性（如溫度和壓力）區(qū)分開(kāi)來(lái)。考慮一下，不是氣體，而是棋盤(pán)上的一組相同的游戲棋子。所有棋子的精確坐標(biāo)列表就是玻爾茲曼所說(shuō)的“微觀狀態(tài)”，而它們的整體配置——比如說(shuō)，無(wú)論它們形成一個(gè)星形，還是全部聚集在一起——都是一個(gè)“宏觀態(tài)”。玻爾茲曼根據(jù)產(chǎn)生給定宏觀狀態(tài)的可能微觀狀態(tài)的數(shù)量來(lái)定義該宏觀狀態(tài)的熵。高熵宏觀狀態(tài)是具有許多相容的微觀狀態(tài)的宏觀狀態(tài) — 許多可能的棋盤(pán)格排列，產(chǎn)生相同的整體模式。

棋子可以呈現(xiàn)看起來(lái)有序的特定形狀的方式只有這么多，而它們看起來(lái)隨機(jī)散布在棋盤(pán)上的方式要多得多。因此，熵可以被視為無(wú)序的度量。第二定律變成了一個(gè)直觀的概率陳述：讓某物看起來(lái)混亂的方式比干凈的方式更多，因此，當(dāng)系統(tǒng)的各個(gè)部分隨機(jī)地在不同可能的配置之間切換時(shí)，它們往往會(huì)呈現(xiàn)出看起來(lái)越來(lái)越凌亂的排列。

卡諾 發(fā)動(dòng)機(jī)中的熱量從熱流向冷，是因?yàn)闅怏w顆粒更有可能全部混合在一起，而不是按速度分離——一側(cè)是快速移動(dòng)的熱顆粒，另一側(cè)則是移動(dòng)緩慢的冷顆粒。 同樣的道理也適用于玻璃碎裂、冰融化、液體混合和樹(shù)葉腐爛分解。 事實(shí)上，系統(tǒng)從低熵狀態(tài)移動(dòng)到高熵狀態(tài)的自然趨勢(shì)似乎是唯一可靠地賦予宇宙一致時(shí)間方向的東西。熵為過(guò)程刻下了時(shí)間箭頭，否則這些過(guò)程很容易反向發(fā)生。

熵的概念最終將遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出熱力學(xué)的范圍。艾克斯-馬賽大學(xué)的物理學(xué)家卡洛·羅維利說(shuō)，“當(dāng)卡諾寫(xiě)他的論文時(shí)......我認(rèn)為沒(méi)有人想象過(guò)它會(huì)帶來(lái)什么” 。

擴(kuò)展熵

熵在第二次世界大戰(zhàn)期間經(jīng)歷了重生。美國(guó)數(shù)學(xué)家克勞德·香農(nóng) （Claude Shannon） 正在努力加密通信通道，包括連接富蘭克林·羅斯福 （Franklin D. Roosevelt） 和溫斯頓·丘吉爾 （Winston Churchill） 的通信通道。那次經(jīng)歷使他在接下來(lái)的幾年里深入思考了通信的基本原理。Shannon 試圖測(cè)量消息中包含的信息量。他以一種迂回的方式做到這一點(diǎn)，將知識(shí)視為不確定性的減少。

被稱(chēng)為信息論之父的 Claude Shannon 將熵理解為不確定性

乍一看，香農(nóng)想出的方程式與蒸汽機(jī)無(wú)關(guān)。給定郵件中的一組可能字符，香農(nóng)公式將接下來(lái)出現(xiàn)哪個(gè)字符的不確定性定義為每個(gè)字符出現(xiàn)的概率之和乘以該概率的對(duì)數(shù)。但是，如果任何字符的概率相等，則香農(nóng)公式會(huì)得到簡(jiǎn)化，并變得與玻爾茲曼的熵公式完全相同。據(jù)說(shuō)物理學(xué)家約翰·馮·諾伊曼 （John von Neumann） 敦促香農(nóng)將他的量稱(chēng)為“熵”——部分原因是它與玻爾茲曼的量非常一致，也因?yàn)椤皼](méi)有人知道熵到底是什么，所以在辯論中你總是占優(yōu)勢(shì)”。

正如熱力學(xué)熵描述發(fā)動(dòng)機(jī)的效率一樣，信息熵捕捉到通信的效率。它與弄清楚消息內(nèi)容所需的是或否問(wèn)題的數(shù)量相對(duì)應(yīng)。高熵消息是無(wú)模式的消息;由于無(wú)法猜測(cè)下一個(gè)角色，這條信息需要許多問(wèn)題才能完全揭示。具有大量模式的消息包含的信息較少，并且更容易被猜到。“這是一幅非常漂亮的信息和熵環(huán)環(huán)相扣的畫(huà)面，”Lloyd說(shuō)。“熵是我們不知道的信息;信息是我們所知道的信息”。

香農(nóng)熵如何對(duì)通信施加基本限制

在1957年的兩篇具有里程碑意義的論文中，美國(guó)物理學(xué)家E.T. Jaynes通過(guò)信息論的視角來(lái)觀察熱力學(xué)，鞏固了這一聯(lián)系。 他認(rèn)為熱力學(xué)是一門(mén)從粒子的不完整測(cè)量中做出統(tǒng)計(jì)推斷的科學(xué)。Jaynes 提議，當(dāng)知道有關(guān)系統(tǒng)的部分信息時(shí)，我們應(yīng)該為與這些已知約束相容的每個(gè)配置分配相等的可能性。他的“最大熵原理”為對(duì)任何有限數(shù)據(jù)集進(jìn)行預(yù)測(cè)提供了偏差最小的方法，現(xiàn)在應(yīng)用于從統(tǒng)計(jì)力學(xué)到 機(jī)器學(xué)習(xí) 和生態(tài)學(xué)的任何地方。

因此，不同背景下發(fā)展起來(lái)的熵的概念巧妙地結(jié)合在一起。熵的上升對(duì)應(yīng)于有關(guān)微觀細(xì)節(jié)的信息的損失。例如，在統(tǒng)計(jì)力學(xué)中，當(dāng)盒子中的粒子混合在一起，我們失去了它們的位置和動(dòng)量時(shí)，“吉布斯熵”會(huì)增加。在量子力學(xué)中，當(dāng)粒子與環(huán)境糾纏在一起，從而擾亂它們的量子態(tài)時(shí)，“馮·諾依曼熵”就會(huì)上升。當(dāng)物質(zhì)落入黑洞，有關(guān)它的信息丟失到外部世界時(shí)，“貝肯斯坦-霍金熵”就會(huì)上升。

熵始終衡量的是無(wú)知：缺乏關(guān)于粒子運(yùn)動(dòng)、一串代碼中的下一個(gè)數(shù)字、或量子系統(tǒng)的確切狀態(tài)的知識(shí)。“盡管引入熵的動(dòng)機(jī)各不相同，但今天我們可以將它們都與不確定性的概念聯(lián)系起來(lái)，”瑞士蘇黎世聯(lián)邦理工學(xué)院的物理學(xué)家 雷納托·雷納 說(shuō)。

然而，這種對(duì)熵的統(tǒng)一理解引發(fā)了一個(gè)令人不安的擔(dān)憂： 我們?cè)谡務(wù)撜l(shuí)的無(wú)知？

一點(diǎn)主觀性

作為意大利北部的一名 物理學(xué)本科生，Carlo Rovelli 從他的教授那里了解了熵和無(wú)序的增長(zhǎng)。有些事情不對(duì)勁。他回到家，在一個(gè)罐子里裝滿油和水，看著液體在他搖晃時(shí)分離——這似乎與所描述的第二定律背道而馳。“他們告訴我的東西都是胡說(shuō)八道，”他回憶起當(dāng)時(shí)的想法。“很明顯，教學(xué)方式有問(wèn)題。”

Rovelli 的經(jīng)歷抓住了熵如此令人困惑的一個(gè)關(guān)鍵原因。在很多情況下，秩序似乎會(huì)增加，從孩子打掃臥室到冰箱給火雞降溫。

Rovelli 明白，他對(duì)第二定律的顯然勝利是海市蜃樓。具有強(qiáng)大熱視覺(jué)能力的超人觀察者會(huì)看到油和水的分離如何向分子釋放動(dòng)能，從而留下更加熱無(wú)序的狀態(tài)。“真正發(fā)生的事情是，宏觀秩序的形成是以微觀無(wú)序?yàn)榇鷥r(jià)的，”Rovelli 說(shuō)。第二定律始終成立;有時(shí)只是看不見(jiàn)。

ET Jaynes在解決 Willard Gibbs 提出的一個(gè)悖論時(shí)，闡明了熵的主觀性質(zhì)。

Jaynes 也幫助澄清了這個(gè)問(wèn)題。 為此，他借助喬賽亞·威拉德·吉布斯 （Josiah Willard Gibbs） 于 1875 年首次提出的一個(gè)思想實(shí)驗(yàn)，該實(shí)驗(yàn)后來(lái)被稱(chēng)為吉布斯混合悖論。

假設(shè)在一個(gè)盒子里有兩種氣體 A 和 B，由分隔器隔開(kāi)。當(dāng)你抬起分隔器時(shí)，第二定律要求氣體擴(kuò)散并混合，從而增加熵。但是，如果 A 和 B 是相同的氣體，保持相同的壓力和溫度，那么抬起分流器不會(huì)改變熵，因?yàn)榱Ｗ右呀?jīng)最大限度地混合了。

問(wèn)題是：如果 A 和 B 是不同的氣體，但您無(wú)法區(qū)分它們，會(huì)發(fā)生什么情況？

在 Gibbs 提出這個(gè)悖論一個(gè)多世紀(jì)后，Jaynes 提出了解決方法（他堅(jiān)稱(chēng)吉布斯已經(jīng)理解了，但未能清楚地表達(dá)出來(lái)）。想象一下，盒子里的氣體是兩種不同類(lèi)型的氬氣，它們相同，只是其中一種可溶于一種稱(chēng)為whifnium 的尚未發(fā)現(xiàn)的元素中。在發(fā)現(xiàn)whifnium之前，沒(méi)有辦法區(qū)分這兩種氣體，因此抬起分流器不會(huì)引發(fā)明顯的熵變化。然而，在 whifnium 被發(fā)現(xiàn)后，一位聰明的科學(xué)家可以使用它來(lái)區(qū)分兩種氬物種，計(jì)算出熵隨著兩種類(lèi)型的混合而增加。此外，科學(xué)家可以設(shè)計(jì)一種基于whifnium的活塞，利用以前無(wú)法從氣體的自然混合中獲得的能量。

Jaynes 明確指出，系統(tǒng)的“有序性”——以及從中提取有用能量的潛力——取決于代理人的相對(duì)知識(shí)和資源。如果實(shí)驗(yàn)者無(wú)法區(qū)分氣體 A 和 B，那么它們實(shí)際上是相同的氣體。一旦科學(xué)家們有辦法區(qū)分它們，他們就可以通過(guò)開(kāi)發(fā)氣體混合的趨勢(shì)來(lái)利用功。熵不取決于氣體之間的差異，而是取決于它們的可區(qū)分性。無(wú)序在旁觀者的眼中。【譯者注：比如三體文明掌握了三體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，而人類(lèi)卻還算不出】

物理學(xué)家卡洛·羅維利 （Carlo Rovelli） 長(zhǎng)期以來(lái)一直強(qiáng)調(diào)物理學(xué)中量（包括熵）對(duì)觀察者的依賴(lài)性。

“我們可以從任何系統(tǒng)中提取的有用功，顯然也必然取決于我們擁有多少關(guān)于其微觀狀態(tài)的'主觀'信息，”Jaynes 寫(xiě)道。

吉布斯悖論強(qiáng)調(diào)需要將熵視為一種觀察屬性，而不是系統(tǒng)固有的屬性。然而，熵的主觀視圖是難以被 物理學(xué)家接受的。正如科學(xué)哲學(xué)家肯尼斯·登比 （Kenneth Denbigh） 1985 年在書(shū)中寫(xiě)道 ，“這樣的觀點(diǎn)，如果它是有效的，將產(chǎn)生一些深刻的哲學(xué)問(wèn)題，并往往會(huì)破壞科學(xué)事業(yè)的客觀性”。

接受熵的這個(gè)有條件的定義需要重新思考科學(xué)的根本目的。這意味著物理學(xué)比某些客觀現(xiàn)實(shí)更準(zhǔn)確地描述了個(gè)人經(jīng)驗(yàn) 。通過(guò)這種方式，熵被卷入了一個(gè)更大的趨勢(shì)，即科學(xué)家們意識(shí)到許多物理量只有在與觀察者有關(guān)時(shí)才有意義。 （甚至?xí)r間本身也被愛(ài)因斯坦的相對(duì)論所重新渲染）。“物理學(xué)家不喜歡主觀性——他們對(duì)它過(guò)敏”，加州大學(xué)圣克魯斯分校的物理學(xué)家 安東尼·阿吉雷Aguirre 說(shuō)， “但沒(méi)有絕對(duì)的——這一直都是一種幻覺(jué)。”

現(xiàn)在人們已經(jīng)接受了這種認(rèn)知，一些物理學(xué)家正在探索將主觀性融入熵的數(shù)學(xué)定義的方法。

Aguirre 和合作者設(shè)計(jì)了一種新度量，稱(chēng)之為觀測(cè)熵。 它提供了一種方法，通過(guò)調(diào)整這些屬性如何模糊或粗粒度化觀察者對(duì)現(xiàn)實(shí)的看法，來(lái)指定觀察者可以訪問(wèn)哪些屬性。然后，它為與這些觀察到的特性相容的所有微觀狀態(tài)賦予相等的概率，就像 Jaynes 所提出的那樣。該方程將熱力學(xué)熵（描述廣泛的宏觀特征）和信息熵（捕獲微觀細(xì)節(jié)）連接起來(lái)。“這種粗粒化的、部分主觀的觀點(diǎn)是我們有意義的與現(xiàn)實(shí)互動(dòng)的方式，”Aguirre 說(shuō)。

許多獨(dú)立團(tuán)體使用 Aguirre 的公式來(lái)尋求 更 嚴(yán)格 證明 第二定律。就 Aguirre 而言，他希望用他的度量來(lái)解釋為什么宇宙一開(kāi)始是 低熵狀態(tài) （以及為什么時(shí)間向前流動(dòng)）并更清楚地了解黑洞中熵的含義。“觀測(cè)熵框架提供了更清晰的信息”，巴塞羅那自治大學(xué)的物理學(xué)家菲利普·斯特拉斯伯格說(shuō)，他最近將其納入了 不同微觀熵定義的比較。 “它真正將 Boltzmann 和 von Neumann 的思想與當(dāng)今人們的工作聯(lián)系起來(lái)。”

安東尼·阿吉雷 （Anthony Aguirre） 定義了一個(gè)他稱(chēng)之為觀測(cè)熵的量，其他研究人員認(rèn)為這很清楚。

與此同時(shí)，量子信息理論家采取了 不同的方法 處理主觀性。他們將信息視為一種資源，觀察者可以使用它來(lái)跟日益與環(huán)境融合在一起的系統(tǒng)進(jìn)行交互。對(duì)于一臺(tái)可以跟蹤宇宙中每個(gè)粒子的確切狀態(tài)的具有無(wú)限能力的超級(jí)計(jì)算機(jī)來(lái)說(shuō)，熵將始終保持不變——因?yàn)椴粫?huì)丟失任何信息——時(shí)間將停止流動(dòng)。但是，像我們這樣擁有有限計(jì)算資源的觀察者總是不得不與粗略的現(xiàn)實(shí)圖景作斗爭(zhēng)。我們無(wú)法跟蹤房間內(nèi)所有空氣分子的運(yùn)動(dòng)，因此我們以溫度和壓力的形式取平均值。隨著系統(tǒng)演變成更可能的狀態(tài)，我們逐漸失去了對(duì)微觀細(xì)節(jié)的跟蹤，而這種持續(xù)的趨勢(shì)隨著時(shí)間的流逝而成為現(xiàn)實(shí)。“物理學(xué)的時(shí)間，歸根結(jié)底，是我們對(duì)世界無(wú)知的表現(xiàn)”，羅維利 寫(xiě)到。無(wú)知構(gòu)成了我們的現(xiàn)實(shí)。

“外面有一個(gè)宇宙，每個(gè)觀察者都帶著一個(gè)宇宙——他們對(duì)世界的理解和模型”，阿吉雷說(shuō)。熵提供了我們內(nèi)部模型中缺點(diǎn)的度量。他說(shuō)，這些模型“使我們能夠做出良好的預(yù)測(cè)，并在一個(gè)經(jīng)常充滿敵意但總是困難的物理世界中明智地采取行動(dòng)。

以知識(shí)為驅(qū)動(dòng)

2023 年夏天，通過(guò)他于 2006 年共同創(chuàng)立的一個(gè)名為 Foundational Questions Institute （FQxI） 的非營(yíng)利研究組織， 在英國(guó)約克郡一座歷史悠久的豪宅莊園連綿起伏的山腳下，阿吉雷主持了一次閉門(mén)研討會(huì)（retreat）。來(lái)自世界各地的物理學(xué)家齊聚一堂，參加為期一周的智力安睡派對(duì)，并有機(jī)會(huì)進(jìn)行瑜伽、冥想和野外游泳。該活動(dòng)召集了獲得 FQxI 資助的研究人員，以探討如何使用信息作為燃料。

FQxI 在約克郡靜修會(huì)的場(chǎng)景

對(duì)于這些物理學(xué)家中的許多人來(lái)說(shuō)，對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)和計(jì)算機(jī)的研究已經(jīng)變得模糊不清。他們已經(jīng)學(xué)會(huì)了將信息視為真實(shí)的、可量化的物理資源，即從系統(tǒng)中提取多少功的診斷。他們意識(shí)到，知識(shí)就是力量。現(xiàn)在，他們開(kāi)始著手利用這種力量。

一天早上，在莊園的蒙古包里參加了一次可選的瑜伽課程后，這群人聆聽(tīng)了 蘇珊娜·斯蒂爾Still（ 夏威夷大學(xué)馬諾阿分校的物理學(xué)家）。她首先討論了一項(xiàng)新工作，針對(duì)可以追溯到一個(gè)世紀(jì)前，由 匈牙利出生的物理學(xué)家Leo Szilard所提出的思想實(shí)驗(yàn)：

想象一個(gè)帶有垂直分隔線的盒子，該分隔線可以在盒子的左右壁之間來(lái)回滑動(dòng)。盒子中只有一個(gè)粒子，位于分隔線的左側(cè)。當(dāng)粒子從壁上彈開(kāi)時(shí)，它會(huì)將分隔器向右推。一個(gè)聰明的小妖可以裝配一根繩子和滑輪，這樣，當(dāng)分隔器被粒子推動(dòng)時(shí)，它會(huì)拉動(dòng)繩子并在盒子外舉起一個(gè)重物。此時(shí)，小妖可以偷偷地重新插入分隔器并重新啟動(dòng)該過(guò)程——實(shí)現(xiàn)明顯的無(wú)限能量源。

然而，為了始終如一地開(kāi)箱即用，惡魔必須知道粒子在盒子的哪一側(cè)。Szilard 的引擎由信息提供動(dòng)力。

原則上，信息引擎有點(diǎn)像帆船。在海洋上，利用你對(duì)風(fēng)向的了解來(lái)調(diào)整你的帆，推動(dòng)船向前行進(jìn)。

但就像熱機(jī)一樣，信息引擎也從來(lái)都不是完美的。 他們也必須以熵生產(chǎn)的形式納稅。 正如 Szilard 和其他人所指出的，我們不能將信息引擎用作永動(dòng)機(jī)的原因是，它平均會(huì)產(chǎn)生至少同樣多的熵來(lái)測(cè)量和存儲(chǔ)這些信息。知識(shí)產(chǎn)生力量，但獲得并記住知識(shí)會(huì)消耗力量。

在 Szilard 構(gòu)思他的引擎幾年后，阿道夫·希特勒成為德國(guó)總理。出生于猶太家庭并一直居住在德國(guó)的 Szilard 逃離了。他的著作幾十年來(lái)一直被忽視，直到最終被翻譯成英文，正如斯蒂爾在最近的一篇 信息引擎歷史回顧中所述。

最近，通過(guò)研究信息處理的基本要素，斯蒂爾成功地?cái)U(kuò)展并泛化了 Szilard 的信息引擎概念。

十多年來(lái)，她一直在研究如何將觀察者本身視為物理系統(tǒng)，受其自身物理限制的約束。趨近這些限制的程度不僅取決于觀察者可以訪問(wèn)的數(shù)據(jù)，還取決于他們的數(shù)據(jù)處理策略。畢竟，他們必須決定要測(cè)量哪些屬性以及如何將這些細(xì)節(jié)存儲(chǔ)在有限的內(nèi)存中。

在研究這個(gè)決策過(guò)程時(shí)，斯蒂爾發(fā)現(xiàn)，收集無(wú)助于觀察者做出有用預(yù)測(cè)的信息會(huì)降低他們的能量效率。她建議觀察者遵循她所說(shuō)的“最小自我障礙原則”——選擇盡可能接近他們物理限制的信息處理策略，以提高他們決策的速度和準(zhǔn)確性。她還意識(shí)到，這些想法可以通過(guò)將它們應(yīng)用于修改后的信息引擎來(lái)進(jìn)一步探索。

Leo Szilard 發(fā)明了基于信息運(yùn)行的引擎的想法。

在 Szilard 的原始設(shè)計(jì)中，小妖的測(cè)量完美地揭示了粒子的位置。然而，在現(xiàn)實(shí)中，我們從來(lái)沒(méi)有對(duì)系統(tǒng)有完美的了解，因?yàn)槲覀兊臏y(cè)量總是有缺陷的——傳感器會(huì)受到噪聲的影響，顯示器的分辨率有限，計(jì)算機(jī)的存儲(chǔ)空間有限。Still 展示了如何通過(guò)對(duì) Szilard 的引擎進(jìn)行輕微修改來(lái)引入實(shí)際測(cè)量中固有的“部分可觀察性”——基本方法是通過(guò)更改 分隔線的形狀。

想象一下，分隔線在盒子內(nèi)以一定角度傾斜，并且用戶只能看到粒子的水平位置（也許他們看到它的陰影投射到盒子的底部邊緣）。如果陰影完全位于分隔線的左側(cè)或右側(cè)，則可以確定粒子位于哪一側(cè)。但是，如果陰影位于中間區(qū)域的任何位置，則粒子可能位于傾斜分隔線的上方或下方，因此位于盒子的左側(cè)或右側(cè)。

使用部分可觀察的信息引擎，Still 計(jì)算了測(cè)量粒子位置并在內(nèi)存中對(duì)其進(jìn)行編碼的最有效策略。這導(dǎo)致了一種純粹基于物理的算法推導(dǎo)，該算法目前也用于機(jī)器學(xué)習(xí)，稱(chēng)為信息瓶頸算法。它提供了一種通過(guò)僅保留相關(guān)信息來(lái)有效壓縮數(shù)據(jù)的方法。

從那時(shí)起，和她的研究生 Dorian Daimer 一起，Still 研究了 改進(jìn)的 Szilard 引擎的多種不同設(shè)計(jì)，并探索了各種情況下的最佳編碼策略。這些理論設(shè)備是“在不確定性下做出決策的基本組成部分”，擁有認(rèn)知科學(xué)和物理學(xué)背景的 Daimer 說(shuō)。“這就是為什么研究信息處理的物理學(xué)對(duì)我來(lái)說(shuō)如此有趣，因?yàn)樵谀撤N意義上，你會(huì)繞個(gè)圈子，最終回來(lái)描述科學(xué)家。”

重新工業(yè)化

盡管如此，他并不是約克郡唯一一個(gè)夢(mèng)想 Szilard 引擎的人。近年來(lái)，許多 FQxI 受資助者在實(shí)驗(yàn)室中開(kāi)發(fā)了功能齊全的引擎，其中信息用于為機(jī)械設(shè)備提供動(dòng)力。與卡諾的時(shí)代不同，沒(méi)有人期望這些微型發(fā)動(dòng)機(jī)為火車(chē)提供動(dòng)力或贏得戰(zhàn)爭(zhēng)；相反，它們正在充當(dāng)探測(cè)基礎(chǔ)物理學(xué)的試驗(yàn)臺(tái)。但就像上次一樣，信息引擎正在迫使物理學(xué)家重新構(gòu)想能量、信息和熵的含義。

在 Still 的幫助下，John Bechhoefer 已經(jīng)用 漂浮在水浴中的比塵埃還小的二氧化硅珠重新創(chuàng)建了 Szilard 的引擎。他和加拿大西蒙弗雷澤大學(xué)的同事用激光捕獲硅珠并監(jiān)測(cè)其隨機(jī)熱波動(dòng)。當(dāng)硅珠碰巧向上晃動(dòng)時(shí)，它們會(huì)迅速抬起激光阱以利用其運(yùn)動(dòng)。正如 Szilard 所想象的那樣，他們通過(guò)利用信息的力量成功地提起了重量。

Susanne Still 修改了 Szilard 引擎，以考慮不確定性和部分信息的情況。

在調(diào)查從 他們的真實(shí)世界信息引擎中提取功的限制時(shí)，Bechhoefer 和 Still 發(fā)現(xiàn)，在某些狀態(tài)下，它可以顯著跑贏傳統(tǒng)發(fā)動(dòng)機(jī)。 受到 Still 理論工作的啟發(fā)，他們還追蹤了接收部分低效信息的硅珠的狀態(tài)。

得到了牛津大學(xué)物理學(xué)家娜塔莉亞·阿雷斯 Ares的幫助，信息引擎現(xiàn)在正在縮小到量子尺度，她曾與斯蒂爾一同參加了閉門(mén)研討會(huì)。在與杯墊大小相當(dāng)?shù)墓栊酒希?Ares將單個(gè)電子困在一根細(xì)碳納米線內(nèi)，該納米線懸掛在兩根支柱之間。這個(gè)“納米管”被冷卻至接近絕對(duì)零度的千分之一，像吉他弦一樣振動(dòng)，其振蕩頻率由內(nèi)部電子的狀態(tài)決定。通過(guò)追蹤納米管的微小振動(dòng)， Ares 和她的同事計(jì)劃診斷不同量子現(xiàn)象的功輸出。

Ares在走廊的黑板上寫(xiě)滿了許多實(shí)驗(yàn)計(jì)劃，旨在探測(cè)量子熱力學(xué)。“這基本上就是整個(gè)工業(yè)革命的縮影，但尺度是納米級(jí)的，”她說(shuō)。一個(gè)計(jì)劃中的實(shí)驗(yàn)靈感來(lái)源于Still的想法。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容涉及調(diào)整納米管的振動(dòng)與電子（相對(duì)于其他未知因素）的依賴(lài)程度，本質(zhì)上為調(diào)整觀察者的無(wú)知提供了一個(gè)“旋鈕”。

Ares和她的團(tuán)隊(duì)正在探索熱力學(xué)在最小尺度上的極限——某種意義上，是量子火焰的驅(qū)動(dòng)力。經(jīng)典物理中，粒子運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為有用功的效率限制由卡諾定理設(shè)定。但在量子領(lǐng)域，由于有多種熵可供選擇，確定哪個(gè)熵將設(shè)定相關(guān)界限變得更加復(fù)雜——甚至如何定義功輸出也是一個(gè)問(wèn)題。“如果我們像實(shí)驗(yàn)中那樣只有一個(gè)電子，那熵意味著什么？” Ares說(shuō)道。“根據(jù)我的經(jīng)驗(yàn)，我們?nèi)匀辉谶@方面非常迷茫。”

Natalia Ares 在牛津大學(xué)的實(shí)驗(yàn)室里研究量子尺度的熱力學(xué)，她定制的粉紅色冷藏室是時(shí)代變化的象征。

最近一項(xiàng)由美國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)與技術(shù)研究院（NIST）的物理學(xué)家尼科爾·揚(yáng)格·哈爾彭（Nicole Yunger Halpern）主導(dǎo)的研究表明，通常被視為同義的熵生成的常見(jiàn)定義，在量子領(lǐng)域中可能會(huì)出現(xiàn)不一致，這再次出于不確定性和觀察者依賴(lài)性。在這個(gè)微小的尺度上，不可能同時(shí)知道某些屬性。而你測(cè)量某些量的順序也會(huì)影響測(cè)量結(jié)果。揚(yáng)格·哈爾彭認(rèn)為，我們可以利用這種量子奇異性來(lái)獲取優(yōu)勢(shì)。“在量子世界中，有一些經(jīng)典世界中沒(méi)有的額外資源，所以我們可以繞過(guò)卡諾定理，”她說(shuō)道。

Ares正在實(shí)驗(yàn)室中推動(dòng)這些新的邊界，希望為更高效的能源收集、設(shè)備充電或計(jì)算開(kāi)辟道路。這些實(shí)驗(yàn)也可能為我們所知道的最有效的信息處理系統(tǒng)——我們自己——的機(jī)制提供一些洞見(jiàn)。科學(xué)家們不確定人腦是如何在僅僅消耗20瓦電力的情況下，執(zhí)行極其復(fù)雜的腦力運(yùn)動(dòng)的。也許，生物學(xué)計(jì)算效率的秘訣也在于利用小尺度上的隨機(jī)波動(dòng)，而這些實(shí)驗(yàn)旨在探測(cè)任何可能的優(yōu)勢(shì)。“如果在這方面有某些收獲，自然界也許實(shí)際上利用了它，”與 Ares合作的埃克塞特大學(xué)理論學(xué)家珍妮特·安德斯（Janet Anders）說(shuō)道。“我們現(xiàn)在正在發(fā)展的這種基礎(chǔ)理解，或許能幫助我們未來(lái)更好地理解生物是如何運(yùn)作的。”

Ares的下一輪實(shí)驗(yàn)將在她位于牛津?qū)嶒?yàn)室的一個(gè)熱粉色制冷室中進(jìn)行。幾年前，她開(kāi)玩笑地向制造商提出了這個(gè)外觀改造的建議，但他們警告說(shuō)，金屬涂料顆粒會(huì)干擾她的實(shí)驗(yàn)。然后，公司偷偷將冰箱送到汽車(chē)修理廠，給它覆蓋了一層閃亮的粉色薄膜。Ares將她的新實(shí)驗(yàn)場(chǎng)地視為時(shí)代變革的象征，反映了她對(duì)這場(chǎng)新的工業(yè)革命將與上一場(chǎng)不同的希望——更加有意識(shí)、環(huán)保和包容。

“感覺(jué)就像我們正站在一個(gè)偉大而美好的事物的起點(diǎn)，”她說(shuō)道。

擁抱不確定性

當(dāng)卡諾寫(xiě)他的論文時(shí)......我認(rèn)為沒(méi)有人想象過(guò)它會(huì)帶來(lái)什么。

2024年9月，幾百名研究人員聚集在法國(guó)帕萊佐，為紀(jì)念卡諾（Carnot）其著作出版200周年而舉行的會(huì)議上。來(lái)自各個(gè)學(xué)科的參與者討論了熵在各自研究領(lǐng)域中的應(yīng)用，從太陽(yáng)能電池到黑洞。在歡迎辭中，法國(guó)國(guó)家科學(xué)研究中心的一位主任代表她的國(guó)家向卡諾道歉，承認(rèn)忽視了卡諾工作的重要影響。當(dāng)天晚上，研究人員們?cè)谝粋€(gè)奢華的金色餐廳集合，聆聽(tīng)了一首由卡諾的父親創(chuàng)作、由一支四重奏演奏的交響樂(lè)，其中包括這位作曲家的遠(yuǎn)親后代。

卡諾的深遠(yuǎn)見(jiàn)解源于試圖對(duì)時(shí)鐘般精確的世界施加最終控制的努力，這曾是理性時(shí)代的圣杯。但隨著熵的概念在自然科學(xué)中逐漸擴(kuò)展，它的意義發(fā)生了變化。熵的精細(xì)理解拋棄了對(duì)完全效率和完美預(yù)測(cè)的虛妄夢(mèng)想，反而承認(rèn)了世界中不可減少的不確定性。“在某種程度上，我們正朝著幾個(gè)方向遠(yuǎn)離啟蒙時(shí)期，”羅韋利（Rovelli）說(shuō)——遠(yuǎn)離決定論和絕對(duì)主義，轉(zhuǎn)向不確定性和主觀性。

無(wú)論你愿不愿意接受，我們都是第二定律的奴隸； 我們無(wú)法避免地推動(dòng)宇宙走向終極無(wú)序的命運(yùn)。 但我們對(duì)熵的精細(xì)理解讓我們對(duì)未來(lái)有了更為積極的展望。 走向混亂的趨勢(shì)是驅(qū)動(dòng)所有機(jī)器運(yùn)作的動(dòng)力。 雖然有用能量的衰減限制了我們的能力，但有時(shí)候換個(gè)角度可以揭示隱藏在混沌中的秩序儲(chǔ)備。 此外，一個(gè)無(wú)序的宇宙正是充滿了更多的可能性。 我們不能規(guī)避不確定性，但我們可以學(xué)會(huì)管理它——甚至或許能擁抱它。 畢竟，正是無(wú)知激勵(lì)我們?nèi)プ非笾R(shí)并構(gòu)建關(guān)于我們經(jīng)驗(yàn)的故事。 換句話說(shuō)，熵正是讓我們成為人類(lèi)的原因。

你可以對(duì)無(wú)法避免的秩序崩潰感到悲嘆，或者你可以將不確定性視為學(xué)習(xí)、感知、推理、做出更好選擇的機(jī)會(huì)，并利用你身上蘊(yùn)藏的動(dòng)力。

☆ END ☆

本文來(lái)源： “清熙”公眾號(hào)，原文標(biāo)題《什么是熵？熵是主觀的？》。

《熱力學(xué)史——能量與熵的學(xué)說(shuō)》

《熱力學(xué)史——能量與熵的學(xué)說(shuō)》

(德)因戈·穆勒著

呂廣宏, 程龍譯

北京 : 科學(xué)出版社, 2025. 1

ISBN 978-7-03-079170-2

熱力學(xué)或熱物理是物理學(xué)中至關(guān)重要的基礎(chǔ)學(xué)科之一，對(duì)當(dāng)代科學(xué)和技術(shù)乃至人類(lèi)日常生活都有著極為重要的影響。

德國(guó)著名的理論物理學(xué)家因戈·穆勒教授撰寫(xiě)的《熱力學(xué)史——能量與熵的學(xué)說(shuō)》一書(shū)，是一部講述熱和功等基本概念、重要?dú)v史人物、熱力學(xué)理論與技術(shù)發(fā)展歷程的優(yōu)秀專(zhuān)著。本書(shū)深入講述了熱力學(xué)的起源、發(fā)展和演變，通過(guò)對(duì)熱力學(xué)理論發(fā)展的歷史回顧，幫助讀者了解熱力學(xué)從古典到現(xiàn)代演化過(guò)程中的重要里程碑和相關(guān)概念的演化歷程，以及熱力學(xué)在自然界和實(shí)際應(yīng)用中的重要作用，內(nèi)容涉及溫度、能量、熵、化學(xué)勢(shì)等熱力學(xué)中的重要概念，以及熱力學(xué)第三定律、輻射熱力學(xué)、不可逆過(guò)程熱力學(xué)、漲落、相對(duì)論熱力學(xué)、新陳代謝等方面。

穆勒在正文中力求以最少的數(shù)學(xué)演算得到相應(yīng)的物理圖像；對(duì)于必須大量推導(dǎo)的情況，采用了插注的形式進(jìn)行單獨(dú)表述。這樣安排可以使不熟悉相關(guān)數(shù)學(xué)工具的讀者也能迅速了解熱力學(xué)領(lǐng)域令人興奮的概念和多姿多彩的人物故事。本書(shū)可供大學(xué)物理、化學(xué)、材料等專(zhuān)業(yè)的本科生、研究生及科研人員閱讀參考，亦可供熱愛(ài)自然科學(xué)、科學(xué)史的讀者閱讀。

（本文編輯：劉四旦）

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