導(dǎo)語(yǔ)

時(shí)間為何總是向前流動(dòng)？為何世界在宏觀層面呈現(xiàn)出確定性，而微觀世界卻充滿不確定？這背后，隱藏著一個(gè)深刻的物理學(xué)概念——熵。熵的增長(zhǎng)規(guī)律，緊密關(guān)聯(lián)著我們最基本的經(jīng)驗(yàn)，揭示了自然界不可逆的演化方向。自1824年薩迪·卡諾首次提出熵的概念以來(lái)，它的內(nèi)涵在物理學(xué)、信息論、生態(tài)學(xué)等領(lǐng)域不斷演化。

在兩百年后的今天，我們正在迎來(lái)對(duì)這一量化指標(biāo)的全新理解：熵不再被視為系統(tǒng)固有的屬性，而是相對(duì)于與系統(tǒng)互動(dòng)的觀察者而言的屬性。這種現(xiàn)代觀點(diǎn)揭示了信息與能量之間的深刻聯(lián)系，這一聯(lián)系正推動(dòng)著微觀尺度上的微型工業(yè)革命。

研究領(lǐng)域：熵，不確定性，觀察者，熵增，信息論，熱力學(xué)第二定律

Zack Savitsky | 作者

烏穆語(yǔ)、梁金

| 譯者

任超

| 審校

Quanta| 來(lái)源

什么是熵？一個(gè)衡量我們的無(wú)知程度的標(biāo)準(zhǔn)。

整整兩百年前，一位法國(guó)工程師提出了一個(gè)理念，試圖量化宇宙不可避免地走向衰退的過(guò)程。然而，如今我們所理解的“熵” (Entropy) ，與其說(shuō)是關(guān)于世界的一個(gè)客觀事實(shí)，不如說(shuō)是反映我們?nèi)找嬖鲩L(zhǎng)的無(wú)知。接受這一真相，正促使人們重新思考諸多領(lǐng)域的問題，從理性決策到機(jī)器的極限，無(wú)一例外。

生命就像一部關(guān)于毀滅的文集。你所建造的一切最終都會(huì)崩塌。你所愛的人終將逝去。任何秩序或穩(wěn)定的感覺都不可避免地會(huì)瓦解。整個(gè)宇宙都走在一條令人沮喪的漫漫旅途之上，最終抵達(dá)一個(gè)單調(diào)沉悶，而又極度混亂的狀態(tài)。

為了刻畫這種宇宙級(jí)的衰退，物理學(xué)家們使用了一個(gè)概念，稱為“熵” (Entropy) 。熵是對(duì)系統(tǒng)無(wú)序程度的衡量。有一條定律宣稱熵總是不斷增加，這條定律被稱為“熱力學(xué)第二定律” (Second Law of Thermodynamics) [1]，它是自然界中最無(wú)法逃避的法則之一。

我長(zhǎng)期以來(lái)一直被一種感覺所困擾，那就是宇宙似乎總有走向混亂的普遍趨勢(shì)。秩序本質(zhì)上是脆弱的。制作一個(gè)花瓶需要數(shù)月的精心規(guī)劃和藝術(shù)創(chuàng)作，但用一個(gè)足球砸碎它卻只在一瞬間。我們一生都在努力理解這個(gè)混亂且不可預(yù)測(cè)的世界，然而，任何試圖建立控制的努力似乎總是適得其反。熱力學(xué)第二定律斷言機(jī)器永遠(yuǎn)無(wú)法達(dá)到完美效率。這意味著，無(wú)論宇宙中出現(xiàn)了怎樣的結(jié)構(gòu)[2]，其最終作用都只是進(jìn)一步耗散能量——無(wú)論是最終爆炸的恒星，還是將食物轉(zhuǎn)化為熱量的生物體。哪怕我們竭盡全力，我們?nèi)匀皇庆氐拇砣薣3]。

“生活中唯一確定的東西只有死亡、稅收和熱力學(xué)第二定律，”麻省理工學(xué)院的物理學(xué)家塞斯·勞埃德 (Seth Lloyd) 寫道[4]，我們無(wú)法避開“熵”這個(gè)概念。熵的增長(zhǎng)與我們最基本的經(jīng)驗(yàn)緊密相連，它解釋了為何時(shí)間總是向前流動(dòng)[5]，也解釋了為何世界看似是確定性的，而不是量子力學(xué)中的不確定狀態(tài)[6]。

盡管熵具有根本性的重要意義，但它卻可能是物理學(xué)中最具分歧的概念。“熵一直是個(gè)難題，”Lloyd對(duì)我說(shuō)。這種爭(zhēng)議源于“熵”這個(gè)術(shù)語(yǔ)在不同學(xué)科間的混用和扭曲——它在物理學(xué)、信息論、生態(tài)學(xué)等領(lǐng)域含義相同，但卻格局分野。但更深層的原因在于，要真正掌握熵的本質(zhì)，需要克服一些令人不適的哲學(xué)障礙，這種思維上的深刻轉(zhuǎn)變，使許多人難以全面理解。

在過(guò)去一個(gè)世紀(jì)中，物理學(xué)家們努力將看似無(wú)關(guān)的領(lǐng)域統(tǒng)一起來(lái)，他們?yōu)殪貛?lái)了新的光芒——將觀察的焦點(diǎn)從外部系統(tǒng)轉(zhuǎn)向觀察者自身，并將概念的中心從“無(wú)序”轉(zhuǎn)變?yōu)椤盁o(wú)知”。如今，熵不再被視為系統(tǒng)固有的屬性，而是相對(duì)于與系統(tǒng)互動(dòng)的觀察者而言的屬性。這種現(xiàn)代觀點(diǎn)揭示了信息與能量之間的深刻聯(lián)系，這一聯(lián)系正推動(dòng)著微觀尺度上的微型工業(yè)革命。

在熵的概念首次提出的兩百年后，我們迎來(lái)了對(duì)這一量化指標(biāo)的全新理解，它不再是虛無(wú)主義的象征，而是更具“機(jī)會(huì)主義”的象征。這種概念的演變正在顛覆舊的思維方式，不僅關(guān)乎熵本身，還關(guān)乎科學(xué)的意義以及我們?cè)谟钪嬷械慕巧?/p>

火的動(dòng)力

熵的概念源于工業(yè)革命時(shí)期對(duì)制造完美機(jī)械的嘗試。一位28歲的法國(guó)軍事工程師，名叫薩迪·卡諾 (Sadi Carnot) ，試圖計(jì)算蒸汽動(dòng)力引擎的極限效率。1824年，他出版了一本118頁(yè)的書[7]，書名為《論火的動(dòng)力》 (Reflections on the Motive Power of Fire) ，并在塞納河畔以3法郎的價(jià)格出售。卡諾的書在科學(xué)界幾乎無(wú)人問津，幾年后，他因霍亂去世，許多手稿和他的遺體一起被火化，化為灰燼。然而，這本書有一些得以幸存，其中蘊(yùn)含著熱力學(xué)這門新科學(xué)的火種——火的原動(dòng)力。

17歲的薩迪·卡諾。

圖源： 路易-利奧波德·布瓦伊(Louis-Léopold Boilly)

卡諾認(rèn)識(shí)到，蒸汽引擎的核心是一種機(jī)器，它利用了熱量從高溫物體流向低溫物體的傾向。他設(shè)計(jì)了所能想象的最有效的引擎，并為熱量轉(zhuǎn)化為功的效率設(shè)定了一個(gè)上限，這一結(jié)果如今被稱為“卡諾定理” (Carnot’s Theorem) 。他在書中最后一頁(yè)提出的一個(gè)警告最具深遠(yuǎn)意義：“我們不應(yīng)該指望在實(shí)踐中完全利用燃料的全部動(dòng)力。”總有一些能量會(huì)通過(guò)摩擦、振動(dòng)，或其他不受歡迎的運(yùn)動(dòng)形式而耗散。完美的效率是無(wú)法實(shí)現(xiàn)的。

幾十年后的1865年，德國(guó)物理學(xué)家魯?shù)婪颉た藙谛匏? (Rudolf Clausius) 閱讀了卡諾的書，為那些注定要耗散的能量比例創(chuàng)造了一個(gè)術(shù)語(yǔ)。他稱之為“熵” (Entropy) ，這個(gè)詞來(lái)源于希臘語(yǔ)中的“轉(zhuǎn)變”一詞。隨后，他提出了后來(lái)被稱為“熱力學(xué)第二定律” (Second Law of Thermodynamics) 的理論：“宇宙的熵趨向于最大值。”

那個(gè)時(shí)代的物理學(xué)家錯(cuò)誤地認(rèn)為，熱是一種流體 （稱為“熱質(zhì)”(caloric)） 。在接下來(lái)的幾十年里，他們逐漸意識(shí)到，熱其實(shí)是單個(gè)分子相互碰撞的副產(chǎn)品。這一視角的轉(zhuǎn)變，使得奧地利物理學(xué)家路德維希·玻爾茲曼 (Ludwig Boltzmann) 能夠用概率重新定義并深化熵的概念。

魯?shù)婪颉た藙谛匏梗ㄗ螅┦状翁岢鲮刳呌谠黾拥亩匆姡宦返戮S希·玻爾茲曼將這一增加植根于統(tǒng)計(jì)力學(xué)。

Theo Schafgans (left); Creative Commons

玻爾茲曼將分子的微觀屬性 （例如它們各自的位置和速度） 與氣體宏觀屬性 （例如溫度和壓力） 的區(qū)分開來(lái)。試想一下，假設(shè)不是氣體，而是一組在棋盤上的相同棋子。所有棋子確切坐標(biāo)的列表，被玻爾茲曼稱為“微觀狀態(tài)” (microstate) ；而它們的整體構(gòu)型——例如是形成一個(gè)星形，還是都堆積在一起——?jiǎng)t被稱為“宏觀狀態(tài)” (macrostate) 。玻爾茲曼根據(jù)能夠產(chǎn)生某一宏觀狀態(tài)的微觀狀態(tài)數(shù)量，來(lái)定義該宏觀狀態(tài)的熵。一個(gè)高熵的宏觀狀態(tài)，是指有許多與之兼容的微觀狀態(tài)——即許多可能的棋子排列方式都能產(chǎn)生相同的總體模式。

棋子形成特定有序形狀的方式是有限的，而它們隨機(jī)散布在棋盤上的方式卻多得驚人。因此，熵可以被視為無(wú)序的衡量標(biāo)準(zhǔn)。熱力學(xué)第二定律由此成為一個(gè)直觀的概率陳述：物體看起來(lái)雜亂的方式遠(yuǎn)多于整潔的方式。因此，當(dāng)一個(gè)系統(tǒng)的組成部分隨機(jī)地在不同可能構(gòu)型間切換時(shí)，它們往往會(huì)呈現(xiàn)出越來(lái)越混亂的排列。

視頻標(biāo)題：熵是什么？

熵是無(wú)序的衡量標(biāo)準(zhǔn)。它對(duì)應(yīng)于一個(gè)整體狀態(tài)下可能存在的微觀構(gòu)型的數(shù)量。

1/3：假設(shè)一個(gè)盒子里有九個(gè)粒子，它們必須聚集成一個(gè)大正方形。這種狀態(tài)只有16種可能的方式；

2/3：現(xiàn)在假設(shè)這些粒子可以占據(jù)盒子中任意方格，可能的排列方式達(dá)到了94,143,280種；

3/3：因?yàn)榱Ｗ臃稚⑴帕械姆绞蕉嗟萌绱酥啵Ｗ舆M(jìn)入分散狀態(tài)的可能性是壓倒性的。這正是熱力學(xué)第二定律的核心思想：一個(gè)封閉系統(tǒng)的熵總是增加的。

約納斯·帕爾諾 (Jonas Parnow) 和馬克·貝蘭 (Mark Belan)/《量子雜志》(Quanta Magazine)；創(chuàng)意共享 (Creative Commons: CC BY-ND 4.0)[8]

在卡諾的引擎中，熱量從高溫流向低溫，因?yàn)闅怏w粒子完全混合在一起的概率，遠(yuǎn)高于按速度分隔——一邊是高溫、快速運(yùn)動(dòng)的粒子，另一邊是低溫、緩慢運(yùn)動(dòng)的粒子。同樣的道理解釋了為何玻璃會(huì)破碎、冰會(huì)融化、液體會(huì)混合、樹葉會(huì)分解。事實(shí)上，系統(tǒng)從低熵狀態(tài)轉(zhuǎn)向高熵狀態(tài)的自然傾向，似乎是宇宙中唯一能可靠賦予時(shí)間一致方向的現(xiàn)象。熵為那些本可在正反方向上同樣發(fā)生的過(guò)程，刻畫出了時(shí)間的箭頭。

熵的概念最終遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了熱力學(xué)的范疇。“當(dāng)卡諾寫下他的文章時(shí)，我認(rèn)為沒人能想象到它將會(huì)帶來(lái)什么，”艾克斯-馬賽大學(xué) (University of Aix-Marseille) 的物理學(xué)家卡洛·羅韋利 (Carlo Rovelli)[9 ] 說(shuō)道。

物理學(xué)家卡洛·羅韋利長(zhǎng)期強(qiáng)調(diào)物理學(xué)中量的觀察者依賴性，包括熵。

圖源：Christopher Wahl

熵的延伸

熵在第二次世界大戰(zhàn)期間迎來(lái)了新生。美國(guó)數(shù)學(xué)家克勞德·香農(nóng) (Claude Shannon) 當(dāng)時(shí)致力于加密通信渠道，包括連接富蘭克林·D·羅斯福 (Franklin D. Roosevelt) 和溫斯頓·丘吉爾 (Winston Churchill) 的通信線路。這一經(jīng)歷促使他在接下來(lái)的幾年里，深入思考通信的基本原理。香農(nóng)試圖測(cè)量一條信息中所含的信息量，他通過(guò)一種迂回的方式做到了這一點(diǎn)——將知識(shí)視為不確定性的減少。

克勞德·香農(nóng)，被稱為信息論之父，將熵理解為不確定性。

圖源：Estate of Francis Bello；Science Source

乍一看，香農(nóng)提出的公式似乎與蒸汽引擎毫無(wú)關(guān)系。給定消息中可能出現(xiàn)的一組字符，香農(nóng)的公式將“下一個(gè)字符的不確定性”定義為：每個(gè)字符出現(xiàn)概率與其概率對(duì)數(shù)的乘積之和。但如果每個(gè)字符的出現(xiàn)概率相等，香農(nóng)的公式就會(huì)簡(jiǎn)化，并與玻爾茲曼的熵公式完全相同。據(jù)說(shuō)物理學(xué)家約翰·馮·諾伊曼 (John von Neumann) 曾敦促香農(nóng)將這一量稱為“熵”——部分原因是它與玻爾茲曼的熵密切相關(guān)，還有部分原因是“沒人真正知道熵是什么，所以在辯論中你總能占上風(fēng)。”

正如熱力學(xué)中的熵描述了引擎的效率，信息熵則捕捉了通信的效率。信息熵對(duì)應(yīng)于弄清消息內(nèi)容所需的“是或否”問題的數(shù)量。高熵消息是沒有模式的，無(wú)法猜測(cè)下一個(gè)字符，因此需要許多問題才能完全揭示其內(nèi)容。而充滿模式的消息包含的信息較少，更容易猜測(cè)。“信息與熵之間呈現(xiàn)出一幅非常美妙的交織圖景，”勞埃德說(shuō)，“熵是我們未知的信息；信息是我們已知的信息。”

1957年，美國(guó)物理學(xué)家E.T.杰恩斯 (E.T. Jaynes) 發(fā)表的兩篇里程碑式的論文[10]中，通過(guò)信息論的視角審視熱力學(xué)，鞏固了這一聯(lián)系。他將熱力學(xué)視為一種從不完整粒子測(cè)量中進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷的科學(xué)。杰恩斯提出，當(dāng)一個(gè)系統(tǒng)只有部分信息已知時(shí)，我們應(yīng)對(duì)符合這些已知約束的每種構(gòu)型賦予相等的可能性。他的“最大熵原理” (Principle of Maximum Entropy) 提供了一種對(duì)有限數(shù)據(jù)集進(jìn)行預(yù)測(cè)的最無(wú)偏方法，如今被廣泛應(yīng)用于統(tǒng)計(jì)力學(xué)、機(jī)器學(xué)習(xí)[11]和生態(tài)學(xué)[12]等領(lǐng)域。

因此，在不同領(lǐng)域中發(fā)展出熵的概念，卻能彼此契合。熵的增加對(duì)應(yīng)于微觀細(xì)節(jié)信息的丟失。例如，在統(tǒng)計(jì)力學(xué)中，當(dāng)盒子里的粒子混合起來(lái)，我們無(wú)法追蹤它們的位置和動(dòng)量時(shí)，“吉布斯熵” (Gibbs Entropy) 就會(huì)增加。在量子力學(xué)中，當(dāng)粒子與其環(huán)境發(fā)生糾纏，從而打亂其量子態(tài)時(shí)，“馮·諾伊曼熵” (von Neumann Entropy) 上升。當(dāng)物質(zhì)落入黑洞，外界失去對(duì)其信息時(shí)，“貝肯斯坦-霍金熵” (Bekenstein-Hawking Entropy) [13]也會(huì)上升。

熵始終衡量的都是無(wú)知：對(duì)粒子運(yùn)動(dòng)的無(wú)知、代碼中下一個(gè)數(shù)字的無(wú)知，或量子系統(tǒng)確切狀態(tài)的知識(shí)缺失。“盡管熵最初因不同動(dòng)機(jī)被引入，如今我們能將它們?nèi)颗c不確定性的概念聯(lián)系起來(lái)，”蘇黎世聯(lián)邦理工學(xué)院 (Swiss Federal Institute of Technology Zurich) 的物理學(xué)家雷納托·倫納 (Renato Renner) [14]說(shuō)。

然而，這種對(duì)熵的統(tǒng)一理解引發(fā)了一個(gè)令人不安的問題：我們談?wù)摰氖钦l(shuí)的“無(wú)知”？

視頻標(biāo)題：熵作為不確定性。

熵也可以被視為不確定性的衡量標(biāo)準(zhǔn)。一組粒子的無(wú)序程度越高，它們的確切排列就越不確定。

1/2：我們以有序狀態(tài)開始，你知道所有九個(gè)粒子聚在一起，點(diǎn)擊方格即可揭示粒子的位置。

2/2：在任何可能排列的更無(wú)序狀態(tài)下，找到一個(gè)粒子無(wú)法告訴你其余粒子的位置。點(diǎn)擊方格，找到這種高熵狀態(tài)下的粒子。

約納斯·帕爾諾 (Jonas Parnow) 和馬克·貝蘭 (Mark Belan)/《量子雜志》(Quanta Magazine)；創(chuàng)意共享 (Creative Commons: CC BY-ND 4.0)[15]

主觀性的氣息

作為意大利北部的一名本科物理學(xué)學(xué)生，卡洛·羅韋利從教授那里學(xué)習(xí)了熵和無(wú)序增長(zhǎng)的概念。但他感到有些不對(duì)勁。他回家后，將油和水裝進(jìn)一個(gè)罐子，搖晃后觀察液體分離——這似乎與他所學(xué)的熱力學(xué)第二定律相悖。“他們告訴我的都是胡說(shuō)八道，”他回憶當(dāng)時(shí)的想法，“顯然教學(xué)方式存在問題。”

羅韋利的經(jīng)歷揭示了熵之所以令人困惑的一個(gè)關(guān)鍵原因：生活中不乏看似秩序增加的情況，從孩子收拾臥室，到冰箱冷卻火雞。然而，羅韋利也明白，他對(duì)熱力學(xué)第二定律的“勝利”只是幻覺。一個(gè)擁有超強(qiáng)熱視力的超級(jí)觀察者會(huì)看到，油和水的分離如何將動(dòng)能釋放給分子，留下一個(gè)熱學(xué)上更無(wú)序的狀態(tài)。“真正發(fā)生的是，宏觀秩序的形成是以微觀無(wú)序?yàn)榇鷥r(jià)的，”羅韋利說(shuō)。熱力學(xué)第二定律始終成立，只是有時(shí)隱藏在視線之外，罷了。

E.T.杰恩斯(E.T.Jaynes)（上）在解決威爾拉德·吉布斯(Willard Gibbs)提出的悖論時(shí)，

闡明了熵的主觀性質(zhì)。

Creative Commons（top）；The Scientific Papers of J. Willard Gibbs

杰恩斯也幫助澄清了這個(gè)問題。為此，他回顧了1875年由約西亞·威爾拉德·吉布斯 (Josiah Willard Gibbs) 首次提出的一個(gè)思想實(shí)驗(yàn)，這個(gè)實(shí)驗(yàn)后來(lái)被稱為“吉布斯混合悖論” (Gibbs Mixing Paradox) ：假設(shè)一個(gè)盒子里有兩種氣體，A和B，中間由一塊隔板分隔。當(dāng)你移開隔板時(shí)，熱力學(xué)第二定律要求氣體擴(kuò)散并混合，熵會(huì)因此增加。但如果A和B是相同的氣體，且保持相同的壓力和溫度，移開隔板后熵并不會(huì)改變，因?yàn)榱Ｗ右呀?jīng)處于最大混合狀態(tài)。

問題來(lái)了：如果A和B是不同的氣體，但你無(wú)法區(qū)分它們，會(huì)發(fā)生什么？

吉布斯提出這個(gè)悖論一個(gè)多世紀(jì)后，杰恩斯給出了解決方案[16] （他堅(jiān)稱吉布斯已明白這一點(diǎn)，只是未能清楚表達(dá)） 。想象盒子里裝的是兩種不同的氬氣，它們完全相同，唯一的區(qū)別是其中一種能溶于一種尚未發(fā)現(xiàn)的元素——姑且稱為“嗅素” (whifnium) 。在嗅素被發(fā)現(xiàn)之前，無(wú)法區(qū)分這兩種氣體，因此移開隔板后，熵看似沒有變化。然而，一旦嗅素被發(fā)現(xiàn)，一位聰明的科學(xué)家就能利用它區(qū)分兩種氬氣，并計(jì)算出兩種氣體混合時(shí)熵的增加。更有甚者，這位科學(xué)家還能設(shè)計(jì)一個(gè)基于嗅素的活塞，從氣體的自然混合中提取此前無(wú)法利用的能量。

杰恩斯闡明了一點(diǎn)：一個(gè)系統(tǒng)的“有序性”——以及從中提取有用能量的潛力——取決于執(zhí)行者的相對(duì)知識(shí)和資源。如果實(shí)驗(yàn)者無(wú)法區(qū)分氣體A和B，它們實(shí)際上就是同一種氣體。一旦科學(xué)家有了區(qū)分它們的手段，他們就能利用氣體混合的傾向來(lái)提取功。熵不取決于氣體之間的差異，而取決于它們的可區(qū)分性。無(wú)序是觀察者的主觀判斷。

杰恩斯寫道：“我們能從任何系統(tǒng)中提取的有用功的數(shù)量，顯然且必然地取決于我們對(duì)其微觀狀態(tài)的‘主觀’信息有多少。”

吉布斯悖論強(qiáng)調(diào)，需要將熵視為一種依賴于觀察者視角的性質(zhì)，而非系統(tǒng)固有的特性。然而，這種主觀的熵的理解，物理學(xué)家們難以接受[17]。正如科學(xué)哲學(xué)家肯尼思·登比 (Kenneth Denbigh) 在1985年的一本教科書[18]中寫道：“如果這種觀點(diǎn)成立，將帶來(lái)一些深刻的哲學(xué)問題，并可能動(dòng)搖科學(xué)事業(yè)的客觀性。”

接受這種條件定義的熵，需要重新思考科學(xué)的根本目的。這可能意味著物理學(xué)更準(zhǔn)確地描述的是個(gè)體經(jīng)驗(yàn)，而非某種客觀現(xiàn)實(shí)。如此一來(lái)，科學(xué)家們逐漸意識(shí)到熵被卷入了的更大趨勢(shì)：許多物理量只有相對(duì)于觀察者才有意義。 （甚至?xí)r間本身，也因愛因斯坦(Albert Einstein)的相對(duì)論而變得相對(duì)。） “物理學(xué)家不喜歡主觀性——他們對(duì)此很排斥，”加州大學(xué)圣克魯斯分校 (University of California, Santa Cruz) 的物理學(xué)家安東尼·阿吉雷 (Anthony Aguirre) [19]說(shuō)，“但“絕對(duì)”性是不存在的，它從來(lái)都是幻覺。”

視頻標(biāo)題：熵是主觀的。

秩序的概念因觀察者的知識(shí)不同而異。

1/4：這里有一個(gè)房間，里面滿是不同形狀和顏色的物體。任務(wù)是按相似性將物體整理到同一側(cè)。

2/4：首先是愛麗絲，她視力模糊且忘了戴眼鏡，只能分辨物體的顏色。

3/4：現(xiàn)在鮑勃進(jìn)入房間，他是色盲，只能分辨物體的形狀。對(duì)他來(lái)說(shuō)，房間依然很亂。

4/4：這表明熵是一種主觀衡量。不同觀察者眼中的有序，取決于他們能獲取的信息。

約納斯·帕爾諾 (Jonas Parnow) 和馬克·貝蘭 (Mark Belan)/《量子雜志》(Quanta Magazine)；創(chuàng)意共享 (Creative Commons: CC BY-ND 4.0) [20]

現(xiàn)在，這種接受逐漸到來(lái)，一些物理學(xué)家開始探索如何將主觀性融入熵的數(shù)學(xué)定義中。

阿吉雷與合作者們?cè)O(shè)計(jì)了一種新度量方法，他們稱之為“觀測(cè)熵” (Observational Entropy) [21]。 該方法通過(guò)調(diào)整觀察者以何種方式“模糊”或“粗粒化” (coarse-grain) 他們對(duì)現(xiàn)實(shí)的感知，從而改變觀察者所能觀測(cè)到的屬性。 。然后，它對(duì)所有與這些觀測(cè)屬性兼容的微觀狀態(tài)賦予相等概率，正如杰恩斯所提議的。這個(gè)方程架起了熱力學(xué)熵 （描述宏觀特征） 與信息熵 （捕捉微觀細(xì)節(jié)） 之間的橋梁。“這種粗粒化的、部分主觀的視角，是我們以有意義的方式與現(xiàn)實(shí)互動(dòng)的方式，”阿吉雷說(shuō)。

多個(gè)獨(dú)立研究小組已使用阿吉雷的公式，試圖尋找熱力學(xué)第二定律更嚴(yán)格的證明 [22] 。阿吉雷本人則希望用這種度量方法解釋：為何宇宙起始于低熵狀態(tài) [23] （從而解釋時(shí)間為何向前流動(dòng)） ，以及在黑洞中熵究竟意味著什么。“觀測(cè)熵框架提供了更多的清晰度，”巴塞羅那自治大學(xué) (Autonomous University of Barcelona) 的物理學(xué)家菲利普·斯特拉斯伯格 (Philipp Strasberg) 說(shuō)。他最近在一項(xiàng)比較不同微觀熵定義的研究中引入了這一框架[24]，“它真正將玻爾茲曼和馮·諾伊曼的思想與現(xiàn)代研究連接了起來(lái)。”

安東尼·阿吉雷定義了一種他稱為“觀測(cè)熵”的量，其他研究者認(rèn)為這具有澄清作用。

麗莎·謝(Lisa Tse)為FQxI拍攝

與此同時(shí)，量子信息理論家們采取了不同的方法[26]來(lái)處理主觀性。他們將信息視為一種資源[27]，觀察者可以利用它與一個(gè)日益與其環(huán)境融合的系統(tǒng)進(jìn)行交互。對(duì)于一臺(tái)擁有無(wú)限算力的超級(jí)計(jì)算機(jī)來(lái)說(shuō)，如果它能追蹤宇宙中每個(gè)粒子的確切狀態(tài)，熵將始終保持恒定——因?yàn)樾畔⒉粫?huì)丟失——時(shí)間也將停止流動(dòng)。但對(duì)于像我們這樣計(jì)算資源有限的觀察者，總是不得不面對(duì)一個(gè)粗粒化的現(xiàn)實(shí)圖景。我們無(wú)法追蹤房間里所有空氣分子的運(yùn)動(dòng)，因此我們?nèi)∑骄担脺囟群蛪毫?lái)描述。隨著系統(tǒng)演化到更可能的狀態(tài)，我們逐漸失去對(duì)微觀細(xì)節(jié)的掌控，這種無(wú)情的趨勢(shì)體現(xiàn)為時(shí)間的流動(dòng)。“物理學(xué)中的時(shí)間，歸根結(jié)底，是我們對(duì)世界無(wú)知的表達(dá)，”羅韋利寫道。無(wú)知構(gòu)成了我們的現(xiàn)實(shí)。

“世界外面有一個(gè)宇宙，每個(gè)觀察者也攜帶著一個(gè)內(nèi)在的宇宙，那就是他們對(duì)世界的理解和模型，”阿吉雷說(shuō)。熵提供了一個(gè)標(biāo)尺，用來(lái)衡量我們內(nèi)在模型的不足。這些模型，他說(shuō)，“讓我們能在也許有時(shí)充滿敵意、但一定總是充滿挑戰(zhàn)的物理世界中，做出良好預(yù)測(cè)并智能地行動(dòng)。”

知識(shí)驅(qū)動(dòng)的探索

2023年夏天，阿吉雷在英格蘭約克郡一座歷史悠久的莊園山麓舉辦了一次靜修學(xué)術(shù)研討會(huì)[28]，這次活動(dòng)是由非營(yíng)利研究組織“基礎(chǔ)問題研究所” (Foundational Questions Institute, FQxI) 主辦，該組織創(chuàng)辦于2006年，阿吉雷也是聯(lián)合發(fā)起人之一。這次活動(dòng)，吸引了來(lái)自世界各地的物理學(xué)家，他們聚集在一起，進(jìn)行為期一周的智力休憩，其他可以參加的活動(dòng)還包括瑜伽、冥想和野外游泳。這次活動(dòng)中FQxI資助也支持了一些研究者，他們研究如何將信息作為能量來(lái)源加以利用。

約克郡FQxI靜修活動(dòng)場(chǎng)景。

麗莎·謝為FQxI拍攝

對(duì)于許多物理學(xué)家來(lái)說(shuō)，發(fā)動(dòng)機(jī)和計(jì)算機(jī)的研究界限已變得模糊。他們學(xué)會(huì)將信息視為一種真實(shí)、可量化的物理資源——用來(lái)診斷從系統(tǒng)中能提取多少功。他們意識(shí)到，知識(shí)的確就是力量。現(xiàn)在，他們正著手利用這種力量，展開研究。

一天早晨，在莊園圓頂帳篷里進(jìn)行了可選瑜伽課程后，團(tuán)隊(duì)聆聽了夏威夷大學(xué)馬諾阿分校 (University of Hawai‘i at Mānoa) 的物理學(xué)家蘇珊娜·斯蒂爾 (Susanne Still) [29]的發(fā)言。她討論了一項(xiàng)新工作，這讓人回想起一個(gè)世紀(jì)前由匈牙利裔物理學(xué)家萊奧·西拉德 (Leo Szilard) 首次提出的思想實(shí)驗(yàn)[30]。

想象一個(gè)盒子，里面有一塊可左右滑動(dòng)的垂直隔板，隔板可在盒子的左右壁之間來(lái)回移動(dòng)。盒子里有一個(gè)粒子，位于隔板左側(cè)。當(dāng)粒子在壁上反彈時(shí)，它會(huì)將隔板向右推動(dòng)。一個(gè)聰明的“妖精”可以設(shè)置繩子和滑輪，使得當(dāng)隔板被粒子推動(dòng)時(shí)，繩子被拉動(dòng)，從而提起盒子外的重物。此時(shí)，妖精可以偷偷重新插入隔板，重新開始這一過(guò)程——看似提供了一個(gè)無(wú)限能量的來(lái)源。

然而，要持續(xù)從盒子中提取功，妖精必須知道粒子在盒子的哪一側(cè)。西拉德的引擎以信息為燃料。原則上，信息引擎有點(diǎn)像帆船。在海上，你利用對(duì)風(fēng)向的知識(shí)調(diào)整風(fēng)帆，推動(dòng)船前進(jìn)。

視頻標(biāo)題：利用熵的增加。

知識(shí)在利用熵的增加時(shí)就是力量。

1/3：讓我們用你所知道的做一些功。在這個(gè)例子中，你將嘗試把這個(gè)重物從地面抬起。

2/3：這種有序狀態(tài)將演變?yōu)闊o(wú)序狀態(tài)。你可以利用對(duì)粒子的知識(shí)設(shè)計(jì)一臺(tái)機(jī)器，來(lái)利用這種傾向。

3/3：你可以將重物掛在連接隔板左側(cè)或右側(cè)的繩子上。如果你想讓擴(kuò)散的粒子抬起重物，應(yīng)該選擇哪一邊？

約納斯·帕爾諾 (Jonas Parnow) 和馬克·貝蘭 (Mark Belan) /《量子雜志》 (Quanta Magazine)；創(chuàng)意共享 (Creative Commons: CC BY-ND 4.0)[31]

但就像熱機(jī)一樣，信息引擎永遠(yuǎn)不會(huì)完美運(yùn)行。它們也必須以產(chǎn)生熵的形式支付“稅收”。正如西拉德等人指出的，我們無(wú)法將信息引擎用作永動(dòng)機(jī)，因?yàn)闇y(cè)量和存儲(chǔ)信息平均產(chǎn)生的熵至少與提取的功相當(dāng)。知識(shí)帶來(lái)力量，但獲取和記住知識(shí)會(huì)消耗力量。

西拉德構(gòu)想他的引擎幾年后，阿道夫·希特勒成為了德國(guó)總理。出生于猶太家庭，住在德國(guó)的西拉德逃離了祖國(guó)。他的工作被忽視了幾十年，直到最終被翻譯成英文，正如斯蒂爾在最近關(guān)于信息引擎的歷史綜述[32]中所描述的。最近，通過(guò)研究信息處理的基本要素，斯蒂爾成功擴(kuò)展并推廣了西拉德的信息引擎概念。

十多年來(lái)，斯蒂爾她一直在研究如何將觀察者本身視為物理系統(tǒng)，并且如何受制于自身的物理限制。這些限制的邊界能被接近到什么程度，不僅取決于觀察者能獲取的數(shù)據(jù)，還取決于他們的數(shù)據(jù)處理策略。畢竟，他們必須決定測(cè)量哪些屬性，以及如何在有限的記憶中存儲(chǔ)這些細(xì)節(jié)。

在研究這一決策過(guò)程時(shí)，斯蒂爾發(fā)現(xiàn)，收集無(wú)法幫助觀察者做出有用預(yù)測(cè)的信息，會(huì)降低他們的能量效率。她提出，觀察者應(yīng)遵循她所謂的“最小自我阻礙原則” (Principle of Least Self-Impediment) ——選擇盡可能接近其物理極限的信息處理策略，以提高決策的速度和準(zhǔn)確性。她還意識(shí)到，通過(guò)將這些想法應(yīng)用于改進(jìn)的信息引擎，可以進(jìn)一步探索這些理念。

萊奧·西拉德提出了以信息為動(dòng)力的引擎概念。

美國(guó)能源部(U.S. Department of Energy)

在西拉德的原始設(shè)計(jì)中，“妖精”的測(cè)量能夠完美揭示粒子的位置。然而在現(xiàn)實(shí)中，我們永遠(yuǎn)無(wú)法對(duì)系統(tǒng)擁有完美的知識(shí)，因?yàn)槲覀兊臏y(cè)量總是有缺陷——傳感器受噪聲干擾，顯示器分辨率有限，計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)容量受限。斯蒂爾展示了如何通過(guò)稍微修改西拉德的引擎，即本質(zhì)上是通過(guò)改變隔板的形狀來(lái)引入現(xiàn)實(shí)世界測(cè)量中固有的“部分可觀測(cè)性”[33]。

想象盒子里的隔板是傾斜的，用戶只能看到粒子的水平位置 （或許他們看到的是粒子投影到盒子底部邊緣的影子） 。如果影子完全在隔板的左側(cè)或右側(cè)，你能確定粒子在哪一邊。但如果影子位于中間區(qū)域，粒子可能在傾斜隔板的上方或下方，因此可能在盒子的左側(cè)或右側(cè)。

斯蒂爾利用部分可觀測(cè)的信息引擎，計(jì)算了測(cè)量粒子位置并將其編碼到內(nèi)存中的最優(yōu)策略。這得出了一種純物理學(xué)推導(dǎo)的算法，該算法目前也在機(jī)器學(xué)習(xí)中使用，稱為“信息瓶頸算法” (Information Bottleneck Algorithm) [34]。它提供了一種僅保留相關(guān)信息來(lái)有效壓縮數(shù)據(jù)的方法。

此后，斯蒂爾與她的研究生多利安·戴默 (Dorian Daimer) 一起研究了 [35] 多種經(jīng)過(guò)修改的西拉德引擎設(shè)計(jì)，并探討了不同情況下的最優(yōu)編碼策略。這些理論裝置被視為“在不確定性下決策的基本構(gòu)建模塊”，擁有認(rèn)知科學(xué)與物理學(xué)雙重背景的戴默表示，“這就是為什么研究信息處理的物理學(xué)讓我如此著迷，因?yàn)樵谀撤N意義上你繞了一圈，最終回到了對(duì)科學(xué)家本身的描述。”

再次工業(yè)化

斯蒂爾并非約克郡唯一對(duì)西拉德引擎抱有憧憬的研究者。近年來(lái)，多位獲得FQxI資助的科學(xué)家已在實(shí)驗(yàn)室中成功研發(fā)了實(shí)用型引擎，這些引擎利用信息為機(jī)械裝置提供動(dòng)力。與卡諾時(shí)代不同，如今沒有人期待這些微型引擎能推動(dòng)列車或決定戰(zhàn)爭(zhēng)勝負(fù)；它們主要作為探索基礎(chǔ)物理學(xué)的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。然而，與歷史重演般，這些引擎正促使物理學(xué)家們重新思考能量、信息和熵的本質(zhì)含義。

在斯蒂爾的協(xié)助下，約翰·貝克霍弗 (John Bechhoefer) 成功在加拿大西蒙弗雷澤大 (Simon Fraser University) 重現(xiàn)了西拉德引擎[37]的構(gòu)想，他們使用了一顆比塵埃還小的二氧化硅微珠，讓它漂浮在水浴中。貝克霍弗團(tuán)隊(duì)利用激光束捕獲這顆微珠，并精確監(jiān)測(cè)其隨機(jī)熱運(yùn)動(dòng)。當(dāng)微珠偶然向上躍動(dòng)時(shí)，他們迅速提升激光陷阱的位置，巧妙利用這一運(yùn)動(dòng)。這一實(shí)驗(yàn)完美實(shí)現(xiàn)了西拉德的設(shè)想——通過(guò)信息的力量抬起重物。

蘇珊娜·斯蒂爾修改了西拉德引擎，以解釋不確定性和部分信息的情況。

芒果青檸工作室(Mango Lime Studio)

在研究現(xiàn)實(shí)信息引擎提取功的極限[38]時(shí)，貝克霍弗和斯蒂爾發(fā)現(xiàn)，在某些條件下，它能顯著優(yōu)于[39]傳統(tǒng)引擎。受斯蒂爾理論工作的啟發(fā)，他們還追蹤了接收珠子狀態(tài)部分信息[40]時(shí)的低效性。

信息引擎如今在牛津大學(xué) (University of Oxford) 的物理學(xué)家納塔利婭·阿雷斯 (Natalia Ares) [41]的幫助下，縮小到了量子尺度。她在靜修活動(dòng)中與斯蒂爾同在一個(gè)小組[42]。在杯墊大小的硅芯片上，阿雷斯將單個(gè)電子捕獲在懸浮于兩個(gè)支柱之間的細(xì)碳線中。這個(gè)“納米管” (nanotube) ，被冷卻到接近絕對(duì)零度千分之一度，像吉他弦一樣振動(dòng)，其振蕩頻率由內(nèi)部電子的狀態(tài)決定[43]。通過(guò)追蹤納米管的微小振動(dòng)，阿雷斯和同事們計(jì)劃診斷不同量子現(xiàn)象的功輸出。

阿雷斯的研究走廊兩側(cè)的黑板上密密麻麻地寫滿了量子熱力學(xué)實(shí)驗(yàn)計(jì)劃。“這本質(zhì)上是一場(chǎng)納米尺度的工業(yè)革命，”她解釋道。其中一項(xiàng)計(jì)劃中的實(shí)驗(yàn)汲取了斯蒂爾的思想，該實(shí)驗(yàn)將精確調(diào)控納米管振動(dòng)對(duì)電子狀態(tài)的依賴程度 （相對(duì)于其他未知因素） ，本質(zhì)上創(chuàng)造了一個(gè)可以調(diào)節(jié)觀察者認(rèn)知盲區(qū)的精密控制機(jī)制。

阿雷斯和她的團(tuán)隊(duì)正在探測(cè)最小尺度下熱力學(xué)的極限——某種意義上的“量子火的動(dòng)力”。在經(jīng)典物理中，粒子運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為功的效率極限由卡諾定理設(shè)定。但在量子情況下，有一系列熵[44]可供選擇，確定哪一個(gè)設(shè)定相關(guān)界限——甚至如何定義功輸出——要復(fù)雜得多。“如果你像我們實(shí)驗(yàn)中那樣只有一個(gè)電子，熵意味著什么？”阿雷斯說(shuō)，“以我的經(jīng)驗(yàn)，我們?cè)谶@方面仍然很迷失。”

阿雷斯和她的團(tuán)隊(duì)正在探索熱力學(xué)在最微小尺度上的極限——某種意義上的“量子火的動(dòng)力”。在經(jīng)典物理學(xué)中，粒子運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為功的效率極限由卡諾定理確定。但在量子領(lǐng)域，面對(duì)眾多不同類型的熵可供選擇，確定哪一種熵能設(shè)定相關(guān)邊界變得極為復(fù)雜——甚至連如何定義功率輸出都成為難題。“如果你只有一個(gè)電子，就像我們實(shí)驗(yàn)中的情況，熵到底意味著什么？“阿雷斯說(shuō)道。"根據(jù)我的經(jīng)驗(yàn)，我們?cè)谶@個(gè)領(lǐng)域仍然處于探索之中。”

納塔利婭·阿雷斯在牛津?qū)嶒?yàn)室研究量子尺度的熱力學(xué)，她定制的熱粉色冷藏室象征著時(shí)代的變遷。

納塔利婭·阿雷斯贈(zèng)予

最近，由國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)與技術(shù)研究院 (National Institute of Standards and Technology) 的物理學(xué)家妮可·揚(yáng)格·哈爾彭 (Nicole Yunger Halpern) [45]領(lǐng)導(dǎo)的一項(xiàng)研究表明，在量子領(lǐng)域中，那些通常被視為同義的熵產(chǎn)生定義可能存在分歧[46]，這同樣是因?yàn)椴淮_定性和觀察者依賴性。在這種微觀尺度上，某些特性無(wú)法同時(shí)被精確測(cè)量，而且測(cè)量某些物理量的順序會(huì)影響最終結(jié)果。揚(yáng)格·哈爾彭認(rèn)為我們可以利用這種量子奇異性為己所用：“量子世界中存在經(jīng)典物理中不具備的額外資源，因此我們可以繞過(guò)卡諾定理的限制，”她說(shuō)。

阿雷斯在實(shí)驗(yàn)室中推動(dòng)這些新邊界，希望為更高效的能量收集、設(shè)備充電或計(jì)算鋪平道路。這些實(shí)驗(yàn)還可能洞察我們所知的最有效信息處理系統(tǒng)——我們自身的機(jī)制。科學(xué)家們還不確定人腦如何僅用20瓦的功率完成極其復(fù)雜的心理運(yùn)算。或許生物計(jì)算效率的秘密也在于利用小尺度的隨機(jī)波動(dòng)，這些實(shí)驗(yàn)旨在發(fā)掘出任何可能的優(yōu)勢(shì)。“如果這里確實(shí)有某種優(yōu)勢(shì)科研，自然界很可能已經(jīng)在利用它了，”埃克塞特大學(xué) (University of Exeter) 的理論學(xué)家珍妮特·安德斯 (Janet Anders) [47]說(shuō)，她也是阿雷斯的合作者。“我們現(xiàn)在發(fā)展的這種基礎(chǔ)理解，希望未來(lái)能幫助我們更好地理解生物如何運(yùn)作。”

阿雷斯的下一輪實(shí)驗(yàn)將在她牛津?qū)嶒?yàn)室天花板上懸掛的熱粉色冷藏室中進(jìn)行。幾年前，她開玩笑地向制造商建議改造，但他們警告說(shuō)金屬漆顆粒會(huì)干擾實(shí)驗(yàn)。后來(lái)，公司偷偷將冰箱送到汽車店，覆蓋上閃亮的粉色薄膜。阿雷斯將她的新實(shí)驗(yàn)場(chǎng)地視為時(shí)代變遷的象征，反映了她對(duì)這場(chǎng)新工業(yè)革命與上一次不同的期望——更加注重道德考量、環(huán)境友好且包容多元。

“感覺我們正處于某件偉大而美妙事物開端的時(shí)刻，”她說(shuō)。

擁抱不確定性

“當(dāng)卡諾寫下他的論文時(shí)……我認(rèn)為沒人能想象它會(huì)帶來(lái)什么。” 卡洛·羅韋利，艾克斯-馬賽大學(xué)

2024年9月，數(shù)百名研究者在法國(guó)帕萊索 (Palaiseau) 聚會(huì)[48]，紀(jì)念卡諾出版其著作200周年。來(lái)自不同科學(xué)領(lǐng)域的學(xué)者們探討了熵在其研究中的獨(dú)特印記——從太陽(yáng)能電池的量子躍遷到黑洞的事件視界，熵?zé)o處不在。在歡迎開幕式致辭中，法國(guó)國(guó)家科學(xué)研究中心 (French National Center for Scientific Research) 的一位主任以國(guó)家名義作出歷史性致歉，為當(dāng)年對(duì)卡諾開創(chuàng)性工作的忽視鄭重致意。當(dāng)晚，研究者們聚集在一個(gè)奢華的金色餐廳，聆聽由卡諾父親創(chuàng)作的交響樂，由包括作曲家一位遠(yuǎn)親在內(nèi)的四重奏表演。

卡諾的深遠(yuǎn)洞見源于試圖完全掌控機(jī)械世界，那是理性時(shí)代的圣杯。但隨著熵的概念擴(kuò)散到自然科學(xué)中，其目的發(fā)生了轉(zhuǎn)變。如今對(duì)熵的深刻理解拋棄了對(duì)完全效率和完美預(yù)測(cè)的虛假夢(mèng)幻想，轉(zhuǎn)而承認(rèn)世界中不可消減的不確定性。“在某種程度上，我們?cè)诙鄠€(gè)方向上與啟蒙主義分道揚(yáng)鑣，”理論物理學(xué)家羅韋利指出——從決定論和絕對(duì)主義轉(zhuǎn)向不確定性和主觀性。

無(wú)論我們接受與否，熱力學(xué)第二定律都深刻塑造了我們對(duì)自身與宇宙的理解：我們不可避免地推動(dòng)宇宙走向極度混亂的終局。不過(guò)，通過(guò)重新詮釋熵，我們能以更加正面的角度看待這一現(xiàn)象。正是這種不可逆的能量耗散過(guò)程，為所有機(jī)器提供了動(dòng)力源泉。盡管有用能量的減少確實(shí)從根本上限制了我們的技術(shù)發(fā)展，但范式的轉(zhuǎn)變常能讓我們?cè)诒砻婊靵y中發(fā)現(xiàn)隱藏的有序結(jié)構(gòu)。

更為關(guān)鍵的是，一個(gè)熵不斷增加的宇宙同時(shí)也是一個(gè)充滿無(wú)限可能性的宇宙。當(dāng)我們不再徒勞地試圖消除不確定性，而是學(xué)會(huì)管理并適應(yīng)它時(shí)，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)正是這種不可避免的未知狀態(tài)激發(fā)了我們探索知識(shí)的原動(dòng)力。從這個(gè)角度看，熵既是限制我們的約束，也是定義人類獨(dú)特存在方式的基本條件。

你可以哀嘆秩序不可避免的崩潰，也可以將不確定性視為學(xué)習(xí)、感知、推演、做出更好選擇、以及利用“你”的力量的機(jī)會(huì)。

原文鏈接： https://www.quantamagazine.org/what-is-entropy-a-measure-of-just-how-little-we-really-know-20241213/

參考文獻(xiàn)

[1]https://www.quantamagazine.org/how-maxwells-demon-continues-to-startle-scientists-20210422/

[2]https://www.quantamagazine.org/how-life-and-death-spring-from-disorder-20170126/

[3]https://www.quantamagazine.org/first-support-for-a-physics-theory-of-life-20170726/

[4]https://www.nature.com/articles/430971a

[5]https://www.quantamagazine.org/what-is-time-a-history-of-physics-biology-clocks-and-culture-20200504/

[6]https://www.quantamagazine.org/quantum-entanglement-drives-the-arrow-of-time-scientists-say-20140416/

[7]https://sites.pitt.edu/~jdnorton/teaching/2559_Therm_Stat_Mech/docs/Carnot%20Reflections%201897%20facsimile.pdf

[8]https://creativecommons.org/licenses/by-nd/4.0/

[9]https://www.cpt.univ-mrs.fr/~rovelli/

[10]https://journals.aps.org/pr/abstract/10.1103/PhysRev.106.620

https://journals.aps.org/pr/abstract/10.1103/PhysRev.108.171

[11]https://cdn.aaai.org/AAAI/2008/AAAI08-227.pdf

[12]https://www.quantamagazine.org/the-thermodynamic-theory-of-ecology-20140903/

[13]https://www.quantamagazine.org/the-1-clue-to-quantum-gravity-sits-on-the-surfaces-of-black-holes-20240925/

[14]https://itp.phys.ethz.ch/people/person-detail.NTkyNzU=.TGlzdC84NDYsLTE5MDQ4MDM5ODI=.html

([15])https://creativecommons.org/licenses/by-nd/4.0/

[16]https://www.damtp.cam.ac.uk/user/tong/statphys/jaynes.pdf

[17]https://arxiv.org/abs/1711.07326

[18]https://www.cambridge.org/core/journals/philosophy-of-science/article/abs/k-g-denbigh-and-j-s-denbigh-entropy-in-relation-to-incomplete-knowledge-cambridge-cambridge-university-press-1985-vii-164-pp-3450/8CC10679F11E800A509A0B3C3C55DB8A

[19]https://www.physics.ucsc.edu/faculty/index.php?uid=anaguirr

[20]https://creativecommons.org/licenses/by-nd/4.0/

[21]https://arxiv.org/abs/2008.04409

[22]https://journals.aps.org/prxquantum/abstract/10.1103/PRXQuantum.2.030202

https://arxiv.org/abs/2404.11985

https://arxiv.org/abs/2406.01677

[23]https://link.springer.com/article/10.1007/s10701-023-00745-3

[24]https://arxiv.org/abs/2403.09403

[25]https://www.penguinrandomhouse.com/books/551483/the-order-of-time-by-carlo-rovelli/

[26]https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.117.260601

[27]https://www.quantamagazine.org/physicists-trace-the-rise-in-entropy-to-quantum-information-20220526/

[28]https://fqxi.org/programs/events/2023-uk-retreat/

[29]http://www2.hawaii.edu/~sstill/

[30]https://link.springer.com/article/10.1007/BF01341281

[31]https://creativecommons.org/licenses/by-nd/4.0/

[32]https://www.sfipress.org/02-szilard-1929

[33]https://arxiv.org/abs/2103.15803

[34]https://www.quantamagazine.org/new-theory-cracks-open-the-black-box-of-deep-learning-20170921/

[35]https://arxiv.org/abs/2309.10580

[36]https://arxiv.org/abs/2402.17860

[37]https://www.pnas.org/doi/full/10.1073/pnas.2023356118

[38]https://www.tandfonline.com/doi/full/10.1080/23746149.2024.2352112

[39]https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.131.057101

[40]https://meetings.aps.org/Meeting/MAR24/Session/A28.2

[41]https://eng.ox.ac.uk/people/natalia-ares/

[42]https://www.youtube.com/watch?v=xmgiav22hqI&t=2s&ab_channel=FQxI

[43]https://arxiv.org/abs/2402.19288

[44]https://phfaist.com/d/entropyzoo/TheEntropyZoo-150dpi.jpg

[45]https://quics.umd.edu/people/nicole-yunger-halpern

[46]https://journals.aps.org/prxquantum/abstract/10.1103/PRXQuantum.5.030355

[47]https://physics-astronomy.exeter.ac.uk/people/profile/index.php?username=ja343

[48]https://carnot-legacy.sciencesconf.org/

（參考文獻(xiàn)可上下滑動(dòng)查看）

非平衡統(tǒng)計(jì)物理讀書會(huì)啟動(dòng)！

2024年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)授予人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，這是一場(chǎng)統(tǒng)計(jì)物理引發(fā)的機(jī)器學(xué)習(xí)革命。統(tǒng)計(jì)物理學(xué)不僅能解釋熱學(xué)現(xiàn)象，還能幫助我們理解從微觀粒子到宏觀宇宙的各個(gè)層級(jí)如何聯(lián)系起來(lái)，復(fù)雜現(xiàn)象如何涌現(xiàn)。它通過(guò)研究大量粒子的集體行為，成功地將微觀世界的隨機(jī)性與宏觀世界的確定性聯(lián)系起來(lái)，為我們理解自然界提供了強(qiáng)大的工具，也為機(jī)器學(xué)習(xí)和人工智能領(lǐng)域的發(fā)展提供了重要推動(dòng)力。

為了深入探索統(tǒng)計(jì)物理前沿進(jìn)展，集智俱樂部聯(lián)合西湖大學(xué)理學(xué)院及交叉科學(xué)中心講席教授湯雷翰、紐約州立大學(xué)石溪分校化學(xué)和物理學(xué)系教授汪勁、德累斯頓系統(tǒng)生物學(xué)中心博士后研究員梁師翎、香港浸會(huì)大學(xué)物理系助理教授唐乾元，以及多位國(guó)內(nèi)外知名學(xué)者共同發(fā)起。讀書會(huì)旨在探討統(tǒng)計(jì)物理學(xué)的最新理論突破，統(tǒng)計(jì)物理在復(fù)雜系統(tǒng)和生命科學(xué)中的應(yīng)用，以及與機(jī)器學(xué)習(xí)等前沿領(lǐng)域的交叉研究。讀書會(huì)從12月12日開始，每周四晚20:00-22:00進(jìn)行，持續(xù)時(shí)間預(yù)計(jì)12周。我們誠(chéng)摯邀請(qǐng)各位朋友參與討論交流，一起探索愛因斯坦眼中的普適理論！

詳情請(qǐng)見：

1.

2.

3.

4.

5.

6.