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摘要：隨著重載物流的快速發(fā)展，超重載堆垛機(jī)在倉儲(chǔ)系統(tǒng)中的作用日益重要。然而，超重載堆垛機(jī)在運(yùn)行過程中存在效率與立柱振幅之間的矛盾：提高運(yùn)行速度會(huì)加劇振動(dòng)，而降低振幅可能導(dǎo)致作業(yè)效率降低。為了解決這一問題，本文提出了一種基于遺傳算法的超重載堆垛機(jī)運(yùn)行效率與振幅協(xié)同優(yōu)化方法。首先，根據(jù)堆垛機(jī)質(zhì)量分布情況建立立柱頂端動(dòng)態(tài)撓度方程，并考慮載貨臺(tái)高度變化的影響；其次，推導(dǎo)立柱頂端振動(dòng)方程并構(gòu)建Simulink仿真模型，通過對(duì)比兩種典型速度控制曲線的仿真結(jié)果，確定最優(yōu)水平速度控制曲線；最后，采用遺傳算法優(yōu)化水平與垂直運(yùn)動(dòng)的協(xié)同策略，綜合考慮運(yùn)行效率與穩(wěn)定性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法顯著降低了立柱振幅，同時(shí)保證了作業(yè)效率。本文的研究為超重載堆垛機(jī)的性能優(yōu)化提供了理論支持，為重載物流場(chǎng)景下的高效、精準(zhǔn)作業(yè)提供了解決思路。

關(guān)鍵詞：超重載堆垛機(jī)；遺傳算法；協(xié)同優(yōu)化；立柱振幅

作者：張浩1 劉向東2 朱巖2 劉園園2 馬榮路2

1中國機(jī)械科學(xué)研究總院有限公司

2北自所（北京）科技發(fā)展股份有限公司

一

引言

隨著重載物流的快速發(fā)展，倉儲(chǔ)系統(tǒng)對(duì)堆垛機(jī)的性能提出了更高要求。重載堆垛機(jī)作為重載物流系統(tǒng)核心設(shè)備，不僅需要具備強(qiáng)大的承載能力，還需在高速運(yùn)行過程中保持高精度和穩(wěn)定性，以確保貨物的安全運(yùn)輸和系統(tǒng)的高效運(yùn)作。然而，重載堆垛機(jī)在實(shí)際運(yùn)行中面臨諸多挑戰(zhàn)。由于負(fù)載重量較大，堆垛機(jī)在運(yùn)動(dòng)過程中易產(chǎn)生振幅較大的機(jī)械振動(dòng)，尤其是立柱振幅的增大，會(huì)直接影響設(shè)備的定位精度和運(yùn)行效率。此外，重載設(shè)備的運(yùn)行效率與振幅之間存在固有的矛盾：提高運(yùn)行速度以提升效率往往會(huì)加劇振動(dòng)，而降低振幅則可能導(dǎo)致作業(yè)時(shí)間增加。因此，如何在保證作業(yè)效率的同時(shí)有效控制立柱振幅，成為重載堆垛機(jī)速度優(yōu)化中的關(guān)鍵問題。針對(duì)這一問題，本文提出了一種基于遺傳算法的重載堆垛機(jī)速度優(yōu)化方法，旨在保證作業(yè)效率的同時(shí)提高堆垛機(jī)穩(wěn)定性。

二

超重載堆垛機(jī)立柱撓度

1．堆垛機(jī)力學(xué)模型建立

根據(jù)堆垛機(jī)的基本結(jié)構(gòu)與質(zhì)量分布建立直角坐標(biāo)系：設(shè)堆垛機(jī)為滿載狀態(tài)，水平運(yùn)行方向?yàn)椋剌S，且X軸通過兩行走輪中心；載貨平臺(tái)起升方向?yàn)椋佥S，且Y軸通過左立柱質(zhì)心。本文將堆垛機(jī)的運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)化為在XOY平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，堆垛機(jī)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化如圖1所示。

圖1 堆垛機(jī)質(zhì)量分布圖

雙立柱堆垛機(jī)為門架結(jié)構(gòu)，當(dāng)受到外載荷作用時(shí)，根據(jù)前人文獻(xiàn)研究，左右立柱的撓度幾乎一致[1]，因此，通常取其中一根立柱進(jìn)行分析。本文取左立柱進(jìn)行撓度分析，在分析其所受外部載荷時(shí)，僅考慮上橫梁、維修平臺(tái)、載貨臺(tái)及貨物、卷揚(yáng)機(jī)構(gòu)、電控柜影響，質(zhì)量分布情況參見表1。

表1 堆垛機(jī)各質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量及坐標(biāo)

2.疊加法計(jì)算立柱撓度

由于下橫梁在堆垛機(jī)系統(tǒng)中相當(dāng)于基座，因此不考慮其對(duì)立柱撓度的影響，即將下橫梁視為剛體，立柱視為懸臂梁。堆垛機(jī)其他部分質(zhì)量對(duì)立柱撓度的影響通過疊加法計(jì)算。

（1）各部分質(zhì)量引起的撓度

堆垛機(jī)在運(yùn)行時(shí)各個(gè)質(zhì)點(diǎn)重量對(duì)立柱軸線產(chǎn)生力矩而導(dǎo)致立柱發(fā)生撓曲變形wM：

式中：h——立柱高度（m）；E——立柱的彈性模量（Pa）；I——立柱截面慣性矩（m4）。

（2）水平加速度引起的撓度

由于水平加速度各部分質(zhì)量引起的慣性力導(dǎo)致立柱的撓曲變形wax：

式中：ax ——堆垛機(jī)水平加速度（m/s2）。

（3）垂直加速度引起的撓度

不僅各質(zhì)點(diǎn)重力對(duì)立柱產(chǎn)生影響，而且在載貨臺(tái)加速垂直運(yùn)動(dòng)時(shí)，對(duì)立柱產(chǎn)生一個(gè)縱向壓力，該部分產(chǎn)生的動(dòng)態(tài)撓度為way：

式中：ay——載貨臺(tái)垂直加速度（m/s2）。

（4）立柱質(zhì)量引起的撓度

立柱因自身質(zhì)量產(chǎn)生的慣性力沿著立柱高度均勻分布，其產(chǎn)生的撓度wG：

式中：q——立柱單位質(zhì)量（kg/m）。

由于雙立柱的結(jié)構(gòu)，除立柱自身質(zhì)量產(chǎn)生的撓度外，其余撓度均由兩立柱共同承擔(dān)，所以根據(jù)疊加法計(jì)算的單根立柱總撓度為：

將上式改寫為與加速度相關(guān)的函數(shù)：

3.立柱撓度函數(shù)建立

由于本文所設(shè)計(jì)的超重載堆垛機(jī)起升質(zhì)量較大，載貨臺(tái)位置對(duì)立柱撓度的影響不容忽視。基于立柱撓度分析，堆垛機(jī)運(yùn)行過程中，撓度隨載貨臺(tái)層高變化，Bx、By隨之變動(dòng)，故將其視為載貨臺(tái)位置y1的函數(shù)，其函數(shù)圖像如圖2所示。對(duì)于參數(shù)C，由于載貨臺(tái)由鋼絲繩懸吊于上橫梁，其與立柱接觸的導(dǎo)輪在垂直方向上并不與載貨臺(tái)產(chǎn)生力的作用。因此，參數(shù)C不隨載貨臺(tái)的升降而發(fā)生變化，數(shù)值為0.0058。

圖2 立柱撓度參數(shù)與載貨臺(tái)位置關(guān)系函數(shù)圖

圖中顯示，Bx、By變化幅度均較大，可證明載貨臺(tái)位置對(duì)立柱撓度具有顯著影響。然而，若ax、ay的最大值均取值為0.3m/s2，Byay 項(xiàng)的最大值為3.18×10-8，其與Bxax項(xiàng)的最大值0.0126的比值2.52×10-6，與C的比值為5.48×10-6，由此可得Byay的值遠(yuǎn)小于Bxax與C的值。為了簡(jiǎn)化優(yōu)化過程中的變量，降低計(jì)算復(fù)雜度，本文將忽略載貨臺(tái)加速度影響，專注于水平方向分析。

基于上述分析，將立柱撓度寫為關(guān)于載貨臺(tái)位置及水平加速度的函數(shù)：

三

超重載堆垛機(jī)立柱振動(dòng)方程

堆垛機(jī)作為自動(dòng)化立體倉庫系統(tǒng)中核心物料搬運(yùn)設(shè)備，其運(yùn)行穩(wěn)定性直接影響倉儲(chǔ)系統(tǒng)的整體性能。為確保設(shè)備運(yùn)行平穩(wěn)并有效抑制立柱過大振幅擺動(dòng)現(xiàn)象，本節(jié)基于立柱動(dòng)態(tài)撓度數(shù)學(xué)模型構(gòu)建了其振動(dòng)方程及Simulink仿真模型。

1.立柱振動(dòng)方程數(shù)學(xué)模型

根據(jù)文獻(xiàn)研究，可將堆垛機(jī)的擺動(dòng)問題等效轉(zhuǎn)化為理想狀態(tài)下的單質(zhì)點(diǎn)懸臂梁振動(dòng)問題，其力學(xué)模型如圖3所示。基于這一簡(jiǎn)化模型，可推導(dǎo)出懸臂梁的靜變形曲線方程[2]。

圖3 立柱簡(jiǎn)化圖

由材料力學(xué)公式可知懸臂梁靜變形曲線方程為：

式中：——自由端靜力撓度（m）；m0—— 模型中單質(zhì)點(diǎn)的等效質(zhì)量（kg）。

假設(shè)懸臂梁做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其動(dòng)態(tài)撓度可表示為：

式中：——系統(tǒng)固有頻率（rad/s）；A——振幅（m）；φ0——初始相位角（°）；t——時(shí)間（s）。

則立柱上各質(zhì)點(diǎn)的位移方程為：

將以上位移方程對(duì)時(shí)間求導(dǎo)得到速度方程：

則懸臂梁的動(dòng)能方程為：

可求出模型中單質(zhì)點(diǎn)的等效質(zhì)量。

根據(jù)自由端靜力撓度可求得簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)頻率為：

式中k=m0g/wm。

計(jì)算堆垛機(jī)立柱頂端的動(dòng)態(tài)撓度，進(jìn)而得到振幅為：

式中：vx——堆垛機(jī)水平運(yùn)行速度（m/s）。

設(shè)初始相位角，則立柱頂端的振動(dòng)方程為：

根據(jù)上式可知，對(duì)堆垛機(jī)平穩(wěn)運(yùn)行影響的主要因素是載貨臺(tái)高度y2、水平運(yùn)行加速度ax及水平速度vx。并且振幅隨載貨臺(tái)升高、加速度增大以及速度增大而增大。因此選擇合適的速度曲線、協(xié)調(diào)水平和垂直作業(yè)順序以及合理設(shè)置水平速度是有效降低振幅并且保證運(yùn)行效率的關(guān)鍵。

2.振動(dòng)方程仿真模型建立

基于振幅數(shù)學(xué)模型，采用Matlab中Simulink仿真模塊建立堆垛機(jī)控制系統(tǒng)仿真圖及其子系統(tǒng)圖，如圖4、圖5所示。

圖4 立柱振幅仿真模型

圖5 子系統(tǒng)模型

在仿真系統(tǒng)中分別輸入垂直速度函數(shù)，對(duì)其積分得到載貨臺(tái)的高度函數(shù)；輸入水平速度函數(shù)，通過微分運(yùn)算得到加速度函數(shù)，仿真圖中系數(shù)1表示常數(shù)

四

不同速度控制曲線的數(shù)學(xué)模型

針對(duì)堆垛機(jī)在運(yùn)行過程中高速、高精度、高效率的控制要求，其速度控制曲線應(yīng)當(dāng)保證堆垛機(jī)平穩(wěn)運(yùn)行，減少因剛性和柔性沖擊而產(chǎn)生的振動(dòng)，同時(shí)也應(yīng)當(dāng)保證加速、減速耗時(shí)短，快速達(dá)到指定速度或加速度。本節(jié)以前文建立的仿真模型為基礎(chǔ)，分別采用拋物線型速度曲線控制方法與三角函數(shù)型速度曲線控制方法對(duì)堆垛機(jī)速度振幅進(jìn)行仿真分析，對(duì)比在相同條件下采用２種運(yùn)動(dòng)控制方法的情況下堆垛機(jī)運(yùn)動(dòng)性能的變化，并選擇最優(yōu)速度曲線。

圖6 拋物線型曲線速度、加速度、加加速度示意圖

1.拋物線型速度曲線數(shù)學(xué)模型

圖6為拋物線型曲線速度、加速度及加加速度曲線示意圖。當(dāng)堆垛機(jī)水平方向運(yùn)行較長(zhǎng)距離，整個(gè)加減速過程分為7段，t0-t1與t2-t3時(shí)間段為變加速階段，t1-t2時(shí)間段為勻加速階段，t3-t4時(shí)間段為勻速階段，t4-t5與t6-t7時(shí)間段為變減速階段，t5-t6時(shí)間段為勻減速階段，其中Jm為加加速度最大值，am為加速度最大值，vm為速度最大值。

2.三角函數(shù)型S速度曲線數(shù)學(xué)模型

圖7為拋物線型曲線速度、加速度及加加速度曲線示意圖，整個(gè)加減速過程分為7段，和拋物線型速度模型的主要區(qū)別在加速和減速階段，三角函數(shù)型加速度曲線消除了加速度突變現(xiàn)象，加速度過渡更加平滑。

圖7 三角函數(shù)型曲線速度、加速度、加加速度示意圖

3.速度控制曲線仿真及最優(yōu)速度控制曲線

假設(shè)堆垛機(jī)滿載，且載貨臺(tái)在運(yùn)行過程中處于最高位置，兩種曲線的最大加速度、最大加加速度、最大速度均相同。經(jīng)Simulink仿真后，得到立柱頂端振動(dòng)曲線如圖8、9所示。

圖8 拋物線型速度函數(shù)曲線振動(dòng)仿真曲線

圖9 三角函數(shù)型速度函數(shù)曲線振動(dòng)仿真曲線

根據(jù)仿真分析圖可知：在做變速運(yùn)動(dòng)時(shí)，三角函數(shù)曲線的振幅相對(duì)較小；兩種速度曲線最大振幅基本相同，均為44.78mm，在堆垛機(jī)做較大速度的勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，最大振幅由最大速度決定。

但在相同時(shí)間內(nèi)，拋物線型曲線運(yùn)行距離為19.5m，三角函數(shù)型曲線運(yùn)行距離為17.78m，在拋物線型函數(shù)運(yùn)行效率更高，因此選擇拋物線型曲線為最佳水平運(yùn)行曲線。

五

基于遺傳算法的運(yùn)行效率與振幅協(xié)同優(yōu)化

在上一節(jié)中，拋物線型速度曲線已被確定為超重載堆垛機(jī)水平運(yùn)行的最優(yōu)曲線。本節(jié)將進(jìn)一步對(duì)該速度曲線進(jìn)行優(yōu)化，采用遺傳算法（Genetic Algorithm, GA）對(duì)載貨臺(tái)垂直運(yùn)動(dòng)與堆垛機(jī)水平運(yùn)動(dòng)的協(xié)同優(yōu)化問題進(jìn)行研究。研究的核心目標(biāo)是通過優(yōu)化垂直與水平運(yùn)動(dòng)的協(xié)同參數(shù)，實(shí)現(xiàn)運(yùn)行效率與立柱振幅的協(xié)調(diào)優(yōu)化，從而提升堆垛機(jī)系統(tǒng)的整體性能。

1．條件假設(shè)

為了更清晰地表述問題并構(gòu)建堆垛機(jī)路徑規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型，本文作出以下假設(shè)：

假設(shè)1：堆垛機(jī)的位置信息及其所處環(huán)境信息均為已知，且系統(tǒng)的初始位置與目標(biāo)位置由系統(tǒng)預(yù)先確定；

假設(shè)2：由于堆垛機(jī)的機(jī)械結(jié)構(gòu)在水平方向上呈左右對(duì)稱，因此水平方向的運(yùn)動(dòng)不區(qū)分左右方向。規(guī)定堆垛機(jī)水平方向至少移動(dòng)一個(gè)貨格的距離，當(dāng)堆垛機(jī)運(yùn)行較短距離，可能不存在勻速運(yùn)動(dòng)階段，但必然出現(xiàn)勻加速階段。規(guī)定水平方向的加加速度與最大加速度為固定值，但最大速度作為待優(yōu)化參數(shù)，需通過優(yōu)化算法確定。

假設(shè)3：基于前文的理論分析，垂直方向的運(yùn)動(dòng)速度與加速度對(duì)系統(tǒng)振幅的影響可忽略不計(jì)，因此垂直方向的運(yùn)動(dòng)可簡(jiǎn)化為勻加速運(yùn)動(dòng)與勻速運(yùn)動(dòng)的組合且加速度和最大速度為定值；

假設(shè)4：優(yōu)化前的運(yùn)動(dòng)策略采用水平和垂直位移同時(shí)開始，且均以盡量快的速度到達(dá)指定位置的策略；優(yōu)化過程中水平方向的運(yùn)動(dòng)和垂直方向的運(yùn)動(dòng)可以不同時(shí)開始，一個(gè)方向的運(yùn)動(dòng)開始后，另一個(gè)方向的運(yùn)動(dòng)在第一個(gè)運(yùn)動(dòng)結(jié)束之前的某一時(shí)刻開始。

2.模型及約束建立

相關(guān)設(shè)計(jì)參數(shù)及變量參見表2。

表2 模型參數(shù)及變量表

本文研究的問題是實(shí)現(xiàn)運(yùn)行效率與立柱振幅的協(xié)調(diào)優(yōu)化，因此適應(yīng)度函數(shù)如下：

約束函數(shù)如下：

(1)水平速度約束

(2)運(yùn)動(dòng)順序約束

若s=0，則垂直方向先運(yùn)動(dòng)，

若s=1，則水平方向先運(yùn)動(dòng)，

(3)運(yùn)行時(shí)間約束

水平運(yùn)動(dòng)時(shí)間按照拋物線型速度曲線計(jì)算。

3.遺傳算法過程

針對(duì)堆垛機(jī)水平與垂直協(xié)同作業(yè)的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)了適用于動(dòng)態(tài)作業(yè)場(chǎng)景的染色體編碼方案、適應(yīng)度函數(shù)及遺傳算子。算法運(yùn)行流程如圖10所示，具體實(shí)現(xiàn)如下：基于載貨臺(tái)垂直升降與堆垛機(jī)水平行走的運(yùn)動(dòng)參數(shù)協(xié)同需求，構(gòu)建染色體編碼結(jié)構(gòu)，使每條染色體能夠表征不同作業(yè)階段雙軸運(yùn)動(dòng)參數(shù)的匹配關(guān)系。適應(yīng)度函數(shù)依據(jù)堆垛機(jī)作業(yè)完成時(shí)間與立柱最大振幅進(jìn)行設(shè)計(jì)，量化各染色體方案對(duì)協(xié)同作業(yè)目標(biāo)的滿足程度。在選擇策略中，采用精英保留的分層選擇方法，既保留優(yōu)質(zhì)個(gè)體又維持種群多樣性；在交叉操作中，采用分段基因重組策略，通過動(dòng)態(tài)調(diào)整交叉概率實(shí)現(xiàn)參數(shù)序列的優(yōu)化組合；在變異操作中，采用自適應(yīng)變異策略，隨著迭代次數(shù)的增加，逐步降低變異概率，以平衡全局搜索和局部搜索的能力，避免過早收斂。通過迭代優(yōu)化，最終生成堆垛機(jī)垂直－水平運(yùn)動(dòng)協(xié)同的最優(yōu)參數(shù)配置方案，有效提升堆垛機(jī)作業(yè)效率及穩(wěn)定性[3]。

圖10 遺傳算法運(yùn)行流程

4.優(yōu)化結(jié)果及分析

為了驗(yàn)證遺傳算法在堆垛機(jī)路徑規(guī)劃中的有效性，本文選取了四組不同的起始位置和目標(biāo)位置坐標(biāo)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。每組實(shí)驗(yàn)的起始位置和目標(biāo)位置參見表3。

表3 三角函數(shù)型曲線速度、加速度、加加速度示意圖

通過遺傳算法優(yōu)化，得到了每組實(shí)驗(yàn)的最優(yōu)參數(shù)配置。圖11表示實(shí)驗(yàn)組3的迭代過程，適應(yīng)度值隨迭代次數(shù)的增加逐漸收斂，表明算法能夠有效搜索到最優(yōu)解。圖12表示實(shí)驗(yàn)組3優(yōu)化前后水平速度曲線對(duì)比圖。

圖11 遺傳算法迭代圖（實(shí)驗(yàn)組3）

圖12 實(shí)驗(yàn)組3水平速度曲線對(duì)比圖

表4顯示了全部作業(yè)的優(yōu)化結(jié)果。通過遺傳算法對(duì)超重載堆垛機(jī)運(yùn)行效率與立柱振幅的協(xié)同優(yōu)化研究，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法在降低立柱振幅方面具有顯著效果。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)顯示，優(yōu)化后的立柱振幅降幅均超過10%，且作業(yè)時(shí)間未出現(xiàn)明顯增加，表明遺傳算法能夠有效降低立柱振幅，從而提升堆垛機(jī)的運(yùn)行穩(wěn)定性。盡管長(zhǎng)距離作業(yè)時(shí)間略有增加，但振幅的顯著降低為系統(tǒng)的安全性和精度提供了重要保障。本文的研究為超重載堆垛機(jī)的性能優(yōu)化提供了理論支持，為重載物流場(chǎng)景下的高效、精準(zhǔn)作業(yè)提供了可行的解決方案。

表4 試驗(yàn)結(jié)果

六

結(jié)語

本章針對(duì)超重載堆垛機(jī)在運(yùn)行過程中出現(xiàn)的立柱頂端振幅過大的問題，進(jìn)行分析和優(yōu)化研究。首先，通過建立堆垛機(jī)立柱的動(dòng)態(tài)撓度方程，充分考慮載貨臺(tái)高度變化對(duì)立柱撓度的影響，并建立了立柱振動(dòng)方程的Simulink仿真模型。接下來通過仿真對(duì)比了相同條件下兩種典型的速度控制曲線的振幅和作業(yè)效率，并確定了拋物線型曲線為最優(yōu)水平運(yùn)行曲線。

為實(shí)現(xiàn)運(yùn)行效率與立柱振幅的協(xié)調(diào)優(yōu)化，本文采用了遺傳算法對(duì)拋物線型速度曲線進(jìn)行進(jìn)一步優(yōu)化。優(yōu)化結(jié)果表明，遺傳算法顯著降低立柱振幅同時(shí)保證作業(yè)效率。

綜上所述，本文的研究為超重載堆垛機(jī)的速度控制曲線優(yōu)化提供了理論依據(jù)，有助于保證作業(yè)效率與提高堆垛機(jī)安全性。

參考文獻(xiàn):

[1]張恒.雙立柱堆垛機(jī)結(jié)構(gòu)靜動(dòng)態(tài)特性分析與結(jié)構(gòu)優(yōu)化[D].南昌大學(xué),2024.DOI:10.27232/d.cnki.gnchu.2024.002400.

[2]張靖瑄.高速高加速堆垛機(jī)防搖擺分析及其智能算法的實(shí)現(xiàn)[D].機(jī)械科學(xué)研究總院,2020.DOI:10.27161/d.cnki.gshcs.2020.000029.

[3]馮潤(rùn)暉,董紹華.基于并行協(xié)同的多車間協(xié)同調(diào)度問題研究[J].機(jī)電工程,2023,40(01):122-128.

———— 物流技術(shù)與應(yīng)用 ————

編輯、排版：王茜

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