原文發表于《科技導報》2025年第7 期 《江澤涵：致力科教的拓撲人生 》

江澤涵是中國著名數學家、數學教育家，中國拓撲學派開創者。他深耕于拓撲學領域，帶領團隊取得國際矚目的成果，對國內數學基礎教育產生了積極深遠的影響。作為北大數學系教授，他深入系務改革，大力推動了北大數學系的蓬勃興盛。《科技導報》邀請云南師范大學數學學院通過回顧江澤涵的學術人生和數學貢獻，緬懷其留下的教育思想和崇高精神。

1 鄉村走出的數學大師

江澤涵（1902年10月6日—1994年3月29日），安徽宣城旌德人，是著名的數學家、數學教育家，中國拓撲學的開創者和奠基人，中國科學院院士，北京大學（簡稱“北大”）數學系教授，曾任中國數學會副理事長、北京市數學會理事長，第三、四、五屆全國政協委員，第七屆北京市人大代表。

圖1 江澤涵

（圖片來源：《數學家江澤涵和他的老師、朋友、學生和家人》）

江澤涵出生并成長于皖南地區毗鄰黃山的江村。他自小就養成了沉靜思考、認真讀書的性格，立下了努力讀書、終生不悔的志向。1918年他跟隨胡適去北平就讀于南開中學。1922年被南開大學算學系錄取，由此專攻數學，得到著名數學家姜立夫的親自教導。1926—1927年跟隨姜立夫去廈門大學數學系擔任助教，自學備考，一舉考取全國唯一的清華選派赴美數學專科生名額。1927年江先生到美國哈佛大學留學，順利獲得了碩士學位，并被授予約翰·哈佛學侶（John Harvard Fellow）榮譽稱號。1928年，他繼續在哈佛大學攻讀博士學位，師從著名數學家哈羅德·馬斯頓·莫爾斯（Harold Marston Morse），專心致力于拓撲學的研究。1930年獲得博士學位，隨后受拓撲學大師所羅門·萊夫謝茨（Solomon Lefschetz）的邀請到普林斯頓大學工作1年，以助教的身份研究不動點理論。1931年，江先生返回中國，被聘為北大教授，并于1934年出任北大數學系主任。為跟上國際拓撲學迅速發展的腳步，1936年申請重新赴美國普林斯頓高級研究所進修1年。1937年抗日戰爭爆發，江先生也輾轉遷至昆明，抗日戰爭結束后隨北大回遷。1947年赴瑞士蘇黎世理工學院做研究工作，1949年回到了祖國，在北大繼續拓撲學的研究與教學，直至1986年退休。1994年3月29日，江澤涵與世長辭，享年92歲。

2 細致嚴謹的通儒碩學

2.1 勇攀拓撲高峰，重視科研創新

江澤涵倡導數學工作應以研究為主。江先生對待科研的嚴謹精神是由此及彼、由點及面的，他追求學術上的精益求精，熱心關切后輩的科研進展，身擔多職著力推動國內的數學發展。

1）投身拓撲科研事業。江澤涵在數學上的研究主要集中在拓撲學方面。早年在其導師莫爾斯研究的基礎上，最先將拓撲學的臨界點理論直接用到分析中，得到了重要結果；回國后在復迭空間及纖維叢方面進行了深入研究，都做出了很好的成果。他最有影響力的研究是在20世紀數學發展中的重大課題——不動點理論方面，并和學生姜伯駒、石根華在多方面開展研究工作，取得了重大突破，在國際上得到了很高的評價，被稱為拓撲學的一個“新的中國學派”。

2）鼓舞后輩學術爭先。他不斷激勵著后輩力量在科研之路上勇于創新、奮勇爭先。除在各大會議上發表講話激勵鼓舞年輕人的科研斗志，更多是親自帶領北大數學系的師生繼續探索數學前沿領域。對于一些基礎薄弱的年輕人，他也耐心指導和鼓勵。1991年9月，北大數學系決定設立江澤涵獎學金，江澤涵捐贈5萬元作為獎學金基金。

3）傾心國內數學發展。江澤涵十分關心中國數學界學會和期刊的發展狀況。抗戰之前創辦的數學會以及在昆明成立的新中國數學會，他都被推舉為理事。江先生支持數學會主持的數學名詞審定工作，并親自主持拓撲學部分，還經常在大會上針對大學課程、數學競賽等作匯報。中國數學會成立不久，就迎來了《中國數學會學報》（后改名為《數學學報》）和《數學雜志》（后改名為《數學通報》）的創刊，他從那時起就擔任編委。江先生作為北京市數學會的理事長及《數學進展》的編輯委員會成員，于1980年創辦了綜合報道性的刊物《數學通訊》。

2.2 關心基礎教育，注重人才培養

江澤涵不但是一位在拓撲學方向有著高深造詣的數學家，也是一位關心祖國數學教育事業的思想家、教育家。尤其是對基礎教育及其人才培養關懷備至，多次通過報刊和書籍強調其重要性。

1）重視數學基礎教育改革。20世紀60年代初，他談及中小學數學教材現代化等問題，認為迫切需要數學教材內容的現代化，同時要縮短年限，減少學時，提高質量以利于中學教育的普及。20世紀80年代初，他指出：中學的幾何教學需要改進，解析幾何、微積分等內容可以在中學階段開始打基礎；中小學數學的學習更重要的是提高學生的學習積極性和文化水平；培養學生發現問題、分析問題和解決問題的能力；糾正單純追求多做題并通過記憶來解題的傾向；糾正部分職前教師不必提升自身水平的錯誤認知。

2）注重創新型人才的選拔。江澤涵認為在基礎教育階段就要對人才進行培養與篩選。借助數學競賽不但能拔高學生的基礎知識和基本能力，還能選拔出具有天賦的數學創新人才。在華羅庚、江澤涵等著名數學家的倡導下，國內于1956年首次舉辦了中學數學競賽，一直持續到1965年，期間發展勢頭強勁。1978年數學競賽再次興起，他在競賽優勝者見面會上向年輕學子傳授經驗。

3）強調數學史的教育價值。江澤涵認為數學史能夠“以古鑒今”“熏陶育人”，在數學教育上具有不可小覷的地位。學習數學需要了解中外數學家的思想和成就，數學學習的認識過程往往與歷史發展的過程是一致的。實踐中他也一直支持數學史的發展。他積極參與《古今數學思想》的翻譯工作，之后又為《中國中學數學教育史》《數學大師啟示錄》等著作撰寫序言。

2.3 堅持整頓學風，積極主持改革

1931年，江澤涵歸國任北大數學系教授，擔任起整頓數學系學風的任務。他采用哈佛大學和南開大學的教學方式，堅持課后留習題，親自批改并返還，并且從來不透露考試范圍，北大數學系的學風學紀得到了初步整頓。在教學方面，他繼續整頓學習風氣和教學紀律，牢固樹立了嚴謹求實的學風。在師資方面，他極力邀請外國學者來北大講學，并想方設法聘任新回國的留學生和有前途的年輕人到北大任教。在科研方面，他大力倡導研究工作的開展，組織各種討論班，引導師生做學問。在他的引領下，北大數學系迅速躋身于國內數學教育的前沿，孕育出眾多杰出人才。江先生數十年如一日，全心全意地致力于振興北大數學系，推動中國現代數學的發展，他以身作則和言傳身教所產生的深遠影響，其價值是無法估量的。

3 聯大時期的剛毅堅卓

1937年“七七事變”爆發后，江先生一家顛沛流離，最后到達了聯大所在地——云南昆明。當時學校經費缺少，生活艱苦，江先生把自己從國外帶回的照相機賣掉以充日用就是在這樣艱苦的環境下，江先生仍堅守著自己的科研初心，在1943—1945年間發表高水平論文3篇；并將德國數學家所著《拓撲學》（

Lehrbuch Der Topologie

圖為江澤涵先生于西南聯大所授課程及所用教材

4 德高望重的一世師表

4.1 堅定信念，矢志不渝的眷邦者

江澤涵深深地愛著祖國，并自始至終懷揣堅定信念，矢志報國。從幼時起就立志要為中國人爭氣，為祖國做貢獻，所以從未停止前進的步伐，一直發奮刻苦學習。在美學成之后，他謝絕挽留，毅然回到北大任教，立志使拓撲學在中國生根發芽。新中國誕生前夕，江先生剛在瑞士結束研究工作便克服重重阻礙回到祖國，并全心全意地投入到新中國的教育科研事業中。

4.2 精益求精，勇于創新的先驅者

江澤涵工作一絲不茍，熱情認真，無論是科研、翻譯亦或是授課等方面都秉持著盡心竭力、務求完善的態度。在參與《數學名詞匯編》的編纂工作時，對譯名的選定，他總是反復推敲。作為北京市數學會的理事長，他對《數學通訊》的每期內容都親自審定。他在科研上有明確的原則，絕不馬虎，總是精益求精，其書稿都是經過多遍修改，因此使人看來十分精確、流暢。

江先生極具首創精神，身兼數個“第一”。他是研究拓撲學并將其引進中國的第一人，在普林斯頓大學發表了中國學者第1篇拓撲學論文，譯出第1本中文拓撲書，編寫出第1本拓撲學教材，提出或審定了多個拓撲學專有名詞，培養了第1批拓撲學專才，在北大首創了師生自愿參與的討論班，這一模式后來對聯大的人才培養起到了重要的作用。

4.3 淡泊名利，獎掖后學的耕耘者

江澤涵為人處事總以工作事業為重，不存私心，不謀私利，不立門戶，不斥異己，不計得失，為人正直。在北大和聯大數學系主持工作期間，對于深造和推薦等事宜，他都首先考慮優秀的人才；抗戰勝利后回到北平重建教師隊伍時，發揚“海納百川、兼容并包”的精神，從全國各地聘請各方向優秀教師。1952年北大、清華、燕京3所大學的數學系在全國高等院校院系調整中并入北大數學力學系，他毫無怨言地堅守在普通教員的崗位上。1973年，年逾古稀的他仍以驚人的毅力撰寫《不動點類理論》，1976年初，終于完成上冊的撰寫，最后將作者署名為“北京大學數學系革命委員會”。

4.4 敬業愛材，平易近人的教育者

江澤涵不斷鼓勵青年后生做出更多的成果，全力幫助自己的學生勇攀學術高峰。對于剛剛開展研究工作的年輕人，他總是不遺余力地在學術、教學等方面給予扶持和幫助；對于自己的學生，也時常幫助他們整理論文，推薦發表；即使不再跟隨他了，對大家還是同樣關心鼓勵，提供幫助，保持深厚的情誼。學生眼中的江先生是諄諄教導、敬賢禮士、爾雅溫文的謙謙長者。

5 吾輩之楷模，當學之典范

江澤涵將畢生都奉獻給了科研和教育事業。他對待學術研究始終保持務實求真、守正創新的態度，取得了累累碩果；在北大和聯大的教育工作中堅持正直無私、嚴格認真的作風，促進了北大數學系的繁榮興旺；對數學教育具有深刻的思考與洞見，推動了中國數學教育事業的蓬勃發展。江先生溫柔敦厚的性格下，潛藏著的是堅韌不拔、涅而不渝的意志品質。他就是聯大校訓“剛毅堅卓”的真實寫照，是當今科研和教育工作者當之無愧的典型示范，他的教誨和榜樣力量將永遠激勵我們不斷前進。

本文作者：費辰予、李雪、劉冰楠

作者簡介：費辰予，云南師范大學數學學院，碩士研究生，研究方向為數學史與數學教育；劉冰楠（通信作者），云南師范大學數學學院，副教授，研究方向為數學教育。

文章來 源 ：費辰予,李雪, 劉冰楠. 江澤涵：致力科教的拓撲人生[J]. 科技導報,2025, 43(7): 143-148 .

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