在前面的章節里，我們已經提到了，人是一種局限，有時候我們看不到，也聽不到很多東西。那是不是說，有很多東西存在【比如說高維度空間】，我們也身處其中，但我們發現不了。

一個常用的展示電磁波的圖像如下：

我們都很清楚，我們看不到電場和磁場，我們只能看到一小段電磁波。不知道大家意識到了沒，人們對于高維度空間的認識，其實是從麥克斯韋方程開始的。雖然麥克斯韋本人并沒有意識到這一點。麥克斯韋49歲去世，英年早逝。死后8年，理論才被廣泛重視，讓人覺得心痛淚流。

可是為什么說人們對于高維度空間的認識，是從麥克斯韋開始呢？是因為麥克斯韋理論不再滿足伽利略變換了，伽利略相對論原理在麥克斯韋這里失效了。人們都在問：“為什么會這樣？”起初假設麥克斯韋理論中的光速是相對于“以太”系存在的，可是一直沒有找到以太。后來的故事，大家都知道了。愛因斯坦放棄了“以太”的概念，決定打破“舊世界”，建立“新世界”，于是新的時空觀出現了。

有必要簡單地介紹一下麥克斯韋方程。

麥克斯韋方程組的四個方程：描述靜電的高斯電場定律、描述靜磁的高斯磁場定律、描述磁生電的法拉第定律和描述電生磁的安培-麥克斯韋定律的積分形式。把它們都寫下來就是這樣：

高斯電場定律：穿過閉合曲面的電通量正比于這個曲面包含的電荷量。

高斯磁場定律：穿過閉合曲面的磁通量恒等于0。

法拉第定律：穿過曲面的磁通量的變化率等于感生電場的環流。

安培-麥克斯韋定律：穿過曲面的電通量的變化率和曲面包含的電流等于感生磁場的環流。

從視覺角度來說，判斷距離，判斷深度不是那么簡單的事情，是一個相當復雜的思維過程。我曾經看過幾個心理學家的實驗，比如有野生部落的人沒有見到過船只，他們遠遠看到一個“火柴盒”大的東西，就以為那個東西就是火柴盒那么大。等到靠近了，發現它原來是龐然大物，都不敢相信。還有有人說我們是天生恐高，或者說恐高是后天形成的。各位恐高肯定是后天形成的，但對于深度的認知是否天生，還需要研究?！翱指摺辈坏扔凇皩τ谏疃鹊恼J知”。我個人認為對于深度的認知，我們在母體中就開始了探索，所以他是對“深度”有認知的，哪怕這個孩子是眼盲。還記得前面章節，我們提到一個日本盲人畫自己游泳嗎？

所以了解自己和了解周圍世界的運行方式，才能更好地認識世界。麥氏方程組確定了可見光的物理規律，即可見光如何傳播、如何與物質作用，幾何光學近似引入了歐式幾何學（三維歐式空間），光線攜帶物體的信息成像到視網膜上（二維圖像），視網膜里的視色素把光轉化為電信號（視黃醛吸收光激活視蛋白，調節Na+離子濃度，使膜超極化），雙眼視網膜的電信號通過視神經傳遞給大腦皮層，大腦把電信號處理并轉換為人類能理解的感官世界。

我們知道空間、維度之類的概念是幾何學里的概念，現在要問的是我們眼睛看到的世界到底滿足哪種幾何學？為什么人類總是在追求更高維度的設想？

學習過狹義相對論的人，都清楚了，我們的世界有時候無法用歐式幾何來描述。需要用到閔式幾何，黎曼幾何等。

歐式幾何和非歐幾何區別在于是否要滿足第五公設即平行線公設。你一定聽說過這個公設，它就是過直線外一點，有且僅有一條直線和已知直線平行或者等價于三角形內角和等于180度之類的。我們眼睛里看到的兩條直線幾乎都會交于一點，這個點通常是無窮遠點。

Maxwell方程代表的電磁相互作用，是一切感官的物理學基礎。僅以人類的感官為例，視覺、聽覺、嗅覺、運動覺等等所有接受到的外界信息，只有轉化為神經元的電位信號才能為大腦知道。眼睛和大腦處理視覺的生理學過程異常的復雜，但是所有這一切過程的物理學基本規律卻相當地簡單！

理論物理學家喜歡用作用量S來描述最基本的物理學規律。為了探索更高維度的空間，我們必須先了解我們所生存的三維空間。開頭已經寫下了三維空間下的Maxwell方程組，這里用更現代更時髦的語言，把時間也當作一個維度，不過時間和空間還是有些區別，為了區別它們，把時間坐標乘上虛數√-1（根號下負一），這樣就可以把時間維度當作空間維度來處理。下面的內容，答者有時候會用空間，有時候會用時空，讀者需要注意時空比空間多一個時間維，希望不要弄混了！

在這里得給大家說明，下面的證明內容，非我本人原創完成，內容作者署名為：yinset。來源于知乎，我思考良久，還是把這個摘錄上來，雖然很少有人會看完或者看懂。而且這個版本是經過deepseek審查和改進。原公式有錯誤，已改正。

我先給大家總結一下，下面公式的證明其實用一句話就可以說完：四維時空理論在五維時空中不適用了，這就是我們高度懷疑五維時空存在的可能了。可是為什么我們發展了那么多高維度理論呢？因為在高維度理論中，數學形式表達，有更簡潔的方式，而且能夠使得一些低維度不兼容問題開始變得融洽，比如引力和量子力學的矛盾。在更高維度上【比如11維度的弦理論】就是融洽的。

好了，知道了內容的總結，我們開始看看這位學者的證明，看不懂方程沒有關系，去理解他的思路。

像上面可見光和視黃醛分子里的電子的電磁相互作用規律就是?eψˉγμψAμ，-e表示電子帶1個基本電荷單位e的電量，負號表示電子帶的是負電，表示光子自身的作用量是1/4FμνFμν。表示電子的作用量是ψˉ(iγμ?μ?m)ψ。把這三項和而為一，就是：

Lem=-1/4FμνFμν+ψˉ(iγμ?μ?m)ψ?eψˉγμAμ

這就是所有已知生物感知這個美妙世界的共同的物理學基礎規律。

如果人類真的能在四維空間用眼睛看到什么些稀奇古怪的玩意兒，那么這個拉格朗日量在五維時空同樣起作用。看起來好像是如此，只要把時空維度換成五維S5=∫55dxLem就行了！但是魔鬼隱藏在細節之中，這個作用量還不是最根本的物理學規律。目前已知的最根本的物理學規律是標準模型。標準模型的拉格朗日量通常寫作：

LSM=?1/4GμνGμν?1/4WμνWμν?1/4BμνBμν+iψfγμDμψf?yHψf+?

其中：

規范場項（前三項）對應四種基本相互作用中的三種（電磁力、弱力、強力）；

費米子項（第四項）描述夸克和輕子的運動；

希格斯項（第五項）解釋粒子質量起源；

... 表示省略的高階修正項。

根據您的轉寫（修正明顯排版錯誤后）：

LSM=?1/4GμνGμν?1/4WμνWμν?1/4BμνBμν+iLγμDμL+iRγμDμR+?

這個公式是標準模型（Standard Model）的拉格朗日量（即描述基本粒子與相互作用的核心方程）。這是關于已發現的物質世界的物理學規律最為濃縮、最為精煉的形式！LSM表面上沒有上面的光子和電子的拉氏量LeM的內容。要找到LeM里的東西，你需要在下面這張經常用來勸退人的LSM變種圖里仔細尋找。答主已經好心幫讀者用藍色墨水筆標出來，所以大家不要費力氣找了！

上面這個很復雜的圖是標準模型的拉氏量，我們沒有學過的人該怎么理解？就一句話：該方程描述了所有粒子相互作用的過程。計算特定的過程就用特定的項就好。它是人類在目前的科技水平下能夠達到的最接近萬物之理的一個理論，文明的象征。

具體一點講標準模型的拉格朗日量，包括了五個獨立的部分：

(1)：描述了膠子。

(2)：大概一半的方程是用來解釋玻色子之間的相互作用的，特別是W和Z玻色子。

(3)：這個部分的方程描述了基本物質粒子與弱核力之間是如何作用的。根據該公式，物質粒子共分為三代，每一代都有不同的質量。弱核力幫助那些質量較大的粒子衰變為質量較小的粒子。這部分也包括了與希格斯場的基本作用，也就是一些基本粒子獲得質量的來源方式。有趣的是，這部分方程的其中一個假設與物理學家近年的發現相悖。它錯誤的假設中微子是沒有質量的，而我們在實驗中已經探測到中微子具有輕微的質量。

(4)：在量子力學中，粒子的運動路徑并不是單一的，也就是說有時候在這一類型的數學方程中會出現“冗余”。為了消除這些冗余，理論學家經常利用虛粒子，他們稱之為鬼粒子（或鬼場）。這個部分的方程描述了物質粒子如何與希格斯粒子（希格斯場的虛擬實體）作用。

(5)：方程的最后一部分包括了更多的虛粒子，它們叫做法捷耶夫-波波夫鬼粒子，用來抵消發生在弱核力的相互作用時的冗余。

標準模型的拉氏量LSM里的大L代表左手的費米子

大R代表右手的費米子。讀者會發現L和R明顯的不一樣。這體現了我們世界的一種不對稱性，這種不對稱就是宇稱不對稱，就是我們上面提到的楊振寧和李政道發現的。這也是我摘錄此文的原因，我對于他的證明公式也是無力判斷，但我對于宇稱不守恒的發現和證明過程有很熟悉的了解。

物理學家們相信物理學規律是左右對稱的，從來沒有懷疑過左右不對稱的可能性，直到那兩個年輕人出現。手征性體現在標準模型里，就是費米子要像腦裂人一樣，分別按左右兩套不同的規則運行。讀者會在LSM發現有(左邊的一半）和(右邊的一半）。L和R里的電子，陶子等是各種費米子場的簡寫，在微觀世界里，粒子不像宏觀世界那么有個性，它們的作用量其實都是ψˉ(iγμ?μ?m)ψ。細心的讀者會發現各種場下標會帶個L或R，這個L或R表示其是左手或是右手。左右的定義依賴于一個矩陣y5，它的定義是

γ5=i/4!?μνρσγμγνγργσ。ψL,R:=1?γ5ψ/2(左右費米子定義）。γ5里有一個四維時空獨有的張量?μνρσ，某些讀者對它的空間分量?ijk更熟悉，三維空間的矢量運算叉乘X就含有它。我們可以看看費米子的左右兩套規則是如何運行的？

讀者會發現左手費米子的規則要遠比右手費米子的規則復雜一些。左手電子和左手的中微子組成了個列矩陣，叫作同位旋二重態。我們可以打開左手的公式：

左手的公式變為：

相信讀者已經找到答案！對于電磁相互作用來講，左右兩套規則是相同的。但是還有些被紅綠棕三色標記的作用項在右手的公式里找不到對應的項。這表示這些相互作用是左右不對稱的。

標準模型也告訴了我們，為什么絕大多數生物選用光子作為信息傳遞的媒介。標準模型中有三種矢量玻色子。費米子的特性是同一個態只能由一個費米子占據，而玻色子沒有這種限制。正是這種差異導致所有的物質都是由費米子組成的，費米子是剛性的來源，也是立體圖形的現實來源；玻色子更適合傳遞力和攜帶信息。再看看光子和膠子，我們可以先看看它們有什么不同？

Fμν=?μAν??νAμ

Gμνa=?μGνa??νGμa+λabcGμνbGλρc

首先膠子有8個，而光子只有一個。其次，膠子的場強里有這樣的項λabcGμνbGλρc，這表示膠子可以和自己發生作用。和光子類似，膠子也能和費米子發生相互作用，不過它不能和輕子發生相互作用，而是只和夸克發生相互作用。

觀察上式會發現夸克的規則比輕子更復雜一些。不過夸克在我們的世界不能單獨的存在。而是囚禁在重子和介子這些強子中。組成原子核的質子和中子是由三個夸克組成的，人類從未觀察到過單獨的夸克。單夸克的一個特性是帶有分數個基本電荷，比如上夸克u帶2/3 個基本電量，下夸克帶-1/3 個基本電量?？淇诉€攜帶一種叫“色”的荷，所有已經發現的由夸克組成的強子都是無“色”的。之所以大自然禁止夸克單獨存在，是因為傳播色力的膠子之間的自相互作用強過了夸克和膠子的相互作用。

通過上面的分析，我們可以知道保證人類及已知生命存在的四維時空的物理學基本規律，在五維時空是不成立的。所以那些告訴你到了五維時空或者四維空間將要看到什么現象的科普是不嚴謹，至少現在來看是這樣的。在很多科普作品中，作者常常為了迎合讀者的口味，直接用射影幾何里面的關系，來代替歐式空間的關系。人類的大腦在其中經常推波助瀾，因為它符合常識，符合大腦的預期。而這些讀者常常沒有意識到自己其實已經掉進了陷阱里。

射影幾何學是大腦最終呈現給我們的世界所遵循的幾何學。但是有些時候，如果光所在的空間不是歐式空間，而是彎曲的話，就會有匪夷所思的事情發生，比如你可以不借助鏡子就看到了自己的后背。在靠近黑洞的不穩定軌道上，有光子軌道組成的球面叫光球。如果有人恰好穿過光球，比如星際穿越里的庫伯，他會看到自己的上下左右前后部分同時出現在扭曲的圖像里，就好像看一幅全息圖一樣。這個時候大腦想把看到圖像按照射影幾何的方式處理時，就會被黑洞給搞懵！

目前為止，也沒有任何實驗證據支持存在高于四維時空的物理學意義上的空間。不過物理學家們還是發展了一系列的高維度理論。許多人聽說過的超弦理論就是一個十維時空的物理學理論，或者說有九個空間維度和一個時間維度的理論。

物理學家發展高維空間或高維時空理論的動機在于高維時空里的物理學規律會比我們所在的四維時空的物理學規律更加簡單。還記得本文的第一個公式麥克斯韋方程組嗎？這個方程組也許已經幫答主勸退了很多人。第一次見到這個方程組的人會發現方程里盡是些奇怪符號
、X、如果是積分形式還有
、
之類的。這是因為方程是用三維空間的語言寫出的。我們可以看看這些三維空間的場或算符是到底是什么？如果是四維語言，它會是什么樣子呢？如下圖：

上式左邊是麥克斯韋方程組的四維形式，右邊是對應的三維形式。 哪個更簡潔是一目了然的。

前面提到了11維度，現在簡單來說說為什么人們會把維度提高到那么高？

要搞清楚十一維的宇宙，還是先從我們最熟悉的三維世界開始。當我們說我們現在處在三維世界的時候，我們指的是空間是三維（長寬高）的，如果再把時間算進來，那么一共就是四維。

有部分學者認為“維度”對于理論沒有要求，也就是說同一理論在任何維度都成立，比如說麥克斯韋方程，相對論，牛頓運動方程等。其實有要求的，如果真的沒有要求，那么牛頓運動方程就不會被拓展到相對論了。相對論時空相對于牛頓時空，就是高一維度的時空，這點我們得承認?，F在的科技和科學也是建立在新時空理論之上的。所以大家看一篇文章，得有自己的想法，得自己來判斷對錯。

11維度理論來自于超弦理論，該理論是為了完成統一理論而進行的探索。這個理論對宇宙的維度做了限制，它要求宇宙的維度一定要是某個具體的維度。

超弦理論把世界最基本的單位看成一根根振動的弦，這個弦的不同振動的方式產生了不同的粒子，組成了我們的世界。超弦理論吸引人的地方在于：它可以統一廣義相對論和量子力學，可以統一最基本的四種力（引力、電磁力、弱力和強力），是目前大統一理論的最佳候選人之一。當然，超弦理論本身還有非常多的問題急需解決，還遠未到完善成熟的地步。

超弦理論的前身是弦理論，當科學家們提出弦理論的時候，他們理所當然地認為弦理論與之前的理論一樣，于是他們把弦理論用來計算三維空間的物理量的時候，發現了一些讓人哭笑不得的事情：如在求解概率的時候，他們竟然算出了負數，或者大于1的數。

摘自獨立學者，作家靈遁者哲學書籍《重構世界》

作者簡介：靈遁者，中國獨立學者。原名王銀，陜西綏德縣人。1988年出生，現居西安。哲學家，藝術家，作家。代表作品《觸摸世界》《行者乾坤》《探索生命》《變化》《相觀天下》《手診面診色診大全》《筆有千鈞》《非線性波動》《見微知著》《探索宇宙》《偉大的秘密》《自卑之旅》《云淡風清》《我的世界》《牙牙學語》等。其作品樸實大膽，富有新意。

個人座右銘：生命在于運動，更在于探索。

靈遁者熱讀書籍有：科普五部曲，國學三部曲，散文小說五部曲。

科普五部曲分別為：《變化》《見微知著》《探索生命》《重構世界》《觀自在大千世界》。

國學三部曲分別為：《相觀天下》《手診面診色診大觀園》《樸易天下》。

散文小說五部曲分別為：《偉大的秘密》《非線性波動》《從今往后》，

《云淡風輕》《我的世界》《春風與你》。