北京大學 徐仁新 翻譯自 Phillip Ball.

Physics

， February 4，2025

本文選自《物理》2025年第6期

現(xiàn)代量子力學的創(chuàng)建過程錯綜復雜，許多開創(chuàng)者并未領(lǐng)會其發(fā)現(xiàn)的意義。

Quantum mechanics

為紀念量子力學的完整表述誕生一百周年，聯(lián)合國設(shè)立“2025國際量子科學與技術(shù)年”。1925年，德國物理學家海森伯首次提出新物理學的數(shù)學框架，其“矩陣力學”可預言原子的量子行為(如發(fā)射光譜)。年底，奧地利物理學家薛定諤給出一種更受歡迎的替代方案，即波動力學(1926年發(fā)表)。

但事實上，量子力學的誕生并非一蹴而就。這場持續(xù)幾十年的革命歷程充滿混亂和困惑，革命的真正意義一直模糊不清——甚至在某些方面至今仍存未解之謎。回溯歷程，我們會發(fā)現(xiàn)量子論發(fā)展初期的動機并不牢靠。毫不奇怪，新的想法及其意義在保守派和革命派之間都引起過激烈爭論。這些想法的出現(xiàn)歸功于一些核心人物的勇于思維跳躍、超越傳統(tǒng)經(jīng)驗和嚴謹邏輯。

圖1 這幅1993年利用掃描隧道顯微鏡拍攝的銅表面波紋圖像，首次以直觀形式揭示了電子的波動性。圖中電子被約束在一個由鐵原子環(huán)(峰)構(gòu)成的“量子圍欄”內(nèi)

探索物理世界的量子屬性竟始于一個看似微不足道的開端。1900年，柏林大學物理學家普朗克提出，熱物體原子振動的能量是量子化的，其離散頻率猶如音階音符。

普朗克的貢獻常常被誤解。他起初感興趣于化學反應的不可逆性，不滿意奧地利物理學家玻爾茲曼給出的答案。玻爾茲曼認為，化學反應方向僅體現(xiàn)若干分子過程的最可幾結(jié)果。(普朗克為避免概率論而被量子假說吸引，有點諷刺。)這一探索導致普朗克思考一個電動力學難題：完全吸收的物體(稱為黑體)如何發(fā)射電磁輻射(熱和光)？

黑體輻射譜的峰值位于波長

m 處；當溫度

T

升高時，峰值波長變短。德國物理學家維恩通過實驗表明

m

T

為常數(shù)。普朗克假設(shè)輻射源于定義模糊的“振子”的振動，著手從基本原理推導維恩定律。這些振子可被理解為原子，而那時普朗克并不完全相信原子真的存在。

1900年12月，普朗克宣稱，假定給定頻率

v

的輻射能量

E

t 是量子化的(即是

hv

n

倍，

n

為整數(shù))，就可以得到跟實驗一致的結(jié)果。也就是說，

E

t =

nhv

，后來將這里的常數(shù)

h

稱為普朗克常數(shù)。

普朗克并不認為這種量子化有啥物理意義——如其所言，此乃特定“技巧”以獲得符合數(shù)據(jù)的理論結(jié)果。他當然不認為他的理論與經(jīng)典物理學決裂，幾乎所有其他人也一樣。荷蘭物理學家洛倫茲指出：普朗克公式盡管符合數(shù)據(jù)，但缺乏堅實的理論基礎(chǔ)。

愛因斯坦是個例外，他于1905年將普朗克的能量公式

E

hv

應用于光。普朗克的黑體輻射研究沒有提到這一點。該提議非常激進，但現(xiàn)在看來愛因斯坦的推理好像很隨意。

圖2　由于光電效應，紫外光入射至固體材料后會發(fā)射電子

愛因斯坦認為，物質(zhì)由離散的原子組成，但電動力學描述的電磁輻射卻是連續(xù)的，這似乎很奇怪。將光視作離散的、與普朗克公式一致的能量包不更自然些嗎？

愛因斯坦的假說產(chǎn)生了可驗證的實驗預測。眾所周知，光照射金屬會發(fā)射電子，即“光電效應”。愛因斯坦指出，如果存在這種能量包，則發(fā)射電子的能量應取決于光的頻率而非光強。

所有這些似乎暗示：光根本就不是波。盡管這已被迄今為止的實驗明確論證，但那時沒人意識到亟待解決光電效應問題。愛因斯坦的預言即便于1916年被美國物理學家密立根驗證，也僅勉強接受。各種經(jīng)典理論不能解釋密立根實驗，這在當時并非顯而易見。

愛因斯坦提出光量子是有風險的。他曉得這有多激進：當回顧1905年他的四篇開創(chuàng)性論文時，他認為光量子論文最具革命性。

愛因斯坦進而將量子假說用于固體熱容研究，成為刻畫物質(zhì)和能量的堅實基礎(chǔ)。然而，大多數(shù)物理學家仍不覺得有理由懷疑經(jīng)典物理的完整性。以“輻射與量子”為主題，1911年歐洲頂級物理學家齊聚布魯塞爾召開第一屆索爾維會議；在這個會議上，量子假說受到的評價也褒貶不一，尤其是資深學者。然而，普朗克勉強改變觀念，同年在德國化學學會的會議上他說：“量子假說有助于構(gòu)建一個理論，讓我們有朝一日用全新的眼光透視分子世界。”

1913年是歷史轉(zhuǎn)折點；那時丹麥物理學家玻爾在英國曼徹斯特大學盧瑟福實驗室工作，他用量子假說挽救了盧瑟福的原子模型(微型太陽系)。根據(jù)經(jīng)典理論，繞原子核運動的電子會因輻射而失去能量，故原子不能穩(wěn)定存在。玻爾理論避免了原子塌縮，將電子能量設(shè)為量子化的、不能任意改變的值。只有當原子吸收或發(fā)射光量子的能量

hv

等于兩個量子化軌道間的能量差時，電子才能改變軌道，實現(xiàn)瞬間“量子躍遷”。

玻爾假說可以解釋氫原子的離散光譜發(fā)射線，即巴爾末線系(曾困擾物理學家多年)。該理論進而可以精確描述氦離子He+的光譜后，人們才開始相信它。當聽到氦結(jié)果時，愛因斯坦大贊“巨大成就”。

盡管如此，玻爾原子僅體現(xiàn)了量子論的早期發(fā)展，是量子和經(jīng)典概念的粗糙混合，僅從實驗出發(fā)構(gòu)建量子數(shù)。“舊量子論”的分歧和困難日積月累。到了1923年，問題變得越來越尖銳，德國哥廷根大學的玻恩教授不得不說“整個物理體系必須重建”。如何重建？

1924年秋，玻恩的學生海森伯訪問丹麥理論物理研究所的玻爾，致力于更好地描述量子理論。他們努力工作至第二年春天，但收效甚微。返回哥廷根后，海森伯在德國位于北海的黑爾戈蘭群島度假。當爬過巖石時，他產(chǎn)生一個“瘋狂”(他對玻恩這么說)的想法來計算原子能級。

海森伯決定：既要接受跟經(jīng)典物理的決裂，還要放棄用傳統(tǒng)方式(粒子在空間中運動)描述量子理論的幻想。有別于描述不可觀測的電子位置和速度，他尋求“構(gòu)建可觀測量之間關(guān)系的量子理論”。電子躍遷時發(fā)射光的頻率就是可觀測量，他在矩陣中列出這些頻率。矩陣完全描述電子運動，并可通過數(shù)學計算預言其他可觀測量。

這一“矩陣力學”既難懂又難用；1926年，薛定諤提出一種基于波的量子力學，受到人們的歡迎。薛定諤的靈感源于法國物理學家德布羅意在1924年就提出(但基本上被忽視)的建議：正如光波可被視為離散的粒子，電子這樣的物質(zhì)也可類似地描述為波。

多數(shù)物理學家意識到了薛定諤波動力學在計算過程中的優(yōu)勢。雖然薛定諤證明了矩陣力學和波動力學數(shù)學上等價，但好勝心極強的海森伯認為薛定諤波動方程的物理解釋“令人不快”。海森伯堅信，這類可視化亞原子世界的任何嘗試注定失敗。不過，薛定諤的波動圖像最終成為了量子力學的標準框架。

接下來的三個進展完成了量子革命。1926年7月，玻恩指出薛定諤方程中電子波函數(shù)的振幅并非電荷密度的空間分布，而是反映給定位置找到電子的概率——量子力學概率性似乎是天生的。再者，1927年，海森伯揭示不確定性原理：不可能同時準確地知道電子(或其他粒子)的位置和動量。

最后，1935年，愛因斯坦與兩個年輕的同事(波多爾斯基和羅森)指出量子理論暗示粒子之間存在非局域性關(guān)聯(lián)。薛定諤將這種粒子間的關(guān)聯(lián)稱為糾纏，意味著無法局域地描述量子粒子。愛因斯坦、波多爾斯基和羅森認為這很荒謬；他們本希望以此證明量子力學的不完整性，而實驗卻證實了量子糾纏。

量子革命常被稱為范式轉(zhuǎn)變。這是科學史學者庫恩提出的一個概念，特指只能通過與現(xiàn)有思想徹底決裂來解決科學危機。庫恩說，決裂后產(chǎn)生的新范式如此自然，以至于科學家們無法想象回歸舊思想模式的可能性。科學進步的方式都是這樣嗎？尚存爭議。盡管庫恩描繪了一幅科學家盡可能維護舊思想的畫面，但歷史表明：激進的新思想往往不是被抵制，而只是被忽略或視而不見——有時甚至是那些提出新思想的人。

從量子革命可見，一開始并不清楚真正的革命性在哪——其實不是量子化，而是量子概率性、非因果性和非局域性。一個世紀后，仍存爭論。這一點更重要！

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