來源：CreateAMind

Quantum mechanical rules for observed observers and the consistency of quantum theory
被觀察者的量子力學(xué)規(guī)則與量子理論的一致性

https://www.nature.com/articles/s41467-024-47170-2

量子力學(xué)在測量方面的解釋，以及諸如狀態(tài)“坍縮”等概念，自量子理論誕生以來就困擾著物理學(xué)家。若將這些問題推向邏輯極端，它們就會與意識、現(xiàn)實等問題糾纏在一起（這里的“糾纏”是字面意義上的）。貝爾定理排除了通過任何（至少還算合理）的經(jīng)典底層理論來繞開這些困境的可能性，而量子力學(xué)的成功又迫使我們將其視為一種基本理論，并正視其帶來的邏輯后果。

問題的核心在于觀察者在量子理論中所扮演的特權(quán)角色。每一種對量子力學(xué)的解釋都是從一個觀察者預(yù)期看到或測量到什么的角度出發(fā)的（否則這樣的解釋就是不科學(xué)的）。這種觀察者與（量子）系統(tǒng)之間的二分法引發(fā)了一些顯而易見的問題：觀察者是否也受量子力學(xué)規(guī)律的支配？（顯然答案是肯定的；否則該理論本身就是明顯的不完整的。）那么，誰是一個觀察者？（一個合理的、但可能并不完整的回答是：任何足夠復(fù)雜的宏觀系統(tǒng)都可以充當(dāng)觀察者。）

如果我們接受量子理論適用于觀察者本身，那么當(dāng)這些觀察者被另一個（超級？）觀察者觀測時會發(fā)生什么，這個問題就變得重要起來。這個問題可以追溯到薛定諤和他的不幸的貓，并由維格納在其一篇論文中進一步深化，他將貓升級為另一個有意識的觀察者，這就是今天所謂的“維格納的朋友”構(gòu)想。盡管如此，維格納的論點既沒有解決對觀察者進行測量的問題，也沒有在量子力學(xué)及其傳統(tǒng)解釋中發(fā)現(xiàn)任何不一致之處。

最近，弗勞希格（Frauchiger）和雷納（Renner）（FR）提出了一種思想實驗，它建立在一個類似于“維格納的朋友”的設(shè)置之上，借鑒了哈迪（Hardy）3 的構(gòu)造方式。根據(jù)傳統(tǒng)的量子力學(xué)規(guī)則應(yīng)用，這一實驗會導(dǎo)致矛盾，從而對量子理論在擴展至觀察者自身時的邏輯一致性提出了質(zhì)疑。FR 的論證關(guān)鍵在于這樣一個情境：一個觀察者被以宏觀上不同的態(tài)的線性疊加方式進行“測量”。然后，應(yīng)用傳統(tǒng)的玻恩規(guī)則以及不同觀察者之間的邏輯一致性推導(dǎo)，最終導(dǎo)致了矛盾。不出所料，F(xiàn)R 的論點和結(jié)論引發(fā)了大量評論和爭論，各種解釋、補救方案以及（常常措辭尖銳的）批評不斷涌現(xiàn)（參考文獻4–10只是其中一小部分且不完整）。

在本文中，我指出，量子力學(xué)要求（事實上也隱含地表明），當(dāng)對觀察者進行這種宏觀測量時，這些觀察者無法使用量子力學(xué)的標(biāo)準(zhǔn)玻恩規(guī)則來預(yù)測他們在經(jīng)歷此類測量之后所要完成的測量結(jié)果。實際上，這將量子力學(xué)中的那句格言“測量會擾動系統(tǒng)”推廣到了觀察者身上。觀察者之間的信息傳遞也會受到類似影響。

這里提出的論證適用于所有進行此類測量的過程，以及基于觀察者在經(jīng)歷此類測量后對事件所做的任何預(yù)測推論，這意味著基于此類推論得出的結(jié)論并不可靠。不過，我會更詳細地說明這個論證如何應(yīng)用于FR提出的思想實驗——這也是本研究最初的動機——并證明本文所提出的量子力學(xué)規(guī)則的補充完善消除了原有的不一致性。我要強調(diào)的是，這并不是對FR論證的“反駁”，因為他們的論證堅實地建立在一組假設(shè)之上，并且邏輯上是有效的。相反，這是對FR工作的補充，即根據(jù)量子力學(xué)的要求（我認為是必須的）對其假設(shè)做出修改，從而消除了不一致性。

基本方法

我首先聲明，本研究所采用的方法依賴于態(tài)的嚴(yán)格幺正演化，以及將測量定義為觀察者與被觀測系統(tǒng)之間的糾纏。幺正演化是唯一與相對論性量子力學(xué)和量子場論相容的演化方式，并且在適當(dāng)解釋下，它可以解釋所有被觀測到的現(xiàn)象。

在這種方法中，并不存在所謂“態(tài)坍縮”的基本概念，而觀察者對其觀測結(jié)果的確信則體現(xiàn)在他們自身的態(tài)與被測系統(tǒng)的態(tài)之間的糾纏之中。測量之后，整個態(tài)變成一系列正交分量的疊加態(tài)，每一個分量都由某個觀察者觀測到特定結(jié)果時的狀態(tài)與該結(jié)果下被測系統(tǒng)的對應(yīng)本征態(tài)所構(gòu)成。整個系統(tǒng)仍然表示觀察者對測量結(jié)果具有確定性，因為每一個正交分量都具備這一性質(zhì)（我們可以說整個態(tài)是“確信算符”的本征態(tài)）。

這種方法本質(zhì)上等價于一種“多世界詮釋”，因為態(tài)的每一個正交分量都可以被視為宇宙的一個不同“分支”。這種詮釋是一致的，但并非嚴(yán)格必需：在通常情況下，這些正交分量之間存在“超選擇”（superselection），即它們之間無法發(fā)生躍遷，因此沒有任何物理過程可以向某一分支中的觀察者揭示其他分支的存在。因此，其他分支在認識論上是無關(guān)緊要的。然而，當(dāng)對觀察者進行關(guān)于宏觀態(tài)線性組合的測量（“貓態(tài)”測量）時，會明確地誘導(dǎo)出不同分支之間的躍遷，從而打破超選擇性，使多世界詮釋變得不那么有用（可以說世界的各個分支重新結(jié)合并混合在一起）。

無論如何，幺正演化的方法與其他一些替代性的詮釋（如QBism）是不兼容的，我對這類詮釋將不做任何評論。

基本論證

這個論證將以純態(tài)的形式來表述，但很容易推廣到態(tài)的系綜（密度矩陣）的情形。

我們考慮最簡單的“維格納的朋友”情境：一個系統(tǒng)包括一個自旋-?粒子 S 和兩個觀察者 A 與 B（由于他們從事的是愛麗絲和鮑勃從未進行過的測量類型，我更愿意稱他們?yōu)?Alex 和 Barbara）。A 可以對 S 進行測量，而 B 也可以對 A 進行測量，而且是對 A 的某些宏觀（認知）狀態(tài)的疊加態(tài)進行測量。我將這種態(tài)稱為“貓態(tài)”（這是一個標(biāo)準(zhǔn)術(shù)語），對這種態(tài)的測量稱為“貓態(tài)測量”。

初始時，整個系統(tǒng)處于一個未糾纏的純態(tài) ∣S?∣A?∣B?（張量積 ? 已省略）。我們在薛定諤繪景中進行討論，并為了簡化起見假設(shè)態(tài)僅在相互作用時才演化。我們所考慮的過程由如下所示的態(tài)演化來表示（其中 ∣↑? 和 ∣↓? 是標(biāo)準(zhǔn) z 軸方向的自旋本征態(tài)）：

初始時，自旋被設(shè)定為態(tài)∣→? = (∣↑? + ∣↓?)/√2。
在某個時刻，觀察者 A 對該自旋在 z 軸方向進行測量。測量之后，A 與 S 的態(tài)變得糾纏：
態(tài) ∣U? 表示 A 觀測到了一個向上的自旋，與 ∣↑? 糾纏；
態(tài) ∣D? 表示 A 觀測到了一個向下的自旋，與 ∣↓? 糾纏。

此后，該自旋不再被任何人觸碰。如果 A 再次對該自旋進行測量，
U 分支中的人肯定會再次測得自旋向上，
D 分支中的人肯定會測得自旋向下。

稍后，觀察者 B 對 A 進行一次“貓態(tài)”測量。具體來說，B 檢查觀察者 A 是否處于“貓態(tài)” ∣U? + ∣D?，其中狀態(tài) ∣Y? 表示 B 的回答是“是”，并與態(tài) ∣U? + ∣D? 糾纏；而狀態(tài) ∣N? 表示 B 的回答是“否”，并與正交態(tài) ∣U? ? ∣D? 糾纏。最終的態(tài)如式(3)所示。

現(xiàn)在假設(shè)觀察者 A 再次對該自旋進行測量。結(jié)果可能是向上或向下，與他之前測得的結(jié)果無關(guān)。如果 A 一開始測得的是自旋向上，那么現(xiàn)在他有 50% 的概率會測得自旋向下。然而，其間沒有任何人碰過這個自旋！所發(fā)生的情況是：觀察者自己被觸碰并被測量了，這種測量方式極具戲劇性，它改變了他的認知態(tài)與所觀測到的自旋態(tài)之間的糾纏。

我們從中得出的教訓(xùn)是：

觀察結(jié)論 1：一般來說，如果觀察者自身將受到“貓態(tài)”測量的影響，他們就無法應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)的玻恩概率規(guī)則。

當(dāng)然，觀察者通常并不知道宇宙的完整態(tài)，很多時候甚至不知道其環(huán)境的完整態(tài)。一般來說，他們只知道其系統(tǒng)的一部分狀態(tài)，并在執(zhí)行測量或與其他觀察者互動時更新這些知識。這在原始的“維格納的朋友”構(gòu)想中尤其如此。在不涉及“貓態(tài)”測量的情況下，基于部分態(tài)的推論與基于系統(tǒng)完整態(tài)的推論是一致的，差異僅在于預(yù)測能力的程度。關(guān)鍵在于，在涉及“貓態(tài)”測量的情況下并非如此，而這正是上述觀察結(jié)論 1 的本質(zhì)所在。為了更清楚地說明這一點，我們在每個觀察者所感知到的態(tài)的背景下分析式(3)中的情況。

為具體起見，假設(shè) A 和 B 初始時對系統(tǒng)的態(tài)一無所知。A 只知道自己面前存在一個自旋粒子，而 B 只知道自己面前存在 A（即他們各自的被測系統(tǒng)），當(dāng)然，他們都了解自己的初始狀態(tài)。每位觀察者所假定的初始態(tài)如下：

其中 ∣S?? 和 ∣A?? 分別是自旋和 A 的一般未知態(tài)。在 A 對自旋進行測量之后，更新后的態(tài)為：

“A此時可以得出結(jié)論，如果自旋狀態(tài)未受到擾動，并且他再次進行自旋測量，那么根據(jù)他當(dāng)前的狀態(tài)，測量結(jié)果的概率為：如果之前自旋是向上的，這次100%仍會測得向上；如果之前是向下的，這次100%仍會測得向下。在B對A進行測量之后，更新后的狀態(tài)是：”

根據(jù)A基于（6）式所處狀態(tài)做出的預(yù)測，A狀態(tài)中的兩個中間結(jié)果本不應(yīng)該出現(xiàn)。然而，根據(jù)系統(tǒng)完整的幺正演化，它們確實發(fā)生了，并違反了A的預(yù)測。A可能會傾向于認為自旋受到了擾動，但這個結(jié)論并不合理：A本來可以確保自旋處于隔離狀態(tài)，未受到外界影響。因此，A唯一能得出的結(jié)論是，他應(yīng)用的玻恩規(guī)則給出了不可靠的結(jié)果。

A之所以預(yù)測不可靠，是否是因為他的大腦在“貓態(tài)測量”過程中以某種方式被“擾亂”了？A是否甚至意識到自己經(jīng)歷了貓態(tài)測量？事實上，我認為兩者都不是真的：在一個“干凈”的貓態(tài)測量中（涉及最小的測量算符），A的思維過程并沒有被打擾。這一點將在后面討論貓態(tài)測量的執(zhí)行和可行性時予以證明。無論如何，貓態(tài)測量對觀察者意識狀態(tài)的影響，以及量子（貓態(tài)）與經(jīng)典對觀察者心智干預(yù)的完整細節(jié)，仍存在解釋上的開放性問題，或許值得未來進一步探討。

觀察者A是否可以通過修改他對量子力學(xué)規(guī)則的應(yīng)用方式，來考慮那些他知道自己將經(jīng)歷的測量呢？遺憾的是，一般情況下并不能。要做到這一點，A必須在他進行任何測量之前就完全知道整個系統(tǒng)的精確狀態(tài)，以及之后將對他進行的確切測量。只要缺少這些完整的信息，A就無法做出可靠的預(yù)測，甚至連概率性的預(yù)測都無法做出。

為了說明這一點，假設(shè)A在測量自旋之前并不了解自旋的狀態(tài)，但他知道B的存在，并且知道在他接觸該自旋之后B會對他做什么。假設(shè)A測量自旋并發(fā)現(xiàn)它是向上的，那么他所能推斷出的只是：現(xiàn)在自旋的狀態(tài)是∣↑〉，而整個系統(tǒng)的狀態(tài)是 ∣↑〉∣ΨU〉∣B〉（其中 ∣ΨU〉 表示A已經(jīng)觀測到自旋向上，并知道自己將要接受哪種測量的狀態(tài)，這與沒有這種知識的狀態(tài) ∣U〉 相區(qū)別，同理也適用于 ∣ΨD〉）。

考慮到即將對他進行的測量，A可以推導(dǎo)出狀態(tài)的演化為：

A可以預(yù)測到，他在觀測到自旋向下之后，仍有可能觀測到自旋向上，但他明顯忽略了在觀測到自旋向上之后也可能會觀測到自旋向下的可能性。如果初始狀態(tài)如（3）式所示，并且A測量出自旋向上，然后根據(jù)（8）式的推論認為自旋之后也會被測得向上，那么他將有50%的概率是錯誤的。我們從中得出的結(jié)論是：

觀察2：觀察者通常無法在不事先知道整個系統(tǒng)的狀態(tài)及其后續(xù)演化的情況下，修改玻恩規(guī)則來完全考慮針對自身的貓態(tài)測量。

我需要強調(diào)的是，像∣U〉 ± ∣D〉這樣的貓態(tài)本身并沒有什么異常之處：只有當(dāng)可以直接測量這些貓態(tài)時，才會產(chǎn)生問題。相比之下，對它們的間接測量（即通過推理得出）并不會造成困難。例如，考慮這樣一種情形：B知道整個系統(tǒng)的初始狀態(tài)，并知道A將會在z基下測量自旋，但她這次并不測量A；相反，她在x基下測量自旋，即測量∣+〉和∣?〉態(tài)。相應(yīng)的過程將是：

現(xiàn)在B知道，如果她看到自旋指向右（即處于∣+〉態(tài)），那么A就處于貓態(tài) ∣U〉 + ∣D〉；同樣地，如果她看到自旋指向左（即處于∣?〉態(tài)），那么A就處于另一個貓態(tài)。因此，她間接地測量了A所處的貓態(tài)（也就是說，她通過自己對系統(tǒng)狀態(tài)及其演化的了解，推導(dǎo)出A處于貓態(tài)）。然而，這并不會引發(fā)任何問題：盡管此時A再次有50%的概率觀測到自旋向上或向下，無論他之前觀測到了什么，但他并不感到驚訝，因為自旋已經(jīng)被B的測量所擾動。關(guān)鍵在于，A可以利用關(guān)于B將要進行何種測量的信息，在他觀測自旋之后、基于更新后的狀態(tài)，對后續(xù)的測量做出可靠的預(yù)測，而無需在測量之前就掌握整個系統(tǒng)的完整狀態(tài)；重復(fù)導(dǎo)致公式（(4)–(7)）的那些步驟會得到相同的最終結(jié)果。

需要注意的是，上述陳述是普遍成立的。在某些特殊情況下，當(dāng)貓態(tài)測量與非貓態(tài)測量之間存在特定關(guān)系，并且觀察者擁有部分關(guān)于將要執(zhí)行的測量的信息時，他們?nèi)钥赡鼙Ａ粢欢ǔ潭鹊目深A(yù)測性。為了說明這一點，我們考慮方程（3）的一個推廣情形，在該情形中，A被測量于新的正交貓態(tài) ∣Ψ〉, ∣N〉 中，而自旋則處于態(tài) ∣χ〉：

（通過適當(dāng)?shù)剡x擇 ∣U〉、∣D〉、∣Ψ〉 和 ∣N〉 的相位，我們可以使 a 和 b 為實數(shù)且非負；同樣地，通過適當(dāng)選擇 ∣↑〉 和 ∣↓〉 的相位，我們也可以使 c 和 d 滿足同樣的條件，因為在本設(shè)定中我們不會在其他基底下測量自旋。）按照與（3）式中相同的測量順序，我們得到最終的狀態(tài)為：

對于那些“意外結(jié)果”的概率，例如“A在第一次測量出自旋向上之后，再次測量出自旋向下”（記為 pud ）以及“A在第一次測量出自旋向下之后，再次測量出自旋向上”（記為 pdu ），它們分別是：

信息的傳遞

上述論證適用于觀察者A對自己所經(jīng)歷的實驗結(jié)果的預(yù)測。但同樣有用且與FR（弗勞特-雷諾茲）思想實驗相關(guān)的是，我們也可以考察其他觀察者如何利用A的預(yù)測；也就是說，觀察者之間是如何傳遞信息的。

考慮第三個觀察者C（我們可以稱他為Chris），他不參與任何測量，也不會被進行貓態(tài)測量，但他基于從A那里獲得的信息來得出結(jié)論。如果觀察者A在他被貓態(tài)測量之前，直接向C傳達他對自旋值的預(yù)測，那么顯然C可以將這些信息視為可靠的。這種通信相當(dāng)于將A和C的認知狀態(tài)糾纏在一起，因此也等同于將C與系統(tǒng)（自旋）的狀態(tài)糾纏在一起，而該系統(tǒng)是由A測量的。因此，這種信息傳遞在效果上與C親自測量自旋是無法區(qū)分的。隨后對A進行的貓態(tài)測量不會影響C或自旋本身，在沒有對C自身進行貓態(tài)測量的情況下，C可以做出可靠的預(yù)測。

對于間接（推導(dǎo)出的）測量情形也是類似的，即：A和C的認知狀態(tài)由于系統(tǒng)的動力學(xué)演化而發(fā)生糾纏，而并非通過他們之間的直接通信。如果C能夠根據(jù)他對系統(tǒng)的了解可靠地推導(dǎo)出這種糾纏，那么他就可以將從A的測量中得出的信息（盡管這些信息對A自己來說是不可靠的）視為可靠的。一個簡單的例子是一個涉及兩個糾纏自旋以及觀察者A、B和C的狀態(tài)演化過程：

盡管A和C從未直接相互作用，但由于C知道在自己對第二個自旋進行測量之后他們的狀態(tài)是糾纏的，因此他仍然能夠正確地預(yù)測第一個自旋測量的結(jié)果，即使在A被進行了貓態(tài)測量之后也是如此。（請注意，最后兩次測量是對易的：以相反順序進行測量既不會改變最終狀態(tài)，也不會影響C和B的推論。）

然而，當(dāng)C本人也將被進行貓態(tài)測量時，情況就變得更加復(fù)雜了。關(guān)于預(yù)測或傳遞后續(xù)測量結(jié)果的前述結(jié)論仍然成立。但是，如果所討論的測量是一種涉及C自身的貓態(tài)測量，那么C既無法做出可靠的預(yù)測，也無法直接或間接地傳遞可靠的信息。

C直接傳遞信息的情況立即被排除：這會將自己的狀態(tài)與其他觀察者的狀態(tài)糾纏在一起，從而擾動被測量的系統(tǒng)（即他自己）。更微妙的是這樣一個事實：即使是以不擾動C的方式進行的間接信息傳遞，也是不可靠的。為了說明這一點，考慮一個包含觀察者A（其狀態(tài)為 ∣U〉 和 ∣D〉）與觀察者C（其狀態(tài)為 ∣L〉 和 ∣R〉）處于糾纏態(tài)的過程，其中B對他們進行貓態(tài)測量，測量基為 ∣U〉 + ∣D〉 和 ∣L〉 + ∣R〉，并且所有觀察者都知道系統(tǒng)的完整初始狀態(tài)。該狀態(tài)的演化過程為：

在初始狀態(tài)中，處于狀態(tài) ∣D〉 的A與C的狀態(tài) ∣L〉 + ∣R〉 是糾纏的。由于他了解系統(tǒng)的初始狀態(tài)，他可以推導(dǎo)出這種糾纏，并據(jù)此預(yù)測對C進行貓態(tài)測量的結(jié)果為“Yes”。這一預(yù)測對于A本人來說是無效的，因為他在之后也會經(jīng)歷貓態(tài)測量，但這個預(yù)測可以可靠地傳遞給其他觀察者。處于狀態(tài) ∣R〉 的C與狀態(tài) ∣D〉 糾纏，因此處于該狀態(tài)的C可以繼承A在狀態(tài) ∣D〉 中所得出的結(jié)論，并間接推斷出他自己將要接受的貓態(tài)測量結(jié)果為“Yes”。這個預(yù)測對C本人來說也是無效的（因為他自己也將被測量），但理論上可以可靠地傳遞給其他觀察者。

當(dāng)B對A進行貓態(tài)測量后，她的狀態(tài) ∣N〉 與C的狀態(tài) ∣R〉 發(fā)生了糾纏，因此如果從C那里進行的間接信息傳遞是可靠的，那么處于狀態(tài) ∣N〉 的B就會得出結(jié)論：對C的測量結(jié)果將是“Yes”。然而，根據(jù)（24）式中的最后一個狀態(tài)，其中包含了狀態(tài) ∣NN〉 ——在此狀態(tài)下，原本處于 ∣N〉 的B在對C的貓態(tài)測量中得到了“No”——這使得上述預(yù)測失效。

我們從以上推理鏈中得出的結(jié)論是：

觀察3：一般而言，如果兩個觀察者都將受到貓態(tài)測量的影響，他們無法向彼此傳遞可靠的信息。

上述論證也與“態(tài)坍縮”假設(shè)的操作有效性有關(guān)。例如，考慮（8）式所描述的實驗設(shè)置，觀察者A實際上所做的就是態(tài)坍縮：基于他對自旋測量所獲得的信息，他假設(shè)系統(tǒng)處于該測量的一個本征態(tài)。在缺乏對整個系統(tǒng)初始狀態(tài)的獨立知識的情況下，這是他所能做的最佳選擇，而這也是我們在通常測量后所做的操作，而且通常不會出錯：對應(yīng)于其他可能結(jié)果的認知狀態(tài)之間不會發(fā)生干涉，且處于該狀態(tài)的觀察者依據(jù)約化態(tài)得出的結(jié)論是有效的。正如公式（(4)–(7)）所示，貓態(tài)測量改變了這一切：它們通過混合觀察者的宏觀狀態(tài)使不同選項發(fā)生干涉，從而導(dǎo)致波函數(shù)坍縮給出不可靠的結(jié)果。我們可以將本文的第一個結(jié)論重新表述如下：

觀察4：如果觀察者將被進行貓態(tài)測量，則他不能使用態(tài)坍縮。

上述考慮表明，當(dāng)觀察者經(jīng)歷了貓態(tài)測量時，量子力學(xué)的推理規(guī)則不再成立，必須補充一個條件，即不存在此類測量。這消除了FR悖論的出現(xiàn)，同時并未改變量子力學(xué)的本質(zhì)，我將在后文中進一步說明這一點。

FR悖論

FR（弗勞特-雷諾茲）思想實驗涉及兩位代理觀察者F 和 F?，以及兩位“維格納朋友”型觀察者W 和 W?，他們依次進行一系列事件和測量。F 和 F? 可以測量兩個自旋（其中一個被視為“骰子”），而 W 和 W? 則可以對 F 和 F? 進行貓態(tài)測量，并將測量結(jié)果標(biāo)記為 “ok” 或 “fail”。這種擴展設(shè)置是為了產(chǎn)生一組由不同觀察者的量子力學(xué)預(yù)測之間的一致性推導(dǎo)出的結(jié)論，最終導(dǎo)致矛盾。如FR論文中表3所示，各代理觀察者的事件鏈、結(jié)論及其時間順序上的相互關(guān)系總結(jié)如下（其中 ∣h〉 和 ∣t〉 是“骰子”自旋的狀態(tài)）：

FR 將標(biāo)準(zhǔn)量子力學(xué)推理規(guī)則作為其基本假設(shè)之一（稱為假設(shè) Q）。事實上，F(xiàn)R 使用了一個較弱的、非概率性的量子力學(xué)規(guī)則，適用于可觀測量的本征態(tài)，這已足以支持代理 F? 的預(yù)測并得出他們的結(jié)果。我將他們的假設(shè)略作改寫，使用薛定諤圖像語言表達如下：

假設(shè) Q：如果一個觀察者 A 在時間 t? 已確定某個量子系統(tǒng) S 將在時間 t 演化為某個可觀測量 X 的本征態(tài)，對應(yīng)本征值 ξ，則 A 可以得出結(jié)論：“我確信 X 在時間 t 的取值為 ξ。”

根據(jù)本文提出的考慮，在此基礎(chǔ)上應(yīng)增加一個附加條件，修改為：

假設(shè) Q'：如果一個觀察者 A 在時間 t? 已確定某個量子系統(tǒng) S 將在時間 t 演化為某個可觀測量 X 的本征態(tài)，對應(yīng)本征值 ξ，且 A 知道在區(qū)間 (t?, t) 內(nèi)不會對他本人進行貓態(tài)測量，則 A 可以得出結(jié)論：“我確信 X 在時間 t 的取值為 ξ?！?/p>

FR 的另一個假設(shè)是不同觀察者之間的預(yù)測一致性（稱為假設(shè) C）。同樣地，我將其改寫為薛定諤圖像語言如下：

假設(shè) C：如果觀察者 A 在時間 t? 已確定另一個按照量子力學(xué)推理的觀察者 B 確信可觀測量 X 在時間 t 的取值為 ξ，則 A 可以得出結(jié)論：“我確信 X 在時間 t 的取值為 ξ?！?/p>

結(jié)合本文提出的額外條件，該假設(shè)應(yīng)修改為：

假設(shè) C'：如果觀察者 A 在時間 t? 已確定另一個按照量子力學(xué)推理的觀察者 B 確信可觀測量 X 在時間 t 的取值為 ξ，且 A 知道在區(qū)間 [t?, t] 內(nèi)不會對他本人或 B 進行貓態(tài)測量，則 A 可以得出結(jié)論：“我確信 X 在時間 t 的取值為 ξ?！?/p>

FR 的第三個假設(shè)（假設(shè) S）是邏輯一致性的要求，即不能推導(dǎo)出彼此矛盾的結(jié)果，這個假設(shè)不應(yīng)當(dāng)也不需要被修改。

有了這些修改后的假設(shè)，F(xiàn)R 的論證在幾個步驟上就會失?。豪?，代理 F? 基于她的當(dāng)前狀態(tài)得出了關(guān)于最終實驗步驟中 W 的測量結(jié)果的結(jié)論（即陳述1）。然而，根據(jù)假設(shè) Q’，由于 F? 在最終步驟之前也會被貓態(tài)測量，因此她的結(jié)論是無效的。

盡管如此，這對 FR 的論證并不一定是致命打擊，因為 F? 的結(jié)論或許仍可可靠地傳遞給其他代理，從而得出陳述2。然而，接收該結(jié)論的代理 F 同樣也將被貓態(tài)測量，這就觸發(fā)了假設(shè) C 中的限制條件。從此之后，代理 F 就無法向任何其他代理傳遞可靠信息。陳述3和陳述4便無法成立，也就不會產(chǎn)生矛盾。

請注意，即使代理 F? 在做出預(yù)測并被 W? 測量之后被“摧毀”（正如某些場景設(shè)定中所設(shè)想的那樣），上述論證依然有效，因為 F? 并未參與后續(xù)的任何測量或推論。幺正性禁止將 F? 摧毀成一個普遍的“毀滅態(tài)”：F? 的每一個正交態(tài)都將被分別摧毀為不同的正交態(tài)，這些態(tài)在整個思想實驗結(jié)束前都可以作為原始態(tài)的替代，從而實質(zhì)上復(fù)制相同的態(tài)演化過程。

這一分析突出了FR所提出的這個思想實驗的巧妙之處：原本只需一個簡單的場景，比如方程（3）中的設(shè)定，就能輕易在量子理論中引出矛盾——代理A在測量一次自旋后對其后續(xù)測量做出預(yù)測，但在他本人經(jīng)歷貓態(tài)測量之后卻發(fā)現(xiàn)預(yù)測失效。然而，F(xiàn)R希望這個矛盾是由未經(jīng)歷貓態(tài)測量的觀察者得出的，因此需要信息的間接傳遞。然而正如我在方程（18）附近所論證的那樣，這種信息傳遞往往是可靠的。因此，必須構(gòu)造一種信息傳遞不可靠的情形，這就需要引入第二個被貓態(tài)測量的代理，以及未被貓態(tài)測量的其他代理。

事實上，F(xiàn)R思想實驗中的情形正好與方程（24）中的情況相對應(yīng)：其中 F 和 F? 分別扮演了 A 和 C 的角色，而 B 則承擔(dān)了 W 和 W? 的功能，骰子和自旋則用于生成適當(dāng)?shù)某跏技m纏態(tài)?？傮w而言，F(xiàn)R的設(shè)置有助于我們厘清直覺，并提醒我們注意那些經(jīng)歷了貓態(tài)測量的觀察者之間預(yù)測與通信的局限性。

也有人提出了其他的解決FR悖論的觀點，同時強調(diào)了貓態(tài)測量所帶來的困難，例如Scott Aaronson那句機智的格言：“當(dāng)有人對你的大腦施加Hadamard門時，思考變得困難?！?又如Lenny Susskind在Renato Renner的研討會上關(guān)于“多世界解釋中存在閉合回路”的評論。我的觀點將這些問題轉(zhuǎn)化為精確的陳述，并提出對假設(shè) Q 和 C 的具體修改。此外，我還排除了一種基于僅有的可觀測數(shù)據(jù)、對量子規(guī)則進行普遍修改以考慮貓態(tài)測量的可能性，或者至少表明這類修改的定量規(guī)則是復(fù)雜的，尚未建立。

正如我在本文開頭所指出的那樣，我傾向于避免采用多世界詮釋，因為它在存在貓態(tài)測量的情況下并沒有概念上的優(yōu)勢，因為“誰能讓世界分裂？”這個問題本質(zhì)上等同于“誰能讓波函數(shù)坍縮？”這個問題。

最后，顯而易見的是，為什么只有通過貓態(tài)測量才能產(chǎn)生FR悖論，而經(jīng)典測量卻無法做到這一點。一個代理可以在經(jīng)歷某種經(jīng)典的“腦袋被敲一下”之前做出預(yù)測并將信息可靠地傳遞給另一個代理，這樣不會導(dǎo)致不一致性。相比之下，從兩個被貓態(tài)測量的觀察者那里推導(dǎo)出的信息可能會變得不可靠，因為他們的狀態(tài)在貓態(tài)測量之后發(fā)生了混亂，這是一種純粹的量子效應(yīng)。這正是方程（24）和FR思想實驗的核心所在，也是修改后的假設(shè)C所警告的內(nèi)容。

貓態(tài)測量是否可能實現(xiàn)？

對我們自己或我們的實驗裝置進行貓態(tài)測量的可能性（或懷疑）將對我們有效地應(yīng)用量子理論的能力造成災(zāi)難性的后果。量子力學(xué)在迄今為止所有應(yīng)用場景中的成功，證明了這類測量要么在物理上是不可能的，要么發(fā)生的概率幾乎為零。

當(dāng)然，觀察者之間確實會持續(xù)地相互“測量”，但這些相互作用本質(zhì)上是經(jīng)典的，也就是說，它們永遠不會產(chǎn)生宏觀上不同狀態(tài)的疊加。

馮·諾依曼所設(shè)想的對A進行貓態(tài)測量的方式，需要將被測系統(tǒng)與觀測裝置中“指針”位置算符的動量耦合起來。對于過程（3）而言，這樣的相互作用將是：

其中 λ 是一個實數(shù)耦合常數(shù)， p 是動量算符，它與觀察者B實驗室中測量裝置“指針”的位置 x 共軛；而 Π 是一個算符，其非簡并本征態(tài)為 ∣U?+∣D? 和 ∣U??∣D? 。在忽略加法和乘法常數(shù)的情況下，這樣的算符可以表示為：

也就是說， Π 是一個交換算符，它作用于A，使他的狀態(tài)從“觀測到自旋向上”變?yōu)椤坝^測到自旋向下”，反之亦然。將相互作用哈密頓量 hI 作用時間 t ，就會產(chǎn)生如下的幺正演化：

重要的一點是，(29) 式中的狀態(tài)從不包含A的困惑狀態(tài)；它始終是 ∣U〉 和 ∣D〉 的疊加態(tài)。兩個狀態(tài) ∣U〉 和 ∣D〉 都是A對自旋值（向上或向下）具有明確確定性的未受擾動的狀態(tài)，并且在任何時刻，整個系統(tǒng)的態(tài)都是A的“確定性算符”的本征態(tài)。這證明了如下說法的合理性：在如上所述的“干凈”測量過程中，A不會感受到任何異常，甚至不會意識到自己被進行了貓態(tài)測量。這也展示了情境中的不對稱性：只有A受到了交換算符的作用。

諷刺的是，A從未離開過確定性的狀態(tài)，而B則經(jīng)歷了一系列不確定的狀態(tài) ∣B(λt)〉，直到她最終對測量結(jié)果獲得確定性為止。

像上面這樣的貓態(tài)測量在物理上是可實現(xiàn)的嗎？事實上，執(zhí)行貓態(tài)測量所需的物理過程是難以實現(xiàn)的。交換算符具有強烈的非局域性（本質(zhì)上類似于“量子隱形傳態(tài)”），即使在最簡單的系統(tǒng)中也很難實現(xiàn)。例如，反映在線粒子位置和動量的宇稱算符 P，可以表示為：

其中 a是一個非零實常數(shù)（盡管形式上看不出來，但 P既是厄米算符也是幺正算符）。這是一個高度不具物理意義的算符，它涉及無限多個局域算符的序列（在將指數(shù)展開為泰勒級數(shù)之后）。實際的物理相互作用都是局域的，沒有任何有限的局域相互作用序列可以再現(xiàn) P的作用。

同理，實現(xiàn)算符 Π也將涉及作用于構(gòu)成觀察者A的宏觀數(shù)量粒子上的非局域算符，并且這些作用必須以高度協(xié)調(diào)的方式進行，這使得它超出了物理可能性的范圍。觀察者之間的相互作用，無論多么強烈甚至劇烈，都是一系列局域的個體相互作用，永遠無法再現(xiàn) Π的行為。即使是對 Π的某種合理近似，也需要執(zhí)行一系列極其復(fù)雜的操作，其所需時間很可能超過宇宙的壽命。

然而，“貓態(tài)測量是否在原則上是可實現(xiàn)的”這個問題本身是一個有趣的問題，而且本質(zhì)上仍未被解決。我提出了一些理由說明這類測量在實踐中幾乎不可能實現(xiàn)，但從概念層面來看，我們更希望有一個關(guān)于它們完全不可實現(xiàn)的嚴(yán)格證明，或許這個證明應(yīng)涉及局域性、相對論、量子場論（該理論中甚至不存在嚴(yán)格的、可分解的、有限能量的非糾纏態(tài)）或其他物理原理。

事實上，要使這個問題變得有意義，熱力學(xué)必須在某種程度上進入我們的討論。正如“小系統(tǒng)”（量子系統(tǒng)）和“大系統(tǒng)”（經(jīng)典系統(tǒng)）之間沒有明確界限一樣，什么是“觀察者”，從而什么是“貓態(tài)測量”，也同樣模糊不清。人們常常爭論（或猜測）時間箭頭與意識的顯現(xiàn)與熵流有關(guān)。在這種情況下，對貓態(tài)測量的物理上有意義的定義必然涉及遠離平衡的大系統(tǒng)。像 Π這樣的算符的物理實現(xiàn)也許就可以通過熵的考慮被排除。

總之，量子力學(xué)依然充滿活力，繼續(xù)挑戰(zhàn)我們在理智與情感上對它的理解。

如果能夠排除貓態(tài)測量的可能性，那么量子力學(xué)的預(yù)測能力將變得更加可靠；如果不能，貓態(tài)測量將繼續(xù)存在于我們的思想游樂場中，可能帶來有趣而奇特的效應(yīng)，甚至新的洞見，盡管不會導(dǎo)致邏輯矛盾。我個人傾向于前者，但在這一點之外保持中立態(tài)度。

https://www.nature.com/articles/s41467-024-47170-2

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