傳說古希臘哲學(xué)家柏拉圖創(chuàng)建的愛卡德米學(xué)園（Academy），大門上刻有“不懂幾何者不得入內(nèi)”幾個(gè)大字。這應(yīng)該是最早公開鄙視“數(shù)學(xué)差”的人的一條記錄了。時(shí)至今日，數(shù)學(xué)成績仿佛已然成為智力的代名詞，多數(shù)人都會(huì)覺得，學(xué)好數(shù)學(xué)主要靠的是天賦，只有天才才能學(xué)好。數(shù)學(xué)與我無關(guān)，只和丘成桐、陶哲軒、張益唐、韋東奕有關(guān)。

雖然人與人之間的數(shù)學(xué)邏輯智能存在一定的天賦差異，但其實(shí)更關(guān)鍵的是訓(xùn)練、方法和態(tài)度。我們的數(shù)學(xué)思維需要邏輯能力，而和邏輯能力高度相關(guān)的大腦前額葉，是在人11—14歲才開始發(fā)育的，有的人發(fā)育早，有的人發(fā)育晚，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上，發(fā)育早的人就占便宜。而隨著大家普遍的知識水平提高，我們的篩選型考試還越來越難了。逐漸考試難度就超過了大家普遍的正常的學(xué)習(xí)水平，而大家為了適應(yīng)這個(gè)難度就必須超前學(xué)習(xí)很多本不該這個(gè)階段學(xué)習(xí)的知識，導(dǎo)致了競爭效率降低，學(xué)習(xí)壓力升高。

我深入研究教育之后才恍然發(fā)現(xiàn)，我曾經(jīng)數(shù)學(xué)還不錯(cuò)完全就不是因?yàn)樽约郝斆鳎且驗(yàn)樽约喊l(fā)育早，還上學(xué)晚，光環(huán)疊滿。而這些發(fā)育早的人總是誤以為自己聰明，就總是硬著頭皮去解難題，偶爾瞎貓碰到死耗子就越發(fā)自信了。相比較之下，許多研究表明，認(rèn)為自己“天生不會(huì)數(shù)學(xué)”的學(xué)生，往往是因?yàn)樵缙谟龅酱煺酆髥适Я诵判?，而不是能力真的不行。其?shí)很多頂尖數(shù)學(xué)家小時(shí)候也曾經(jīng)討厭數(shù)學(xué)，后來因?yàn)橛龅絾l(fā)他們的老師或問題才愛上了它。大家其實(shí)討厭的不是數(shù)學(xué)，而是那個(gè)充滿挫敗感的狀態(tài)。但其實(shí)，數(shù)學(xué)可以很簡單。我們以為數(shù)學(xué)是天才的特權(quán)，但洛克哈特卻告訴我們，數(shù)學(xué)是藝術(shù)，每個(gè)人都可以欣賞和把玩。數(shù)學(xué)是游戲，每個(gè)人都可以從中享受挑戰(zhàn)，得到快樂。

洛克哈特這么形容我們每個(gè)人和數(shù)學(xué)的關(guān)系：如果你是學(xué)生，你可以真正去做數(shù)學(xué)來逃離無聊和厭煩。如果你是老師，你的教學(xué)應(yīng)該是從你自己在叢林中的體驗(yàn)很自然地涌出，而不是出自那些在緊閉窗戶的車廂里的假游客觀點(diǎn)。如果你和你的學(xué)科沒有親身的關(guān)系，如果它不能感動(dòng)你，讓你起雞皮疙瘩，那你必須找其他的工作做。對這一點(diǎn)誠實(shí)是很重要的，否則我想我們這些老師會(huì)在無意間對學(xué)生造成很大的傷害。

如果你不是學(xué)生，也不是老師，僅僅是個(gè)生活在這個(gè)世界上、和其他人一樣在尋找愛和意義的人，我希望我能盡力做到讓你窺得一個(gè)美妙與純粹，無害且愉悅的活動(dòng)。數(shù)百年來，它帶給許多人無法形容的欣喜。

我聽過的對數(shù)學(xué)最多的吐槽，除了難，就是無聊。很多人覺得數(shù)學(xué)沒意思。過去五年里，我們鑰匙玩校設(shè)計(jì)了一個(gè)桌游營，全是和數(shù)學(xué)思維相關(guān)的游戲，然后設(shè)計(jì)了一個(gè)數(shù)學(xué)危機(jī)的故事背景貫穿始終，就是想告訴營員們，這些游戲其實(shí)都是數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)可以很好玩。我們的故事背景來自人類數(shù)學(xué)史上真實(shí)的三次數(shù)學(xué)危機(jī)，但我一直都覺得，工業(yè)化的競爭性的學(xué)校教育讓這么多孩子都討厭數(shù)學(xué)，回避數(shù)學(xué)，這恐怕是我們正在面臨的第四次數(shù)學(xué)危機(jī)。

我們以為數(shù)學(xué)是枯燥、無聊、難以理解的高深學(xué)問，但洛克哈特在書中呈現(xiàn)給我們的真正的數(shù)學(xué)一點(diǎn)都不討厭。他反復(fù)說，數(shù)學(xué)是藝術(shù)，藝術(shù)不是名詞的集合，而是動(dòng)詞。數(shù)學(xué)是說明的藝術(shù)。發(fā)問、猜想、反駁、試錯(cuò)、受挫、產(chǎn)生靈感、拼湊出解釋和證明，便是數(shù)學(xué)藝術(shù)的創(chuàng)作過程。數(shù)學(xué)家們遵從簡單就是美的審美標(biāo)準(zhǔn)，通過想象和推理來完成數(shù)學(xué)創(chuàng)作。哈代說，丑陋的數(shù)學(xué)在這世界上沒有長久的立身之地。數(shù)學(xué)是游戲。我們可以通過想象來挑戰(zhàn)自己，娛樂自己。對于我們想象的創(chuàng)造物提出簡單而直接的問題，然后制作出令人滿意又美麗的解釋。沒有其他事物能達(dá)到如此純粹的概念世界；令人著迷、充滿趣味，而且不花半毛錢！

數(shù)學(xué)是原始的創(chuàng)造力和美學(xué)的感受力。數(shù)學(xué)不是一種語言，而是一場探索。數(shù)學(xué)不是遵照指示，而是要?jiǎng)?chuàng)造出新的方向。這樣的數(shù)學(xué)令人向往，但并非我們現(xiàn)在能從課本里學(xué)到的數(shù)學(xué)。在所有的學(xué)校數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容里，洛克哈特尤其將中學(xué)幾何稱為“邪惡的工具”。

他說：在整個(gè)數(shù)學(xué)課程大綱當(dāng)中，幾何是到目前為止最具心靈及情緒殺傷力的。問題就出在，它系統(tǒng)性地從根上摧毀學(xué)生的直覺。舉個(gè)例子，請你想象這么一個(gè)圖形。一個(gè)半圓里的三角形，底邊為半圓的直徑，無論三角形的頂點(diǎn)在圓周上哪個(gè)位置，都會(huì)形成一個(gè)直角。我們的直覺在這里會(huì)疑竇重重，這會(huì)一直成立嗎？無論我們?nèi)绾我苿?dòng)頂點(diǎn)的位置，角度都不會(huì)變嗎？這是真的嗎？如果這是真的，這是為什么呢？這是一個(gè)可以讓我們的智慧和想象力動(dòng)起來的絕佳機(jī)會(huì)！但是我們的學(xué)生并沒有真正得到這個(gè)機(jī)會(huì)。他們將從課本和老師的講解里，直接得到一個(gè)新的定理。每一個(gè)經(jīng)歷了奇妙探索過程而形成的數(shù)學(xué)定理，都變成了潑向?qū)W生們的好奇心和興趣的一盆冷水。

他們的直覺被破壞，甚至變得不受重視。數(shù)學(xué)不是在我們自己和我們的直覺之間升起屏障，也不是要讓簡單的事情變得復(fù)雜。數(shù)學(xué)是移除通往直覺的障礙，并且讓簡單的事情維持簡單。證明過程可以進(jìn)行得直覺一些，不必那么正式，事實(shí)上，數(shù)學(xué)的精髓，就是和自己的證明進(jìn)行這樣的對話。

重點(diǎn)不在這項(xiàng)論證的點(diǎn)子是否比另一個(gè)高明，而是在點(diǎn)子的出現(xiàn)。就在你的論證達(dá)到某一點(diǎn)，你必須作出區(qū)別來厘清時(shí)，定義才有意義。在沒有動(dòng)機(jī)的時(shí)候做出的定義，更可能造成混淆。學(xué)校里的數(shù)學(xué)之所以與真正的數(shù)學(xué)南轅北轍，一言以蔽之，就是以死板的教條剝奪了學(xué)生自由探索的主動(dòng)性。用洛克哈特的話說：數(shù)學(xué)本該是你做的事，而不是對你做的事。如果我們的數(shù)學(xué)教育總是在強(qiáng)調(diào)坐好不動(dòng)、寫作業(yè)、考高分，那么，就不能指望有很多人能夠從中體會(huì)到數(shù)學(xué)的魅力。