品“漢味”中考題——2023年武漢第14題

原題呈現

14.我國古代數學經典著作《九章算術》記載：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，問幾何步及之？”如圖是善行者與不善行者行走路程s(單位：步)關于善行者的行走時間t的函數圖象，則兩圖象交點P的縱坐標是____________.

試題解析

方法一：函數法

對第一句話的條件解讀是，1個單位時間內，善行者走100步，不善行者走60步；結合圖象再看條件，不善行者先走100步，剛好是善行者1個單位時間所走的路程，顯然圖中的正比例函數圖象是善行者，一次函數圖象是不善行者，因此圖中正比例函數圖象上，縱坐標為100的點，橫坐標可標記為1（即1個單位時間），同樣，一次函數圖象上，縱坐標為160的點，橫坐標也是1；

現在可以求這兩個函數解析式了，善行者為s=100t，不善行者為s=60t+100，聯立方程得100t=60t+100，解得t=2.5，代入任一解析式求得s=250，即250步后追上；

方法二：方程法

1個單位時間，善行者走100步，則其速度為100步/單位時間，不善行者速度為60步/單位時間，追及問題中不善行者先走100步，所用時間為100÷60=5/3單位時間，等量關系為“善行者時間=不善行者時間-5/3”，設善行者s步后追上，根據這個關系來列方程，s/100=s/60-5/3，解得s=250；

解題反思

通常情況下，凡是引用數學典籍中的數學問題，都會用現代文再解讀一遍，本題并沒有進行這種“翻譯”，原因之一是這段文字在古代也屬于白話文，淺顯易懂，完成了九年制義務教育的語文課程后，讀懂白話文是最基礎的要求；原因之二是通過文字提取數學信息，沒有比白話文更合適，相對現代文，白話文在數學關系描述的簡潔程度不相上下，并且本題選用的背景也很簡單，沒有過于晦澀的現代詞匯，減少了學生閱讀障礙，無論對城鎮學生還是鄉村學生，體現了命題公平性；原因之三是這原本就是數學典籍中的問題，原文引用，更體現出數學文化特色，而不是讓學生直接跳過原文去讀后面的“翻譯”，這種命題嘗試值得進一步推廣。

其實本題導向很明確，就是函數法，否則也不至于給出平面直角坐標系及相應的函數圖象，但這里埋了一個小坑，即沒有給出橫坐標的值，這讓習慣于用已知坐標求函數解析式的“秒殺”頓挫了一下，但是，一旦用單位時間來表示，則這個橫坐標可用數字1代替，這樣我們又可以“秒殺”它了；事實上，即使這個橫坐標用參數表示，也不影響最后的結果，畢竟題目所求的是縱坐標。

即使不使用函數或對函數不熟悉，那么列方程也是可行的，而且還是一元一次方程，換句話講，用小學知識也能解決它，所以這道題的包容性極強，它位于第14題，定位是中檔起步題，承擔由簡單到中檔的過渡，緊隨其后的第15題是不折不扣的中檔題，然后就是第16題的填空壓軸題，即中檔題難度的天花板。

作為湖北省基礎教育的頂流，武漢市的命題值得全省同行深入學習，其間體現出的教學導向也同樣需要在平時教學中踐行，連續做完2021-2023年武漢中考題之后，這種感覺更明顯，三套題做完了，我們平時的差距肉眼可見，而要縮小這種差距，需要在教學設計、作業設計等方面轉變觀念，如果用一句簡單的語言來描述這種教學導向，那就是依標教學。