在日常生活中，物理學告訴我們，熱量會破壞物質的結構，比如冰融化成水。但物理學家發現了一種新的模型，理論上能在任何溫度下保持有序狀態。

撰文|蚍蜉

在美劇《生活大爆炸》里，Leonard去北極工作三個月后歸來，送給Penny一片永不融化的雪花，Penny 感慨說這是她收到最浪漫的禮物。

《生活大爆炸》Season 3 Episode 1

嚴格來說，Leonard的禮物其實是雪花的“印記化石”，就像德州恐龍谷州立公園的恐龍腳印化石。正如恐龍早已滅絕，雪花早已融化，留下的是永不消逝的印記。 （雪花化石制作方法見 https://www.its.caltech.edu/%7Eatomic/snowcrystals/preserve/preserve.htm）

左圖：雪花“印記化石”。圖片來源:snowcrystal.com；右圖：恐龍谷州立公園的恐龍腳印化石。圖片來源：ksat.com

最近，著名的科普雜志Quanta Magzine 發表了一篇文章“Heat Destroys All Order. Except for in This One Special Case.”[1]（《熱量會破壞所有的序，除了這一特殊情況》） 。文章討論了量子場論的一種神奇現象，一種存在于永遠不會被熱量破壞的有序狀態的物質。文章的配圖正是一片火中的雪花。

圖片來源：Kristina Armitage/Quanta Magazine

1937年，朗道提出了著名的自發對稱破缺的理論[2]。按照這一理論，水結成冰實際上是一個自發對稱破缺的過程，與冰相比，水具有更高的對稱性。我們以旋轉對稱性為例，把水旋轉一個角度，看上去與原來并沒有什么不同。冰則不一樣，冰是有晶格結構的，只有選擇某個特定的角度旋轉，冰晶結構才保持不變。水結變成冰，原有的對稱性被破壞，是為對稱性破缺。與冰相比，水中的分子可以自由移動，因此處于一種更為無序的狀態。

正方形晶格只有在90度旋轉時才會保持不變。

由于熱力學第二定律的約束，相變發生時，高溫的相需要有更高的熵。一般情況下，對稱性高的系統更加無序，因此熵更高。這也解釋了為什么冰在加熱的時候會變成水。那么會不會有例外呢？確實有。1950年，蘇聯物理學家Isaak Pomeranchuk 預言了液態He-3的一種奇特行為，當我們加熱液態He-3的時候，He-3會變成固體。1969 年Pomeranchuk effect 被實驗證實，這一發現后來被用于通過加壓在極低溫度下繼續制冷，這也導致了He-3超流的發現。[3]

1976年，斯蒂芬·溫伯格 （Stephen Weinberg） 開始關注這一現象，他提出了一個由標量場組成的量子場論，成功地實現了反常對稱破缺 （Inverse Symmetry Breaking）[4]。我們可以把這個溫伯格構造的模型理解為兩個耦合的自旋，其中一個只能取自旋向上或者自旋向下的態。另外一個子系統的自旋則可以在一個高維球面上取值。如下圖所示，紅色自旋處在有序態，而藍色自旋處在無序態。它們之間的耦合，導致在提高溫度時，紅色自旋的有序態并不會被破壞。升高溫度所產生的額外的熵，被藍色自旋吸收。這非常類似于Pomeranchuk effect， 由于He-3有額外的自旋自由度 （He-3 是費米子） ，熵被自旋吸收，從而實現了反常相變。

在溫伯格構造的模型中，通過調節一些參數，可以提高對稱破缺的相變溫度。對稱破缺的有序態有時甚至可以在無窮大溫度下存在，從而實現不可融化的序 （unmeltable order） 。這就像一朵永遠不會融化的雪花，是非常反直覺的。然而該模型存在一個缺陷，在4維度時空下，標量場是紫外不完備的 （粒子物理的標準模型也是） ，系統的耦合常數在某個高能量尺度下會發散。這代表當溫度超過某個值時，我們已經無法再相信理論的預言。

事實上，溫伯格及其后眾多物理學家的努力跟宇宙學有關。宇宙誕生之初，處于極高溫度下，單位體積內的能量非常之高。隨著宇宙的加速膨脹，在宇宙誕生后0.01 ns，溫度逐步下降到1015 開爾文時，宇宙中的粒子的特征能量下降到100GeV左右。粒子物理標準模型結合宇宙學預言此時會發生電弱對稱性破缺相變。類似我們之前提到的水結成冰的相變，宇宙從一個高溫下的無序狀態，相變到一個低溫下的有序狀態。電弱對稱性破缺相變有一個或許更為人熟知的名字——希格斯機制。通過這一機制，包括電子在內的許多基本粒子獲得質量，宇宙相變到一個與我們今天的世界更為相似的狀態?？梢哉f，人類已知基礎物理理論已經可以解釋從宇宙大爆炸開始的 0.01 ns 到今天的宇宙。

宇宙演化史。圖片來源：Centre for Theoretical Cosmology, University of Cambridge

電弱對稱破缺發生在粒子達到100GeV 左右能量尺度時，然而這一尺度與宇宙剛剛誕生時的能量尺度 （1019GeV） 相去甚遠。很難相信在這兩個巨大的尺度差之間，沒有新物理的存在——這就是著名的等級問題 （hierarchy problem） 。比較流行的模型有大統一理論 （Grand Unified theory） 、 超對稱 （Supersymmetry） 、大額外維度 （Large extra dimension) 等。溫伯格的文章表明對稱破缺的有序態，有可能到無限高溫下都不被融化。這為宇宙學提出了另外一種可能性，我們的宇宙會不會處在一種不可融化的序呢？電弱對稱破缺有沒有可能發生在接近普朗克尺度呢？又或者從未發生？會不會真的沒有新物理？有時，這一假說也被稱為對稱性不恢復 （symmetry non-restoration）[5]。

盡管這一假說充滿吸引力，我們仍然需要修正溫伯格理論中的缺陷。為此，我們可以先嘗試回答：是否存在不可融化的序呢？

事實上，在溫伯格之后的近50年里，這一問題沒有到很好的回答。一方面在于這個現象非常反直覺，物理學家并沒有真正嚴肅的去考慮；另一方面是本身強關聯量子場論的求解困難，特別是規范場論。直到2020年，Zohar Komargodski與合作者引入了一個天才的方案：使用共形場論來構造紫外完備的體系[6]。共形場論類似于分形 （fractal） 系統，具有自相似性 （self-similarity） 。如圖，取分形系統的一部分，放大以后，會發現與原來未放大的形狀一致。

共形場論的自相似性則表示，共形場論在低能量尺度下的行為與高能量尺度下的行為是完全一致的。換句話說，如果系統在低溫下處于有序狀態，高溫下也會處于有序狀態。正是利用了共形場論的這一特點，Zohar Komargodski與合作者發現了一個在任意溫度下處在有序狀態的理論。

盡管向目標邁出了重要一步，Komargodski所采用的方案仍然有瑕疵，原因是他們采用了在1972年由Wilson 和Fisher 引進的維度重整化微擾計算方案[7]，因此嚴格來講只有在時空維度為3.99時才成立。2024年9月，Michael Scherer、Junchen Rong （榮俊臣） 和 Bilal Hawashin 在3維下，用泛函重整化方法 （functional renormalization group） ，表明 Zohar 等人的模型確實能實現不可融化的序 (unmeltable order)[8]。在使用泛函重整化方法時，他們不得不忽略某些相互作用，導致這一證明并不完美。然而，這啟發了Komargodski與一位新合作者Fedor Popov在三個月后給出了嚴格的證明[9]。這一系列工作完成了不可融化的序的最后一片拼圖。 （對技術細節有興趣的讀者，請參閱上述文章。）

盡管這些工作證明了量子場論確實可以實現永不融化的序，但這一模型仍然存在一些缺點。Scherer-Rong-Hawashin 的文章表明，只有輔助自旋體系在14維球面上取值時，不可融化的序才能實現。另外，該模型中的共形場論是多重臨界點 （multicritical point） ，這表明我們需要進行額外的精細調節 （fine-tuning） 才能實現這一體系。可以說，這些工作從理論層面解決了不可融序存在與否的基本問題，但是距離在宇宙學中的應用還有很大一段距離。不過，這或許正是我們未來應該努力的方向。正如之前提到過的，我們的宇宙處在電弱對稱性破缺的有序態，如果我們通過拓展粒子物理的標準模型，構造類似的共形場論，或許可以證明，我們的宇宙正是處在一種不可融化的有序態。道阻且長，然而未來可期。

（此文獻給凡繁。）

參考文獻

[1] Charlie Wood, Heat Destroys All Order. Except for in This One Special Case, Quanta Magazine.

[2] Lev D. Landau (1937). On the Theory of Phase Transitions. Zh. Eksp. Teor. Fiz. 7: 19-32.

[3] David M. Lee, The extraordinary phases of liquid 3He, Rev. Mod. Phys. 69, 645

[4] Steven Weinberg. Gauge and Global Symmetries at High Temperature. Phys. Rev. D, 9:3357–3378, 1974.

[5] Patrick Meade, Harikrishnan Ramani, Unrestored Electroweak Symmetry, Phys. Rev. Lett.122.041802

[6] Noam Chai, Soumyadeep Chaudhuri, Changha Choi, Zohar Komargodski, Eliezer Rabinovici, Michael Smolkin, Thermal Order in Conformal Theories, Phys.Rev.D 102 (2020) 6, 065014, Symmetry Breaking at All Temperatures, Phys.Rev.Lett. 125 (2020) 13, 131603

[7] K. Wilson and M. Fisher，Critical Exponents in 3.99 Dimensions, Phys.Rev.Lett. 28 (1972) 240-243

[8] Bilal Hawashin, Junchen Rong, Michael M. Scherer, UV complete local field theory of persistent symmetry breaking in 2+1 dimensions, Phys.Rev.Lett. 134 (2025) 4, 041602

[9] Zohar Komargodski, Fedor K. Popov, Temperature-Resistant Order in 2+1 Dimensions, arXiv:1807.07578

本文轉載自《返樸》微信公眾號

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