去年七月份的時候，羅羅姐找我幫她看一下新加坡數學的線上課怎么樣，因為她說自己數學屬于會做題但完全不會教的那種，看了很多啟蒙課程也不知道自己如何下手帶。其實小七的數學啟蒙做的算不錯了，在《》這篇里我也明確指出，羅羅姐當時的不淡定，是她的問題，不是小七的問題。但因為小七的早期積累確實還不錯，我覺得他將近五歲時跟著系統的課程進行學習，也不算特別早，所以羅羅姐讓我幫她考察課程給小七選課，我就認真去看了新加坡數學K2和一年級的課程體系，當時主要是看的各知識點講解的上課錄屏，以及全部的配套練習冊。

研究了一段時間后，我給她的建議是，新加坡數學的課程體系和CPA教學法都沒問題，雖然也會有動畫引入知識點，但依賴動畫的教學并不是特別多，小七可以上。只是上課時一定要觀察孩子的狀態，千萬不要把孩子扔給屏幕就不管了，別說小七那么大的孩子，即使學齡后大孩子，多數孩子如果沒有家長看著，線上課也會習慣性走神，吃吃玩玩的，效果也不好。

我對新加坡數學的CPA教學法一直比較推薦，是基于專業上的積累。新版課標推出后，我也一直積極參加各類相關培訓，了解咱們國內數學教學的最新趨勢，也經常和老師們一起教研學習，以期把更好的數學課堂帶給孩子們。

給大家舉個具體的例子：

前段時間，我聽四年級老師的數學課，正好在講乘法分配律，這個知識點是孩子四年級學習簡便運算過程中的一個難點，在接觸分配律之前，孩子能夠非常熟練的使用交換律和結合律，會覺得簡便運算很簡單，學習分配律之后就全亂了，連之前掌握的運算律也不能很好的使用了。

這是由多種原因造成的，首先是孩子通過各種定律的表面形式，通過背誦公式進行記憶，容易把分配律的公式和乘法結合律的公式混淆；然后是孩子們單純的背誦公式，卻沒有真正理解這一定律的意義，比如3×25＋7×25＝（3＋7）×25，其實就是3個25加7個25就是10個25，如果孩子想乘法的含義，就很好理解；還有很重要的一點是乘法分配律的變式題目太多，根本沒法直接套公式，必須真正的理解才能舉一反三，比如13×99，45×102，算式 □×(△+○) = 56，如果已知 □×△ = 32，那么 □×○ = ?等。

當時授課的老師是完全按照課本的編排授課的，對于課本上相關知識的呈現沒有任何問題，但聽課過程中我一直在思考，這樣一節課講下來，孩子能真正理解乘法分配律嗎，再做那些變式練習題能輕松面對嗎？

課后我們幾位數學老師也在一起進行了教研，如果單純按照課本編排，通過一道例題總結出形式，然后用文字和字母加以形式上的概括，之后進行練習鞏固，是否可以幫助孩子更好的理解乘法分配律，能否幫助孩子突破這個學習中的難點。

答案肯定是否定的。我自己也在邊查詢資料邊思考，有什么好辦法呢？

如果加入面積模型，讓孩子在方格紙上涂涂色，在點子圖上圈一圈，通過面積模型數形結合來學習乘法分配律，他們是否就更好理解此定律的本質了。我們在后續班級上這節課時加入了面積模型，孩子果然理解的更加深刻了，不再單純依賴背誦公式。

其實2022版新課標中關于乘法分配律就明確提出了學生不僅要記住公式，還要理解其背后的數學原理，例如通過具體的實例或圖形模型來解釋為什么分配律成立。只是新課標頒布后，我們的教材改版還沒跟上，教師培訓還沒全面覆蓋，教師理念的更新也需要時間，才會出現目前這種情況。而我在咱公號做分享七年了，可能也是希望以自己微薄的力量，讓更多朋友早點兒知道數學教育的大趨勢。

說回新加坡數學。

我愿意幫羅羅姐研究各種數學課程和書籍，也是因為豐富的資源可以幫我驗證和優化教學。比如和同事討論后，去查看新加坡數學網課中關于乘法分配律的授課方法，發現也是借助了面積模型便于孩子理解其含義：

其實新加坡數學所倡導的CPA教學法，與我們新課標中的很多理念，如學生是學習的主體，要關注學生數學學習的過程等有相似之處。

關于CPA教學法的優勢，我在之前的文章中和大家具體介紹過，就不再贅述了，可以翻看之前的文章做了解《》。

當時幫小七看數學課時，我主要是看了K2和一年級的課程。前些日子羅羅姐說大家有需求，希望我把各個年級的課程都研究一下，像之前的練習冊一樣，給大家一些專業的建議。我系統地聽了一段時間的新加坡數學網絡課程，結合羅羅姐轉來的一些問題和我自己的感受，從數學老師的專業角度展開和大家聊一聊他們的網絡課程。

一、CPA教學法：

橫向遞進與縱向深化的雙重建構

新加坡數學的靈魂在于CPA（Concrete-Pictorial-Abstract，具象-圖像-抽象）教學法，我聽了從低到高不同年級的課，發現這一理念在線上課程中體現在橫向單課閉環與縱向年級進階中。

我們來看幾個不同年級的例子吧：

1.先來看一年級學生在解決問題時會遇到的一個難點，排隊問題，教過一年級的老師都知道這是個難點。從左邊數是第6，從右邊數是第5，一共有幾人？

孩子總是習慣性的用6+5進行計算，但畫出圖就能很清晰的看出這樣做的話，中間的人計算了兩次。

新加坡數學在解決這個問題時，就是引入了畫圖的方法，讓孩子更直觀地通過看圖，找到解決問題的方法。

針對這類問題，也做到了難度的遞進，后續問題中涉及到了兩種不同物體交叉排列的情況。

這種難度的題目已經超出課本基礎，在校內孩子是不會遇到的，屬于基于校內知識點的拓展。

2.差倍問題是孩子中年級學習中會遇到的一類非常典型的問題。許多課外班教學時，會讓學生記憶解決這類問題的公式，而新加坡數學則是先通過畫圖幫學生梳理題意，找到數量關系，再總結歸納方法。

同時大家可以看到，解決這道題的過程中，采用了畫條形圖的方法，這也是從低年級的實物圖向高年級的線段圖過度的中間階段。

學生通過條形圖，理解了題目中的數量關系，再總結出做題方法，這也是一位有經驗的校內老師的處理方法，既理解了這樣做的原因，也總結了快速解決這類題目的方法。

3.高年級我們看一道幾何領域的題目吧，三角形的倍積模型。解決這類題目時，孩子已經熟練掌握了三角形的面積計算方法，能直接通過計算解決，就不再需要繁瑣的畫圖過程了，這也是從之前幾年具象和圖像的積累過度而來。

在解決幾何領域的問題時，多媒體的優勢也會凸顯出來。借助視頻演繹，圖形的變換更加直觀，孩子能夠更加清晰的看到每一步變化的由來，比傳統的授課方式更便于理解。

一直關注咱們公號的朋友可否有印象，這道題目和上學期北京海淀區的期末試卷中的壓軸題是一個類型。

通過上面的幾個例子，不難看出，新加坡數學不僅在單一知識點講解時關注到CPA這樣一個過程，縱向來看，整個課程的設計中，學前和低年級孩子處于前運算階段，主要以具象化學習為主；中高年級孩子處于具體運算階段，以形象化學習為主，并最終過度到抽象化學習。

二、難度分級：

根據孩子情況理性選擇

因為新加坡數學的課程類型較多，我自己也是看了幾個不同的課，通過對比，才捋清楚它們之間的關系，我覺得重點需要關注兩大維度：

01

語言難度：警惕目標混淆陷阱

我們首先要明白選擇新加坡數學的核心是為了數學學習，千萬不要為了學英語而報數學課。

如果孩子英語基礎僅為校內普娃水平，那就聚焦純數學思維，中文班就是最合適的，全英班對孩子的英語水平要求很高，如果孩子在面對一道數學問題時，同時還要面對語言解碼的雙重負擔，那他很可能在數學思考和語言理解之間徘徊，難以專注于數學邏輯本身，這樣不僅數學學不好，英語也進步有限。

比如七月份我看完課后跟羅羅姐說，從數學角度小七可以上，羅羅姐八月份就給小七試聽并安排了全英班。小七當時是可以聽橋梁書的聽力水平，但七八月學自然拼讀階段，一直在讀簡單書升級，聽力基本沒進步，八月開始上課后，就屬于題能看懂也會做，但老師全英授課，他面臨了數學思維和語言解碼的雙重負擔，并不能完全適應，上課經常不專注。于是就呈現出了羅羅姐所抱怨的他不聽課只做題的狀態。和小七一起上課的他幼兒園同學，上的雙語班，一直堅持了下來；而羅羅姐覺得小七年紀小，數學課也不著急，先繼續英語拉聽說，等新學年再上全英班。

總之，不要指望一堂課又學數學又學英語。全英班只適合英語水平已經到幾乎母語水平的孩子，上數學課不是讓孩子學英語的，是在上課時聽說運用，在實踐中感受英語工具屬性的。所以，在選擇課程時，家長一定要結合孩子的實際情況，理性分析，不要盲目跟風。畢竟，適合孩子的才是最好的。

02

題目難度：跳一跳夠得著最好

這套網課和之前那套練習冊的設計理念還是有所不同的，之前那套練習冊相對更基礎，我也只推薦普娃使用，但這套網課的難度分級做得很好，課程上分了培優班和競賽班，同一節課中的知識難度也是由易到難，螺旋上升，這樣一來，不同程度的孩子就能從同樣的課中取得不同的發展。

對于大部分孩子來說，我還是建議先從培優班開始嘗試，課程中針對每一個知識點，題目難度的設置通常是分四個等級，我們以面積的變式練習為例，具體來看看難度等級的劃分。

L1，L2：根據已知信息計算長，進而根據長和寬求面積，這是公式的直接利用；

L3，L4：建立起長方形和正方形的聯系，如周長相同或面積相同，再根據已知信息求另一個圖形的相關要素。

其中L1、L2就相當于課本中的基礎題目，是必須掌握的，L3、L4已經是培優等級了，高于課本基礎。面對這一難度等級的題目，如果孩子在聽懂后獨立完成練習時，正確率能持續達到80%，注意一定是獨立完成，且持續多次啊，我覺得就可以考慮嘗試競賽難度的課程了。

當然，我們也不能盲目追求難度，一股腦兒地讓孩子去挑戰高難度題目，這樣很可能會打擊孩子的學習積極性，甚至產生畏難情緒。所以，在嘗試競賽難度的課程前，家長還需要和孩子進行充分的溝通，了解孩子的意愿和信心程度。

總的來說，任何課程難度的選擇，家長都需要根據孩子的實際情況理性選擇，既要避免過于簡單導致孩子缺乏挑戰，也要防止難度過高讓孩子產生挫敗感。只有在合適的難度下，孩子才能取得最佳的學習效果，真正享受到數學學習的樂趣。

三、理性看待網課：

線上課程是校內學習的補充而非替代

無論選擇哪種數學課程，其核心目的都是幫助孩子建立扎實的數學基礎，培養他們的邏輯思維和解決問題的能力。而網絡課程作為教育的一種新興形式，為我們提供了更多的學習資源和選擇空間，但網課不能替代傳統的線下教育。

網課期間，我也做過幾年的十八線女主播，深深體會到線下教育中的師生互動、同學間的交流合作，以及學校提供的豐富多樣的實踐活動，都是網課難以完全復制的。

因此，在選擇網課時，我們需要理性看待，明確其定位，將其作為線下教育的一個有益補充而非替代。只有這樣，我們才能真正實現教育的多元化和個性化，為孩子們的未來學習奠定堅實的基礎。

新加坡數學課，是我為了給小七選而拜托小周老師研究的。

小周老師對課程的大綱以及授課節奏都比較認可，我對小七計算的引導完全不得法時，她就建議我直接跟課走。

最好結果當然是順暢的跟課走，可上了沒幾節課，因為小七當時的英語聽說能力并沒有完全準備好而暫時停課了。

但小七那會兒上課的打卡，給督導晴晴種了草，那是小周鑒定可以上的課程嘛，我就建議大七去試試。結果，一年級的大七，呈現出了我最想要的學習狀態。他聽力穩定初章以上了，可以輕松聽明白老師講的步驟，因為沒上過任何線上線下的外教課，純聽音頻啟蒙的，所以前三節課還不怎么輸出，后面就穩定輸出，拿英語積極和老師互動了。大七媽跟我說，課程設置很合理，根據孩子程度推送題目，學習效率很高，即使沒有英文版，就只有中文班，能讓大七對學數學有那么大的熱情，這個課她也愿意上。

因為大七媽打卡時描述的大七的狀態，以及聊天時她對新加坡數學課發自內心的喜歡，學習群想報這個課的朋友非常多。但這個課到底適合哪個年齡段的孩子上，適合什么程度的孩子上，這些問題大家甩出來時，我們也完全不專業，即使我算很用心的媽媽，即使大七媽是小學英語老師，沒有對各年級校內教學節奏的充分了解，沒有意愿實打實花時間一個個知識點去研究新加坡數學課程的耐心和能力，真的也回答不了這些問題。于是我就去求助小周老師，希望她整體研究下各年級課程，看大家是否值得上這個課。

現在關于新加坡數學課程本身小周老師介紹完了，是不是值得上，什么程度的孩子適合什么級別的課程，在群中所有參與試課和討論過程的朋友，都有更明確的結論。清明假期后，我邀請大七媽媽一起，從用戶角度，結合大家的具體問題來做個總結。節后見。

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