提到笛卡兒，很多人首先想到的可能是那句著名的哲學(xué)命題——“我思故我在”，或者是他在數(shù)學(xué)上的輝煌成就，他作為解析幾何的奠基者，讓代數(shù)與幾何得以融合。

然而，笛卡兒的影響遠(yuǎn)不止于此，他的學(xué)術(shù)生涯橫跨數(shù)學(xué)、物理與哲學(xué)，幾乎每一個(gè)領(lǐng)域都留下了不可磨滅的印記。

笛卡兒肖像

笛卡兒的一生充滿(mǎn)了傳奇色彩和理性之光，他的思想和方法不僅推動(dòng)了數(shù)學(xué)和科學(xué)的發(fā)展，還為人類(lèi)文明的進(jìn)步和發(fā)展注入了新的活力。

從牛頓到愛(ài)因斯坦，科學(xué)史上的許多偉大人物都兼具數(shù)學(xué)與物理的深厚造詣，同時(shí)也在哲學(xué)思辨上留下足跡。

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一、哲學(xué)與科學(xué)的雙重追求：

從“小哲學(xué)家”到跨學(xué)科研究

笛卡兒于1596年出生于法國(guó)的一個(gè)貴族家庭。幼時(shí)的他體弱多病，卻對(duì)世界充滿(mǎn)了無(wú)盡的好奇。在保姆的照料下，他逐漸成長(zhǎng)為一個(gè)對(duì)周?chē)挛锍錆M(mǎn)探究欲望的“小哲學(xué)家”。8歲那年，他進(jìn)入拉弗萊什鎮(zhèn)的耶穌會(huì)學(xué)校，開(kāi)始了他的學(xué)術(shù)之旅。

笛卡兒的出生地

耶穌會(huì)學(xué)校的教學(xué)大綱豐富多樣，但笛卡兒卻對(duì)詩(shī)歌產(chǎn)生了濃厚的興趣。他認(rèn)為，詩(shī)是激情和想象力的產(chǎn)物，能夠激發(fā)人們內(nèi)心的火花。

然而，隨著學(xué)習(xí)的深入，他逐漸對(duì)教科書(shū)中的微妙論證感到失望，那些看似深?yuàn)W的理論實(shí)則模棱兩可、前后矛盾，無(wú)法給他帶來(lái)確鑿的知識(shí)。唯一給他安慰的是具有自明推理的數(shù)學(xué)。

1618年，歐洲爆發(fā)了三十年戰(zhàn)爭(zhēng)，笛卡兒開(kāi)始了長(zhǎng)達(dá)十年的漫游與軍旅生活。在這段期間，他多次從軍，游歷于各參戰(zhàn)的王公貴族之間。然而，他并非為了宗教或政治目的而參軍，而是為了彌補(bǔ)學(xué)校教育的不足，尋找更廣闊的天地來(lái)思考哲學(xué)與科學(xué)的問(wèn)題。

笛卡兒的畢業(yè)檔案

在軍旅生涯中，笛卡兒結(jié)識(shí)了荷蘭哲學(xué)家、醫(yī)生兼物理學(xué)家貝克曼。貝克曼向笛卡兒介紹了數(shù)學(xué)的最新進(jìn)展，激發(fā)了他對(duì)數(shù)學(xué)和哲學(xué)的深入思考。笛卡兒開(kāi)始嘗試將自己的形而上學(xué)原理與科學(xué)相結(jié)合，以期獲得神學(xué)界的接受。

1637年，笛卡兒發(fā)表了《方法談》這部著作。在這部作品中，他提出了著名的“我思故我在”的哲學(xué)命題，成為唯物論者與唯心論者唇槍舌劍的永恒主題。同時(shí)，他也闡述了自己的機(jī)械論哲學(xué)觀和基本研究方法，以及他的經(jīng)歷。這部著作的出版標(biāo)志著笛卡兒作為哲學(xué)家的名聲大振，也預(yù)示著他即將在數(shù)學(xué)領(lǐng)域掀起一場(chǎng)革命。

《沉思的哲學(xué)家》

2

解析幾何之父：

從代數(shù)與幾何的融合到科學(xué)的數(shù)學(xué)化

在笛卡兒之前，歐幾里得的《原本》是幾何學(xué)的權(quán)威著作，然而，笛卡兒并不滿(mǎn)足于這種綜合的、演繹的幾何體系。他認(rèn)為古希臘人的綜合幾何過(guò)于依賴(lài)圖形，束縛了人的想象力，而當(dāng)時(shí)的代數(shù)又過(guò)于依賴(lài)法則和公式，缺乏改進(jìn)智力的功能。

因此，他決心將邏輯、幾何、代數(shù)三者的優(yōu)點(diǎn)結(jié)合起來(lái)而丟棄各自的不足,從而建立一種“真正的數(shù)學(xué)”,一種“普遍的數(shù)學(xué)”,用于研究“一切事物的次序和度量性質(zhì)”。

《幾何》原本

笛卡兒借助無(wú)處不在的“單位線段”這本“觀音經(jīng)”，將算術(shù)術(shù)語(yǔ)引進(jìn)幾何，解開(kāi)了束縛韋達(dá)的代數(shù)方程非要齊次的“幾何緊箍咒”，實(shí)現(xiàn)了線段與數(shù)量的緊密結(jié)合。

他巧妙地利用代數(shù)方程來(lái)表示并研究幾何曲線，使得原本復(fù)雜的幾何問(wèn)題變得簡(jiǎn)單明了。例如，在求解二次方程時(shí)，他可以通過(guò)構(gòu)造直角三角形和線段關(guān)系來(lái)找到方程的解。這種方法不僅提高了求解效率，還推動(dòng)了數(shù)學(xué)的發(fā)展。

盡管笛卡兒的《幾何》中并沒(méi)有明確提出我們現(xiàn)在所稱(chēng)的笛卡兒坐標(biāo)系——平面上的直角坐標(biāo)系，但他的思想和方法確實(shí)體現(xiàn)了解析幾何的精髓。他通過(guò)代數(shù)方程與幾何曲線的結(jié)合，開(kāi)創(chuàng)了數(shù)學(xué)史上的新紀(jì)元。

左：《幾何原本》（拉丁文手抄本）

右：《幾何原本》（希臘文手抄本）

在《幾何》的第二章中，笛卡兒在討論帕普斯問(wèn)題時(shí)進(jìn)一步發(fā)展了這一思想。他通過(guò)引入變量的概念，使得幾何曲線可以用一個(gè)唯一的含x和y的有限次代數(shù)方程來(lái)表示。這一發(fā)現(xiàn)不僅解決了許多幾何問(wèn)題，還為后來(lái)的微積分學(xué)打下了基礎(chǔ)。

與一般人以為的不同，笛卡兒非常重視科學(xué)實(shí)驗(yàn)。他認(rèn)為，科學(xué)實(shí)驗(yàn)是獲取真理的重要途徑之一。通過(guò)科學(xué)實(shí)驗(yàn)，人們可以觀察到自然現(xiàn)象的變化和規(guī)律，從而驗(yàn)證和修正自己的理論假設(shè)。笛卡兒強(qiáng)調(diào)，科學(xué)實(shí)驗(yàn)應(yīng)該具有明確的目的和方法，應(yīng)該以事實(shí)為依據(jù)，以理性為指導(dǎo)。

《解剖課》

他在自己的科學(xué)研究中始終貫徹這一思想。他通過(guò)觀察和實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證自己的理論假設(shè)，不斷修正和完善自己的科學(xué)體系。正是這種對(duì)科學(xué)實(shí)驗(yàn)的重視和實(shí)踐，使笛卡兒在科學(xué)領(lǐng)域取得了卓越的成就。

笛卡兒不僅是一位杰出的數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家，還是一位具有遠(yuǎn)見(jiàn)卓識(shí)的哲學(xué)家，其數(shù)學(xué)觀跟哲學(xué)觀是相輔相成的。他深刻認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)在科學(xué)研究中的重要性，因此提出了科學(xué)數(shù)學(xué)化的任務(wù)。他認(rèn)為，數(shù)學(xué)應(yīng)該闡明“有關(guān)次序與度量的完整的原理”，并將其應(yīng)用于所有涉及度量的事物中。

笛卡兒關(guān)于彗星尾部形成的示意圖

笛卡兒關(guān)于星系的分析示意圖

為了實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，笛卡兒致力于將數(shù)學(xué)與其他科學(xué)領(lǐng)域相結(jié)合。他試圖找到一種普遍的方法，將數(shù)學(xué)原理應(yīng)用于物理學(xué)、化學(xué)、生物學(xué)等各個(gè)領(lǐng)域的研究中。他認(rèn)為，只有這樣，才能真正揭示自然現(xiàn)象的本質(zhì)和規(guī)律，推動(dòng)科學(xué)的進(jìn)步和發(fā)展。

3

笛卡兒的遺產(chǎn)：

理性之光的傳承與幾何革命的延續(xù)

笛卡兒的思想對(duì)后世產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響。他的“我思故我在”命題成為了哲學(xué)史上的經(jīng)典之作，激發(fā)了無(wú)數(shù)哲學(xué)家對(duì)理性、存在和自我認(rèn)知的思考。同時(shí)，他的機(jī)械論哲學(xué)觀也影響了后來(lái)的科學(xué)革命和啟蒙運(yùn)動(dòng)。

笛卡兒的墳?zāi)?/p>

在數(shù)學(xué)領(lǐng)域，笛卡兒開(kāi)創(chuàng)了解析幾何的新紀(jì)元。他的思想和方法不僅推動(dòng)了數(shù)學(xué)的發(fā)展，還為后來(lái)的微積分學(xué)、物理學(xué)等學(xué)科打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

笛卡兒之后，無(wú)數(shù)數(shù)學(xué)家和科學(xué)家沿著他的道路繼續(xù)前行。他們不斷完善和發(fā)展了解析幾何的理論和方法，使得數(shù)學(xué)在科學(xué)研究中發(fā)揮著越來(lái)越重要的作用。

郵票上的笛卡兒

同時(shí)，隨著科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步和發(fā)展，人們逐漸認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問(wèn)題中的重要性。數(shù)學(xué)方法被廣泛應(yīng)用于物理學(xué)、工程學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等領(lǐng)域，成為推動(dòng)社會(huì)進(jìn)步和發(fā)展的重要力量。

在解析幾何的發(fā)展史上，笛卡兒和費(fèi)馬兩位大師之間的優(yōu)先權(quán)問(wèn)題曾引發(fā)了一場(chǎng)激烈的爭(zhēng)議。然而，這場(chǎng)爭(zhēng)議并沒(méi)有影響解析幾何的發(fā)展和傳播。相反，它激發(fā)了人們對(duì)數(shù)學(xué)研究的熱情和興趣，推動(dòng)了數(shù)學(xué)領(lǐng)域的繁榮和發(fā)展。

費(fèi)馬肖像

如今，當(dāng)我們回顧這段歷史時(shí)，不禁為笛卡兒和費(fèi)馬兩位大師的卓越貢獻(xiàn)而贊嘆不已。他們的思想和方法不僅在數(shù)學(xué)領(lǐng)域取得了輝煌的成就，還為人類(lèi)文明的進(jìn)步和發(fā)展做出了不可磨滅的貢獻(xiàn)。

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觀點(diǎn)資料來(lái)源：《笛卡兒幾何》