今天我們講幾個有趣但也有點燒腦的幾個哲學(xué)悖論。

芝諾是古希臘愛利亞學(xué)派的代表人物之一，是提出存在論的巴門尼德的學(xué)生，其最大貢獻，就是為巴門尼德的存在論進行辯護，并提出了四個著名的哲學(xué)悖論。

芝諾的四個悖論

1.阿喀琉斯和烏龜

這個悖論我在《古希臘哲學(xué)（上）》中講過，我在這里再簡單介紹下。

阿喀琉斯是古希臘著名的大英雄，非常善于奔跑，然而芝諾通過自己的論證卻證明了阿喀琉斯永遠(yuǎn)追不上在他前面的一只烏龜。

芝諾的論證是這樣的：烏龜在阿喀琉斯前面某處A向前爬，阿喀琉斯追上烏龜?shù)竭_(dá)A點時，烏龜此刻必然已經(jīng)到達(dá)了A點前面的一點B；當(dāng)阿喀琉斯再次追趕烏龜達(dá)到B點時，烏龜則到達(dá)了B點前面的一點C；如此下去，每當(dāng)阿喀琉斯到達(dá)烏龜上一刻所在的位置時n，烏龜必然已經(jīng)到達(dá)了了在他前面的一點m，因此阿喀琉斯永遠(yuǎn)追不上在他前面的一只烏龜。

2.二分法

二分法與上面的悖論類似。假設(shè)一個人想要到達(dá)終點O，他必然要先到達(dá)中點A，但如果他想要到達(dá)A，他必須先到達(dá)起點與A點之間的中點B……以此類推，這個人想要達(dá)到某一點n，必須要先到達(dá)起點與這一點的中點m，因此他就困在這個二分的陷阱之中，永遠(yuǎn)無法到達(dá)目的地。

3.飛矢不動

芝諾認(rèn)為飛著的箭在每一個時刻都處在一個確定的位置上，比如在時間t0時它所處的位置是A，A是固定的，因此在此時箭是靜止不動的；在時間t1時，飛箭所處的位置是B，B同樣也是固定不動的。而飛箭在整個運動過程中都是由無數(shù)個靜止不動的瞬間組成，因此飛行的箭實際上在整個過程中都是處于靜止不動的狀態(tài)。

4.運動場悖論

有三行相同規(guī)模、人數(shù)為雙數(shù)的隊伍，第一行記為A，第二行記為B，第三行記為C，A隊伍站正中間。B隊伍從左往右排，最后一個人與A隊伍站中間（靠左）的人對齊。C隊伍從右往左排，最后一個人與A隊伍站中間（靠右）的人對齊。B、C隊伍同時出發(fā)，以同樣的速度向著相反的方向前進，直到與A隊伍對齊。如果相對于A隊伍，B、C隊伍是用了一個單位的時間到達(dá)，那么相對于C隊伍，B隊伍是用了兩個單位時間。因為B隊伍用時是不變的，所以會推出矛盾：一個單位的時間等于兩個單位的時間。

關(guān)于芝諾悖論的解釋

悖論三和悖論四很好解釋，我在這簡單說一下。

悖論三：芝諾對于靜止的定義發(fā)生了錯誤，如果相鄰時刻物體位置相同，則物質(zhì)處于靜止?fàn)顟B(tài)，反之處于運動狀態(tài)。

悖論四：不同的參照系，必然會造成不同的運動結(jié)果，芝諾忽略了相對運動的影響。

下面我們主要重點討論下第一和第二悖論（其實可以算作一個悖論）。

如果我們根據(jù)常理去判斷，這兩個悖論在現(xiàn)實中顯然是不可能的，因為阿喀琉斯可能只需要一步就能跨過芝諾設(shè)下的悖論陷阱，超過烏龜。然而按照芝諾的邏輯去看，這個悖論似乎又是無可辯駁的。

那么問題出在了哪里呢？

亞里士多德給出的解釋是：當(dāng)追趕者與被追者之間的距離越來越小時，追趕所需的時間也越來越小。無限個越來越小的數(shù)加起來的和是有限的，所以可以在有限的時間追上。

而阿基米德發(fā)現(xiàn)了一種類似于幾何級數(shù)求和的方法，而問題中所需的時間是成倍遞減的，這正是一個典型的幾何級數(shù)，由此可知阿基里斯追上烏龜?shù)目倳r間是一個有限值。

其實亞里士多德和阿基米德給出的解釋原理是一樣的，都是認(rèn)為在阿喀琉斯無限接近烏龜時，所需的追趕時間會越來越短，直至趨近于零。每次追趕所需要的時間（假設(shè)時間無限可分）之和是一個有限的值T，因此只要超過這個有限時間T，阿喀琉斯就超過了烏龜。

芝諾的錯誤在于將項數(shù)的無窮與結(jié)果的無窮相混淆，芝諾可以根據(jù)自己的悖論將時間劃分為無限的項數(shù)，然而這些無窮的項數(shù)相加結(jié)果卻并非是無窮的。

但我認(rèn)為，芝諾的根本錯誤在于對時間和空間的無限可分，他一步步將阿喀琉斯追趕烏龜?shù)臅r間分割，最后直至趨近于零。但是根據(jù)現(xiàn)代量子物理的理論，時間、空間和能量都是有限可分的，這個可分的最小單位被稱之為普朗克長度。因此當(dāng)阿喀琉斯追趕烏龜花費的時間小于這個最小長度時，便在物理學(xué)上失去了討論的意義。

我們可以想象一下這個畫面：當(dāng)阿喀琉斯距離烏龜只有1米遠(yuǎn)時，阿喀琉斯只需要一步就能追上烏龜，然而芝諾的悖論就在于將這一步的距離以及所需要的時間無限分割，直至在時間和空間上無限趨近于零，最終的結(jié)果是阿喀琉斯和烏龜在這種極端情況下都趨于一種靜止?fàn)顟B(tài)，這便失去了原本追趕的意義。

康德曾經(jīng)將知識劃分為形式邏輯和事實的邏輯兩種。形式邏輯只講究邏輯本身的自洽：如所有飛馬都會飛，赤兔是一只飛馬，因此赤兔會飛，這是典型的亞里士多德三段論推理法，我們可以將特例總結(jié)為：所有A都屬于B，C屬于A，則C必然屬于B，這樣的形式邏輯在推理上是正確的無法辯駁的，然而這卻與事實不符，因為現(xiàn)實中不存在飛馬，因此基于錯誤前提使用正確推導(dǎo)過程得出的結(jié)果也是錯誤的。

而事實的邏輯，則需要邏輯的前提以及考察對象都與事實相一致，才能保證邏輯推導(dǎo)過程和結(jié)果都正確無誤。如所有人都會死，蘇格拉底是人，所以蘇格拉底會死，這樣的結(jié)果顯然是與事實相符的。

芝諾悖論在推理過程上是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)模谶壿嬌弦彩菬o懈可擊的，但其對于邏輯對象即時間、空間的應(yīng)用是卻是錯誤的。芝諾的推理過程只能算是一種形式邏輯，但不是事實的邏輯，其悖論的核心和前提在于時間和空間的連續(xù)可分，然而這與事實以及量子力學(xué)理論都不相符，因此基于這樣前提使用正確推理得出的結(jié)果也是不正確的。

對芝諾的評價

柏拉圖在《巴門尼德篇中》這樣評價芝諾：“芝諾的功績在于把動和靜、無限和有限、連續(xù)和離散的關(guān)系惹人注意地擺了出來，并進行了辯證的考察”。黑格爾在他的《哲學(xué)史講演錄》中指出:"芝諾主要是客觀地辯證地考察了運動"，并稱芝諾是"辯證法的創(chuàng)始人"。

芝諾悖論讓后世無數(shù)哲學(xué)家陷入了沉思，并試圖從各個方面去破解他的這四個悖論，然而始終無人能給出能夠完全讓人信服的解釋。而從數(shù)學(xué)角度來看，芝諾悖論也是最早思考運動連續(xù)性以及無窮集合的哲學(xué)家之一，甚至影響到了近現(xiàn)代數(shù)學(xué)極限與集合概念的提出。

英國哲學(xué)家懷特海曾經(jīng)表示，雖然所有人都不認(rèn)同芝諾的結(jié)論，但“每個世紀(jì)都認(rèn)為他值得反駁”，這就非常了得，因為“文字能被每個世紀(jì)所反駁乃是成就之巔峰”。