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——坤鵬論

第十三卷第六章（1）

這一章進入到了對數和數的對象的討論。

亞里士多德首先列出了關于數的對象的各種各樣觀點，

然后在以下各章中分別加以討論。

原文：

我們既已討論過有關意式諸問題，

這該可以再度考慮到那些人主張以數為可分離本體，

并為事物之第一原因所發生的后果。

解釋：

我們既然已經討論過了有關理型的各個問題，

現在應該再考慮那些理型論者主張的：數是可分離的實體，

并且如果它是事物的第一原因會發生什么樣的后果。

原文：

假如數為一個實是，

按照有些人的主張其本體就只是數而沒有別的，

跟著就應得有〈這樣的各數系〉，

解釋：

如果數是一個實是，

像有些人所主張的那樣，沒有什么別的東西作為它的實體，而僅僅是數本身，

那么，就會跟著有以下這樣的各個數列：

原文：

（甲）數可以或是

（子）第一，第二，一個挨次于一個的實是，

每一數各異其品種——這樣的數全無例外地，每一數各不能相通，

解釋：

1.數或許可以是：

（1）第一、第二等一個緊接著一個的實是，

每一個數在品類上都是各異的——這樣的數全無例外各自都不能相通，

亞里士多德將數分為兩類可能的存在形式，

第一類：作為獨立實體的數。

其第一個子類說的是數的序列性與獨立性，

“第一、第二，一個挨次于一個的實是”，這句話強調數的序列屬性，

每個數在序列中有確定位置，

比如：1、2、3……且每個數都是獨立的實是。

“每一數各異其品種”，則指每個數的本質（品種）不同，

例如2與3不僅是量的差異，更是本質不同的獨立實體。

“不能相通”，指數之間無法互相轉化或共享本質，

每個數都是不可分割的獨立存在。

柏拉圖認為數是超越感官的理念實體，

而亞里士多德則指出：如果數作為獨立實體存在，則每個數必須具有不可通約的獨特性，

這實際上暗示了理型論的這種數論會導致本體論的割裂問題。

簡言之，這段話揭示了將數視為獨立實體時引發的本體論困境，

即：數的序列性要求個體絕對獨立，最終導致數學對象間的關聯性被割裂。

原文：

或是（丑）它們一個一個是無例外地挨次的數，

而任何的數象他們所說的數學〈算術〉之數一樣，都可與任何它數相通；

在數學之數中，各數的單位互不相異。

解釋：

或是（2）它們一個個為無例外緊挨的數，

而任意之數都如同他們所說的數學之數一樣，可以與其他任意數相通；

在數學的數中，各個數的單位相同。

第二個子類講的是數的相通性。

這里的?“挨次的數”? 指按自然序列排列的數（1、2、3……）。

柏拉圖學派主張理型數構成獨立而連續的序列，

但亞里士多德追問：這種序列如何與數學數的運算兼容？

“任何數都可與任何它數相通”?，說的是數學中的數（算術數）單位同質，所以才能自由組合（如3=2+1）。

?這里的隱含矛盾為：如果理型數的單位互異（如“2”的單位與“3”的單位不同），則無法進行加法運算，理型數將淪為孤立實體。

?“數學之數中，各數的單位互不相異”?，這句直指出了關鍵分歧：

數學數的?單位同質化?是其可操作性的基礎，而理型數的?單位異質化?導致其脫離實際應用。

這段話指出了理型與現實的割裂，

理型數的單位如果不可通約，那么數學真理（如“1+1=2”）將無法延伸到理型世界。

而柏拉圖試圖通過“分有說”彌合這一裂隙，

但是，亞里士多德認為這是邏輯漏洞。

?在柏拉圖那里，數是獨立存在的實體（本體論優先）。

而亞里士多德認為，數是抽象于具體事物的屬性（認識論優先）。

這段文字揭示了兩種立場的根本沖突：數的本質究竟是“實體”還是“關系”？

這個爭論一直延續至今，在今天的數學哲學中，柏拉圖主義（數獨立存在）與形式主義（數僅是符號游戲）一直還在爭論不休中，而其起源就來自于此。

數學的普適性建立在單位抽象化基礎上（如自然數、實數），

而理型數的“異質單位”更接近現代集合論中元素的唯一性（如在序數理論中，2={0,1}，3={0,1,2}，單位確實不同）。

亞里士多德通過對比數學數與理型數的單位性質，揭露柏拉圖數論的內在矛盾：

?如果堅持理型數的獨立性與單位異質性，則必須放棄數學的可操作性；

如果接受數學數的同質性，則理型數的本體論必要性將被消解?。

這一批判旨在瓦解柏拉圖學派“數高于感性世界”的形而上學根基。

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