在我們生活中，"概率"這個(gè)詞出現(xiàn)得太頻繁了。
買彩票，天氣預(yù)報(bào)說(shuō)下周六可能有雨，股市分析師預(yù)測(cè)下個(gè)月大盤上漲的概率有80%……概率似乎無(wú)處不在。

但冷靜想一想：這些“概率”，真的是自然界本身存在的嗎？
還是說(shuō)，它們只不過(guò)是我們?nèi)祟悶榱死斫獠豢煽氐氖澜纾采l(fā)明出來(lái)的一種安慰劑？

今天，我們就聊聊這個(gè)問(wèn)題：概率到底是真實(shí)存在，還是一種人類想象？
而要搞明白這個(gè)問(wèn)題，就繞不開(kāi)兩個(gè)陣營(yíng)的長(zhǎng)期論戰(zhàn)：頻率主義貝葉斯主義

頻率主義：概率就是長(zhǎng)時(shí)間的頻率

頻率主義的基本信仰很簡(jiǎn)單：概率是客觀存在的。

按照頻率主義者的說(shuō)法，所謂概率，就是在大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)中，某個(gè)事件發(fā)生的相對(duì)頻率

比如，拿一枚標(biāo)準(zhǔn)硬幣，不停地拋。拋100次，正面朝上50次，概率就是50%；拋1000次，正面朝上500次，概率仍然是50%。
如果你有無(wú)限的耐心和時(shí)間，理論上，這個(gè)正面朝上的比例最終會(huì)無(wú)限接近50%。這，就是著名的大數(shù)定律在背后默默發(fā)力。

在頻率主義眼里，概率只有在能反復(fù)重復(fù)的實(shí)驗(yàn)中才有意義。
比如，拿一副標(biāo)準(zhǔn)撲克牌，隨機(jī)抽一張，抽到紅桃A的概率是1/52，這可以通過(guò)洗牌抽牌的無(wú)數(shù)次實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證。
又比如，骰子擲出六點(diǎn)的概率是1/6，只要你扔夠多次，統(tǒng)計(jì)數(shù)字就會(huì)逐漸向理論值靠攏。

但問(wèn)題來(lái)了：并不是所有事件都能這么干。

比如問(wèn)：“2024年特朗普贏得總統(tǒng)選舉的概率是多少？”
頻率主義一下就犯難了。特朗普的2024年選舉，只有這一次，不可能拿來(lái)重復(fù)上億遍。
你想拿過(guò)去的選舉數(shù)據(jù)來(lái)湊？那問(wèn)題來(lái)了——到底是以“所有美國(guó)總統(tǒng)選舉”為參考，還是只參考“政治局勢(shì)相似的選舉”？
同樣，問(wèn)“下周六下雨的概率是多少？”也是一樣的尷尬：是參考?xì)v年同季節(jié)同地段的數(shù)據(jù)？還是參考目前氣候變化下的新數(shù)據(jù)？

一切變得模糊，參考框架本身成了問(wèn)題。

換句話說(shuō)，頻率主義能處理的，只是那些可重復(fù)、可驗(yàn)證的標(biāo)準(zhǔn)化事件
遇到一次性、獨(dú)特性極強(qiáng)的問(wèn)題，頻率主義就開(kāi)始結(jié)巴。

頻率主義的優(yōu)點(diǎn)與硬傷

優(yōu)點(diǎn)很明顯：

• 它提供了一種客觀、一致、可操作的方法，
• 不摻雜個(gè)人主觀情緒，
• 特別適合用來(lái)描述那些標(biāo)準(zhǔn)化隨機(jī)過(guò)程，比如拋硬幣、擲骰子、彩票開(kāi)獎(jiǎng)。

也正因?yàn)槿绱耍l率主義成了現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)學(xué)的基石。
你熟悉的置信區(qū)間假設(shè)檢驗(yàn)最大似然估計(jì)，統(tǒng)統(tǒng)建立在這個(gè)框架之上。

但頻率主義的短板同樣致命：

• 它對(duì)一次性事件歷史事件未來(lái)預(yù)測(cè)基本無(wú)能為力。
• 它很難處理人類生活中那種“聽(tīng)到一點(diǎn)風(fēng)聲就開(kāi)始做判斷”的典型狀態(tài)。

更要命的是，頻率主義無(wú)法很好地解釋條件概率——比如，在新證據(jù)出現(xiàn)后，我們?nèi)绾握{(diào)整自己對(duì)某個(gè)事件的判斷。

現(xiàn)實(shí)生活里，我們經(jīng)常根據(jù)新信息調(diào)整判斷，比如天氣預(yù)報(bào)說(shuō)有颶風(fēng)警報(bào)了，你當(dāng)然會(huì)立刻改變“明天出門”的計(jì)劃。
頻率主義在這類動(dòng)態(tài)調(diào)整上的解釋力，顯得生硬又遲鈍。

貝葉斯主義：概率就是信念的溫度計(jì)

與頻率主義一板一眼的風(fēng)格不同，貝葉斯主義干脆直接把概率定義成了：個(gè)人主觀信念的程度

按照貝葉斯主義者的說(shuō)法，概率并不是自然界自帶的物理屬性，
而是我們頭腦中對(duì)某個(gè)事件發(fā)生的信心程度。

拿特朗普2024年競(jìng)選來(lái)說(shuō)，支持者可能覺(jué)得他贏的概率是80%，反對(duì)者可能只給出20%。
概率，不是由客觀外部給定的，而是由每個(gè)人根據(jù)自己掌握的信息、偏好、認(rèn)知水平動(dòng)態(tài)調(diào)整的。

這就引出了貝葉斯主義的一個(gè)核心概念：概率可以隨著新證據(jù)而變化

當(dāng)新的數(shù)據(jù)到來(lái)時(shí)，我們根據(jù)貝葉斯定理，把原先的“先驗(yàn)概率”更新成新的“后驗(yàn)概率”。
比如，本來(lái)你覺(jué)得下周六下雨的可能性只有30%，
但忽然氣象局發(fā)布了最新衛(wèi)星圖像顯示風(fēng)暴正在形成，于是你把自己的判斷調(diào)整成70%。

這種靈活、動(dòng)態(tài)、自我修正的機(jī)制，完全符合我們?cè)诂F(xiàn)實(shí)中做決策的直覺(jué)。

貝葉斯主義的優(yōu)點(diǎn)與煩惱

貝葉斯主義的優(yōu)點(diǎn)太明顯了：

• 可以處理任何不確定性事件，不管能不能重復(fù)；
• 自然支持動(dòng)態(tài)更新，能根據(jù)新證據(jù)靈活調(diào)整判斷；
• 允許不同的人根據(jù)不同背景和信念作出不同概率評(píng)估，符合現(xiàn)實(shí)中的復(fù)雜性。

同時(shí)，貝葉斯方法還能給出概率分布，直觀表達(dá)我們對(duì)某件事的不確定性范圍。
不像頻率主義那樣只給出一個(gè)冷冰冰的點(diǎn)估計(jì)。

但是，貝葉斯主義也不是無(wú)敵的。

它最大的問(wèn)題在于：你得給每個(gè)問(wèn)題設(shè)定一個(gè)初始的“先驗(yàn)”
這個(gè)先驗(yàn)從哪來(lái)？主觀！憑感覺(jué)！這就不可避免地引入了偏見(jiàn)。
而且，要不斷獲取數(shù)據(jù)、不斷更新，數(shù)學(xué)計(jì)算量也非常龐大。
對(duì)于普通人來(lái)說(shuō)，這種天天算概率更新的生活方式，簡(jiǎn)直是折磨。

更糟糕的是，如果你一開(kāi)始的先驗(yàn)選得太離譜，那么即使后續(xù)有再多數(shù)據(jù)，更新后得到的結(jié)論也可能嚴(yán)重偏差。
辣雞進(jìn)，辣雞出。

最后的思考：概率到底是什么？

所以，概率到底是真實(shí)的，還是虛構(gòu)的？

其實(shí)，答案是：既真實(shí)，也虛構(gòu)。

在拋硬幣、擲骰子、彩票這種簡(jiǎn)單世界里，概率確實(shí)可以看作客觀存在，
頻率主義在那里是王者。
而在歷史預(yù)測(cè)、天氣預(yù)報(bào)、醫(yī)療診斷、投資決策這種復(fù)雜世界里，
我們必須承認(rèn)概率是帶著人類主觀信念的
貝葉斯主義才真正接近人類思維的本來(lái)面貌。

所以，真正成熟的態(tài)度是——兩種視角都要會(huì)用。

在需要客觀檢驗(yàn)的地方，比如科學(xué)實(shí)驗(yàn)、標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)計(jì)推斷，頻率主義給你堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)；
在面對(duì)不確定性決策、動(dòng)態(tài)信息更新的時(shí)候，貝葉斯主義教你如何靈活調(diào)整。

懂得在不同場(chǎng)合切換視角，才是真正理解概率的人。

小結(jié)

• 概率不是自然界的鐵律，而是我們描述不確定性的工具。
• 頻率主義強(qiáng)調(diào)客觀頻率，適合可重復(fù)實(shí)驗(yàn)。
• 貝葉斯主義強(qiáng)調(diào)主觀信念，適合一次性預(yù)測(cè)和動(dòng)態(tài)決策。
• 在不同情境下靈活使用兩種體系，才是科學(xué)又理智的做法。

如果你以后再聽(tīng)到有人拿著“概率”來(lái)忽悠，不管是賣彩票的、搞投資的、做預(yù)測(cè)的，
你可以很有底氣地反問(wèn)一句：
"你說(shuō)的，是頻率意義上的概率，還是貝葉斯意義上的概率？"

到那時(shí)，世界上又多了一個(gè)懂概率的人。