打分

改分？

某985大學(xué)的一位老師發(fā)了個朋友圈，“圈”中提到“把50個學(xué)生從90分改成80分？理由是啥？成績不服從正態(tài)分布？知道什么叫正態(tài)分布嗎？”

超模君一看到“從90分改成80分”，簡直不敢相信。

通過人工操作改成績，這就有點......

由于這兩年反轉(zhuǎn)打臉的事發(fā)生過太多次了，所以超模君就默默吃了兩天瓜。

沒想到吃著吃著，原來這不是個新鮮的瓜啊！

啥叫正態(tài)分布？

在看的模友想必都明白啥叫正態(tài)分布，畢竟這是高中就學(xué)過的知識了。

它說簡單點就是個概率問題，概率越高，事情發(fā)生的可能性就越大。

如果把“概率分布”用圖像表現(xiàn)，并且得到了一條倒鐘曲線，兩頭低，中間高，左右對稱，那么該變量就是正態(tài)分布的。

一說概率，那就簡單了，概率論是基于大數(shù)據(jù)量而言的。

早期概率論在惠更斯、帕斯卡、費馬、雅各布·伯努利等數(shù)學(xué)家的奠基下，發(fā)展了近100年，在棣莫弗的研究下，正態(tài)分布的雛形才現(xiàn)身于世間

雖然棣莫弗的這項工作沒有得到重視，但是他提出了 概率論中的“首席定理”——中心極限定理。

接著，拉普拉斯在《分析概率論》對棣莫弗的結(jié)論進行了拓展，人們稱之為棣莫弗-拉普拉斯中心極限定理。

即服從二項分布的隨機變量序列的中心極限定理。它指出，參數(shù)為n, p的二項分布以np為均值、np(1-p)為方差的正態(tài)分布為極限。

隨后，中心極限定理又被其他數(shù)學(xué)家推廣到不限于二項分布的其他任意分布，再后來，統(tǒng)計學(xué)家發(fā)現(xiàn)，一系列的重要統(tǒng)計量，當(dāng)樣本量 N 趨于無窮時， 其極限分布均有正態(tài)的形式。

之后，拉普拉斯把精力放到了人們一直疑惑的隨機誤差上，（這在當(dāng)時需要處理大量測量數(shù)據(jù)的天文學(xué)界是一個很棘手的問題）。

遺憾的是，研究了好幾年，拉普拉斯仍然沒法搞定誤差分布的問題。

拉普拉斯誤差分布曲線

直到高斯出現(xiàn)，他提出了極大似然估計的思想，并猜想人們公認(rèn)的“算術(shù)平均是不會錯的估計”等價于對真值的極大似然估計，然后反過來尋找怎樣的誤差分布能使這一猜想成立。

與常人顛倒的思路竟然讓高斯一路暢通無阻，很快，他便證明了在所有的概率密度函數(shù)中，使得猜想成立的只有以下一種情況：

正態(tài)分布密度函數(shù)就這樣被高斯推出來了，與此同時，高斯根據(jù)他的正態(tài)誤差理論，確立了最小二乘法的概念。所以人們又將正態(tài)分布命名為“高斯分布”。

當(dāng)拉普拉斯看到了高斯發(fā)表的理論之后，他馬上將自己的中心極限定理與正態(tài)分布理論聯(lián)系起來：如果將誤差看成許多的微小量（稱為“元誤差”）疊加的總和，根據(jù)中心極限定理，隨機誤差便服從正態(tài)分布。

正態(tài)誤差態(tài)分布律

隨著中心極限定理的不斷完善，高斯的結(jié)論也得到了越來越多的理論支持，正態(tài)分布逐漸在誤差分析中確立了地位，稱霸于其他一切概率分布。

現(xiàn)在，醫(yī)學(xué)、統(tǒng)計學(xué)、教育學(xué)、金融學(xué)......凡是牽涉到數(shù)據(jù)分析，甚至是現(xiàn)代的機器學(xué)習(xí)都離不開它。

一不注意說遠了，我們接著講正態(tài)分布。

1873年，英國科學(xué)家弗朗西斯·高爾頓爵士在分析人們身高數(shù)據(jù)時發(fā)現(xiàn)，人們的身高既不是隨機分布的，也不是平均分布的，而是遵循正態(tài)分布。

也就是中等身材的人多，特別高大和特別矮小的人少，在尋找原因的過程中，他發(fā)明了高爾頓板。

高爾頓板是一塊豎直板，中間有很多整齊排列的小釘，當(dāng)珠子從頂部落下，途徑“小釘層”時，每一顆珠子都要選擇向左還是向右。只有一直選擇，它才能從頂部達到底部。

對小球來說，它每次向左或向右的概率都是50%，只有極少數(shù)的偏執(zhí)小球會一路向左，或者一路向右。

當(dāng)大量的小球從頂部傾瀉而下：

最后，只要足夠多的小球，碰到足夠多的釘子，那么小球的分布就趨近于正態(tài)分布。

假設(shè)要一萬顆小球才能出現(xiàn)“正態(tài)分布”，那么只給一百顆小球，呈現(xiàn)正態(tài)分布的幾率不能說沒有，但應(yīng)該微乎其微。

問題來了，一個班，一個專業(yè)，學(xué)生總數(shù)才多少呢？

為啥要成績正態(tài)分布？

一個高中學(xué)生就能想明白的問題，教務(wù)辦的老師會想不明白？

這其實是一個立場問題。

大多數(shù)（我可沒說全部）大學(xué)生在選課時都會更傾向于選擇更不容易掛科的課程，甚至?xí)喾酱蚵犇膫€授課老師為人更“好說話”。

如果A老師學(xué)術(shù)水平更高，對待學(xué)生嚴(yán)肅認(rèn)真，嚴(yán)格依據(jù)學(xué)生的真實學(xué)習(xí)水平打每一分。

而B老師，學(xué)術(shù)水平不高，但是對待學(xué)生格外放松，基本上每一個選他課的人都能獲得高分，有的甚至?xí)缯n之后也能獲得90+的平時分。

于是B的學(xué)生總體分?jǐn)?shù)比A高，只看成績，B老師的教學(xué)能力明顯比A強，可A老師做錯了什么？還是說他也應(yīng)該像B一樣？然后所有的大學(xué)老師都變成B？

無數(shù)的現(xiàn)實案例告訴我們，僅僅靠教師的“自我道德約束”，最后事情的發(fā)展向好的幾率很低......

但是，當(dāng)“成績符合正態(tài)分布”變成學(xué)校給分的“目的”，那么就可能會傷害到一些學(xué)生。

尤其是當(dāng)學(xué)生還沒考試時，就已經(jīng)規(guī)定說多少90+，多少掛科的，這科學(xué)嗎？合理嗎？萬一這個班人人都是學(xué)霸，沒有一個人遲到早退，卷面實打?qū)嵆^90，平時分都在90+，怎么出現(xiàn)掛科的？

在這位老師的朋友圈引起大家激烈討論后，我們看到的大多都是“被壓分學(xué)生的抱怨”，好像是說“成績符合正態(tài)分布”一點好處也沒有。

其實也是有的。一些老師為了做個“好老師”給大家都打高分，然后出現(xiàn)分?jǐn)?shù)集中偏高現(xiàn)象，這就縮小了拔尖學(xué)生和普通學(xué)生的差距，對拔尖學(xué)生來說不公平。

但是，毫無疑問，只為了讓“成績符合正態(tài)分布”就改學(xué)生的分，無異于削足適履。

該985大學(xué)回應(yīng)

“成績符合正態(tài)分布”引起大家的熱議后，1月15日，該985大學(xué)學(xué)院相關(guān)負(fù)責(zé)人在采訪時表示：

“學(xué)生確實都考了高分的情況是存在的，我們也是樂于看到的。在這件事情上，學(xué)院教務(wù)員和任課老師都是認(rèn)真負(fù)責(zé)的，只是在溝通上有誤會。現(xiàn)在雙方通過溝通，誤解已經(jīng)解除。也非常感謝社會各界及老師和同學(xué)們的合理建議，我們將不斷改善和加強今后的考務(wù)工作。”

至于是什么誤解，超模君在澎湃新聞和紅網(wǎng)的報道中看到了這樣的內(nèi)容：

據(jù)了解，吳嘉老師該門課程參考人數(shù)是153人，期末最終成績90至100分占比70%以上，幾乎沒有低分，其中，平時成績?nèi)慷荚?5分及以上。對于學(xué)生高分段成績占比較多的情況，吳嘉老師表示，該課程的同學(xué)大部分都參與過學(xué)科競賽以及校內(nèi)的實訓(xùn)工作，對項目的需求認(rèn)知有一定了解，加之學(xué)生出勤率較高，學(xué)習(xí)認(rèn)真，所以該門課程的成績較高。同時吳嘉老師也表示：“考試分?jǐn)?shù)符合正態(tài)分布，作為統(tǒng)計學(xué)規(guī)律是符合科學(xué)性的。”

勇于站出來說“答卷很好，我不可能給低分”的吳嘉老師也表示：

雖然，吳老師和學(xué)校教務(wù)員的誤會已經(jīng)解除了。

可是，我們大家都很清楚，這個“成績符合正態(tài)分布”的問題還沒有解決。

雖然老有人誤用正態(tài)分布，但正態(tài)分布本身并沒有錯。比起200多年前還沒有”正態(tài)分布“時，多虧了一代代數(shù)學(xué)家的不斷完善與拓展，我們今天的世界才從中獲益更多。

大家好，這是【超模君】項目的主理人中大數(shù)學(xué)博士【大Lee】的個人Vlog視頻號，歡迎大家關(guān)注我的視頻號。

喜歡《數(shù)學(xué)有什么用系列》記得關(guān)注超模君Vlog，點贊和點小愛心哦，

一路堅持，靠的是大家！

在這里我會爭取日更（大家可以監(jiān)督），一天一個主題。

在視頻號，分享知識，見解，生活碎片，以及家庭生活的日常花絮。

最近在做【優(yōu)質(zhì)國貨賦能】和【安全產(chǎn)品溯源】。也歡迎大家一起做云股東和云監(jiān)工。

也希望大家可以一起留言互相討論分享進步。

點擊長按關(guān)注

簡介：超模君，數(shù)學(xué)與交叉科學(xué)教育自媒體博主，中大數(shù)學(xué)博士，有倆崽崽和一潔癖的太太。愛分享有用的數(shù)學(xué)建模知識，愛深挖有趣的交叉科學(xué)人物故事，愛為靠譜的現(xiàn)代教育、提升幸福感的產(chǎn)品打call。著有 《芥子須彌·大科學(xué)家的小故事》、《數(shù)學(xué)之旅：閃耀人類的54個數(shù)學(xué)家》、《漫畫數(shù)學(xué)：閃耀人類的54個數(shù)學(xué)家》、《一份鐘數(shù)學(xué)》 （已售罄）、《薛定諤的貓：漫畫大科學(xué)家的小萌寵》（已售罄）、超模君幽靈魔方、超模君丙烯馬克筆等廣受大人與孩子們喜愛的作品。

在這里，超模君不定期會有腦洞大開，和你分享一些新研發(fā)出來的，小而美的，有故事的，有知識的理工創(chuàng)意產(chǎn)品，期待與您分享。