文|凝媽悟語
學習100以內加減法以來,孩子多次遇到組合選擇乘車問題,有應用題也有選擇題,每次做起來都不順暢,不是沒思路,就是忘記了進行比較后回答,或者選擇的并非是最優答案。
這類題型并不簡單,涉及到使用多個知識點解決問題,孩子初次接觸,練習又少,做不好情有可原。
核心考核目標
計算能力。
需要用到兩位數的加法運算,考查孩子口算、筆算能力,計算準確無誤才能得到正確結果,或者選擇正確答案。
比較能力。
需要將計算結果和已知條件進行比較,判斷相等、還是大于或小于,大得多、小得多,還是大一些、小一些,根據實際比較結果篩選出最優組合。
枚舉能力。
需要將所有可能的組合羅列出來,缺一不可。
實際應用能力。
這類問題模擬了真實生活場景,在實際生活中,不可避免會遇到乘車問題,外出旅行、研學等等,根據班級人數推算乘坐多少座位的車或者需要幾輛車,找到最經濟、最合適的方案。
對一年級孩子來說有點難,但這只是基礎版。在以后還會遇到食物分配、金錢計算、時間規劃、成本控制等更復雜的問題,甚至同時滿足多個約束條件。現在掌握這類問題的解決方法,能為未來打好堅實基礎,應用起來得心應手。
組合理解
孩子雖然多次見過這類組合選擇乘車問題,但是并不是特別密集,而且題型比較零散,每次遇到的題目都有不同之處,每次都有陌生感。孩子還沒有建立起規范的解題步驟,面對題目時經常感到很茫然。
因此,有必要把遇到的題目集中組合到一起呈現出來,幫助孩子統一認識,在思想上重視規律性,在方法上掌握核心步驟。
把題目匯總對比后發現:
- 和課本例題核心一致:試卷上的題目本質是課本題目的變式題。在第四單元的整理和復習中,出現過乘船問題,孩子當時出現的錯誤就是沒有比較,后來修正了這一錯誤。這樣一對比,孩子就有了熟悉感,原來不是新知識,是已學知識的應用,不管是乘船還是乘車,解題思路完全一致。
- 題型相通:把選擇題和應用題放一起分析,孩子立刻明白:想要選擇正確答案,還要使用應用題的解題思路,只是選擇題不需要把詳細過程寫出來而已。
組合做題后效果非常明顯:
- 信心大增:經過梳理之后,孩子解題信心大增,能夠迅速準確地完成解答。
- 思路清晰:讓孩子把題目過程講解出來,他很有條理,計算、比較、枚舉的關鍵步驟都能準確表達。
所以,將零散的同類題型組合在一起,讓孩子進行系統性的對比和練習,對于形成統一認識、掌握核心方法效果明顯。這不僅解決了當前的困惑,也為應對未來更復雜的組合問題奠定基礎。
下圖就是組合后的題目。
具體解題步驟舉例
應用題和選擇題整體上的解題思路一致,只是稍微有些不同。應用題需要枚舉所有組合,選擇題需要根據選項判斷。下面針對兩種不同題型進行舉例說明。
一、應用題
比如下面新情景問題,解題流程要嚴謹規范。
讀題得到如下信息:
- 已知條件:師生共80人,甲車限乘38人,乙車限乘48人,丙車限乘42人。
- 解決問題:選坐哪兩輛車正好坐滿?
- 分析問題:需要羅列出兩輛車所有可能組合,并計算限乘總人數,然后和師生人數進行比較,找到恰好等于80的車輛組合。
解題過程:
1、計算限乘總人數
甲車+乙車:38+48=86(人)
甲車+丙車:38+42=80(人)
乙車+丙車:48+42=90(人)
2、與師生人數比較
甲車+乙車:86>80(不符合)
甲車+丙車:80=80(符合)
乙車+丙車:90>80(不符合)
3、結論
通過比較可知,只有甲車和丙車的組合,其限乘總人數和師生總人數相等,可以正好坐滿。
所以,選甲車和丙車。
根據一年級認知水平,具體書寫過程可以更簡單、更清晰、更有條理,見下圖。
二、選擇題
比如下面選擇題,解題步驟一個也不能少,才能選到正確答案。
讀題得到如下信息:
- 已知條件:50名同學,大車限乘36人,小車限乘15人
- 解決問題:租哪輛車比較合適?
- 分析問題:分別計算出選項組合的限乘總人數,然后和同學人數進行比較,最合適的選項。
解題過程:
1、計算限乘總人數
①2輛大車:36+36=72(人)
②2輛小車:15+15=30(人)
③1輛大車和1輛小車:36+15=51(人)
2、與同學人數比較
①2輛大車:72>50(符合)
②2輛小車:30<50(不符合)
③1輛大車和1輛小車:51>50(符合)
3、結論
通過比較可知,選項①、③都可以容納50人,但是72多得多,51大一些最接近,所以,租③比較合適。
這里就用到了第三單元學到的兩個數的比較描述問題。
孩子解答時,需要將人數寫在對應序號處,方便比較,如下圖所示:
組合選擇乘車問題綜合考查多個知識點,對孩子的思維能力是較大挑戰。作為一年級數學的必考題型,非常重要。
但是孩子遇到的題目頻次和數量還不夠充足,沒有多到熟練掌握的程度。需要幫助孩子進行組合梳理,整理思路,規范步驟,提升信心。不僅能讓孩子輕松應對考試,也能為未來的數學學習打好基礎。
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