不少同學(xué)在寫數(shù)學(xué)試卷時(shí)都會(huì)遇到以下一些問題：

1.拿到題目，不知道從何下手，從哪尋找突破口。 2.做題速度太慢，后面的大題沒有時(shí)間思考。

造成這些問題的原因，除了知識(shí)沒有掌握牢、平時(shí)做題太少，還有很重要的一點(diǎn)就是平時(shí)沒有思考?xì)w納出一些答題的技巧與方法，造成了答題速度慢，解題方法單一、有效性差，自然在考試中也就很難能拿到高分。

下面，為同學(xué)們總結(jié)了高中數(shù)學(xué)各題型答題技巧，快快收藏起來！

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選擇題答題技巧

一、排除法&代入法

當(dāng)從正面解答不能很快得出答案或者確定答案是否正確時(shí)，可以通過排除法，排除其他選項(xiàng)，得到正確答案。排除法可以與代入法相互結(jié)合，將4個(gè)選項(xiàng)的答案，逐一帶入到題目中驗(yàn)證答案。

例題：2014年高考全國卷Ⅰ理數(shù)第11題已知函數(shù)f(x)=ax3-3x2+1,若f(x)存在唯一的零點(diǎn)x0,且x0＞0，則a的取值范圍為：

A.（2，+∞）

B.（-∞，-2）

C.（1，+∞）

D.（-∞，-1）

解析：取a=3,f(x)=3x3-3x2+1，不合題意，可以排除A與C；取a=-4/3,f(x)=-4x3/3-3x2+1，不合題意，可以排除D；故只能選B

二、特例法

有些選擇題涉及的數(shù)學(xué)問題具有一般性，這類選擇題要嚴(yán)格推證比較困難，此時(shí)不妨從一般性問題轉(zhuǎn)化到特殊性問題上來，通過取適合條件的特殊值、特殊圖形、特殊位置等進(jìn)行分析，往往能簡縮思維過程、降低難度而迅速得解。

例題：2016年高考全國卷Ⅱ理數(shù)第12題

已知函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f(-x)=2-f(x),若函數(shù)y=x+1/x與y=f(x)圖像焦點(diǎn)為為（x1,y1),(x2,y2),…，（xm,ym),則∑mi=1（xi+yi）=（ ）

A.0 B.m C.2m D.4m

解析：由f(-x)=2-f(x)得，f(x)關(guān)于（0,1）對稱，故可取符合題意的特殊函數(shù)f(x)=x+1,聯(lián)立y=x+1,y=x+1/x,解得交點(diǎn)為（-1,0）和（1,2），所以∑2i=1（xi+yi）=（x1+y1)+(x2+y2)=（-1+0）+（1+2）=2，此m=2，只有選項(xiàng)B符合題意。

三、極限法

當(dāng)一個(gè)變量無限接近一個(gè)定量，則變量可看作此定量。對于某些選擇題，若能恰當(dāng)運(yùn)用極限法，則往往可使過程簡單明快。

例題：對任意θ∈（0，π/2）都有（ ）

A sin(sinθ)

B sin(sinθ)>cosθ>cos(cosθ)

C sin(cosθ)

D sin(cosθ)

解析：當(dāng)θ→0時(shí)，sin(sinθ)→0，cosθ→1，cos(cosθ)→cos1，故排除A與B；當(dāng)θ→π/2時(shí)，cos(sinθ)→cos1，cosθ→0，故排除C，只能選D。

填空題答題技巧

一、特殊化法

當(dāng)填空題的結(jié)論唯一或題設(shè)條件中提供的信息暗示答案是一個(gè)定值時(shí)，而已知條件中含有某些不確定的量，可以將題中變化的不定量選取一些符合條件的恰當(dāng)特殊值（或特殊函數(shù)，或特殊角，圖形特殊位置，特殊點(diǎn)，特殊方程，特殊模型等）進(jìn)行處理，從而得出探求的結(jié)論。這樣可大大地簡化推理、論證的過程。

例題：如圖，設(shè)F1F2為橢圓x2/100+y2/64=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，P在橢圓上，I為△PF1F2的內(nèi)心，直線PI交長軸于Q，則I分PQ所成的比為：

解析：將點(diǎn)P與短軸上端點(diǎn)B重合，則在直角△BF1O中，|F1B|=a=10,|F1O|=c=6,因?yàn)镕1I平分角BF1O，所以BI/IO=|F1B|/|F1B|=10/6=5/3,即I分PQ所成的比為5/3

二、數(shù)形結(jié)合法

將抽象、復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，通過圖像直觀揭示出來。對于一些含有幾何背景的填空題，若能數(shù)中思形，以形助數(shù)，則往往可以簡捷地解決問題，得出正確的結(jié)果。

例題：已知雙曲線C：x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的右頂點(diǎn)為A，以A為圓心，b為半徑作圓，圓A與雙曲線C的一條漸近線交于M,N兩點(diǎn)，若∠MAN為60度，則C的離心率為：

解析：作AP⊥MN，因?yàn)閳AA與雙曲線C的一條漸近線交于M,N兩點(diǎn)，則MN為雙曲線的漸近線y=bx/a上的點(diǎn)，且A（a,0）,|AM|=|AN|=b,AP⊥MN,所以∠PAN為30度，點(diǎn)A（a,0）到直線y=bx/a的距離|AP|=|b|/√(1+b2/a2),在Rt△PAN中，cos∠PAN=|PA|/|NA|,代入計(jì)算得a2=3b2,c=2b,所以e=c/a=2√3/3

三、等價(jià)轉(zhuǎn)化法

通過“化復(fù)雜為簡單，化陌生為熟悉”，將問題等價(jià)轉(zhuǎn)化成便于解決的問題，從而得出正確的結(jié)果。

例題：不論K為任何實(shí)數(shù)，直線y=kx+1與直線x2+y2-2ax+a2-2a-4=0恒有交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

解析：題設(shè)條件等價(jià)于點(diǎn)（0,1）在圓內(nèi)或圓上，或等價(jià)與點(diǎn)（0,1）到圓（x-a）2+y2=2a+4,所以-1≤a≤3

注意事項(xiàng)

選擇題、填空題在考試時(shí)都是只要結(jié)果，不看過程。因此，可以充分利用題干和選項(xiàng)提供的信息作出判斷，先定性后定量，先特殊后推理，先間接后直接，先排除后求解，一定要小題巧解，避免小題大做，浪費(fèi)太多時(shí)間在前面的小題上。

解答題答題技巧

一、三角變換與三角函數(shù)的性質(zhì)問題

①解題路線圖

不同角化同角。

降冪擴(kuò)角。

化f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋h。

結(jié)合性質(zhì)求解。

②構(gòu)建答題模板

化簡：三角函數(shù)式的化簡，一般化成y＝Asin(ωx＋φ)＋h的形式，即化為“一角、一次、一函數(shù)”的形式。

整體代換：將ωx＋φ看作一個(gè)整體，利用y＝sin x，y＝cos x的性質(zhì)確定條件。

求解：利用ωx＋φ的范圍求條件解得函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)＋h的性質(zhì)，寫出結(jié)果。

反思：反思回顧，查看關(guān)鍵點(diǎn)，易錯(cuò)點(diǎn)，對結(jié)果進(jìn)行估算，檢查規(guī)范性。

二、解三角函數(shù)問題

①解題路線圖

化簡變形；用余弦定理轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系；變形證明。

用余弦定理表示角；用基本不等式求范圍；確定角的取值范圍。

②構(gòu)建答題模板

定條件：即確定三角形中的已知和所求，在圖形中標(biāo)注出來，然后確定轉(zhuǎn)化的方向。

定工具：即根據(jù)條件和所求，合理選擇轉(zhuǎn)化的工具，實(shí)施邊角之間的互化。

求結(jié)果。

再反思：在實(shí)施邊角互化的時(shí)候應(yīng)注意轉(zhuǎn)化的方向，一般有兩種思路：一是全部轉(zhuǎn)化為邊之間的關(guān)系；二是全部轉(zhuǎn)化為角之間的關(guān)系，然后進(jìn)行恒等變形。

三、數(shù)列的通項(xiàng)、求和問題

①解題路線圖

先求某一項(xiàng)，或者找到數(shù)列的關(guān)系式。

求通項(xiàng)公式。

求數(shù)列和通式。

②構(gòu)建答題模板

找遞推：根據(jù)已知條件確定數(shù)列相鄰兩項(xiàng)之間的關(guān)系，即找數(shù)列的遞推公式。

求通項(xiàng)：根據(jù)數(shù)列遞推公式轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列求通項(xiàng)公式，或利用累加法或累乘法求通項(xiàng)公式。

定方法：根據(jù)數(shù)列表達(dá)式的結(jié)構(gòu)特征確定求和方法(如公式法、裂項(xiàng)相消法、錯(cuò)位相減法、分組法等)。

寫步驟：規(guī)范寫出求和步驟。

再反思：反思回顧，查看關(guān)鍵點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)及解題規(guī)范。

四、利用空間向量求角問題

①解題路線圖

建立坐標(biāo)系，并用坐標(biāo)來表示向量。

空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算。

用向量工具求空間的角和距離。

②構(gòu)建答題模板

找垂直：找出(或作出)具有公共交點(diǎn)的三條兩兩垂直的直線。

寫坐標(biāo)：建立空間直角坐標(biāo)系，寫出特征點(diǎn)坐標(biāo)。

求向量：求直線的方向向量或平面的法向量。

求夾角：計(jì)算向量的夾角。

得結(jié)論：得到所求兩個(gè)平面所成的角或直線和平面所成的角。

五、圓錐曲線中的范圍問題

①解題路線圖

設(shè)方程。

解系數(shù)。

得結(jié)論。

②構(gòu)建答題模板

提關(guān)系：從題設(shè)條件中提取不等關(guān)系式。

找函數(shù)：用一個(gè)變量表示目標(biāo)變量，代入不等關(guān)系式。

得范圍：通過求解含目標(biāo)變量的不等式，得所求參數(shù)的范圍。

再回顧：注意目標(biāo)變量的范圍所受題中其他因素的制約。

六、解析幾何中的探索問題

①解題路線圖

一般先假設(shè)這種情況成立（點(diǎn)存在、直線存在、位置關(guān)系存在等）。

將上面的假設(shè)代入已知條件求解。

得出結(jié)論。

②構(gòu)建答題模板

先假定：假設(shè)結(jié)論成立。

再推理：以假設(shè)結(jié)論成立為條件，進(jìn)行推理求解。

下結(jié)論：若推出合理結(jié)果，經(jīng)驗(yàn)證成立則肯。定假設(shè)；若推出矛盾則否定假設(shè)。

再回顧：查看關(guān)鍵點(diǎn)，易錯(cuò)點(diǎn)（特殊情況、隱含條件等），審視解題規(guī)范性。

七、離散型隨機(jī)變量的均值與方法

①解題路線圖

標(biāo)記事件；對事件分解；計(jì)算概率。

確定ξ取值；計(jì)算概率；得分布列；求數(shù)學(xué)期望。

②構(gòu)建答題模板

定元：根據(jù)已知條件確定離散型隨機(jī)變量的取值。

定性：明確每個(gè)隨機(jī)變量取值所對應(yīng)的事件。

定型：確定事件的概率模型和計(jì)算公式。

計(jì)算：計(jì)算隨機(jī)變量取每一個(gè)值的概率。

列表：列出分布列。

求解：根據(jù)均值、方差公式求解其值。

八、函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值問題

①解題路線圖

先對函數(shù)求導(dǎo)；計(jì)算出某一點(diǎn)的斜率；得出切線方程。

先對函數(shù)求導(dǎo)；談?wù)搶?dǎo)數(shù)的正負(fù)性；列表觀察原函數(shù)值；得到原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值。

②構(gòu)建答題模板

求導(dǎo)數(shù)：求f(x)的導(dǎo)數(shù)f′(x)，注意f(x)的定義域。

解方程：解f′(x)＝0，得方程的根。

列表格：利用f′(x)＝0的根將f(x)定義域分成若干個(gè)小開區(qū)間，并列出表格。

得結(jié)論：從表格觀察f(x)的單調(diào)性、極值、最值等。

再回顧：對需討論根的大小問題要特殊注意，另外觀察f(x)的間斷點(diǎn)及步驟規(guī)范性。

遇到大題怎么做

一、做——常規(guī)題目直接做

在理解題意后，立即思考問題屬于哪一章節(jié)？與這一章節(jié)的哪個(gè)類型比較接近？解決這個(gè)類型有哪些方法？哪個(gè)方法可以首先拿來試用？這樣一想，做題的方向就有了。

二、套——陌生題目往熟套

高考題目一般而言，很少會(huì)出怪題、偏題。很多題目乍一看是新題型，沒見過；但是換個(gè)角度思考一下；或者試著往下面運(yùn)算兩步、做一下變形，就會(huì)回到你熟悉的套路上去。因此遇到?jīng)]做過的題型，不要慌張，嘗試往自己做過的題目上套。、

三、推——正面難解反向推

后面的大題，尤其是一些證明題，不少同學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)正面推到一半推不下去了。這時(shí)候不妨嘗試從結(jié)果開始反向推理證明。或者想一想，想要得出結(jié)果，需要哪些已知條件，這些條件能夠通過哪些方式獲得。從兩頭入手，向中間擠壓、合攏，盡可能完成題目。

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