誰說籃球靠直覺？現在，防守站位都可以用微積分來算了。

你可能覺得NBA是力量與速度的競技場，是球星對抗、戰術博弈的高光舞臺。

但在康奈爾大學的一群物理學家眼中，NBA球場更像是一個活生生的“多體量子系統”：10個球員加一個籃球，就是11個動態粒子，布朗運動，波函數，互相作用，一切皆可建模。

最近，他們真的把原本用來預測電子分布的密度泛函漲落理論（Density-Functional Fluctuation Theory, DFFT）搬到了籃球場上，直接用來模擬和評估球員的站位、跑動、防守策略，甚至量化一個球員的“引力”（也就是他對防守方注意力的吸引程度）。

乍一聽像是胡鬧，但這玩意兒還真被他們整出了成果，登上了《Scientific Reports》，而且很有可能會改變未來NBA球隊的數據分析方式。

物理公式打籃球？真不是說笑

這個研究項目的主導人，是康奈爾大學物理系的托馬斯·阿里亞斯教授（Tomás Arias）。他原本是做量子多體系統研究的，對籃球興趣并不大。

但某天在研究人群聚集行為（比如音樂節上的人流分布）時，他突然靈機一動：這些人流移動模式不就像電子在勢場中運動一樣嗎？而籃球場上的球員，不就是更有組織、更受規則約束的“宏觀粒子”嗎？

于是他和團隊展開了試驗，把用于量子系統的DFFT理論，套在了籃球比賽的數據上，看看能不能預測球員位置和防守效率。

最早他們只是做個模型試試水，但結果非常鼓舞人心。

2023年，他們在美國物理學會年會上首次展示成果，當時他們還是用傳統的密度泛函理論（DFT），現在已經升級為DFFT版本，專門用來研究空間中的個體分布偏好和相互作用關系。

你可以理解為，他們在用科學方式回答這樣一個問題：

“當你看到球場上10個球員站成一鍋粥，怎么知道這是失位了，還是戰術跑位？”

數據怎么來？怎么分析？

這次他們選用了2022–2023年NBA賽季上半段的球員追蹤數據。只分析陣地戰（不包括快攻），并且聚焦在每次出手前3秒內的球員與籃球位置。

他們把這些數據喂進DFFT模型，讓模型根據位置波動、球員偏好等“場內自然行為”，反推出最可能的站位布局，然后推算出：

• 當前這10個球員的位置，進攻方有多大概率得0分、2分或3分？
• 哪個球員對防守布陣起到了關鍵作用？
• 每個球員的“引力值”是多少？也就是他能吸引多少防守注意力。

這不是簡單的“某人投得準”這種標簽化分類，而是從球員行為軌跡反推他們在無球狀態下的戰術價值

而且，這個模型最大好處是不需要先假設誰是好球員誰是壞球員，一切數據說話。

什么是“球員引力”？庫里：這題我熟

我們來重點說說這個“球員引力”（Player Gravity），這是目前聯盟最被熱議但最難量化的一個概念。

在戰術分析中，我們常說某個球員“有引力”：比如庫里站在外線就能吸引兩個防守人貼上去，他哪怕不持球，整個防線也得因他移動。可這個“吸引力”以前都是憑教練、解說員、球迷感覺說的，沒有一個統一標準。

DFFT模型第一次嘗試了精確量化引力的操作。

研究人員選了出場時間最多的50名球員作為樣本，并特別加上了斯蒂芬·庫里

注意，庫里原本不在首批樣本中，結果2024年他們在MIT斯隆體育分析大會展示時，全場觀眾第一句話就是：“你們沒分析庫里？這模型還有啥參考價值？”

他們趕緊補上，然后就得出驚人結論：

庫里在三分線外沒拿球的“引力”，甚至超過了大部分球員持球時的引力。

簡而言之，他站那，別人就得去貼他，不然就要被投穿了。甚至模型還發現：庫里靠近籃下時，引力反而下降了，這說明他真正威脅的是空間延展性，而不是近距離單打。

還有個有趣的發現來自約基奇

模型發現他的“引力”具有非本地性：雖然他拿球的地方在場的一側，但對面一側的防守密度也會跟著上升，因為大家知道他喜歡傳球，經常“盲傳”給弱側埋伏隊友。簡單說：他在這邊拿球，對面也得緊張。

防守智商，也能算出來？

有了這套理論，研究團隊正在向更深入的方向探索，比如說：

• 誰總能出現在最該出現的位置？
• 誰對“看不見的風險”有提前預判？
• 哪個球員擅長協防、補防，而不是只是“貼著人”？

這就是他們想要開發的另一個關鍵指標：Defensive IQ（防守智商）。

以前這些是靠視頻分析、教練經驗判斷的，但未來很可能能被DFFT模型量化成一組參數，你提前移一步防到位，還是慢半拍被人晃飛，都會在數據上“有跡可循”。

如果進展順利，這些理論可以直接反饋到訓練營中，幫助教練對癥下藥，甚至還可以預測哪些球員未來有潛力。

籃球的未來，不只是身體素質的比拼，更是模型之間的戰爭

很多人都說，“現代籃球越來越像是一場數據革命”。

這話沒錯，但你可能沒意識到的是：我們現在用的數據，已經不是簡簡單單的“投籃命中率”或者“效率值”，而是引入了整個量子物理級別的理論框架。

這套研究也許未來會被NBA球隊買斷，用于戰術布置、選人、賽前模擬、甚至AI教練建模。

大膽猜想一下，未來比賽前不再是“看錄像”，而是直接跑一組模型，輸入今天對手的首發、進攻傾向、換防策略，然后DFFT模型直接給你輸出：

• 防守布陣站位圖
• 輪轉換位建議
• 哪個點最容易漏防
• 誰該作為主攻點來撕開對手防線

到那時候，打籃球可能真的不再靠“教練拍腦袋”，而是靠一組方程的解。

參考文獻

• Boris Barron et al.Analyzing NBA player positions and interactions with density-functional fluctuation theoryScientific Reports, 2025. DOI: 10.1038/s41598-025-04953-x