數學這門學科，是以人們的社會生活需要以及客觀現象為研究對象，是人類理解自然、征服自然的有力武器。而地理學是一門兼有自然科學和人文社會科學的綜合性學科。這在一定程度上決定了地理與“一切自然科學的基礎”的數學之間具有密切的聯系。

一、早期數學于地理的應用

埃拉托色尼(約公元前274-前195)是最早把地理學作為獨立學科進行研究的學者，所以也被稱為“地理學之父“。在他生活時期，有人認為地球是方的、有人認為是扁的，他始終堅持認為地球是個球體，并嘗測量地球這個球體大圓的周長長度。

由于太陽離地球非常遠，假設在同一個時間太陽照射到地球的光線是彼此平行的。但是光線的方向和地面是有角度的，角度會隨時間的變化而變化。經過幾年的觀察和統計，他發現太陽垂直于地面照射的地點是存在一個區域范圍的，也就是我們現在說的南北回歸線。

太陽的垂直照射點每年都在南北回歸線之間來回移動。比如在每年北半球的夏至時，太陽會垂直照射到北回歸線上，夏至之后，太陽照射點就會往南移動了。他發現尼羅河東岸的塞恩納就在太陽直射最北的邊界上，每年到了夏至那一天的下午，這里無論建筑還是人的影子，都會縮成一個點，太陽光甚至可以直直照到井底，而在塞恩納正北方向5千希臘里的亞歷山大城，夏至這天，太陽照射方向與垂直方向的夾角約為周角的50 分之一，也就是大約7.2°。

這個角度是埃拉托色尼通過測量亞歷山大城的高塔和塔影計算出來的。對于地球這個球體，我們把經過塞恩納和亞歷山大城的這個球大圓單獨拿出來分析。夏至這天，太陽的光線是垂直于塞恩納的，而平行的光線照射到亞歷山大城，就有了50分之一周角的角度，根據平行線之間的角度關系，塞恩納到亞歷山大城之間這段弧所對的圓心角就是50分之一周角的度數，所以這段距離為5千希臘里的弧就是整個球大圓軸承的50分之一了，于是地球球大圓的周長大約就是25萬希臘里了。當時的1希臘里約為現在的157.5米，所以埃拉托色尼測出的地球周長就約為3.9萬公里。

我們利用現代科技精確測量的地球周長是4萬公里左右。可以說，埃拉托色尼測量的結果，在他所在的那個時代已經非常精準了。在這之后，埃拉托色尼還測量了赤道的長度、回歸線與北極圈的距離等等，還大致計算出了太陽、地球和月亮之間的距離。

通過這個故事我們了解到，幾何學知識也是可以用到地球這個龐然大物身上的，所以說數學”大“有用處。

接下來我們主要從數學思想、數學工具上來看看數學在地理中的應用。

二、地理中的數學思想

1、 數形結合思想。

根據數據與圖像之間存在的對應關系，通過相互轉化的形式來表達兩者之間關系的思想就是數形結合思想。地理中數形結合思想能夠以數字和圖像相結合的的直觀形式呈現地理現象的的變化和規律，使復雜的地理現象簡單化。

如運用在氣溫降水類型分異圖中，會比表格、數字資料給出更明確的氣候概念分布。同時給出氣候要素在地域上變化的連續性，反映出地理條件的影響，綜合反應一系列氣候要素或指標的區域分布和相互關系。

數形結合思想在地理的地震波傳播速度分異，雪線高度差異，全球氣候演變周期、城市化進程、世界水資源分布等也有應用。

（氣溫降水分布圖）

2、分類討論思想

分類討論是將要研究的對象按照一定的標準劃分為若干不同的情形，然后再逐類進行研究和求解的一種數學思想。

我國西部海拔高，東部海拔低。地勢呈三級階梯狀逐級下降，依據海拔高度地勢可劃分為第一階梯、第二階梯、第三階梯。

第一階梯面積約占中國面積四分之一，包括柴達木盆地、青藏高原，位于昆侖山、祁連山之南、橫斷山脈以西，喜馬拉雅以北，平均海拔4000米以上，四周被高山圍繞。

第二階梯位于我國中部及北部，包含了內蒙古高原、黃土高原、云貴高原、準噶爾盆地、四川盆地、塔里木盆地六大部分，平均海拔2000-1000米之間。

第三級階梯位于我國東部。包含東北平原、華北平原、長江中下游平原、遼東丘陵、山東丘陵、東南丘陵六部分，平均海拔在500米以下。

從高冷的雪山到炎熱的沙漠，從寂寥的荒野到茫茫的林海，我國地理環境豐富多樣。通過三級階梯的劃分，把我國復雜的地理環境總體上分為三大板塊，更加利于管理和規劃，是數學分類討論思想在地理中的一大應用。

（中國的三級階梯）

三、數學工具在地理中的運用

地理與數學工具的交叉融合，常用的數學工具有坐標系、數學圖形等。

1、 坐標系。

經緯度其實就是為地球搭建的坐標系、地圖上的輔助線。維度是地球的縱坐標，是地球面上一點與地球球心的連線和地球赤道面所成的線面角。經度是地球的橫坐標，是地球面上一點與兩級的連線與0度經線所在平面的夾角。這樣的虛擬線，讓我們有了定位任意地點的能力。同時，在研究城市內部空間結構時，研究地租水平和距城市中心距離間的關系借助平面直角坐標系就會簡單很多。

2、數學圖形

數學圖形按照內容分類可以分為函數圖形、幾何圖形，按照形態分類可以分為平面圖形和空間圖形。

褶皺是在地殼運動作用下巖層發生波浪型狀的塑性形變。褶皺的基本單位為褶曲，一個褶曲包括一個背斜和一個向斜。背斜巖層一般為向上拱起，向斜巖層一般為向下彎曲。此時，在描述褶曲這一概念時，可以借用y=sinx的正弦曲線來進形形象解釋。將褶皺的一個褶曲理解為正弦曲線的一個周期（2π） 。將背斜、向斜分別對應正弦曲線的前、后半個周期（π） 。

除此之外，利用三角函數曲線解釋太陽直射點的回歸運動軌跡。將大洲輪簡化為幾何圖形去識記大洲、洋流、氣候類型等。以及運用扇形圖、餅圖、柱狀圖等統計圖進行概念理解和數值表示。都是數學圖形在地理中的應用。

（褶皺的基本形態）

四、GIS

GIS（地理信息系統）是一個集成了地理學和數學技術的重要工具，它可以幫助地理學家在地圖上可視化和分析數據。

空間優化：GIS中常常需要進行網絡分析、路徑規劃、區域劃分等優化操作。這些優化算法基于高等數學中的最優化理論和線性代數知識。

空間插值：GIS中常常需要對缺失的數據進行插值操作，如地形高度、土地利用、氣象數據等等。這些插值算法基于高等數學中的插值理論和微積分知識。

除此之外，數學中的統計學和空間分布技術可以幫助地理學家對人口、資源和地形進行分析和預測。