導語

水在100℃必然沸騰嗎？病真的“來如山倒，去如抽絲”嗎？矯枉是否必須過正？《控制論與科學方法論》第四章"質變的數學模型"帶你走進一個奇妙的世界：看似簡單的日?，F象背后，隱藏著尖點、蝴蝶、燕尾等神奇的數學模型，它們揭示了質變的本質不在于速度快慢，而在于穩定性的得失。

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關鍵詞：突變理論，質變，量變，系統論，控制論

金觀濤丨作者

科學是反復無常的，她喜歡年輕人……她偏愛 令人頭暈目眩的胡思亂想的人，她被反叛者和革命 家的精神所迷住。

我們討論了系統的形成、穩定和崩潰，也討論了 新系統 結構取代舊系統結構的趨勢。但是，在系統 演化的歷史上， 還有一個重要的環節：新系統結構如何取代舊系統結構？或 者說，系統結構演化的方式是什么？對于這個問題，人們早 就注意到了，即事物的新質態如何取代舊質態。因為事物性 質由系統結構決定，所以新質態如何取代舊質態，正和結構 演化方式相關。這不僅是科學家感興趣的課題，也是哲學家 關心和爭論的問題。這一章我們將在前文對系統穩定討論的 基礎上，運用國外數學界在20世紀60年代中期開始發展起來 的突變理論，對此展開深入的研究。

長期以來，在學術界流行一種觀點，似乎認為質態之 間的轉化一定要通過飛躍來實現。我們利用系 統演化理論 研究這個問題，就可以發現質態的轉化既可以通過飛躍來實 現，也可以通過漸變來實現。我們在這里還將根據系統穩態 結構，對識別自然現象是飛躍還是漸變，提出一個新的判定 原則，并對質變過程中節點以及矯枉過正和極端共存等現象 發生的規律進行探討。我們認為突變理論和系統論為研究質態的轉化提供了數學模型，對發展質變、量變的規律有重大意義。

1. 哲學家和數學家共同的難題

事物由一種質態向另一種質態的轉化，通常被稱為質變。事物的變化到了一定的限度，到了一定的節點，平滑連續的過程會中斷，新的質變會以不連續的方式突然出現。多少個世紀以來，這種突變現象弄得人們眼花繚亂，它們往往由于悖于常理而成為人們認識中最不可捉的部分。這類現 象早就引起了哲學家和科學家的興趣，并且始終成為一個有 重大爭議的哲學課題。

哲學上關于質變問題的爭論，長期以來集中在一個焦點 上：質變究竟是通過飛躍還是通過漸變來實現的？人們篩選 出成打的例子來作為自己的論據，結論卻大不相同，它們基 本上可以被歸納為三種意見。

第一種可以稱為“飛躍論”。他們認為從一種質態向另 一種質態的轉化必然是一種突變、 一種飛躍，漸進過 程必然 要中斷，出現一個區別兩種質態的節點，以不連續的方式完 成從“舊質”往“新質”的過渡。他們最常舉的例子包括暴 力革命、材料的斷裂、臨界質量以上的核反應、經濟危機的 爆發，以及水在常壓下的沸騰等。

第二種可以稱為“漸進論”。他們認為在任何兩種質態 之間不存在什么絕對分明和固定不變的界限，不存在“非此 即彼”的絕對有效性。一切對立都互為中介，一切 差異都在 中間階段互相融合。因此，不同質態之間的轉化，歸根結底 是漸進的、連續的。他們的論據包括經濟復蘇、燃料的緩慢 氧化、水的揮發、社會的改良、移風易俗和生物進化等。這 一類變化很難找到一個可以明顯區別兩種質態的節點，事物 緩慢地、連續地完成舊質態向新質態的過渡。以這種轉化觀 點構成自己進化論基礎的達爾文，甚至傾向于贊同“自然界 沒有飛躍”這句古老的格言。

這兩種意見相互對立，又都有各自的根據，長期以來僵 持不下。在很長一段時間里，飛躍論一度被解釋成唯一正確 的辯證轉化觀點。但是蘇聯學術界就語言學問題展開大討論 的時候，以尼古拉· 馬爾（Nikolai Ma rr）及其語言學說為代表 的飛躍論，卻暴露出它的弱點。語言的演變與暴力革命完全 不同。它不是通過突然的飛躍，不是通過現存語言的突然消 滅和新語言的突然創造，而是通過新質要素的逐漸積累和舊 質要素的逐漸衰亡來實現的。這樣，就在理論上出現了一個 矛盾，一方面不能放棄質變就是飛躍的原則， 一方面又得承 認質變在客觀上可以具有不同的進行方式。為了彌合這種理 論上的矛盾，蘇聯學術界在批判馬爾及其學說的同時，提出 了一個“爆發式飛躍和非爆發式飛躍”理論。這個理論一方 面繼續確認質變就是飛躍，另一方面又把飛躍分為爆發式和 非爆發式兩種。他們把像暴力革命這一類飛躍論所說的質變 方式稱為爆發式飛躍，把語言的演化這一類漸進論所說的質 變方式稱為非爆發式飛躍。

這個“爆發式飛躍和非爆發式飛躍”理論代表了質變轉 化方式中的第三種觀點，我們可以稱之為“兩種飛躍論”。 這個理論對中國哲學界的影響很大。看起來，它似乎解決了 質變的途徑問題，實際上只要認真地分析一下，就可以發 現這個理論隱含著嚴重的邏輯困難，我們認為很有討論的 必要。

飛躍就是質變，還是質變的一種方式呢？“兩種飛躍 論”認為：舊質到新質的轉化就是發展中的飛躍。然而，先 把質變和飛躍定義成同一個東西，再來討論質變必須通過飛 躍實現，還有什么意義呢？既然規定了質變就是飛躍，接下去的討論就相當于規定飛躍必須通過飛躍來進行，人們看不出這種討論有什么價值。因此，我們認為首先必須把質變和質變的方式嚴格地區分開來，不能混為一談，否則在邏輯上就有同語反復之嫌。

“兩種飛躍論”所遇到的不只是一種邏輯上的困難，概 念的混亂反映了這個理論存在一些根本性的缺陷。事情并不 像某些人想象的那么簡單，有關質態轉化的方式問題，看來 是一個遠未解決的哲學疑案。

有趣的是，在哲學家遇到麻煩的同時，飛躍現象也使數 學家十分棘手。在數學領域里，微積分所提供的方法圓滿地處理了那些連續、平滑的變化過程，但一旦遇到突變問題，已有的微分方程就會碰到困難。有沒有可能建立一種關于突 變現象的一般性數學理論來描述各種飛躍和不連續過程呢？ 提出這樣的問題似乎令人難以相信會得到什么結果。且不談數學處理本身的復雜性，怎么能設想自然界那些形形色色的 突變會有本質上同一的變化方式，會“就范”于一種共同的 數學模型呢？

哲學和科學再一次匯聚在一起，從不同的角度思考了同 一個問題。終于，人們邁出了可喜的一步。1972年，法國數 學家雷內·托姆（ Ren é Thom ）發表了第一部著作，把他的工 作叫作突變理論。托姆經過嚴密的數學推導證明了一個有趣的結論：當條件變量小于4個時，自然界各種突變，只有7種基本方式。它們分別被稱為折疊型、尖點型、燕尾型、蝴蝶型、雙曲型、橢圓型以及拋物型。這個重大的發現轟動了數 學界，有人稱之為牛頓和萊布尼茨發明微積分300多年以來數 學上最大的革命。

非常有趣的是，突變理論的核心思想正是我們前一章談 到的穩態結構。因此，原則上突變理論對質變方式的研究是 控制論系統論方法的延伸。在討論其基本思想之前，我們先 看它的具體結構。

2. 質變可以通過飛躍和漸變兩種方式實現

從某種特定的觀察條件出發舉個別的例子來說明實現質 變要經歷飛躍或漸變都不困難。歷史上的飛躍論和漸變論哲 學家實際都采用了這樣的方法來論證自己的觀點?？犊拇?自然多彩多姿、變化萬千，要舉出一些特殊條件下的例子總 是容易的。因此，每一種觀點看起來都言出有據。

物質相變是大家比較熟悉的，自古以來，沸騰和 凝固現 象一直吸引人們的興趣，不少哲學家在討論質變問題時喜歡 引述這方面的例子。黑格爾在闡明質變、量變規律時，就舉 了水結成冰的例子。他認為：“水經過冷卻并不是逐漸變成 堅硬的，并不是先成為膠狀，然后再逐漸堅硬到冰 的硬度， 而是一下子便堅硬了?！?① 他又說：“當水改變其溫度時，不 僅熱因而少了，而且經歷了固體、液體和氣體的狀態，這些 不同的狀態不是逐漸出現的；而正是在交錯點上，溫度改變 的單純漸進過程突然中斷了，遏止了，另一狀態的出現就是 一個飛躍。 一切生和死，不都是連續的漸進，倒是漸進的中 斷，是從量變到質變的飛躍?！?② 從黑格爾所舉的這個例子可 以看出，他所說的飛躍，正是質變所經歷的方式。水在冰點 “一下子便堅硬了”確實是一個非常漂亮的例子，說明事物 的質變是可以通過飛躍來實現的。這對于當時流行的“自然 界中沒有飛躍”的觀點是相當有力的批判。

注釋： ①［德］黑格爾：《邏輯學（上冊）》，楊一之譯，商務印書館1966年版，第404頁。 ②［德］黑格爾：《邏輯學（上冊）》，第403—404頁。

那么，人們是不是據此就可以得出“一切質變都必須經 過飛躍才能實現”的結論呢？

正如我們不贊同“自然界沒有飛躍”的漸變論一樣，我 們也不贊同“質變必須經過飛躍才能實現”的飛躍論。黑格 爾只舉了冰點時水的例子，事實上，自然界許多非晶體，例 如玻璃、石蠟、瀝青等物質，它們的液態在冷卻過程中正是 逐漸變硬的，正是先變成膠狀，然后再逐漸堅硬到一定的程度，而不存在一下子變硬的飛躍過程。甚至在日常生活中， 人們也可以發現，與空氣接觸的一杯水（物理化學上稱為雙 組分體系 ）， 可以不經過沸騰那樣的飛躍方式，而經過逐漸 揮發的過程變成水蒸氣。

就以黑格爾所舉的水的相變為例。他在大談飛躍的時 候，忽略了一個重要的條件：大氣壓力。他所說的沸騰、 凝固、沸點、冰點，都只是在一個大氣壓的普通條件下而言 的。大約1個世紀以后，人們發現了相律。根據相律理論 ，水 經過沸騰飛躍為氣的現象只發生在一定的溫度壓力條件下。 溫度壓力超過了一定的臨界點，就不存在沸騰現象。突變理論為物態變化提供了比相律更為精確的數學拓撲模型，這些模型不但形象、有趣，對于我們研究質量互變規律也是非常重要的。

根據突變理論，水的氣液相變過程可以表示為圖4.1的曲 面，這個曲面被稱為尖點型突變模型。曲面上的每一個點表 示一定溫度壓力條件下水的密度狀態。曲面總的趨勢是由高 向低傾斜，說明隨著溫度增高及壓力降低，水由高密度的液 態變為低密度的氣態。這個曲面奇特的地方在于，它有一個 平滑的折疊，折疊越向后越窄，最后消失在三層匯合起來的 那一點Q， Q就是臨界點所對應的密度。除了折疊的中間 那一 葉，整個曲面都表示密度的穩定狀態。折疊的中間葉是密度 的不穩定狀態。

圖4.1 水的相變

根據這個突變模型，我們可以看到，水由液態變為氣態 的過程可以通過兩種截然不同的方式來進行。第一種方式是 當條件溫度壓力沿著 AFB 方向變化。常壓下水加熱到1 00℃ 沸騰，變為水蒸氣就屬于這種情況。起初在 AF 階段，隨著 溫度升高、壓力降低，水的密度在曲面的上方沿著斜坡連續 下降，但還保持在高密度液態區，這相當于常壓下水加熱到 100℃之前的階段，雖然密度有所降低，還保持 為液態的水。 但到了折疊的邊緣F，曲面的上葉突然中斷了， 密度值一下子 跌到曲面下葉的氣態區域，發生了不連續變化。這相當于常 壓下水加熱到100℃時發生沸騰的現象。 它是一次飛躍，一次 突變。

除了采用沸騰的飛躍方式，水由液態變為氣態還可以通 過第二種方式—漸變來實現，這種情況發生在條 件溫度壓 力沿著 CD 方向變化的時候。從圖4.1可以看到，當溫度和壓力沿 CD 方向繞過了臨界點，從曲面折疊后面的斜坡變 化時， 水的密度的變化就是連續的。液態的水的密度值是逐漸降低 的，它經由一系列似水非水、似氣非氣的中間狀態連續變化 為氣態。整個液氣轉化過程中不發生飛躍，不發生突變，不 存在沸騰現象，找不到一個可以稱之為沸點的節點（或稱交 錯點）可以把水的液態和氣態區分開來。

同樣的兩種方式也適用于氣態變為液態的過程。從圖 4.1可以看出，氣態變為液態可以分別通過 BEA 的飛躍方式和 DC 的漸變方式來進行。不過，以飛躍方式進行時，飛躍的節 點不是F，而是E。密度值在E點一下子由氣態區上升到液態 區，這就是冷凝現象。

突變理論考慮問題的角度與以往的一些理論不同，它不但關注事物在某種特定條件下的質變方式，而且更注重研究當條件發生變化時事物質變方式的改變?？梢哉f，托姆的 突變理論的本質就是揭示事物質變方式是如何依賴條件變化 的。他不是憑經驗和猜測，而是通過極其嚴格的數學推導建 立了他的理論。這使得他的理論有一個堅實的科學基礎，能 夠站在一個新的高度洞察事物質變的全過程，克服以往一些 理論的偏頗。

艾思奇在《大眾哲學》中曾經舉過一個雷峰塔倒塌的 例子，來通俗地說明質量互變規律。他說，塔的倒塌經過了 兩個階段，第一個階段是愚民把磚一塊塊地偷走，塔身的支 持力漸漸減弱，但塔始終是塔，表面上看不出有什么變化。 這個時期是量變，是漸變。第二個階段是在 倒塌時的變化， 磚的數量已減至最少，塔已不能維持原來的形狀，于是“嘩啦”一聲，倒塌下去。這時的變化很明顯，因此這一時期的 變化是質變，是突變。艾思奇的這個例子代表了一種典型的 質量轉化觀點，形象地說明質變階段雷峰塔是如何“ ‘嘩 啦’一聲，倒塌下去”，突變為一堆廢墟的。但是，除了以 這樣一種突變或飛躍的方式質變之外，就沒有其他的方式了 嗎？如果我們設想那些愚民們每天不是從塔底把磚一塊塊偷 走，而是從塔 頂開始把磚一塊塊偷走（我們暫且假設他們克 服了種種技術上的困難 ）， 那會發生什么情況呢？顯然，從 塔頂一塊塊、 一層層地偷磚，直到偷光為止，也不會發 生 “ ‘嘩啦’一聲，倒塌下去”的突變 現象，也不會有飛躍出 現。整座塔完全有可能被逐漸毀掉，以 漸進方式完成質變。

突變理論的基本思想是深刻的，然而并不復雜 。它是從 穩態結構的研究開始的。1972年托姆出版了一本系統闡述突 變理論的著作，書名就叫《結構穩定性與形態發生學》。突變理論通過對穩態結構的研究，從廣義上回答了為什么有的事物不變，有的漸變，有的則是突變。一種關于事物的變化的真知灼見的理論卻來源于對事物不變性的洞察，這是一個意外的出發點。對它的研究有助于我們了解突變理論的深刻思想， 了解這個理論的意義不只在于給出了種種形狀古怪的 模型。

3. 事物為什么具有確定的性質

為了研究質變的方式，我們首先必須解決一個問題， 這就是為什么物質會具有某一種確定的性質 。對此，或許 哲學家會認為不成問題，因為物質總是具有一定的屬性。但 是對于科學家，這個問題常常引起他們的深思。為什么這塊 木頭有固定的物理性質？為什么這杯水有固定的化學性質？ 科學家發現，任何物質都處于內外環境密不可 分的作用之 中，任何物質都會受到來自內部和外部不可排除的干擾。木 塊受到內外應力的復雜干擾，為什么沒有在壓力的作用下變 成碎片呢？水分子由兩個氫原子和一個氧原子組成，氫原子 和氧原子不斷受到內在電子運動和外來分子的干擾，這些干 擾使氫氧原子處于不斷振動之中。為什么這種振動沒有動搖 水分子的結構，使氫原子、氧原子飛散開去呢？就拿原子本 身而言，它也處于內部基本粒子運動和外部場的不斷干擾之 中，為什么原子沒有瓦解呢？實際上，任何一種物質都是一 個系統，系統的可能結構有很多，它的結構在內外干擾作用 下不斷發生這樣的形變。在干擾存在的條件下，只有穩態結 構才能存在，因此，事物表現出的性質一般都是某一種穩態 結構所具備的質。換言之，對于事物質的規定，干擾像海浪 一樣包圍著它，沖擊著它。在干擾的沖擊之下，物質要具有 某一種確定的性質，無論是幾何形狀、物理性 質或化學性 質，都不能是任意的。這種性質必須具有穩定性，要滿足穩 定性必備的條件。也就是說，系統表現出的確定性質必須是系統穩態結構所決定的性質。關于穩態結構，我們在前一章 已有很多描述。但前文僅僅從系統各部分互相作用來把握穩 態結構。現在我們把穩態結構和系統的某一種質的規定性聯 合起來考察，將由穩態結構決定的性質稱為事物質的“穩定 性”。初看起來，質的穩定性似乎就是一種不變的性質 ，其實 問題要復雜得多，在控制論中，它有著深刻而嚴格的含 義。

從穩態結構角度分析，質的穩定性大致包括了這樣幾類 含義。

第一類質的穩定性的含義是，當事物受到一個比較大的干擾時，事物質的規定性也即狀態發生的變化很小。烏龜的 盔甲、蝸牛的殼，以及人類的房子都具有這種穩定作用，它 們使外界溫度的、機械的以及各種其他變化不致對內環境發 生顯著的影響?；瘜W中常用的緩沖溶液也具有這種性質。比 如我們配成緩沖溶液，它的 pH 值為4.74。當溶液受 到較大的干 擾，如加入一定量的酸和堿時， pH 值的變化不大。這種性質 非常寶貴，我們知道，許多化學反應需要在較穩定的酸堿度 條件下進行，用這種方法配制的緩沖溶液，提供了一個穩定 的酸堿環境。這里 pH 值4.74被稱為這個緩沖 溶液的穩定態。

第二類穩定性的含義是指事物處于這樣一種性質或這樣一個狀態：如果我們給事物一個干擾，使事物偏離這一狀態，事物能以某種方式自動地回到原來那個狀態去。不倒 翁的直立是一個穩定態，無論干擾使它的角度發生怎樣的偏 離，只要干擾一消失，它又會自動回到直立狀態。事物一旦 偏離某一狀態，再也回不去了，就叫不穩定。我們常說“危 如累卵”，把雞蛋一個個疊起來，那可是太不穩定了。只要 稍有點干擾，比如一絲微風，走路時地板的振動，都會使雞 蛋摔下來。而雞蛋一旦摔下來，它們不會自 動地疊在一起， 所以“累卵”是一個不穩定態。

第三類穩定性似乎具有更廣義的含義，它指事物自動發生或容易發生的總趨勢。如果一個事物能自動發生趨向某一 狀態的變化，那么我們就說這一狀態比原來的狀態更穩定。這在系統的研究中特別重要。我們前面講過的自組織系統， 在這個意義上就是在自動趨向穩態。

不管對質的穩定性的定義如何，它都是指在內外干擾下 事物保持自身某一狀態不變的能力，它的意義對我們的研究 極為重要。我們這個世界是現在這個世界，各種事物能存在 并進行有規律的運動，都離不開穩定性。經濟發展需要有穩 定的貨幣。生物的生存需要有穩定的內環境。任何一種語言 的詞匯實際總是穩定在一定的數量極上，太少了不能表達思 想，太多了無法掌握。任何物理規律都具有穩定性，這是近 代科學的信條。 一個微分方程如果不是穩定的，就不能代表 物理規律。事物內在的聯系如果沒有穩定性，那么這種聯系 既發現不了，也不會對事物的發展起支配作用。

4. 穩定機制：穩態結構的數學表達

一旦我們把事物某一種性質的穩定性與穩態結構聯系 起來考察，認為事物任何存在的質或多或少都具有穩態結構 所具備的穩定性，這就為我們深入研究質變方式找到一個關 鍵的突破口。對于任何一種穩態結構，系統內各子系統的互 相作用與調節都是保持其穩定的機制。對于事物任何一種確 定的質，我們也都能發現保持這一質的穩定性的機制。沒有 這種穩定機制，事物不會具有相應的質態。什么叫穩定機制 呢？我們來舉一個例子。

我們知道， 一個坑中 的小球，就其位置而言，是穩定 的。因為小球不管受到哪一方向的外力干擾，偏離了穩定位 置，只要干擾消失，小球都可以滾回到坑的底部。而一個放 在物體尖端上的小球，它的位置是不穩定的。因為一旦外力 干擾使它發生偏移，小球就回 不到原來的狀態了。為什么坑 中小球的位置是穩定的？因為有坑的存在，坑和重力構成了 保持小球位置穩定的機制。

那么，對于其他物質的各種性質，如化學性質、物理性 質，有沒有類似現象呢？有的。任何一種物質要保 持其某一性 質的穩定，必定有一種相應的穩定機制。這種穩定機制有的是事物內部結構中各部分相互作用造成的，有的是在人參與控制的條件下形成的。不論是哪一種穩定機制，我們都可以用動態圖和可能性空間勢函數洼的形式表示出來。這里所 說的洼并不 是坑中小球那種現實空間的洼，而是一種表示物質 性質的抽象 空間的洼。這一節我們就要著重研究一下這個問題。

讓我們先來比較兩個實驗。圖4.2a表示相同的2根彈簧， 分別把它們的一端固定起來，另一端在自由的 情況下分別 處于A、B兩點?，F在把它們都拴在1個小球上，我們可以看 到，由于2根彈簧相反的拉力，不管小球開始處于什么狀態， 最后都會彈回 AB 的中點，這是穩態。如果我們在A、B兩點分 別放2個帶正電荷的小球（圖4.2b ）， 在它們 中間放1個帶負 電荷的小球，那么負電小球也受到方向相反的引力作用。不 過與彈簧實驗相反，我們發現負電荷小球在 AB 之間的任何位 置都是不穩定的。即使在 AB 的中點0，只要稍 微受到一點干 擾，它要么往A跑，要么往B跑，不會靜止不動。這說明它在 AB 之間沒有穩態。顯然，在第一個例子中， 彈簧構成保持0 點穩定的機制，而在第二個例子中沒有。

圖4.2

如果我們把 AB 之間小球各點的運動趨勢都用箭頭標出 來，就得到圖4.3。我們看到，彈簧實驗中小球各點的運動方向都指向0（圖4.3a），而電荷實驗中小球在AB之間沒有一個共同的歸宿（圖4.3b）。

圖4.3

圖4.3這種表示方法被稱為某種變換的動態圖，圖上按箭 頭方向移動的點，表示變換所經歷的各個狀態。大多數城市 的公共汽車站牌上，用動態圖向乘客指示汽車行駛的方向。 在我們的討論中，動態圖可以用來指示一系列變化中穩定態 的位置。圖4.4的兩幅動態圖，分別表示A點在穩定的和不穩 定的情況下的動態。有穩態的動態圖表現了 穩定機制。

圖4.4

如果各個狀態的變化是連續的，我們可以用空間連 續的 箭頭來表示狀態之間的變化關系。圖4.5就是幾種連續的穩定 和不穩定 情況。

圖4.5

除了動態圖，人們還經常用勢函數曲線來表示穩定機制。

物理學認為，自然界存在的任何物質從能量上講 必須具 有穩定性。比如兩個氫原子組成一個氫分子，兩 個氫原子之 間的距離必定是勢能最小的距離R（圖4.6） 。這樣的結構是 氫分子結構中最穩定的結構。為什么呢？因為干擾是無處不 在的， 如果氫分子的能量（由原子之間的距 離R決定）比鄰近 結構高，那么任何一點外界干擾都會使氫分子發生變化，放 出能量，原有的結構也就不能穩定地存在。氫原子之間的距 離最終將趨于勢能曲線洼的最底部，達到穩定態。

圖4.6 氫分子的勢能

圖4.6這條曲線又被稱為氫原子距離的勢函數曲線。勢函 數具有廣泛的意義。對自然界不同的過程，勢函數的物 理意義 是不同的。對于水的物相，它的勢函數曲線如圖4.7所示，勢 函數是自由能Z。這條勢函數曲線上分布3個洼。由于事物的 狀態總是自動趨向勢函數值較小的位置，因此勢函數曲 線的洼 底就一定是事物的穩態。不管干擾使狀態如何變動，事物 最終 將回到洼底這個位置上。勢函數洼的這種性質被人們用來描述事物的穩定性。每一個洼都表示事物的一個穩態，洼底的位置就是穩態的位置，洼越深意味相應的穩態越穩定。圖4.6曲線 只有1個洼，意味著氫分子只有一種穩定的結構 。圖4.7曲線有 3個洼，它們分別代表水的固、液、氣3種穩定的物態。

圖4.7水的勢函數曲線

在彈簧實驗和電荷實驗中，如果分別用虎克定律和庫侖 定律計算一下，就可以看到原來彈簧小球位置的勢函數有一 個洼，因此它有穩態（圖4.8a ）， 而電荷小球位置的勢函數沒 有洼，因此沒有穩態（圖4.8b）。

圖4.8

當事物的狀態空間不是一維的時候，也可以用洼來表示 穩定機制。二維狀態空間的洼不是由一條曲線組成的，而是 由一個曲面圍成的。圖4.9中一個勢函數曲面有洼，另一個沒 有洼，它們分別表示有穩態和沒有穩態的情況。

圖4.9 有穩定態沒有穩定態

細心的讀者或許已 經發現，如果把圖4.8的勢函數曲 線投影到底邊上， ab 之間的箭頭方向與圖4.3是 一致的 。如 果把圖 4.9的勢函數曲面投影到底平面上，就得到和圖4.5相似的箭 頭。這說明用動態圖來表示事物的穩定機制與用勢函 數來表 示是一致的。

人們一定會問，這種表示穩定機制和穩定結構的方法是 否具有普遍性？實際上，雖然事物的性質千差萬別，但其豐 富的質的規定性都對應著各層次存在的不同的穩定機制。比 如地面上任意一個靜止的物體，在力學上是穩定的。地心引 力、摩擦力、地面反作用力一起構成保持其位置不變的穩定 機制，這一機制可用勢能函數曲線的洼表示。同時這一物體之所以有一定的化學和物理性質，是由于在分子層次，原子 間的作用是保持它具有確定物質結構的穩定機制。它可以表 示為化學能量曲面的洼。即使到了基本粒子層次，原子核能 穩定存在，也存在相應的穩定機制，這種機制又能表示為勢 函數洼的形式。

利用勢函數的洼來表示穩定 機制，不但形象，而且有許 多奇妙的用處。最有意義的，就是利用它可以非常清晰有力 地闡明事物在質變過程中出 現飛躍或漸變的原因。

5. 事物性質的不變、漸變和突變

事物在發生變化的時候，勢函數曲線以及它的洼是怎樣 變化的呢？我們先來分析一個簡單的例子。對一塊直立的長 方形木塊施加一個推力F，假定木塊的支點因摩擦作用不動， 那么隨著F的增大，木塊逐漸傾斜，木塊底邊與地面的夾角 θ逐漸增大。當木塊傾斜到某一個角度θ 0 時，漸變過程就中 斷，木塊突然翻倒，夾角θ一下子從θ 0 飛躍到 90°。這是一個 在推力F作用下木塊的穩定性被破壞的過程（圖4.10）。

圖4.10

木塊在沒有F的情況下，只可能處于直立或橫立兩個穩 定的狀態。也就是說， θ角的穩態，只存在0°和90°兩種 情況。無論木塊開始時傾斜成什么角度，最后要么直立，要 么橫立，別無選擇。如果我們畫出木塊在前面幾次翻倒 運動 中重心的軌跡，得到圖4.11中那一條曲線，它由幾條圓弧組 成。這條曲線也就是木塊的勢函數曲線。它有2個洼， 洼底的 位置a和b對應木塊直立和 橫立兩個穩態。

圖4.11

在推力F的作用下，木塊的勢函數曲線就逐漸發生了變 化（圖4.12）?？梢钥吹剑S著a 1 、a 2 、a 3 ，這 個階段由于a 洼沒有消失，木塊還處于穩定態中， θ角是 逐漸由0° 增大到θ0的。到θ0時， 木塊重心到a 3 位置，這時a洼消失，勢函 數曲線只剩下b洼，這意味著木塊由第一個穩態過渡到第二 個穩態，重心由a 3 飛躍到b，夾角相應 由θ0翻到90°，突變發生。

圖4.12

這個過程雖然比較簡單，卻很典型。它說明了幾個問 題：①當勢函數的洼不變時，事物處于穩定 不變的狀態。 ②當條件的改變引起勢函數的洼的移動變淺時，事物發生漸 變。勢函數的洼越淺，事物越不穩定。③當條件的改變使勢 函數舊有的洼消失，狀態經歷從不穩定向新的洼過渡時，事 物發生突變。舊的洼消失的那一點，就是飛 躍的節點。

從勢函數曲線洼的變化，可以解釋為什么尖點型模型 的前面會出現一個折疊。當然，關于突變理論 的嚴格的數 學推導較為復雜，但對它做直觀的說明并不困難。我們看圖 4.13，垂直排列的一些平面表示有2個洼的勢函數曲線的順序 變化，它們對應事物2個穩態的相互轉化過 程。底平面的1個 變量表示條件的變化。我們把垂直平面中2個洼的位置 投影到 底平面上，就得到一條S形的曲線，它表示隨著條件的變化， 2個穩態的轉化過程。實際上，圖4.1突變模型中的折疊面，就由一系列這樣的S形曲線連續地組合起來。

圖4.13排列勢函數圖，在底平面有一條反S形曲線投影

由此，我們不難理解為什么說突變理論以結構穩定性的 研究為基本出發點。

6. 怎樣判別飛躍

那些主 張“自然界沒有飛躍”的人大多基于這樣一種信 念：在任何兩種質態之間總能找到一 系列中間狀態，把它們 聯系起來，這些中間狀態是任何轉化過程必須要經歷的。因 此，不管轉化的快慢如何，它們總是連續的、漸進的。比如 水在常壓下100℃沸騰成為水蒸氣，我們說 水從液態密度一下 子變為氣態密度，這是一個飛躍過程。但從 漸變論的角度來 說，水的密度變化也一定經歷了液態密度到氣態密度之間的 那些中間密度過程，無非是時間極短而已，因此他們認為不 能說其中出 現了飛躍和中斷。木塊在外力作用下從直立狀態 翻倒為橫立狀態。在外力的作用下木塊是逐漸傾斜的，當夾 角到達某一個角度θ 0 時，木塊突然倒下，夾角從θ 0 一 下子變 為90°，我們說這是一個飛躍。但漸變論者認為，不管木塊 翻轉的速度如何，它都必須連續地經歷0°到90°之間的一切 角度，因此也不 能說中間有什么飛躍階段。這種觀點尤其容 易被生物學家接受。在研究生物進化時，隨著大量具有中間 性狀的古生物化石被發現，物種之間的鴻溝逐漸被填平，進 化在大 多數場合可以被理解為一種千百萬年間發生的漸進的 過渡，很難用“漸進的中斷”“不連續”“突然發生”之類 飛躍的模式來說明物種的轉化。

這種觀點具有相當的說服力，對那些堅持“自然界充滿 了飛躍”的說法是一種挑戰。這個問題的提出，正暴露出經 典的飛躍論的一個嚴重缺陷。經典的理論在確定一個過程是 不是飛躍時，缺乏明確的判定原則， 一般只簡單地把飛躍說 成是一個突然地、迅速地發生的過程，把飛躍和非飛躍歸結 為變化速度的區別。事實上這種判定原則并不總是適用的。 它無法排除那些迅速發生的漸進過程，無法理解那些花費時 間較長的飛躍過程，也不能解釋變化速度和節點上的不連續 性的關系。它經不起仔細推敲，反而為根本否定飛躍的存在 提供了機會。兩種飛躍論企圖用“爆發式飛躍”和“非爆發 式飛躍”來解釋質變過程中存在的不同轉化方式，但他們提 出的判定爆發和非爆發的原則仍舊沒有突破變化速度、漸進 的中斷、變化的突然性等舊論，因此不但沒有解決經典飛躍 論原有的困難，反而還帶來了新的邏輯混亂。

根據突變理論和系統穩態結構分析，我們可以提出一條判別飛躍的新原則：如果質變中經歷的中間過渡態是不穩定的，那么它就是一個飛躍過程，如果中間過渡態是穩定的，那么它就是一個漸變過程。

為什么不用中間過渡態是否存在或變化速度 是否快慢來 判定飛躍，而用中間過渡態是否穩定來判定飛躍呢？ 因為這 樣不但更科學、更精確，而且把握了飛躍過程和漸變過程本 質上的差別。根據這條判定原則，我們說水在常壓下100℃沸 騰是一個飛躍，因為在這樣的條件下，液態和氣態密度之間 的那些中間密度狀態都是一些不穩定的狀態，水的沸騰的本 質是從液態穩態向氣態穩態的過渡，它不能停留在不穩定的 中間密度狀態中。相反，如果按圖4.1中 CD 曲線 控制條件，繞 過了臨界點，那么，液態和氣態之間的中間密度狀態都是穩 定的，水可以不經過沸騰，而經過逐漸變稀薄，變成似水非 水、似氣非氣的一系列穩定的中間狀態，采用一種漸變的方 式。木塊從直立狀態翻倒的過程中，我們承認木塊循序，經 歷了從0°到90°的一切角度，但從θ 0 角度開始，木塊的重心 超出了支點，它從一個不穩定的過渡階段翻倒下來，因此它 是一個飛躍。

在分析化學中，強酸強堿的滴定 ① 在等當點附近的 pH 行 為歷來被飛躍論者認為是一個飛躍。圖4.14的滴定曲線顯示 出等當點附近的陡直變化，它表示滴定進行 到等當點附近 時， pH 值發生迅速的改變。實際上，整個滴定過程中溶液在 滴定劑的控制下都是穩定的。即使在等當點附近，在嚴格滴定的條件下 pH 值還是受控的。只要加入堿的量很少，總可以 使溶液的 pH 值變化充分小，曲線總是可微的。如果 pH 值有不 穩定的區間，就無法用于定量分析，因此這是一個漸變過程。

注釋：① 一種分析技術，通過加入已知濃度的試劑，可以定量測定溶解在樣品中的特定物質。

圖4.14酸堿滴定曲線

對于我們以前討論過的那些有復雜反饋聯系的系統、 自繁殖系統和自組織系統，用穩態結構來判別 飛躍具有特 殊的意義。影響這類系統變化的因素往往很多，通常我們一 時找不到簡單的突變模型來描述它們。它們的變化不但取決 于其他控制條件，還取決于系統變化本身。研究這類系統的 飛躍很有意思。我們知道，燃料可以通過自然氧化的方式釋 放熱量，也可以通過爆炸的方式釋放熱量，為什么有這種差 別呢？原來 ，在爆炸的情況下， 一部分燃料氧化后釋放的熱 量不能及時散發掉，使周圍溫度迅速提高，加速了周圍燃料 的氧化并使溫度進一步升高。這樣，就形成了一個正反饋系 統。只要有一小部分燃料點燃，整塊燃料就立即處于一種不 穩定狀態之中，以爆炸的方式一下子全部氧化。這是一個以 飛躍完成的質變過程。而在自然氧化的情況下，由于熱量能及時散發開去， 一部分燃料的氧化并不影響整塊燃料的穩定 性，燃料可以通過穩定的氧化反應過程，不 形成正反饋系 統，因此這是一個以漸變完成的質變過程。同樣的道理，我 們可以把雪崩稱為飛躍，而把滾雪球稱為漸變，是因為雪堆 在這兩種情況下穩定性不同。

黑格爾在《邏輯學》中曾經舉過從頭上拔走一根頭發是 否會成為光頭和從谷堆里取走一粒谷是否還會有谷堆的例子， 以此說明量變如何引起質變。對我們來說，要確定一個 質變是 由飛躍方式進行還是由漸變方式進行，就不但要研究質 變，而 且要研究質變發生時事物的穩定性如何。顯然，我們從 頭上拔 走一根頭發，剩下的頭發還是穩定地長在頭上。我們取 走一粒 谷子，剩下的谷堆仍然可以保持穩定。因此光頭形成和谷堆 取完的過程都以漸變的方式實現。如果是一副多米諾骨 牌，情 況就大不一樣了。游戲的規則決定一旦倒了其中的一塊，就 會影響到其余骨牌的穩定性，進而相繼倒下，這就是一個飛 躍。因此，問題不在于變化的速度如何，而在于穩定性。無 論我們怎樣加快取谷粒的速度或者減緩多米諾骨牌倒下的速 度，都不能改變它們各自漸變和飛躍的本質。

我們也可以由此來分析雷峰塔的倒塌過程。愚人 們從塔 底把磚一塊塊偷走，從根本上動搖了雷峰塔的穩定性，到了 一定的節點，雷峰塔的穩定性被破壞，它“嘩啦”一聲倒塌 下來，經歷了一個不穩定的階段，因此被判定為飛躍。如果 愚人們從塔頂把磚一塊塊偷走，雷峰塔直到 完全拆掉為止， 都是穩定地過渡的，中間沒有出現不穩定的階段，這個質變 就是漸變。所以問題也不在于愚人們偷磚的速度和塔倒塌的 速度，而在于偷磚的方式，因為從塔底偷磚與從塔頂偷磚對 于整座塔穩定性的影響不同。

與某些物理過程和化學過程相比，生物界的 情況就要復 雜得多。物種進化過程究竟是漸變還是飛躍，歷來是有重大 爭議的課題。突變理論提示我們，要確定物種之間的演化是 漸變還是飛躍，不但要證明各種過渡類型和中間類型是否存 在，而且要研究這些過渡類型和中間類型的性狀是否穩定。 不能單憑過渡類型和中間類型的存在就判定一個進化過程為 漸變。此外，生物的情況比較復雜，標志進化的特征性性狀 可能有多個，需要由多維狀態變量來描述。根據突變理論， 可能其中某些性狀具有穩定的中間狀態，而某些性狀不具備 穩定性。以古猿進化到人為例，四足爬行和直立行走之間的 過渡性狀從力學的角度來說是不穩定的，而 制造工具、語 言、能動性等都完全可能有穩定的中間狀態?？紤]到各種性 狀的相關性（相關變異 ）， 用數學方法建立多維狀態變量的 進化模型可能相當復雜，但這是一個新的出發點，開展這方 面的工作或許會讓我們對進化的本質有更深 刻的了解。

用穩定性來判別飛躍的原則也同樣適用于研究社會科 學問題。過去，我們把一切社會變革都說成是飛躍，現在看 來是值得商榷的。分析一場社會變革以什么方式進行，主要 不在于這場變革的發生是否突然，進行的速度是否迅速，以 及是否采用了暴力手段等等，而主要在于分析變革進行的過 程中社會是不是基本處于一種穩定狀態之中，整個社會的政 治、經濟、軍事、人民的生活是否經歷了大破壞、大動蕩的 不穩定時期。同樣是傳統 社會向現代社會過渡，法國大革命與日本的明治維新有顯著的區別。明治維新之時 ，雖然倒幕派也曾與幕府短兵相接，但明治政府實行的一系列改革，是在整個社會生活基本穩定的條件下進行的。而法國大革命進行之時，整個社會生活都經歷了激烈的動蕩。

7. 飛躍和漸變的條件

突變理論通過模型告訴我們，質變的轉化可以 通過飛躍 來實現，也可以通過漸變來實現。不僅如此， 更重要的是， 該理論指出在什么控制條件下質變是飛躍的，什么控制條件 下質變是漸進的。用數學語言來描述飛躍和漸變 的條件并 不困難。從圖4.1我們已經知道，控制一個質變按飛躍方式 進行，還是按漸變方式進行，完全取決于如何控制條件的變 化。盡管變化的起點相同，結果也相同，條件沿 AB 方向變化 就發生飛躍，條件沿 CD 方向變化就發生漸變。

那么能不能從突變模型得出某些一般性的結論呢？根據 突變理論，可以得出一個比較粗略但很有趣的結論：在兩個質態相互轉化的過程中，總有兩個和條件變化相關的基本因素，即維持舊質態穩定性的因素和建立新質態穩定性的因素。如果 新質因素增強的同時，舊質因素沒有明顯減弱，質變不 發生則 已，一旦發生就可能以飛躍方式進行；如果新質因素增 強的同 時，舊質因素明顯減弱，質變就可能以漸變方 式進行。

人們通常都有這樣的經驗，當促使質變發生和阻止質 變發生的力量都很強時，雙方形成激烈的對抗，事物的質變 要么不發生，要么就以飛躍的方式發生。如果雙方的力量都不大，對抗就比較緩和，質變即使發生也是漸進式的。有的 材料如生鐵、巖石等不會輕易發生形變， 一旦在強力作用下 形變，它們就很可能一下子斷裂。而有的材料如橡膠、塑膠 很容易在外力作用下形變，即使發生形變，它們也不會一下 子斷裂。人們患病的過程中也有這種情況，發作的時候許多 癥狀指標一下子偏離正常狀態，痊愈的時候卻要慢慢調養恢 復。因為一般發病的時候，致病因素比較強，人體的抵抗力也 比較強，一旦發病，人體就處于一個不穩定的狀態，發 生了飛 躍。生了一場病以后，致病因素和人體的抵抗力都減弱 了，人 體經歷一個逐漸恢復的階段。俗話說“病來如山倒，病 去如抽 絲”。突變理論暗示我們相應的病理模型中有一個折疊 區，生 病時各種控制因素將癥狀行為推入了這個折疊區，痊愈 時各種 因素又使行為繞開折疊區，沿著曲面的連續部 分回升。

對尖點型、蝴蝶型等偶次勢函數的突變，穩態之間能夠 可逆地轉變，即一種質態能夠轉變為另一種質態，另一種質 態也能夠變回這一種質態。突變理論指出，這類質變原則上 可以通過控制條件的變化來選擇飛躍方式或漸變方式。而對 于折疊型、燕尾型等奇次勢函數的突變，這類變化過程中有 一些不可逆的穩態，突變理論指出，這類質變過程的飛躍方 式與漸變方式不一定能通過條件的改變來選擇，這是值得注 意的。

8. 節點：蝴蝶、燕尾及其他

事物的質變都發生在節點上嗎？事物的不同質態是不是都可以找到節點互相區別？節點的位置隨條 件變化嗎？它又是怎樣變化的？

經典的飛躍論確定了飛躍在質變過程中絕對地位的同 時，也確定了節點的地位。他們認為事物的不同質態之間都 存在這樣一些點，在這些點上，事物漸進的量變中止，出現 飛躍，發生了質變。從歷史上來看，飛躍論指出節點的存在 和性質，對根本不承認事物質態變化有限度的漸變論是一個 有力的批判。但由于歷史上科學技術背景的局限，經典的飛 躍論只能模糊地感覺到節點的存在，未能進一步研究節點存 在和變化的條件性。

突變理論嚴格、全面地研究了節點對條件變化的依賴 關系，因而能夠比較科學地描述節點的存在和性質。根據突變理論，兩種相互轉化的質態之間的節點并不是一個固定的點，而是隨著條件變化有規律分布的一個區域。這種分布規 律可以用圖4.15表示。圖中V與U兩個變量分別表示兩 個控 制事物質態變化的條件，在我們前文舉過的例子中，它們分 別是壓力與溫度。區域a和區域b分別表示a、b兩種質態存在 的范圍，在我們討論過 的例子中它們分別表示水的液態和氣 態。圖中的陰影區域就是節點分布的范圍，它的頂點Q是尖 角形的，因此這個突變模型又叫尖點型。隨著V、U變量的增 大，陰影不斷向前擴展。細心的讀者或許已經想到，圖4.15 實際上就是圖4.1在底平面上的投影，其中尖點角的陰影區， 實際就是圖4.1的折疊區的投影。

圖4.15尖點型模型中節點的分布區

從圖4.15可以看出，質態a和質態b之間可以通過許多種 途徑互相過渡，但總的來說，只有兩種情況。 一種是穿過陰 影區，以 AB 線為代表的飛躍方式；一種是不穿過陰影區 ，以 CD 線為代表的漸變方式。

質態沿 AB 由a往b轉化的過程中，只要條件的變化一進入 陰影區（折疊區）就意味著有飛躍為b的可能。陰影區內的 每一個點都可以成為飛躍的節點。因此我們說，節點不是一 個固定的點，而是隨條件變化有規律分布的一個區域，這個 區域在兩種質態相互轉變時，必然是圖中陰影區那樣的一個 尖點角形。根據突變理論，質變進行時具體在哪一點發生飛 躍，取決于外界干擾的大小，干擾越大，飛 躍發生得越早， 節點分布在 AB 線進入陰影區的部位。干擾越小，飛躍發生得 越遲，節點分布在 AB 線脫離陰影區的部位。

如果沿 CD 線繞過了尖點角，質態a和質態b之間的過渡就 以漸進的方式進行。從圖中我們看到，在陰影區的左下方， 區域a和區域b之間沒有明確的分界，相應的行為曲面部分是連續的、穩定的， CD 線經過一系列似a非a、似b非b的穩定中 間狀態過渡。由于沒有穿過陰影區，因此在這種質變過程中 找不到一個可以明確地把a態和b態區分開來的點，找不到一 個“由量轉化為質”的點，找不到一個會發生飛躍的點 。一 句話，這種質變過程不存在節點。事物在由a往b過渡時， a態 的成分逐漸減小， b態的成分逐漸增大，每走一步都比以 前更 接近b態，最后完全變為b態。

在不同的突變模型中，節點對條件變化有不同的依賴關 系，它們有各自的分布范圍。實際上，突變 理論專家們都用節 點在條件變量組成的空間中的分布圖形來表達突變模型。

以上我們介紹的突變模型是尖點型，它是一種 比較簡 單而又比較基本的模型，它刻畫了兩種穩定的質態相 互轉化 的過程。如果有3種穩定的質態，并且它們能互相可逆地轉 化，那么就要用蝴蝶型突變來描述。例如水及其 他物質常 有固、液、氣3種不同的物態，它們可以相互轉化，相應的 模型就是蝴蝶型的。尖點型突變實際上只是蝴蝶 型的一種 特殊情況。蝴蝶型的行為更復雜些，要用五維空間（ 一維 狀態變量，四維控制變量）才能完全 表達出來。對于我們這 個三維空間的世界，只能用固定某些變量的方法來觀察它的 一些局部。如果我們固定2個控制變量，可以得到圖4.16。 其中V、U是控制變量， a、b、c表示3種不同的質態。除了3 個單值區外， JQF 是a、b兩態共存的雙值區， JRK 是b、c兩 態共存的雙值區， KE 曲線與 FH 曲線之間是a、c兩態共存的 雙值區。中間有一個口袋形的 JFDK ，它是a、b 、c三態共存 區，又叫三值區。整個圖像如一只飛起的蝴蝶，蝴蝶型因此得名。

上述結果最直接的證據就是水的相圖。在溫度壓力構成 的控制平面上，相關實際是蝴蝶型的（圖4.1的尖角型是其中 一部分）。圖4.17中 JQF 為氣液共存區， JRK 為固液共存區， KE 和 FH 之間為固氣共存區，其余部分是固液氣3個單值區。 一般情況下由于大量干擾的存在，這些雙值區、三值區都被 掩蓋了。氣液共存區縮小為 MQ 相平衡曲線，固液共存區縮小 為 MR 相平衡曲線， 固氣共存區縮小為 MN 相平衡曲線， 口袋 形的三態共存區縮小為一個點M，這點稱為 三相點。這里， 突變理論揭示的固、液、氣三態轉化規律比相律更為深刻。 它不僅能解釋過熱、過飽和等現象，還能指出這些現象發生 的范圍。 相律無法解釋為什么MQ不能在平面上無限延伸，MN卻可以延伸到絕對零度附近，而這些對于突變理論是很自然的結論。

圖4.16蝴蝶型

圖4.17

蝴蝶型突變在自然界廣泛存在，它描述了3種不同質態 互相轉化時，節點構成的幾何形狀。這在理論化學中特別有 用，例如研究周期表中各元素的氫氧化物的酸堿性。氫氧化 物的水溶液有3種基本的性質：a． 電離出H + ，溶液呈強酸性；b．電離出OH-，溶液呈強堿性；c．不電離。顯然，只要選擇適當的控制變量，主控制平面上這些性質的分布應當是蝴蝶型的。上述論斷被證實了。我們選擇某些關鍵參數如離子半徑和電負性建立控制平面，發現這3種性質的分布確實是蝴蝶型的。圖4.18中JQF是強堿性與不電離兩種性質共存區，從統計上看，這類氫氧化物呈弱堿性。JRK是強酸性與不電離兩種性質共存區，氫氧化物呈弱酸性。KE和FH曲線之間是強堿與強酸兩種性質共存區，H+和OH-結合成水，氫氧化物不穩定，分解為氧化物。口袋形JFDK是強堿、強酸、不電離三種性質共存區，氫氧化物在這個區域呈酸堿兩性。

圖4.18

尖點型和蝴蝶型是幾種質態之間能夠可逆轉化的模型。 自然界有些過程是不可逆的，比如死亡是一種突變，活人狀 態可以突變到死人狀態，反過來卻不行。這一類過程可以用 折疊型、燕尾型等勢函數最高為奇次的模型來描述。圖4.19 為燕尾型突變中節點的分布圖。它像一只飛起的燕子尾巴。 燕尾型和折疊型突變在幾何光學上很有用處，它們成功地解 釋了彩虹的形狀和一系列奇妙的光學現象。

圖4.19燕尾型

表4.1 7種基本突變

表4.1給出了控制變量不多于4個時，狀態變量不多于 2個 時的7種模型。這7種模型是最基本的。如果穩定的質態增加 到4個，描述它們之間變化的模型稱為茅屋型（圖4.20）和星 型（圖4.21）。隨著控制變量增加，突變模型變得越來越復 雜。數學上已經證明，當影響突變的控制變量 多于5個時，突 變模型有無限多種類型，這深刻地說明自然界質變形式的豐 富性。

圖4.20茅屋型

圖4.21星型

9. 矯枉必須過正嗎

《湖南農民運動考察報告》中有一句話：“矯枉必 須過 正，不過正不能矯枉?！边@句話指的是有些事物在一定的條 件作用下引起了一定的結果，但當這個條件消失后，結果并 不消失，事物不能立即恢復原狀，要等條件往相反方向變化 到一定程度，出現很大的相反作用時，事物才能恢復原狀。 用科學的術語來講，這類矯枉過正的現象叫作滯后。例如我 們對一段直的鐵絲施加一定的作用力，它會 產生彎曲現象， 如果我們取消作用力，鐵絲不會馬上變直，它往往需要我們 施加相當程度的反作用力才會變直。無論在自然科學還是在 社會科學中，都會經常遇到這類滯后現象。

那么矯枉過正是不是一個普遍的規律？在任何情況下 矯枉都必須過正嗎？滯后現象的出現有什么 規律性？這些 問題也跟節點出現的規律性問題一樣，從前 人們只是憑經 驗有一些模糊的、籠統的認識，未能用科學 的方法加以深 入探討。甚至在一段時期內，有人盲目地把 矯枉過正的現象絕對化了，在實際工作中事必過正，造成了許多不應有 的損失。

突變理論第一次發現了矯枉過正現象和飛躍現 象之間的 聯系，揭示出這兩種歷來被人們孤立研究的現象具有同一的 本質，從而為我們深入探討矯枉過正的問題提供 了線索。

突變理論指出，矯枉過正現象有嚴格的條件， 只有當質 變以飛躍方式進行時才可能發生。在水的氣液相變過程中， 常有矯枉過正的現象發生，那就是水的過熱現象和水蒸氣的 過冷現象。水在常壓下的沸點是100℃,但是大家知道，如 果用純凈的水做實驗，并且充分排除掉振動等干擾，水加熱 到100℃往往還不沸騰，要稍高于100℃才通過沸騰變為水蒸 氣。相反，水蒸氣照理在常壓下100℃應當冷凝，但往往要 稍低于100℃才通過冷凝變為水。這樣就在100℃ 附近形成 一個水的過熱區和水蒸氣的過冷區，也就是說，由水變為氣 的節點和由氣變為水的節點不是同一個，雙方有一個滯后的 差距，雙方的質變都要過正才能恢復原狀。這種現象我們可 以用圖4.22來表示。圖4.22實際是圖4.1尖點型 模型的一個截 面，圖中水的密度曲線呈彎曲的折疊狀，而通常所說水在常 壓下的沸點為100℃，只是有干擾情況下的一個統計數值。如 果溫度壓力條件的變化繞過了折疊區，水汽不以沸騰和冷凝 的方式質變，而以漸變的方式質變，就不存在節點，也不會 發生矯枉過正現象。

圖4.22水相變中的矯枉過正現象

上一章我們曾經研究過一個由老鼠、土蜂、三葉草和蛇 組成的生態系統，它們之間有如下關系：老 鼠破壞土蜂窩， 土蜂傳播三葉草花粉，三葉草養蛇，蛇吃老鼠。這個生態系 統有兩個穩態。第一個穩態是老鼠多、土蜂少、三葉草少、 蛇少。第二個穩態正好相反，是老鼠少、土蜂 多、三葉草 多、蛇多。假定這個生態系統一開始處于第一個穩態，田野 附近的居民逐漸形成養貓的習慣，貓的數量增加，這個外加 的條件對生態系統有什么影響呢？ 一開始不會有什么變化， 但貓多到一定程度就打破了原有的生態平衡，系統一下子飛 躍到第二個穩態，即老鼠少、土蜂多、三葉草多、蛇多（圖 4.23）。這時如果再減少貓的數量，生態系統會不會很快回 到第一個穩態呢？顯然不會。因為蛇一多，它就會明顯制約 老鼠的繁殖。必須使貓的數量減少到比原來 少得多的程度， 才會實現相反的飛躍，矯枉過正現象十分明顯 。在生態學 中，條件的變化會導致某一生物的絕跡，滯 后將是無限大，質變不可逆轉。

圖4.23生態系統中的矯枉過正

我們說矯枉過正現象只有當質變以飛躍方式進行 時才會 發生，那么反過來是不是一切有飛躍出現的情況下，矯枉都 必須過正呢？不一定。根據突變理論，即使在飛躍發生的情 況下，矯枉過正也不一定是必需的。由于質變進行時，總有 各種各樣的干擾存在，當干擾的作用相當大時，往往不必施 加過量的相反作用，事物就可以恢復原來的質態。突變理論 指出，矯枉過正現象只可能存在于突變模型給出的節點分布 區域之內。在節點分布區域之外，矯枉不需要過正。

10. 極端共存

另一種與質變有關的重要現象是極端共存，它也是 第一 次在突變理論中得到了比較透徹的研究。

這類現象一般發生在由數目眾多、組成相同的子系統 組成的大系統中。在一定的條件下，大系統 的各個子系統 可能同時處于各種完全不同的質態之中。用通常的話來說， 就是一個事物的某些部分以一種質態存在，同時，事物的其 他部分則以另一種質態存在。例如水是由許 多水分子組成 的，在一般的情況下，水要么全部以固態方式存在，要么全 部以液態或氣態方式存在。但在一定的條件下，會出現兩態 共存區，例如氣液共存區內， 一部分水以氣態方式而另一部 分水以液態方式共存。對水來說，還有一個三態共存區，即 水的固、液、氣三態可以同時存在，著名的水的三相點就是 三態共存區。又如在激光器的諧振腔內，只要控制一定的條 件，一部分氣體分子處于高能態，而另一部分氣體分子處于 低能態中。高能態分子可以通過發光突變為低能態，低能態 分子也可以被激發到高能態，兩者的數目達成一定的平衡而 共存。

人們之所以把這種現象稱為極端共存現象，是因為在共 存區給出的條件下，共存的不同質態之間是不連續的。例如 水在氣液共存區內只能處于氣態、液態兩種不同的質態，不 能處于氣態、液態兩相中間的那些過渡態。達爾文最早發現 生物界的極端共存現象。他在環球旅行時，發現太平洋一些 群島上的昆蟲很特別。這些昆蟲要么幾乎沒有翅膀，要么有極敏捷的翅膀，而沒有大陸上那種具有不強不弱、普通翅膀 的昆蟲。達爾文經過研究發現，這是海島上狂風暴雨的環境 選擇的結果。在狂風暴雨的條件下，昆蟲要生存下去，只有 兩種辦法：要么翅膀退化，干脆不飛，躲進草里避風；要么 具有強大的翅膀，能與狂風暴雨頑強地搏斗。而像大陸上那 些中間性狀的昆蟲會飛但并不具備突出的飛行能力，就會被 吹入海里，被淘汰。也就是說，在這樣的條件下，兩種極端 的質態都是穩定的，而中間狀態卻是不穩定的。

圖4.24鑄鐵結構中不同組織共存區的分布

突變理論認為，極端共存有嚴格的條件。和矯 枉過正的 現象一樣，極端共存現象也只有在節點分布區域內，才 可能發 生。實際上，突變模型所表示的節點分布區域，就是由 兩態共 存區、三態共存區等組成的。只有在這些共存區內，極 端才有 可能共存。而在共存區之外，要么只能存在單一的質態 ，要么 只能存在那些極端之間的中間狀態。例如鑄鐵中碳和硅 的含量都很高時，形成石墨化較好的灰口鐵。碳和硅的含量都很低 時，出現大量 Fe 3 C，形成白口鐵。如果灰口鐵和白口 鐵同時 存在，則形成兩種組織混合的麻口鐵。根據突變理論，這兩 種質混合出現的共存區在控制平面中的分布應當呈尖角形。 大量實驗證明，理論的結果是一致的（圖4.24）。 我們可以在 自然界找到大量事物的兩種極端狀態共存的現象，突變理論 為探討這些現象的規律性提供了有力的工具。

11. 共同的使命

突變或飛躍，這個錯綜復雜、變幻奇妙的課題，科學 家和哲學家早在古代就注意到了。隨著近代工業 革命的興 起，各種物質和能量變化的新現象不斷被發現，各種新的社 會現象不斷產生，需要人們從理論上回答質態轉化的一般性 規律問題。黑格爾第一次把量轉化為質和質轉化為量作為系 統變化規律表達出來，恩格斯對此作了高度評價，并把它上 升到自然界和人類社會普遍規律的高度，給出了唯物主義的 解釋。

今天是個什么情況呢？科學技術在一日千里地發展，宏 觀世界和微觀世界被人們更深入地研究，整個自然科學包括 那些研究我們人類自身的學科都出現了一系列重大的突破和 進展。人們迫切需要有更精確、更細致、更完備的理論來描 述客觀世界質態轉化的過程?？茖W在發展，不會總停留在一 個水平上。哲學也在發展，隨著自然科學領域中每一個劃時 代的發現，唯物主義必然要改變自己的形式。

突變理論的提出，啟發我們深入探討質變、量 變規律中 那些尚待開拓的領域。當然，這個理論本身還處在較為初期 的階段，正在發展之中，需要進一步的實踐檢驗，數學模型 與現實世界之間的關系有待建立。在這些方面，科學與哲學 都肩負著自己的使命。

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