每當學生問老師或者家長，我們為什么要學數學呀？我聽到的最多的一種回答就是，因為數學是主課，數學成績好才能上好大學，仿佛數學就是為了篩選而發明的刁難人的工具，沒有實用價值。但真相是，數學應用無處不在，支撐著現代科技、金融、工程、醫學、網絡安全等幾乎所有的社會系統。即使是抽象數學，也往往會在未來找到出人意料的應用，比如數論曾被認為“無用”，現在卻是密碼學的基礎。真正的數學學習不是為了通過考試，而是為了提升邏輯思維、抽象能力和系統化解決問題的能力，這在未來任何職業中都是核心競爭力。數學不只是為了解答“對與錯”，更是培養一種“如何思考”的習慣。洛克哈特說：“不要抱怨我們數學課堂上出現的事實與公式，該抱怨的是我們的數學課里沒數學。”數學課里最大的問題，就是數學課里沒數學。

洛克哈特例證俱全地從五個方面批判了學校里現行的數學教育，那些曾讓我們提心吊膽的教學場景，那些我們隱隱覺得有問題卻無法準確描述的問題，憑借他的專業和熱情，既有一針見血的洞察，也有細致的邏輯分析，指出了我們多數人，甚至多數教育者對數學抱有的巨大誤解。在每一小節的最后，洛克哈特都模仿伽利略《兩種世界體系的對話》一書，以模擬辯論的方式，對質疑數學教育的人做出回應，非常精彩。他先描述了一個夢境。一個音樂家夢見自己身處一個奇怪的社會。為了讓學生能夠在聲音越來越復雜的社會里更有競爭力，音樂課成了學校里的必修課。有專門的音樂教育委員會來決定教學大綱和教材。由于音樂家們常常用線條和黑色豆芽符號來呈現樂譜，于是每個孩子都必須精通這種音樂語言，如果音符和樂理這些基本功不夠扎實，那么他將不能唱歌或是演奏樂器。演奏或是欣賞音樂，被視為極其高深的學問，得等到大學才能開始學。

從小學開始，學生的任務就是根據一套固定的規則，繞著符號打轉，背誦音階換算口訣，為了標準化測驗和大學入學考試，學生要做非常多的書面模擬練習題，學習音階、調式、拍子、和聲……當音樂家從夢中驚醒，他很慶幸這只是一場夢境。如果將美妙而有意義的藝術形式，分解到無須動腦和支離破碎，實在令人感到荒謬！然而，這樣的夢魘，正是數學家們正在經歷的現實，也是我們的數學教育早已深陷進去的誤區。

數學可不只是工具。

當然，很多人也知道數學有很多實際用途，但也會誤以為數學只是算術，只是工具。過去，我也一直認為基礎數學教育里有兩種缺失，缺失了數學的魅力，以及數學的實用性。而這本書對我最大的一點啟發，就是洛克哈特認為，即使數學這么有用，但重點不在數學是否具有任何實用價值，我們不需要以這個為基礎來證實數學的正當性。我們談的是一個完全天真而愉悅的人類心智活動，是與自己的心智對話。數學不需要乏味的勤奮和技術上的借口。它超越所有的世俗考量。數學的價值在于它是好玩、有趣的，能帶給我們很大的歡樂。洛克哈特開宗明義地告訴讀者：數學是一種藝術。

但主流的看法卻并不承認這一點，我們認為詩歌、音樂、繪畫是藝術，藝術家有獨特的藝術思想，而普通人也可以參與審美和參與創作。但數學似乎太過理性和墨守成規，里面充斥著公式定理和標準答案。如果非要我們在“藝術的”和“科學的”之間二選一，多數人都會將數學歸入“科學”而不是“藝術”的部分。而數學是藝術，是一場探索，是跟自己的對話，就是玩，就是游戲，是無害并且愉悅的活動。數學本身也充滿美感與哲學思考。從柏拉圖對數學真理的追問，到分形幾何的圖像之美，再到數學中的對稱、無限、悖論……數學和美學、哲學、藝術創作有著深刻聯系。有些人甚至稱數學為“思維的詩歌”，它的美在于邏輯的簡潔與結構的優雅。

對于數學這門藝術，數學家們秉持著一致的審美原則：簡單就是美。這些關于最簡的可能性，存在于數學家們的想象和論證里，而非現實中。數學就是一個現實中并不存在的想象世界，這里有完美的圓、完美的三角形，以及它們背后的宇宙規律。