“速度極限為光速”,這句話即使對于那些對相對論不甚了解的人來說,也并不陌生。它頻繁出現(xiàn)在各種信息渠道中,以致于光速幾乎成了相對論的代名詞。也許是這種廣泛的認知,激發(fā)了人們對突破這一速度限制的濃厚興趣。
讓我們來探討幾個與超光速相關的問題:
①譬如,如果我邊跑邊用手電筒照亮前方,那光束的速度豈不是超出了光速?(超過每秒30萬公里)
②想象一根無限長的桿子,我們讓它繞一端旋轉(zhuǎn),那么另一端的速度豈不是趨于無窮大?這顯然超出了光速。
③還是這根無限長的桿子,我若在一端施力,那另一端會立即響應,這樣似乎就能通過這種方式傳遞信息,那么信息傳遞速度豈不是超越了光速?
諸如此類的問題還有很多,這里不一一贅述。
綜合來看,這些疑問往往產(chǎn)生于對相對論缺乏深入了解的情境中,或者這些人只是接觸了些許理論表述,并未進行過數(shù)學推導,從而導致了這些疑惑的頻現(xiàn)。
實際上,針對這些疑問,我們可以分為兩大類來解答:
第一類:借助狹義相對論的若干推論(例如質(zhì)量增加、速度疊加公式等)來闡釋和反駁。
以質(zhì)量增加為例,對一個觀察者來說,如果物體速度逐漸逼近光速,那么其質(zhì)量會趨向無窮大,進一步加速則變得不可能(理論上使用能量變?yōu)樘摂?shù)的觀點更為嚴密,本文稍后將提及)。
第二類:告知他們,現(xiàn)實世界中不存在所謂的絕對剛體,一根無限長的桿子在受力時必然會發(fā)生形變,傳遞這一過程的速度是有限的,實際上就是固體內(nèi)部的聲速,應力波傳遞信息,除非是剛體,否則不可能超過光速。
但今日我們要探討的是,光速為何不能被超越的一個深層次原因——因果律。這種解釋并不常見,因為大多數(shù)時候,上述幾種解釋已經(jīng)足夠駁斥超光速現(xiàn)象。
然而,在上述的幾種解釋中,有一點往往被忽略,那就是大多數(shù)關于超光速現(xiàn)象的物體,都經(jīng)歷過一個加速過程,也就是說,這些物體最初的速度并不超過光速,而是試圖通過加速來達到超光速。
這類加速過程的缺陷在于,根據(jù)之前的第一個解答,加速過程需要無限多的能量,因此不可行。(注:盡管這種解釋看似合理,但關于物體質(zhì)量增加這一點(即動質(zhì)量),目前已不采用此說法,故應以能量觀點(即質(zhì)能方程,不涉及動質(zhì)量的形式)來理解,當物體速度達到或超過光速時,其能量會變得沒有意義或為虛數(shù))。
這樣的討論使我們陷入了加速過程的討論中,很少注意到另一種可能性——如果物體一開始就以超過光速的速度運動會如何?
正如光子天生以光速移動一樣,如果宇宙中存在天生速度就超過光速的物質(zhì),我們又該如何解釋呢?實際上,上世紀有科學家提出了相應的理論——“快子理論”,認為可能存在天生速度超過光速的物質(zhì),即快子。快子有一個最低速度限制,不能低于光速(正如普通物質(zhì)不能超過光速一樣)。
但即便不考慮加速過程,天生速度超過光速的快子也同樣不能違背因果律。
于是,我們便引入了今天的主題——因果律。
因果律作為一條古老的原則,它可以被視作一個基本常識——有因才有果。在這個世界上,似乎無人會質(zhì)疑這一原則的正確性。
例如,你將一顆蘋果樹的種子種在土里,經(jīng)過一段時間后長出蘋果樹。這一過程的順序是先播種后結(jié)果,你能想象先結(jié)果再播種的情況嗎?
再如,每個人都是先出生后去世,你能想象一個人先去世再出生嗎?這便是因果律,而違背因果律的情形,顯然是不能被接受的,這一點應當無人質(zhì)疑。
但因果律與超光速現(xiàn)象之間有何聯(lián)系呢?
首先,我們需要了解相對論中對事件的定義,事件被定義為一個時空點(由空間中一點和某一時刻構(gòu)成)。例如,上述例子中的播種事件(事件A)和蘋果樹的長成(事件B)是前后相繼的因果事件,且事件B的發(fā)生時間必然晚于事件A,即事件B與事件A之間的時間差必須大于零。
然而在狹義相對論中,時間并非對所有參考系都相同,不同參考系對同一事件的感知是不同的。例如,在你的參考系中,事件A發(fā)生在時刻a,事件B發(fā)生在時刻b,而在另一個人的參考系中,事件A仍在時刻a發(fā)生,但事件B卻可能在時刻c發(fā)生。
因果律在所有參考系中都必須成立,結(jié)合之前的內(nèi)容,將上述文字轉(zhuǎn)換為數(shù)學表達式為:b-a>0,c-a>0,即只要上述數(shù)學式成立,因果律就沒有被破壞。
而超光速現(xiàn)象與這一數(shù)學式有何聯(lián)系?
讓我們再簡單介紹一個概念——世界線。
世界線是狹義相對論幾何化的產(chǎn)物,其使用幾何語言來闡釋相對論,更能彰顯其本質(zhì),世界線被定義為物體自身事件的集合,如下圖所示。
圖中橫軸代表空間,縱軸代表時間(此圖為時空圖),物體在任何時刻的空間位置都可以用時空點來表示,因此一條連續(xù)的曲線即表示物體的世界線。物體的世界線有三種:類時線、類光線和類空線,分別表示速度小于光速、速度等于光速和速度大于光速的物體的世界線。
有了這些知識,我們便能將問題歸結(jié)為:類空線與數(shù)學式b-a>0,c-a>0之間有何聯(lián)系?
由于類空線和數(shù)學式b-a>0,c-a>0都可以轉(zhuǎn)化為一個概念——時空間隔,那么什么是時空間隔呢?
簡單來說,在歐氏幾何中,一段極短的線段長度如何表示?答案是長度的平方等于(x2+y2)(其中x、y分別代表坐標軸方向上的極小長度,微積分表達為ds、dy),時空圖中長度的定義與此類似(區(qū)別在于時間),被稱為時空間隔。
回到問題,我們知道類空線的時空間隔大于零,而數(shù)學式b-a>0,c-a>0通過洛倫茲變換可轉(zhuǎn)化為時空間隔,其值小于或等于零。
因此,可以得出結(jié)論:若時空間隔小于或等于零,則因果律成立;若時空間隔大于零,則因果律不成立,且判斷標準是超光速。
再考慮到我們始終堅信因果律在任何情況下都必須成立,因此超光速現(xiàn)象必須被禁止(即不存在類空的世界線)。
綜上,超光速現(xiàn)象不存在的真正原因是因果律不容許超光速的存在。
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